朱博莉，郭彥林

(清華大學(xué)土木工程系，北京 100084)

防屈曲支撐(BRB)兼具支撐和耗能雙重作用，在高層結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)、橋梁工程抗震設(shè)計(jì)及建筑工程抗震加固中有廣泛應(yīng)用[1-3]。防屈曲支撐一般由內(nèi)核構(gòu)件和外圍約束體系組成[4]。內(nèi)核構(gòu)件直接承受軸向荷載作用，其受壓時(shí)受外圍構(gòu)件的側(cè)向約束而不會(huì)發(fā)生屈曲，一般采用屈服點(diǎn)低、延性好的鋼材。外圍約束體系是受彎構(gòu)件，通過對(duì)內(nèi)核構(gòu)件提供側(cè)向約束，使其不發(fā)生整體失穩(wěn)，提高了內(nèi)核構(gòu)件的承載能力，從而使BRB 的滯回曲線飽滿，耗能性能更好。

防屈曲支撐根據(jù)外圍約束體系的約束能力和構(gòu)件的耗能性能可以分為承載型和耗能型兩種。承載型防屈曲支撐受壓不屈曲，改善了構(gòu)件屈曲引起受壓承載力下降的不足，可用于承擔(dān)單調(diào)軸壓荷載，要求內(nèi)核屈服后呈現(xiàn)出一定的延性而不失穩(wěn)。耗能型防屈曲支撐不僅要求其內(nèi)核構(gòu)件達(dá)到全截面屈服，而且應(yīng)該滿足位移相關(guān)型耗能器的性能要求，如《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011－2016)[5]中要求在設(shè)計(jì)位移幅值下往復(fù)循環(huán)30 次后，主要設(shè)計(jì)指標(biāo)誤差和衰減量不應(yīng)超過15%；在 AISC 341－05[6]中，通過要求屈曲約束構(gòu)件的累積塑性應(yīng)變能力達(dá)到一定數(shù)值來實(shí)現(xiàn)。為此，耗能型BRB 的內(nèi)核鋼材具有足夠的塑性變形能力，外圍約束構(gòu)件應(yīng)具有一定的約束剛度，即BRB 的設(shè)計(jì)約束比不低于其相應(yīng)的門檻值。很顯然，由于耗能型防屈曲支撐對(duì)延性要求更高，其約束比門檻值要大于承載型防屈曲支撐。前人的研究結(jié)果表明，對(duì)于采用不同外圍約束體系的BRB，其約束比的門檻值規(guī)定也不盡相同[7]，需要研究其整體失穩(wěn)破壞機(jī)理并建立對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方法。

在防屈曲支撐的設(shè)計(jì)理論研究中，主要圍繞著外圍約束結(jié)構(gòu)體系的革新以及提高其約束效率為主線進(jìn)行研究，以滿足工程的不同需求及經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)。對(duì)BRB 的研究現(xiàn)狀，從其外圍約束結(jié)構(gòu)體系的革新和發(fā)展分類：第一類為鋼筋混凝土約束型BRB[8-9]；第二類為鋼管混凝土約束型的BRB[10-13]；第三類為全鋼約束型BRB[14-17]。BRB的概念于1971 年由日本學(xué)者Yoshino 和Karino[18]提出后，就廣泛應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，而且對(duì)BRB 的外圍約束型式、受力機(jī)理和設(shè)計(jì)方法的研究較多。BRB 約束比的概念最初是由Kimura等[19]提出，定義為構(gòu)件彈性屈曲荷載與內(nèi)核全截面屈服荷載的比值，是BRB 設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，其兼具衡量構(gòu)件外圍約束體系的約束剛度及支撐的承載性能。按照限制BRB 的約束比不小于某一特定值(定義為約束比門檻值)進(jìn)行設(shè)計(jì)，可保證BRB 整體的穩(wěn)定性。鑒于約束比門檻值設(shè)計(jì)方法概念清晰，也便于設(shè)計(jì)人員掌握，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同類型的BRB 的約束比門檻值進(jìn)行了研究。Kimura 等[19]對(duì)鋼管混凝土約束型BRB 進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果給出了此類BRB 的約束比門檻值為1.9。Fujimoto 等[20]根據(jù)研究成果建議，將鋼管混凝土約束型BRB 的約束比取值限定在1.5～2.17 范圍內(nèi)，這一成果已被日本的《鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)建議》采用。Tada[21]基于大量的試驗(yàn)結(jié)果，提出了鋼管混凝土約束型BRB 累計(jì)塑性應(yīng)變與約束比之間的關(guān)系，從而可根據(jù)對(duì)累計(jì)塑性應(yīng)變的要求來確定約束比門檻值。郭彥林和江磊鑫[22]提出了型鋼組合裝配式BRB，基于外圍約束構(gòu)件邊緣纖維屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了不考慮內(nèi)核與外圍間隙和材料應(yīng)變硬化影響的約束比門檻值計(jì)算公式。郭彥林和王小安[23]對(duì)全鋼裝配式BRB 進(jìn)行了數(shù)值分析和試驗(yàn)研究，主要研究了四槽鋼裝配組合及四角鋼裝配組合形成的BRB 失穩(wěn)機(jī)理、單調(diào)承載力和滯回性能，并依據(jù)其外圍約束體系抗彎承載力的極限狀態(tài)，推導(dǎo)了約束比門檻值計(jì)算公式，其中考慮了內(nèi)核與外圍間隙、荷載的初偏心以及內(nèi)核雙向彎曲變形的影響。

近年來，BRB 的外圍約束體系特別注重高承載效率的設(shè)計(jì)。Guo 等[24]提出了內(nèi)核分離式防屈曲支撐，通過拉大分肢間距使外圍約束體系截面更加展開，顯著提高了防屈曲支撐的整體抗彎剛度和承載效率。借鑒于軸心受壓柱屈曲后截面彎矩沿高度呈梭形變化的分布特點(diǎn)，提出了梭形圓鋼管約束型防屈曲支撐[25]，并對(duì)其承載性能進(jìn)行了研究。為了滿足超長(zhǎng)、高承載力防屈曲支撐的工程需求，近期提出了桁架約束型防屈曲支撐，并對(duì)其設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了研究[26-27]。

綜上所述，依據(jù)工程需求不同對(duì)BRB 外圍約束體系進(jìn)行革新，并對(duì)其軸向單調(diào)加載承載力和軸向往復(fù)荷載下的滯回性能進(jìn)行研究，提出其最小約束比的設(shè)計(jì)方法，也是本文研究的主要目的。

1 研究對(duì)象及內(nèi)容

圖1 STC-BRB 的組成Fig. 1 Components of STC-BRB

結(jié)合前述對(duì)BRB 研究的綜述，本文提出了一種梭型空間桁架約束型BRB(STC-BRB)，如圖1所示。STC-BRB 把梭形受壓構(gòu)件和受彎桁架的受力特點(diǎn)相結(jié)合，具有造型美觀、承載效率高且設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)。眾所周知，兩端鉸接的軸向受壓構(gòu)件屈曲時(shí)會(huì)發(fā)生側(cè)向撓曲變形，其截面彎矩沿構(gòu)件軸向呈中間大、兩端小的分布模式，采用與其彎矩分布圖相似的縱向梭形構(gòu)件能改進(jìn)截面軸向應(yīng)力的均勻程度，提高材料的利用率，獲得更為經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)[28-30]。更重要的是，采用梭形桁架作為外圍約束體系，擴(kuò)大了截面的整體高度，BRB發(fā)生側(cè)向彎曲時(shí)力臂更大，因而，整體抗彎剛度顯著提高，而且，外圍桁架約束體系把彎矩作用轉(zhuǎn)化成桁架構(gòu)件的軸力作用，外圍約束體系受力更加合理和高效。可以預(yù)見，這類防屈曲支撐能跨越大空間、具有高承載力以及構(gòu)件輕量化等優(yōu)點(diǎn)。此外，梭形桁架約束體系外形美觀，用于高層建筑和空間結(jié)構(gòu)的外露防屈曲支撐構(gòu)件的設(shè)計(jì)，能增加視覺美感效果。

STC-BRB 是由梭形桁架外圍約束體系與內(nèi)核鋼管組成。外圍梭形桁架約束體系采用主約束鋼管和多道弦桿、橫腹桿、斜腹桿組成的三角桁架，共同與主約束鋼管連接，對(duì)內(nèi)核鋼管提供側(cè)向約束作用。外圍梭形三角桁架約束體系中的弦桿、橫腹桿、斜腹桿均選用圓鋼管，且直徑不大于主約束鋼管：橫腹桿沿縱向均勻布置，一端焊接在外圍主約束鋼管上，另一端焊接在外側(cè)弦桿上。布置在外側(cè)的弦桿在BRB 端部收攏并與外圍主約束鋼管焊接相連。STC-BRB 內(nèi)核構(gòu)件采用等截面的無(wú)縫圓鋼管，通過限制其內(nèi)核鋼管的徑厚比來規(guī)避其在軸壓力作用下的局部屈曲，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采用厚實(shí)截面[31]。主約束鋼管的內(nèi)直徑要略大于內(nèi)核鋼管的外直徑，從而能夠在兩者之間保留合適的間隙，避免內(nèi)核構(gòu)件受壓時(shí)對(duì)外圍主約束管產(chǎn)生環(huán)箍效應(yīng)。

BRB 的設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)理論包含三個(gè)方面：第一是內(nèi)核構(gòu)件材料的設(shè)計(jì)，除了滿足截面承載力外，更要關(guān)注組成內(nèi)核構(gòu)件板件的局部屈曲、材料的屈服強(qiáng)度和其延性性能，如內(nèi)核構(gòu)件采用圓鋼管，由于其鋼管內(nèi)部不設(shè)置任何約束構(gòu)件，要求內(nèi)核鋼管在達(dá)到屈服荷載后也不發(fā)生局部屈曲，故其徑厚比限值要求更加嚴(yán)格；第二是整體穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，即在滿足相關(guān)耗能指標(biāo)要求的情況下BRB 整體不失穩(wěn)，這一設(shè)計(jì)要求可通過滿足BRB 最小約束比或約束比門檻值實(shí)現(xiàn)；第三是端部節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造設(shè)計(jì)，同理，在完成其耗能要求的條件下端部連接節(jié)點(diǎn)不先于BRB 整體失穩(wěn)而破壞。為了防止端頭不發(fā)生過早的強(qiáng)度破壞，在STC-BRB 端部采用加強(qiáng)措施，其具體構(gòu)造設(shè)計(jì)也在圖1 中顯示。本文重點(diǎn)研究STC- BRB 的整體失穩(wěn)機(jī)理，進(jìn)而，確定其約束比的設(shè)計(jì)門檻值。同時(shí)，假定外圍約束體系的鋼管和相鄰節(jié)點(diǎn)之間的主約束鋼管受壓失穩(wěn)不先于STC-BRB 的整體失穩(wěn)發(fā)生，即要求梭形桁架的弦桿分肢長(zhǎng)細(xì)比(對(duì)應(yīng)于弦桿兩相鄰節(jié)點(diǎn)的距離)和相鄰節(jié)點(diǎn)之間的主約束鋼管的長(zhǎng)細(xì)比不應(yīng)大于STC-BRB 整體長(zhǎng)細(xì)比的0.5 倍[32]。這一條件在后面有限元數(shù)值算例設(shè)計(jì)中均能滿足。

本文研究STC-BRB 受力機(jī)理及設(shè)計(jì)方法：首先，理論上推導(dǎo)STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載的表達(dá)形式，建立與STC-BRB 斜率變化以及截面剛度常數(shù)之間關(guān)系；同時(shí)，采用梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ瓦M(jìn)行彈性屈曲分析，確定STC-BRB 整體彈性屈曲荷載的近似計(jì)算公式，以便于給出STC-BRB 約束比計(jì)算的表達(dá)式；最后，分別進(jìn)行軸壓荷載作用下的彈塑性靜力承載力以及軸向往復(fù)拉壓荷載作用下的滯回耗能分析，剖析STC-BRB 的約束比變化對(duì)其靜力承載能力、延性能力、滯回耗能性能以及破壞機(jī)理的影響，研究承載型構(gòu)件和耗能型構(gòu)件的約束比門檻值大小，為其STC-BRB 的靜力和抗震初步設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 彈性屈曲性能

如前所述，BRB 的彈性屈曲荷載是定義其設(shè)計(jì)約束比的重要參數(shù)。本節(jié)對(duì)STC-BRB 彈性屈曲荷載進(jìn)行參數(shù)研究，考察梭形桁架約束體系L/R 及截面主要幾何參數(shù)對(duì)STC-BRB 彈性屈曲性能的影響，試圖給出STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載的近似計(jì)算公式。

2.1 有限元模型

圖2 給出了STC-BRB 的組成及工作機(jī)理的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，它反映了STC-BRB 的外圍約束體系與內(nèi)核構(gòu)件之間的受力機(jī)理及位移協(xié)調(diào)關(guān)系，也可作為STC-BRB 平面內(nèi)整體彈性屈曲分析的有限元模型，定義為有限元模型1。本研究假定STCBRB 兩端鉸接，在有限元模型中的計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng) 而不是Le(圖1)，是因?yàn)楸疚膬H涉及STC-BRB的整體穩(wěn)定性能的研究，不包括端部節(jié)點(diǎn)的細(xì)部構(gòu)造和強(qiáng)度設(shè)計(jì)。因此，STC-BRB 的計(jì)算長(zhǎng)度L=Nl1，N 為主約束鋼管被橫腹桿所分割的段數(shù)。從圖2 可見，外圍約束結(jié)構(gòu)體系保持對(duì)內(nèi)核的側(cè)向約束，實(shí)現(xiàn)內(nèi)核構(gòu)件與主約束鋼管之間點(diǎn)-點(diǎn)的側(cè)向撓曲位移(y 方向)耦合，保證二者在相應(yīng)有限元節(jié)點(diǎn)處側(cè)向位移相同。此外，二者軸向位移(z 方向)僅在跨中耦合，以消除二者之間的z 向錯(cuò)動(dòng)，而在其他有限元節(jié)點(diǎn)處，軸向位移維持相互獨(dú)立。約束內(nèi)核構(gòu)件兩端的側(cè)向位移(x 和y 方向)及內(nèi)核與約束主管繞自身軸(z 軸)的扭轉(zhuǎn)角；約束內(nèi)核一端的軸向位移，放開另一端的軸向位移且施加軸向荷載P。內(nèi)核構(gòu)件、主約束鋼管、弦桿以及連接弦桿與主約束管的腹桿均采用BEAM188，彈性模量取E=206 GPa，泊松比ν=0.3。

圖2 STC-BRB 簡(jiǎn)化分析模型和有限元模型Fig. 2 Simplified analytical model and finite element model of the STC-BRB

2.2 彈性屈曲荷載

采用有限元軟件ANSYS[33]對(duì)STC-BRB 進(jìn)行彈性屈曲分析，重點(diǎn)研究構(gòu)件關(guān)鍵幾何參數(shù)與其彈性屈曲荷載的相關(guān)關(guān)系。首先，設(shè)計(jì)STC-BRB數(shù)值分析算例(見表1)，然后，采用有限元模型1 對(duì)2 組共171 個(gè)STC-BRB 算例的整體彈性屈曲荷載進(jìn)行計(jì)算，研究STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載與內(nèi)核構(gòu)件屈服荷載比值(Pcr/Py,c)和STC-BRB長(zhǎng)度與跨中橫腹桿長(zhǎng)度比值(L/R)的相關(guān)關(guān)系，其中L/R∈[5, 50]，參數(shù)范圍覆蓋較寬，包含了工程常用范圍。由于外圍約束桁架的弦桿斜率較小，弦桿的長(zhǎng)度近似取為l1，同時(shí)為方便加工，斜腹桿與橫腹桿桿件選用相同截面。STC-BRB 的幾何尺寸如圖1 所示。

表1 STC-BRB 算例的幾何尺寸Table 1 Geometric sizes of numerical examples of STC-BRB

可見，表1 中最后一列是應(yīng)用有限元模型1計(jì)算獲得STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載Pcr與內(nèi)核初始屈服荷載Py,c之比，圖3 給出了其彈性屈曲模態(tài)。計(jì)算結(jié)果表明，STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載Pcr與內(nèi)核初始屈服荷載Py,c之比在0.41～9.79 范圍變化，其典型的整體彈性屈曲模態(tài)為對(duì)稱單波屈曲模態(tài)?？梢灶A(yù)測(cè)，STC-BRB 彈性屈曲模態(tài)與帶斜腹桿的梭形鋼管格構(gòu)柱的彈性屈曲模態(tài)相同[34]，盡管二者的受力機(jī)理和組成有顯著區(qū)別。

圖3 STC-BRB 的彈性屈曲模態(tài)Fig. 3 Elastic buckling mode of the STC-BRB

圖4 給出了STC-BRB 整體彈性屈曲荷載與分隔數(shù)N 和長(zhǎng)度L 以及L/R 對(duì)其整體彈性屈曲荷載的影響。圖4 中給出了STC-BRB 的2 組算例彈性屈曲荷載與內(nèi)核構(gòu)件屈服荷載比值(Pcr/Py,c)與柱長(zhǎng)與跨中寬度比值(L/R)的相關(guān)關(guān)系曲線，可見STC-BRB 的彈性屈曲荷載與L/R 密切相關(guān)。從圖4中的計(jì)算結(jié)果也可發(fā)現(xiàn)，由于在外圍約束桁架中布置了斜腹桿，增強(qiáng)了外圍約束體系的抗剪剛度，與僅設(shè)置橫向腹桿的梭形格構(gòu)柱比較，STCBRB 第一階整體彈性屈曲模態(tài)始終呈現(xiàn)為對(duì)稱的單波對(duì)稱屈曲模態(tài)。

圖4 STC-BRB 彈性屈曲荷載與L/R 比值之間的關(guān)系Fig. 4 Relationship of elastic buckling loads and L/R in STC-BRB

STC-BRB 兩端鉸接且內(nèi)核受軸壓作用。STCBRB 中內(nèi)核構(gòu)件和外圍主約束管均為圓管截面，其彈性屈曲荷載可用歐拉荷載代替。借鑒等截面空間桁架約束型BRB 的整體彈性屈曲荷載[26]，采用平衡法可以給出STC-BRB 在軸壓作用下考慮截面剪切變形(僅考慮外圍約束桁架的剪切剛度)的彈性屈曲荷載 Pcr表達(dá)式，如式(1)所示：

式中：Pcr,c=π2EIc/L2和Pcr,tu=π2EItu/L2分別為內(nèi)核構(gòu)件、外圍主約束管對(duì)應(yīng)的彈性屈曲荷載；Pcr,tru為外圍約束體系中梭形桁架不考慮剪切變形的彈性屈曲荷載；Ktru為梭形桁架跨中截面的剪切剛度。式(1)中，因?yàn)橥鈬s束桁架沿軸線呈梭形形狀，故采用跨中截面的抗彎剛度和剪切剛度會(huì)引入誤差。此外，STC-BRB 整體屈曲時(shí)，內(nèi)核鋼管構(gòu)件、外圍主約束鋼管和桁架外圍約束之間會(huì)存在相互作用，式(1)右邊對(duì)應(yīng)彈性屈曲荷載的簡(jiǎn)單疊加也會(huì)引入誤差。因此，式(1)中右邊第三項(xiàng)需要修正，故引入修正系數(shù) λm。

圖5 給出了表1 中算例的彈性屈曲荷載的有限元解和式(1)的計(jì)算結(jié)果。圖中Py,c為內(nèi)核全截面屈服荷載。從圖5 比較可見，式(1)和有限元計(jì)算結(jié)果最大誤差為5%，與有限元吻合很好。有限元計(jì)算結(jié)果與式(1)計(jì)算結(jié)果之間的最大誤差不超過5%，故采用式(1)用于計(jì)算STC-BRB 的整體彈性屈曲荷載。

圖5 STC-BRB 彈性屈曲荷載的數(shù)值解和理論解Fig. 5 Numerical verification and modification of elastic buckling loads of STC-BRB

3 彈塑性靜力承載力

STC-BRB 的彈塑性極限承載力有限元數(shù)值分析要考慮STC-BRB 整體初始幾何缺陷的影響。由于STC-BRB 制作所導(dǎo)致的初始幾何缺陷分布的隨機(jī)性，本文通過有限元法研究了單波對(duì)稱初始缺陷模式、雙波反對(duì)稱初始缺陷模式以及兩者的組合模型[35-37]對(duì)STC-BRB 承載性能和耗能性能的影響。計(jì)算結(jié)果表明，STC-BRB 的最不利初始缺陷模式為其第一階屈曲模態(tài)，即單波對(duì)稱初始缺陷模式。本文中彈塑性承載力分析中，STC-BRB的初始缺陷采用單波對(duì)稱初始缺陷模式，其缺陷幅值取為L(zhǎng)/500。

3.1 有限元模型

STC-BRB 的彈塑性靜力極限承載力分析仍采用有限元軟件ANSYS，所有構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧狟EAM188 模擬，有限元模型定義為有限元模型2，其內(nèi)核構(gòu)件與外圍約束主管位移耦合情況同有限元模型1。內(nèi)核構(gòu)件采用雙線性等向強(qiáng)化模型(BISO)，材料采用Q235 鋼材，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235 MPa，其初始屈服后應(yīng)變硬化模量取2%E，材料塑性擴(kuò)展服從von Mises 屈服準(zhǔn)則。外圍主約束鋼管及梭形三角桁架弦桿、腹桿材料采用Q345，材料假定為理想彈塑性。彈性模量E=206 GPa，泊松比ν =0.3。

在彈塑性分析中，STC-BRB 算例的約束比ζ取1.0～3.0，算例能夠覆蓋工程中常用約束比門檻值的取值范圍。分析圖6 中STC-BRB 的彈性屈曲計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)算例的約束比 ζ為1.0～3.0時(shí)，其L/R 大概為8～15，此時(shí)，外圍約束體系跨中寬度R 與弦桿節(jié)間距 l1(l1=L/N)的比值為0.8～2.5，STC-BRB 外形美觀合理，且在工程設(shè)計(jì)常用范圍內(nèi)。因此，在本節(jié)單調(diào)軸向加載的彈塑性承載力分析以及后續(xù)滯回性能分析中，算例設(shè)計(jì)時(shí)STC-BRB 長(zhǎng)度與跨中寬度比值L/R 取8～15，由此，反算外圍約束體系梭形桁架的跨中腹桿高度r，其中r 取0.05 m 的整倍數(shù)。

圖6 STC-BRB 的荷載-位移曲線Fig. 6 Load-displacement curves of STC-BRB

基于算例的上述選擇條件，根據(jù)內(nèi)核構(gòu)件尺寸和外圍約束桁架的分隔數(shù)N 設(shè)置了兩組算例，如表2 所示。其中，表中約束比 ζ按照式(5)計(jì)算。為保證外圍約束主管壁厚為整數(shù)，算例中主約束管直徑均取為偶數(shù)；外圍約束桁架跨中寬度r取0.05 m 的整倍數(shù)，均間隔0.05 m。

3.2 極限承載力

采用有限元模型2 對(duì)表2 算例進(jìn)行彈塑性承載力分析，在構(gòu)件右側(cè)內(nèi)核上施加軸壓位移進(jìn)行單調(diào)加載(圖2)，直到內(nèi)核構(gòu)件的軸向壓縮應(yīng)變達(dá)到εmax=0.02[5]為止，計(jì)算可獲得STC-BRB 在軸向單調(diào)荷載作用下的軸壓荷載與軸向位移或軸向應(yīng)變曲線以及抗壓極限承載力。給STC-BRB 施加對(duì)應(yīng)于一階屈曲模態(tài)的幾何初始缺陷，其初始缺陷幅值取為構(gòu)件長(zhǎng)度的1/500，其中，等效考慮了STC-BRB 殘余應(yīng)力的附加影響。圖6 和圖7 給出了部分算例的荷載-位移曲線以及構(gòu)件在不同加載狀態(tài)下的變形及應(yīng)力分布圖。算例編號(hào)為STC-Lζ，其中，STC 代表梭形桁架約束型BRB；L 為STC-BRB 長(zhǎng)度(見圖2)；ζ 為STC-BRB 約束比。

對(duì)表2 中2 組算例進(jìn)行軸壓承載力分析，獲得的軸向荷載-軸向應(yīng)變曲線繪制在圖6 中，分別對(duì)應(yīng)于表2 中N=16，L=16.0 m 和N=20，L=20.0 m兩組算例。以L =16.0 m的一組算例說明STC-BRB約束比變化對(duì)STC-BRB 受力性能的影響。借助柱子穩(wěn)定系數(shù)的定義，可定義STC-BRB 的極限荷載與內(nèi)核屈服荷載之比為φ=Pu/Py,c，其中：Pu為STCBRB 單調(diào)加載極限承載力；Py,c為STC-BRB 內(nèi)核的初始屈服荷載。對(duì)于約束比ζ ＜1.0的STC-BRB而言，其外圍約束剛度小，在其內(nèi)核屈服前必然發(fā)生整體失穩(wěn)，其φ 也必然小于1.0。

對(duì)于圖6(a)中1 .0≤ζ ＜2.0的7 個(gè)算例，其約束比隨著外圍約束桁架剛度的增加而增大。當(dāng)內(nèi)核軸向壓應(yīng)變 ε=0.001時(shí)內(nèi)核全截面屈服，其φ≥1.0。之后內(nèi)核進(jìn)入強(qiáng)化階段，隨著軸向壓應(yīng)變的增加其 φ緩慢上升。當(dāng)軸向壓應(yīng)變還未達(dá)到2%時(shí)，支撐發(fā)生整體失穩(wěn)，其軸向承載力迅速下降。根據(jù)有限元模擬過程可知，主要由STC-BRB的外圍約束體系在偏端部區(qū)域塑性區(qū)擴(kuò)展而引起整體失穩(wěn)。圖7 給出了算例STC-16.0-1.74 在內(nèi)核剛達(dá)到屈服、極限狀態(tài)和最終狀態(tài)時(shí)的內(nèi)核構(gòu)件及外圍約束桁架的von Mises 應(yīng)力分布和側(cè)向變形分布圖。

表2 STC-BRB 靜力承載力分析的算例尺寸Table 2 Geometric sizes of numerical examples of STC-BRB under axial monotonic load

圖7 STC-16.0-1.74 的應(yīng)力分布和變形圖Fig. 7 Stress distributions and deformations of STC-16.0-1.74

對(duì)于圖6(a)中算例STC-16.0-2.02 而言，其約束比ζ 較大，因此，在內(nèi)核應(yīng)變達(dá)到2%時(shí)支撐都沒有發(fā)生整體失穩(wěn)。從支撐內(nèi)核初始屈服到應(yīng)變達(dá)到2%，內(nèi)核材料的強(qiáng)化效應(yīng)明顯，支撐內(nèi)核對(duì)應(yīng)于應(yīng)變2%時(shí)的 φ=1.37。觀察有限元計(jì)算結(jié)果可知，支撐的外圍約束體系在加載過程中均保持彈性，因此，支撐沒有出現(xiàn)整體失穩(wěn)破壞。

圖7 給出算例STC-16.0-1.74(圖6(a))在不同加載階段(A 點(diǎn)、B 點(diǎn)、C 點(diǎn))的von Mises 應(yīng)力分布和側(cè)向變形圖。當(dāng)STC-16.0-1.74 的軸向外荷載達(dá)到內(nèi)核構(gòu)件的屈服荷載時(shí)，內(nèi)核構(gòu)件全截面達(dá)到屈服；此時(shí)，外圍約束體系處于彈性階段，最大von Mises 應(yīng)力為1 89 N/mm2，其中，外圍約束主管應(yīng)力較小，如圖7(a)所示。隨著軸向力的增加，STC-BRB 的內(nèi)核全截面屈服并進(jìn)入強(qiáng)化階段，當(dāng)其達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，外圍約束體系的桁架弦桿率先屈服，屈服區(qū)域分布于腹桿與弦桿的節(jié)點(diǎn)區(qū)域，此時(shí)，外圍約束主管仍處于彈性狀態(tài)，如圖7(b)所示。達(dá)到極限狀態(tài)后繼續(xù)對(duì)STC-16.0-1.74 進(jìn)行加載直至 ε=2%時(shí)，外圍約束體系在1/4 跨(或3/4 跨)靠近端部附近的弦桿發(fā)生較大變形，外圍約束主管在1/4跨(或3/4 跨)靠近端部附近均已屈服，STC-16.0-1.74 出現(xiàn)與初始缺陷變形模式相似的單波對(duì)稱破壞模式，如圖7(c)所示。

基于表2 中算例的有限元彈塑性分析，STCBRB 在單調(diào)加載下的破壞模式及功能要求根據(jù)約束比大小可以分為三類：當(dāng)支撐約束比小，外圍約束體系不足以約束內(nèi)核構(gòu)件達(dá)到全截面屈服即發(fā)生塑性變形以致STC-BRB 整體失穩(wěn)破壞，此為第一類破壞類型；隨著外圍約束桁架高度的增大，截面的抗彎剛度隨之增大，即STC-BRB 的約束比也增大，此時(shí)內(nèi)核構(gòu)件能達(dá)到全截面屈服但仍不能達(dá)到2%應(yīng)變的加載要求，由于內(nèi)核強(qiáng)化導(dǎo)致內(nèi)核軸向壓力增大，外圍約束體系發(fā)生塑性變形，支撐發(fā)生整體失穩(wěn)，這是第二類破壞類型；最后一類情況則是STC-BRB 的約束比足夠大，能滿足內(nèi)核達(dá)到全截面屈服且支撐的軸向壓應(yīng)變達(dá)到 ε=2%的要求，支撐還沒有發(fā)生整體失穩(wěn)。

在STC-BRB 初步設(shè)計(jì)階段，需要對(duì)其約束比門檻值有一個(gè)保守估計(jì)。因此，在圖8 中繪制了表2 中算例的約束比 ζ 與 φ之間的關(guān)系，可以獲得其約束比門檻值的下限。由圖8 可知，當(dāng)STC-BRB的約束比大于2.1 時(shí)，此時(shí)內(nèi)核構(gòu)件的軸向壓應(yīng)變?chǔ)拧?%，恰好STC-BRB 不再發(fā)生整體失穩(wěn)，STC-BRB 對(duì)應(yīng)的單調(diào)加載極限承載力等于內(nèi)核初始屈服荷載的1.35 倍。因此，建議STC-BRB 滿足0.02ly塑性變形能力的約束比門檻值 [ζ]η=2.1?？梢哉J(rèn)為，當(dāng)STC-BRB 的約束比ζ≥2.1 時(shí)，其滿足內(nèi)核全截面屈服且具有一定的塑性變形和強(qiáng)化能力的要求。

圖8 STC-BRB 的φ -ζ相關(guān)曲線Fig. 8 φ -ζ curve of the STC-BRB

4 滯回性能研究

4.1 有限元模型及其有效性驗(yàn)證

同理，本文采用ANSYS 有限元軟件對(duì)STCBRB 進(jìn)行軸向往復(fù)加載過程的滯回性能分析，對(duì)應(yīng)的有限元模型定義為有限元模型3。在有限元模型3 中內(nèi)核構(gòu)件以及外圍約束體系均采用BEAM188梁?jiǎn)卧瑑?nèi)核構(gòu)件與外圍約束主管位移耦合情況如圖2 所示，同有限元模型1。有限元模型3 內(nèi)核構(gòu)件采用Q235 鋼材，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235 MPa；外圍主約束鋼管及梭形桁架弦桿、腹桿材料均采用Q345，fy=345 MPa，且不考慮初始屈服后強(qiáng)化作用。鋼材彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。

不同于單調(diào)加載，內(nèi)核構(gòu)件在軸向往復(fù)荷載作用下，往復(fù)加載會(huì)導(dǎo)致材料強(qiáng)化大幅增加，所以，理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系不再適用于滯回加載數(shù)值模擬。在對(duì)STC-BRB 反復(fù)加載滯回性能有限元分析中，ANSYS 軟件中材料的雙線性等向強(qiáng)化模型BISO 采用了von Mises 屈服準(zhǔn)則；材料非線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型CHAB 考慮了強(qiáng)化與塑性間的非線性影響，適用于大應(yīng)變和循環(huán)加載。因此，在STCBRB 滯回性能的有限元模擬中，采用了ANSYS提供的非線性隨動(dòng)強(qiáng)化CHAB 模型和雙線性等向強(qiáng)化BISO 模型的組合，該組合能很好地模擬鋼材的滯回性能，其中，鋼材材料BISO 模型不設(shè)置強(qiáng)化段。非線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型CHAB 疊加了4 種隨動(dòng)強(qiáng)化模型，模型中的參數(shù)C 和γ 選取文獻(xiàn)[38]中提供的數(shù)據(jù)：C1=6.0 GPa，γ1=173；C2=6.0 GPa，γ2=120；C3=3.0 GPa，γ3=32；C4=9.9 GPa，γ4=35。

在STC-BRB 彈塑性滯回性能分析中，有限元模型3 所采用的梁?jiǎn)卧愋汀?nèi)核構(gòu)件與外圍約束主管位移耦合情況及材料本構(gòu)模型與文獻(xiàn)[23]完全相同，且文獻(xiàn)[23]進(jìn)行了TTC-BRB 軸向往復(fù)荷載作用下的滯回試驗(yàn)研究，已經(jīng)驗(yàn)證了有限元模型的可靠性。因此，確信有限元數(shù)值分析模型(有限元模型3)是可靠的。

4.2 滯回性能

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011－2016)[5]規(guī)定，在大震作用下，框架結(jié)構(gòu)的層間位移角不應(yīng)大于1/50。當(dāng)BRB 斜向布置時(shí)，對(duì)應(yīng)的內(nèi)核軸向應(yīng)變約為2%。所以，在STC-BRB 彈塑性滯回分析時(shí)，內(nèi)核構(gòu)件最大軸向位移取為2%ly。根據(jù)美國(guó)AISC 341－05[6]建議，位移加載幅值由小到大取為0.25%ly、0.50%ly、0.75%ly、1.00%ly、1.50%ly和2.00%ly這6 個(gè)等級(jí)，且在每級(jí)位移加載幅值水平下進(jìn)行3 次拉壓循環(huán)加載。STC-BRB 在反復(fù)荷載作用下的加載制度如表3 所示。這里，ly為內(nèi)核屈服區(qū)長(zhǎng)度，取值與L 相同。

表3 STC-BRB 加載制度Table 3 The loading protocol of STC-BRB

圖9 給出了表2 第一組STC-BRB 算例中部分試件在軸向往復(fù)荷載作用下的滯回曲線。圖9 橫坐標(biāo)為內(nèi)核構(gòu)件的軸向壓縮應(yīng)變 ε；縱坐標(biāo)為STC- BRB 的無(wú)量綱軸向荷載比值P/Py,c。算例編號(hào)為STC-L-ζ ，其中，STC 代表梭形桁架約束型的BRB，L 為STC-BRB 長(zhǎng) 度， ζ為STC-BRB 約束比。

圖9 STC-BRB 的滯回曲線 (N=16，L=16.0 m)Fig. 9 Hysteretic curves of STC-BRB (N=16，L=16.0 m)

STC-BRB 的彈塑性滯回分析結(jié)果表明，當(dāng)其滯回分析的(P/Py,c)max在1.35≤(P/Py,c)max＜1.58 范圍時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的STC-BRB 在靜力加載過程中，其內(nèi)核構(gòu)件雖能達(dá)到全截面屈服，但其軸向壓應(yīng)變未達(dá)到2%。計(jì)算結(jié)果顯示，這一范圍的STCBRB 只能完成低階滯回加載，其雖然具有一定的耗能能力，但不能滿足塑性累計(jì)應(yīng)變值的要求，用于承載型構(gòu)件尚沒有問題，可用于調(diào)整復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，不能用于結(jié)構(gòu)的耗能設(shè)計(jì)。當(dāng)STC-BRB 的(P/Py,c)max=1.58 時(shí)，此時(shí)，能完成既定的滯回加載過程，滯回曲線完整且飽滿，同時(shí)，滿足AISC 341-05[6]規(guī)定的累積塑性變形能力 μc≥200的要求。對(duì)應(yīng)地，STC-BRB 可以作為耗能構(gòu)件用于結(jié)構(gòu)的抗震耗能設(shè)計(jì)。圖10 給出了STC-16.0-2.18 在軸向往復(fù)荷載作用下，極限狀態(tài)下內(nèi)核和外圍約束體系的應(yīng)力分布和變形分布圖。在極限狀態(tài)時(shí)，STC-16.0-2.18 發(fā)生與初始缺陷分布相似的單波對(duì)稱破壞模式，外圍約束桁架弦桿率先屈服，隨后外圍約束主管屈服，構(gòu)件破壞。

圖10 STC-16.0-2.18 的應(yīng)力分布和變形圖(圖9(e)A 點(diǎn))Fig. 10 Stress distributions and deformations of STC-16.0-2.18 at point A in Fig.9(e)

圖11 給出了表2 中全部?jī)山MSTC-BRB 算例的約束比ζ 與無(wú)量綱軸向荷載最大值(P/Py,c)max之間的關(guān)系曲線，從圖11 可以保守地獲得其約束比門檻值的下限。從圖11 可見，對(duì)于STC-BRB，當(dāng)其約束比ζ≥2.5 時(shí)，支撐可以滿足耗能型構(gòu)件對(duì)滯回性能的要求而未發(fā)生破壞，滯回曲線完整且飽滿，滿足AISC 341-05[6]中累積塑性變形能力系數(shù)(μc≥200)的要求。鑒于此，STC-BRB 作為耗能型構(gòu)件的約束比門檻值取為[ζ]ω=2.5。對(duì)比文獻(xiàn)[27]的計(jì)算結(jié)果，等截面桁架約束型防屈曲支撐耗能型構(gòu)件的約束比門檻值大約取值[ζ]ω=3.0。對(duì)比說明，STC-BRB 材料利用率提高，其設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)性更好。

圖11 STC-BRB 的(P/Py,c)max-ζ 相關(guān)曲線(滯回加載)Fig. 11 (P/Py,c)max-ζ curve of the STC -BRB

綜合上述計(jì)算結(jié)果，耗能型STC-BRB 約束比門檻值[ζ]ω=2.5 大于其承載型STC-BRB 對(duì)應(yīng)的約束比門檻值[ζ]η=2.1。由此可見，耗能型構(gòu)件對(duì)其外圍約束體系的抗彎剛度要求更高。對(duì)于承載型和耗能型兩種BRB，依據(jù)工程設(shè)計(jì)需要區(qū)分使用，既保證了構(gòu)件的使用功能，又節(jié)省制作成本。

5 結(jié)論

本文提出了STC-BRB 并研究了其彈性屈曲荷載、彈塑性靜力承載力以及彈塑性滯回耗能性能。其要點(diǎn)總結(jié)如下：

(1) 建立了STC-BRB 整體彈性屈曲荷載的計(jì)算公式。采用梁?jiǎn)卧Ｐ?，研究了STC-BRB 斜率變化及關(guān)鍵幾何參數(shù)對(duì)其整體彈性屈曲性能的影響。計(jì)算結(jié)果表明，STC-BRB 整體屈曲模態(tài)呈現(xiàn)單波對(duì)稱變形模式，采用式(1)計(jì)算STC-BRB 整體彈性屈曲荷載具有較高的精度。STC-BRB 整體彈性屈曲荷載的閉合解為定義其約束比提供了依據(jù)。

(2) 研究了STC-BRB 彈塑性靜力極限承載性能。變化算例STC-BRB 的約束比，采用梁?jiǎn)卧獙?duì)STC-BRB 在單調(diào)軸壓荷載作用下的彈塑性承載力進(jìn)行分析，獲得了內(nèi)核軸向應(yīng)變達(dá)到2%及以上的約束比要求，建議承載型STC-BRB 的約束比門檻值取為[ζ]η=2.1。計(jì)算結(jié)果也表明，STC-BRB整體失穩(wěn)破壞主要由偏端部區(qū)域的弦桿屈服擴(kuò)展所致。

(3) 研究了STC-BRB 在軸向往復(fù)荷載作用下的滯回耗能性能。根據(jù)STC-BRB 在軸向往復(fù)荷載作用下的滯回耗能數(shù)值計(jì)算結(jié)果，獲得了滿足AISC 341-05[6]中累積塑性變形能力系數(shù)(μc≥200)要求的約束比門檻值，建議耗能型STC-BRB 的約束比門檻值取為[ζ]ω=2.5。