杜 江，唐立新，程 海，賴喜德，張 翔，陳小明

（1.東方法馬通核泵有限責(zé)任公司，四川 德陽(yáng) 618000；2.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039）

混流泵廣泛用于化工、發(fā)電、水利、市政等行業(yè)，特別是核電和核動(dòng)力設(shè)備行業(yè)。核主泵是核電站中最關(guān)鍵的設(shè)備之一，為滿足現(xiàn)有的壓水堆核電站反應(yīng)堆堆芯冷卻循環(huán)的參數(shù)要求，一般都采用導(dǎo)葉式混流泵[1－2]?，F(xiàn)有的和在建的核電站的核主泵都是從國(guó)外進(jìn)口或者國(guó)外公司在國(guó)內(nèi)合資廠家制造。其核心技術(shù)嚴(yán)格控制在國(guó)外幾家公司，特別是水力單元的設(shè)計(jì)核心技術(shù)國(guó)內(nèi)仍未完全掌握。這使得在核主泵制造、維修及運(yùn)行過(guò)程中故障分析等方面都非常困難[3]。如何從已有的產(chǎn)品中獲得準(zhǔn)確的水力單元流道幾何數(shù)據(jù)顯得非常重要。逆向工程技術(shù)是解決該類需求的有效技術(shù)手段[4]，已被應(yīng)用于水輪機(jī)葉片、汽輪機(jī)葉片、壓縮機(jī)葉片等反求與三維CAD 模型重構(gòu)[5－8]，但是在三維測(cè)量的方便性、葉片曲面重構(gòu)的準(zhǔn)確性、后續(xù)工程應(yīng)用的易用性等方面都有待于提高。這些應(yīng)用多是針對(duì)單個(gè)葉片進(jìn)行三維測(cè)量或者掃描可獲得完整的葉片曲面三維數(shù)據(jù)。

核電站采用的導(dǎo)葉混流式核主泵的葉輪葉片和空間導(dǎo)葉均為三維雕塑曲面。流道空間狹窄，采用非接觸式光學(xué)三維測(cè)量只能獲取一部分?jǐn)?shù)據(jù)，采用接觸式三維測(cè)量更為困難。在導(dǎo)葉式混流泵產(chǎn)品不被破壞的前提下，采用只依靠測(cè)量或掃描的逆向反求技術(shù)很難準(zhǔn)確地獲取葉片系統(tǒng)的曲面幾何數(shù)據(jù)。另外，即使通過(guò)測(cè)量獲取了葉片系統(tǒng)曲面三維數(shù)據(jù)點(diǎn)，在沒(méi)有原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的情況下如何驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性也是非常困難的。本文結(jié)合工程實(shí)際需求，以逆向設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，采用正向設(shè)計(jì)補(bǔ)充逆向設(shè)計(jì)中信息缺失部分，在獲取葉片系統(tǒng)的不完整曲面幾何數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)有限數(shù)據(jù)點(diǎn)采用葉片數(shù)字化設(shè)計(jì)軟件建立初步葉片系統(tǒng)曲面三維曲面幾何模型，再通過(guò)泵全流道數(shù)值模擬計(jì)算預(yù)測(cè)曲線與原泵外特性曲線的對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證反求的葉片系統(tǒng)流道曲面的準(zhǔn)確性，以探索一條基于逆向和正向結(jié)合的導(dǎo)葉式混流泵葉片系統(tǒng)反求設(shè)計(jì)方法及技術(shù)途徑。

1 混流泵葉片系統(tǒng)的近似測(cè)量

以某型混流式核主泵為例，其流道包括進(jìn)口管段、閉式葉輪、空間導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、類球狀殼體。其進(jìn)口管段和類球狀殼體流道幾何形狀簡(jiǎn)單，可以準(zhǔn)確地測(cè)量到數(shù)據(jù)，但其閉式葉輪和空間導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的葉片都是雕塑曲面，在不破壞產(chǎn)品的前提下很難準(zhǔn)確地測(cè)量和獲得完整數(shù)據(jù)。通過(guò)現(xiàn)有一些簡(jiǎn)易尺寸測(cè)量方法，可以準(zhǔn)確地獲得葉輪和空間導(dǎo)水機(jī)構(gòu)外輪廓的幾何數(shù)據(jù)，但葉輪葉片和導(dǎo)葉葉片的幾何形狀數(shù)據(jù)很難準(zhǔn)確地測(cè)量。參考葉片泵水力設(shè)計(jì)中的水平面葉片剪裁圖繪制思路[4]，如圖1 所示，本文采用平面樣板測(cè)繪出葉輪葉片和導(dǎo)葉葉片的等高面截線近似數(shù)據(jù)，并在如UG?等三維CAD 軟件中進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓饣幚恚垣@得葉輪和空間導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的葉片的初步曲面數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)較為粗糙且與實(shí)際葉片曲面存在偏差，一些曲率較小的區(qū)域偏差較小，曲率變化大的和開(kāi)敞性狹窄的區(qū)域偏差較大。

圖1 葉片系統(tǒng)測(cè)量的等高面截線

2 葉片系統(tǒng)的曲面重構(gòu)方法

葉輪和空間導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的葉片都是復(fù)雜雕塑曲面組成的曲面零件，按等高面截線取得初步曲面數(shù)據(jù)不便于修改和控制曲面形狀[9]。為了實(shí)現(xiàn)后續(xù)的反求設(shè)計(jì)，需要按葉片曲面體的特征劃分為多個(gè)曲面片來(lái)重構(gòu)。曲面重構(gòu)過(guò)程是根據(jù)實(shí)物模型的幾何拓?fù)湫畔⒅貥?gòu)，再現(xiàn)曲面產(chǎn)品特征的過(guò)程。重建曲面片的幾何建模采用NURBS 模型[4]。為了便于基于流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算預(yù)測(cè)性能與試驗(yàn)的對(duì)比，以驗(yàn)證反求設(shè)計(jì)過(guò)程中控制葉片形狀，并考慮到葉片水力設(shè)計(jì)過(guò)程是在回轉(zhuǎn)流面上設(shè)計(jì)葉型，所以對(duì)初步曲面數(shù)據(jù)沿回轉(zhuǎn)流面上求交線，再沿回轉(zhuǎn)流面上的交線用蒙皮法構(gòu)造葉片曲面。

葉片曲面重構(gòu)的主要過(guò)程如下。

1）將按等高面截線取得的初步曲面數(shù)據(jù)沿等高面截線用三維CAD 軟件（如UG?）按分區(qū)構(gòu)造曲面片，并縫合分別建立葉片正、背面曲面。

2）利用葉片建模軟件CFturbo?計(jì)算確定回轉(zhuǎn)流面的軸面流線。首先按葉輪前后蓋板線在CFturbo?定義軸面流道，然后根據(jù)軸面流道寬度計(jì)算5～7 條軸面流線，本項(xiàng)目取5 條。

3）將軸面流線數(shù)據(jù)導(dǎo)入U(xiǎn)G?軟件并繞泵軸心線旋轉(zhuǎn)成回轉(zhuǎn)流面，將葉片正、背面曲面與回轉(zhuǎn)流面求交得到各回轉(zhuǎn)流面上葉片正、背面的交線并進(jìn)行適當(dāng)光滑處理。

4）將各回轉(zhuǎn)流面上葉片正、背面的交線數(shù)據(jù)導(dǎo)入CFturbo?，在CFturbo?中在回轉(zhuǎn)流面上重建葉型。遵循葉片水力設(shè)計(jì)的相關(guān)準(zhǔn)則和要求，補(bǔ)齊葉片的進(jìn)、出口邊等信息。

5）對(duì)一些特征數(shù)據(jù)如葉片進(jìn)、出口角，特征點(diǎn)的厚度，與前后蓋板的交點(diǎn)坐標(biāo)尺寸等進(jìn)行校核和必要的調(diào)整和光滑。

6）在CFturbo?中沿回轉(zhuǎn)流面上重建葉片曲面。

圖2 為葉片系統(tǒng)的重構(gòu)過(guò)程。葉片的重構(gòu)過(guò)程中根據(jù)葉片水力設(shè)計(jì)方法的相關(guān)要求分析葉片的各流面骨線沿周向保角變換、葉片角變化以及從進(jìn)水邊至出水邊的厚度變化，在CFturbo?中適當(dāng)調(diào)整這些變化曲線，可方便調(diào)整和修改葉片的正、背面曲面。對(duì)一些已知的特征點(diǎn)按偏差控制在小于±0.05 mm 校核調(diào)整后，采用NURBS 模型重建葉片曲面，將重建葉片三維模型導(dǎo)入U(xiǎn)G?。在UG?中將前后蓋板三維模型和葉片三維模型組合生成反求重建的葉片系統(tǒng)，如圖3 所示。

3 基于全流道流場(chǎng)數(shù)值模擬的外特性評(píng)估

3.1 驗(yàn)證反求設(shè)計(jì)的葉片系統(tǒng)準(zhǔn)確性的策略

圖2 葉片系統(tǒng)的重構(gòu)過(guò)程

在沒(méi)有原泵的葉片設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)情況下，很難判斷反求設(shè)計(jì)結(jié)果是否與原設(shè)計(jì)一致，但從泵的外特性曲線與廠家提供的試驗(yàn)曲線比較，可以間接驗(yàn)證反求設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。如果泵的外特性曲線與原泵的試驗(yàn)曲線一致，在0.2～1.2Qd運(yùn)行流量范圍其外特性值與原設(shè)計(jì)試驗(yàn)值的最大偏差在±2%內(nèi)，就認(rèn)可反求設(shè)計(jì)的結(jié)果符合工程要求的精度。試驗(yàn)驗(yàn)證不僅成本高，而且周期長(zhǎng)，也不便于通過(guò)正向數(shù)值模擬分析修改設(shè)計(jì)，因此，本項(xiàng)目采用基于全流道流場(chǎng)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)外特性的方法來(lái)預(yù)測(cè)在0.2～1.2Qd運(yùn)行流量范圍的外特性曲線。

圖3 反求的葉片系統(tǒng)

3.2 全流道流場(chǎng)數(shù)值模擬

3.2.1 全流道及離散

如圖4 所示，將反求得到的葉片系統(tǒng)與進(jìn)口段、殼體和出口延伸段組成該泵的全流道。沿流動(dòng)方向，計(jì)算域依次為進(jìn)口段、葉輪、導(dǎo)葉、殼體和出口延伸段。其中出口延伸段長(zhǎng)度為殼體出口直徑的6 倍。采用CFD 軟件進(jìn)行全流道流場(chǎng)數(shù)值模擬。

圖4 核主泵全流道計(jì)算域

對(duì)圖4 所示的整個(gè)流體域的網(wǎng)格用ANSYS/ICEM CFD?進(jìn)行離散，其中進(jìn)口段、葉輪和空間導(dǎo)葉流道內(nèi)的網(wǎng)格為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，殼體和出口延伸段內(nèi)網(wǎng)格為混合網(wǎng)格。由于整個(gè)流體域中有空間三維扭曲的葉輪和導(dǎo)葉的葉片，網(wǎng)格很難滿足y+都小于20?？紤]到本文研究的重點(diǎn)是外特性預(yù)測(cè)，而不是邊界層內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律模擬，因此，在CFX?中一般要求y+不大于90 即可滿足非邊界層內(nèi)流動(dòng)的計(jì)算要求[10]。

3.2.2 流動(dòng)模型及求解方法

在實(shí)際運(yùn)行中，核主泵內(nèi)部為非定常的三維流動(dòng)，為了便于采用有限體積法求解，其流動(dòng)控制方程可以寫(xiě)成通用形式[10]，為

式中：φ為描述流場(chǎng)的通用變量，可以表示p、ui、T等物理量；Г為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項(xiàng)。關(guān)于φ不同，對(duì)應(yīng)于連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程、能量方程等流體狀態(tài)方程參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

核主泵內(nèi)部流動(dòng)是復(fù)雜的非線性湍流流動(dòng)，再加之邊界形狀復(fù)雜，目前直接求解式（1）非常困難。對(duì)式（1）進(jìn)行雷諾時(shí)均化，采用SSTk-ω湍流模型封閉方程組[10]。SSTk-ω模型的雙方程為：

式中：Pk表示湍流脈動(dòng)動(dòng)能k的生成項(xiàng)；Pω表示湍流脈動(dòng)頻率ω的生成項(xiàng)；Γk、Γω表示k和ω的有效擴(kuò)散系數(shù)；Yk、Yω表示k和ω的耗散項(xiàng)；Dω表示正交擴(kuò)散項(xiàng)。

SSTk-ω模型是一個(gè)自適應(yīng)湍流模型。其巧妙之處在于它在完全湍流區(qū)運(yùn)用k-ε進(jìn)行求解，在近壁區(qū)運(yùn)用k-ω求解。關(guān)于SST 模型的雙方程中各變量和常數(shù)的詳細(xì)定義參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。對(duì)水力單元過(guò)流部件流道幾何離散化，采用ANSYS/CFX?求解。流體在壁面處的流動(dòng)模式采用無(wú)滑移邊界條件，在CFX?中選用基于k-ω方程的自動(dòng)壁面處理模型[10]。該模型會(huì)根據(jù)網(wǎng)格密度的大小自動(dòng)判斷和選擇處理邊界層內(nèi)的流動(dòng)，不需要像標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)必須將y+嚴(yán)格控制在小于20 一樣，其y+值只是提供近壁分辨率信息。

為了驗(yàn)證網(wǎng)格精度和數(shù)值模擬計(jì)算方法的正確性，采用基于流場(chǎng)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)出的外特性曲線與該核主泵的冷態(tài)試驗(yàn)曲線比較，來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。其結(jié)果表明，當(dāng)全流道單元總數(shù)達(dá)到280 萬(wàn)后，在設(shè)計(jì)工況下其揚(yáng)程的相對(duì)偏差為±0.6%，效率的相對(duì)偏差為±0.85%，計(jì)算結(jié)果已足以滿足工程精度的需要。在后述流場(chǎng)數(shù)值模擬過(guò)程中，單元數(shù)總數(shù)約285 萬(wàn)。

3.2.3 邊界條件設(shè)置

全流道流場(chǎng)數(shù)值模擬為所有過(guò)流部件耦合計(jì)算，葉輪與導(dǎo)葉采用STAGE 模型級(jí)間連接。對(duì)流項(xiàng)和湍流項(xiàng)數(shù)值精度均為2 階。計(jì)算時(shí)按工況以質(zhì)量流量作為進(jìn)口邊界條件。

4 反求設(shè)計(jì)的葉片曲面精度驗(yàn)證

4.1 核主泵水力單元主要設(shè)計(jì)參數(shù)

該泵設(shè)計(jì)工況主要參數(shù)為：體積流量Qd=23 790 m3/h，揚(yáng)程Hd=98 m，轉(zhuǎn)速nd=1 485 r/min，進(jìn)口壓力pin=15.16 MPa，工作溫度T=293 ℃。冷卻劑介質(zhì)為：冷態(tài)密度1 000 kg/m3，冷態(tài)運(yùn)動(dòng)黏度8.93×10－7m2/s；熱態(tài)密度742 kg/m3，熱態(tài)運(yùn)動(dòng)黏度9.42×10－8m2/s。其流道主要幾何參數(shù)為：葉輪出口最大直徑D2max=800 mm，葉輪葉片數(shù)Zb=7，導(dǎo)葉數(shù)Zg=12。制造廠提供了冷態(tài)的試驗(yàn)曲線。

4.2 外特性預(yù)測(cè)計(jì)算方法

采用驗(yàn)證了的方法在冷態(tài)工況下對(duì)不同流量的核主泵內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行三維非定常流動(dòng)數(shù)值模擬，得到全流道內(nèi)流場(chǎng)的速度矢量和壓力分布，在此基礎(chǔ)上提取相關(guān)數(shù)據(jù)，核主泵外特性預(yù)測(cè)計(jì)算為：

式中：Pin、Pout分別為泵進(jìn)、出口質(zhì)量加權(quán)平均總壓值，根據(jù)三維流場(chǎng)數(shù)值模擬提取計(jì)算Pin、Pout；M為壓力或黏性力對(duì)葉輪回轉(zhuǎn)軸的力矩，葉輪扭矩，N·m，其計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]；ω為葉輪的角速度，rad/s；ρ為流體密度，kg/m3；g為重力加速度。

4.3 預(yù)測(cè)的外特性與試驗(yàn)曲線對(duì)比

根據(jù)該泵的設(shè)計(jì)參數(shù)，參考制造廠提供的冷態(tài)試驗(yàn)曲線的流量范圍，采用3.2 節(jié)中所述的全流道流場(chǎng)數(shù)值模擬方法，對(duì)冷態(tài)下0.2～1.2Qd流量范圍，每隔0.2Qd進(jìn)行三維穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)數(shù)值模擬，共6 個(gè)工況。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果按4.2 節(jié)中預(yù)測(cè)計(jì)算揚(yáng)程、效率，將預(yù)測(cè)曲線與制造廠提供的冷態(tài)試驗(yàn)曲線對(duì)比，其結(jié)果如圖5 所示?？梢钥闯?，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)具有較高的吻合程度，預(yù)測(cè)的揚(yáng)程和效率變化趨勢(shì)幾乎與試驗(yàn)結(jié)果一致。設(shè)計(jì)流量下，預(yù)測(cè)計(jì)算揚(yáng)程為96.94 m，與原泵設(shè)計(jì)揚(yáng)程（Hd=98 m）吻合程度很高。在0.2～1.2Qd流量范圍，其揚(yáng)程的最大相對(duì)偏差為1.38%，效率的最大相對(duì)偏差為1.41%，主要是在小流量工況下偏差較大，這是因?yàn)樵谛×髁抗r下采用三維穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算不能準(zhǔn)確模擬泵內(nèi)流場(chǎng)。

圖5 水力單元預(yù)測(cè)與試驗(yàn)外特性對(duì)比

在0.2～1.2Qd范圍預(yù)測(cè)的外特性曲線與原設(shè)計(jì)的揚(yáng)程、效率試驗(yàn)值的最大偏差都在±2%以內(nèi)，在設(shè)計(jì)工況下其揚(yáng)程的相對(duì)偏差為0.6%，效率的相對(duì)偏差為0.85%。從工程的觀點(diǎn)來(lái)看，反求設(shè)計(jì)的結(jié)果已滿足工程要求的精度。

5 基于正向流場(chǎng)分析修改設(shè)計(jì)

根據(jù)前述的驗(yàn)證反求設(shè)計(jì)葉片系統(tǒng)的策略，如果在0.2～1.2Qd范圍預(yù)測(cè)的外特性曲線與原設(shè)計(jì)的揚(yáng)程、效率試驗(yàn)值的最大偏差超過(guò)±2%，應(yīng)該按第2 節(jié)中所述方法在CFturbo?中進(jìn)一步修改。在修改設(shè)計(jì)過(guò)程中，分析葉片系統(tǒng)中如圖6 所示各流面上的流速分布、壓力分布，根據(jù)泵葉片設(shè)計(jì)方法在CFturbo?中通過(guò)修改各流面上的葉片角變化來(lái)適當(dāng)修改葉片曲面；再將修改的葉片系統(tǒng)三維幾何模型導(dǎo)入CFD 軟件，基于正向設(shè)計(jì)分析思路，采用第4 節(jié)中的流場(chǎng)數(shù)值模擬方法進(jìn)行三維穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)數(shù)值模擬和外特性預(yù)測(cè)，按4.3 節(jié)中所述的過(guò)程進(jìn)行反求設(shè)計(jì)的葉片系統(tǒng)準(zhǔn)確性評(píng)估。如果反求設(shè)計(jì)葉片系統(tǒng)的外特性預(yù)測(cè)結(jié)果沒(méi)有滿足驗(yàn)證策略的偏差控制要求，再按前述過(guò)程迭代修改。

6 結(jié)論

本文以某型混流式核主泵為研究對(duì)象，采用以逆向設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，正向設(shè)計(jì)補(bǔ)充逆向設(shè)計(jì)中信息缺失部分的技術(shù)途徑來(lái)探索產(chǎn)品不被破壞的前提下如何反求導(dǎo)葉式混流泵的葉片系統(tǒng)曲面幾何數(shù)據(jù)方法。

圖6 數(shù)值模擬中提取流面上的流場(chǎng)分布

1）基于文中提出的逆向與正向相結(jié)合的葉片反求設(shè)計(jì)方法，在產(chǎn)品不被破壞的前提下，可以較好地解決具有復(fù)雜曲面的混流泵在不能獲取葉片系統(tǒng)的完整曲面幾何數(shù)據(jù)的情況下的流道反求設(shè)計(jì)問(wèn)題。

2）采用基于全流道流場(chǎng)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)泵外特性結(jié)果與原廠家提供的試驗(yàn)曲線比較的方法來(lái)評(píng)估過(guò)流部件反求設(shè)計(jì)的結(jié)果，這種替代試驗(yàn)評(píng)估的技術(shù)路線是可行的，能夠滿足工程精度要求。

3）文中提出的葉片反求設(shè)計(jì)的方法可推廣用于其他葉片式流體機(jī)械的葉片系統(tǒng)反求設(shè)計(jì)。