不排水條件下臨坡地基破壞模式與承載能力分析

吳 迪， 程 明

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031； 2. 高速鐵路線(xiàn)路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

在實(shí)際工程中由于地形或工程條件限制，需要在既有建筑附近進(jìn)行基坑開(kāi)挖，或者需要將建筑物建于邊坡附近。此時(shí)為了保證建筑基礎(chǔ)的穩(wěn)定，需要考慮邊坡對(duì)地基承載能力的削弱。因此臨坡地基極限承載力是一個(gè)具有實(shí)際意義的巖土問(wèn)題，但目前還沒(méi)有完善的解決。

分析臨坡地基極限承載力既需要考慮邊坡的穩(wěn)定，也需要考慮地基承載能力。兩個(gè)問(wèn)題的雜糅使得問(wèn)題變得較為復(fù)雜。Meyerhof[1]研究發(fā)現(xiàn)，在條形荷載下，當(dāng)坡高較低時(shí)臨坡地基破壞機(jī)制為承載破壞，坡高較高時(shí)破壞機(jī)制為邊坡穩(wěn)定破壞。Georgiadis[2]分析了臨坡地基在不同邊坡條件和土體強(qiáng)度參數(shù)下的破壞機(jī)制，并對(duì)影響因素進(jìn)行分析。國(guó)內(nèi)也有大量的學(xué)者[3-6]通過(guò)極限平衡法或者極限分析法對(duì)臨坡地基極限承載力問(wèn)題進(jìn)行了研究。但兩種方法均需要提前假定破壞面，不能準(zhǔn)確的反應(yīng)臨坡地基承載與穩(wěn)定兩種破壞機(jī)制的耦合問(wèn)題。劉文紅[7]對(duì)條形荷載下不排水土坡破壞模式判定及極限承載力進(jìn)行了研究

考慮在不排水條件下，采用有限元計(jì)算分析臨坡地基的破壞機(jī)制；研究不同土體黏聚力、荷載位置、邊坡高度組合情況下，臨坡地基極限承載力及破壞模式變化規(guī)律。

1 有限元計(jì)算模型及驗(yàn)證

1.1 有限元計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

臨坡地基極限承載力的大小由土體性質(zhì)及邊坡形狀決定，主要參數(shù)為土體容重γ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、邊坡高度H、荷載寬度B、距離比系數(shù)λ(基礎(chǔ)外側(cè)邊緣距坡頂距離/基礎(chǔ)寬度)(圖1)。在不排水的條件下，內(nèi)摩擦角φ=0，因此可以不考慮。

圖1 計(jì)算模型示意

為了更方便地分析各種因素對(duì)于斜坡地基承載力的影響，在此將極限承載力以及相關(guān)尺寸表示為無(wú)量綱形式。

式中：P為極限承載力；c為土體黏聚力；φ為土體內(nèi)摩擦角；γ為土體容重；H為邊坡高度；β為邊坡坡度；B為條形荷載寬度；λ為距離比系數(shù)。

運(yùn)用PLAXIS2D軟件建立有限元數(shù)值模型進(jìn)行分析?？紤]到條形基礎(chǔ)的長(zhǎng)度方向尺寸遠(yuǎn)大于橫截面尺寸，屬典型平面應(yīng)變問(wèn)題，因此計(jì)算模型采用二維模型。模型側(cè)邊采用水平約束，底邊采用水平及豎直雙向約束，頂面及坡面為自由面。為了簡(jiǎn)化分析，將邊坡視為理想彈塑性材料的均質(zhì)土坡，服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，條形荷載作用于板單元幾何模型網(wǎng)格劃分首先采用全局網(wǎng)格劃分，再對(duì)條形基礎(chǔ)荷載、坡腳處進(jìn)行網(wǎng)格加密，將幾何模型劃分為若干個(gè) 15 節(jié)點(diǎn)的三角形有限元單元網(wǎng)格(圖2)。

圖2 網(wǎng)格劃分示意

由于計(jì)算模型有斜坡存在，計(jì)算采用重力加載法來(lái)附加土體重力引起的自重應(yīng)力。重力加載為塑性計(jì)算中的一種，在重力加載過(guò)程中，將根據(jù)土的體積重度生成初始應(yīng)力，如果選擇重力加載，則會(huì)在重力加載工序中施加土的自重生成初始應(yīng)力。使用重力加載生成初始應(yīng)力后，在附加荷載工序中重置位移為零，刪除初始應(yīng)力生成過(guò)程中所產(chǎn)生的位移，重置位移后，應(yīng)力依然保留。在工程實(shí)際中，巖土的破壞往往是一個(gè)漸進(jìn)性的破壞過(guò)程，巖土體是由初始的線(xiàn)性彈性狀態(tài)逐漸過(guò)渡到塑性流動(dòng)的極限破壞狀態(tài)的。因此可以采用增量加載的方式求解地基的極限承載力。隨著荷載的逐步增加，巖土體由彈性逐漸過(guò)渡到塑性，最后達(dá)到極限狀態(tài)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載就為所要求的極限荷載。

1.2 有限元計(jì)算模型驗(yàn)證

對(duì)于不排水條件下(純黏性土)條形荷載水平地基極限承載力，Meyerhof[1]提出了如式(1)所列承載力方程。

P=cuNc

(1)

式中：cu為純黏性土粘聚力，Nc為承載系數(shù)。當(dāng)邊坡坡度β為0時(shí)，Nc=π+2。

將不同條件下下，采用PLAXIS2D計(jì)算結(jié)果與Georgiadis計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖3所示，可以看出結(jié)算結(jié)果吻合。當(dāng)λ足夠大時(shí)Nc=π+2，與水平地基情況下的黏聚力參數(shù)一樣大。因?yàn)楫?dāng)荷載位置足夠遠(yuǎn)離邊坡時(shí)，地基承載能力不再受邊坡影響，次結(jié)論與Meyerhof一致。因此所采用計(jì)算方法具有可靠性。

圖3 黏聚力承載系數(shù)Nc對(duì)比

2 臨坡地基破壞模式及影響因素分析

由于臨坡地基問(wèn)題是邊坡穩(wěn)定與地基承載的耦合作用，邊坡對(duì)臨坡地基承載能力的削弱作用體現(xiàn)在：

(1)由于邊坡的幾何條件，破壞區(qū)域減少引起抗滑力降低，破壞主導(dǎo)因素為外部荷載作用，破壞機(jī)制為承載破壞；

(2)當(dāng)邊坡穩(wěn)定性不足時(shí)，破壞面趨近于邊坡自重引起的穩(wěn)定潛在滑動(dòng)面，此時(shí)破壞區(qū)域朗肯被動(dòng)區(qū)消失，因此抗滑力降低，引起破壞的主要原因?yàn)檫吰峦馏w自重的負(fù)面影響，破壞機(jī)制主要為穩(wěn)定破壞。

據(jù)此可以將臨坡地基破壞模式分為3類(lèi)(圖4)。當(dāng)邊坡不受邊坡穩(wěn)定影響，邊坡高度較低時(shí)，滑動(dòng)區(qū)域發(fā)展至地基面以下，被動(dòng)區(qū)可以提供較大抗滑力，為圖4(a)地基承載破壞，當(dāng)邊坡足夠高，破壞面不再延伸至地基面以下，從坡面滑出為圖4(b)邊坡承載破壞。當(dāng)邊坡受邊坡穩(wěn)定性影響時(shí)，滑動(dòng)面從坡腳滑出，破壞機(jī)制與邊坡穩(wěn)定破壞類(lèi)似，為圖4(c)邊坡穩(wěn)定破壞，邊坡對(duì)臨坡地基承載力削弱作用更明顯。

圖4 破壞模式示意

2.1 黏聚力的影響

用cu/γB來(lái)為分析黏聚力cu對(duì)臨坡地基極限承載力與破壞模式的影響規(guī)律，計(jì)算λ=1時(shí)極限承載隨cu/γB變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 極限承載力p/γB隨cu/γB變化規(guī)律

可以看出臨坡地基地基極限承載力隨黏聚力增加而增加，且可以分為曲線(xiàn)段和直線(xiàn)段兩個(gè)階段。曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)交點(diǎn)為邊坡安全系數(shù)Fs=1時(shí)對(duì)應(yīng)的黏聚力。此時(shí)邊坡處于極限穩(wěn)定狀態(tài)，其承載能力為0。隨著黏聚力增加，極限承載隨黏聚力變化呈曲線(xiàn)變化，破壞模式為邊坡穩(wěn)定破壞。地基承載能力受邊坡穩(wěn)定性不足的負(fù)面影響，破壞面從坡腳滑出，承載力削弱明顯。隨著黏聚力增加，邊坡穩(wěn)定性逐漸提高。地基承載能力受邊坡穩(wěn)定性影響程度逐漸降低，至到黏聚力達(dá)到臨界黏聚力，極限承載力開(kāi)始隨黏聚力線(xiàn)性增加。此時(shí)破壞模式如圖所示，臨坡地基承載能力不再受邊坡穩(wěn)定性控制。

2.2 距離比系數(shù)λ的影響

計(jì)算臨坡地基極限承載隨距離比系數(shù)λ變化規(guī)律如圖6所示?？梢钥闯鲭S著條形荷載位置遠(yuǎn)離坡肩(即λ增大)，臨坡地基極限承載力明顯增大。當(dāng)λ達(dá)到一定大小后，臨坡地基極限承載力不再繼續(xù)增加，定義此時(shí)的λ0為臨界距離。達(dá)到臨界距離后，臨坡地基承載問(wèn)題等同于相應(yīng)土體強(qiáng)度下水平地基極限承載問(wèn)題。極限承載力大小與邊坡坡度無(wú)關(guān)，由土體黏聚力決定。

如圖7所示，當(dāng)cu/γB=1時(shí)，在β=30°時(shí)，臨坡地基破壞模式為邊坡承載破壞，β=45°、60°時(shí)破壞模式為邊坡穩(wěn)定破壞；當(dāng)cu/γB=5時(shí)均發(fā)生邊坡承載破壞。對(duì)比兩種不同破壞模式下，極限承載力隨λ變化情況，可以發(fā)現(xiàn)在承載破壞情況下，極限承載力增加速度比穩(wěn)定破壞時(shí)要快，且更容易達(dá)到臨界距離。

(a) cu/γB=1

(b)cu/γB=5 圖6 Nc隨H/B變化規(guī)律

圖7 破壞模式位移增量

2.3 邊坡高度H的影響

由于P=cuNc，承載力系數(shù)Nc隨坡高的變化可以反映出邊坡高度對(duì)臨坡地基承載能力的削弱作用。計(jì)算分析cu/γB=0.5、1.0、1.5三種情況下，H/B對(duì)臨坡地基極限承載力的影響規(guī)律(圖8)。

圖8 Nc隨H/B變化規(guī)律

當(dāng)H/B=0時(shí)，無(wú)論cu/γB取何值，Nc均為5.14(≈π+2)，地基承載能力不受邊坡影響，等同于水平地基。H/B≤1.5時(shí)，破壞模式為地基承載破壞，臨坡地基極限承載力急劇降低。在這種破壞模式下，隨著坡高的增加，破壞區(qū)域侵入地基面以下部分逐漸減小，抗滑力明顯降低。隨著坡高繼續(xù)增加，cu/γB=0.5時(shí)，破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)檫吰路€(wěn)定破壞，承載能力繼續(xù)降低。當(dāng)cu/γB=1.0或cu/γB=1.5時(shí)，邊坡穩(wěn)定性相對(duì)較高，表現(xiàn)的破壞模式為邊坡承載破壞，承載能力在一定范圍內(nèi)不受邊坡穩(wěn)定性影響，因此極限承載不隨坡高變化。但是隨著H/B繼續(xù)增加，邊坡穩(wěn)定繼續(xù)增加，cu/γB=1.0、1.5兩種情況分別在H/B=4.1和H/B=7.2時(shí)邊坡模式坡面承載破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檫吰路€(wěn)定破壞。隨著H/B繼續(xù)增加，最終臨坡地基極限承載力減為0。即邊坡達(dá)到極限穩(wěn)定狀態(tài)，不再具有承載能力。

3 結(jié)論

采用有限元方法，對(duì)不排水條件下臨坡地基破壞模式及極限承載力隨黏聚力cu、荷載位置λ、邊坡高度H/B變化規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

(1)根據(jù)破壞機(jī)制與破壞區(qū)特征，可以將臨坡地基破壞模式分為地基承載破壞、邊坡承載破壞、邊坡穩(wěn)定破壞三類(lèi)。

(2)隨著黏聚力增加，臨坡地基破壞模式由穩(wěn)定破壞向承載破壞轉(zhuǎn)變。發(fā)生承載破壞時(shí)，極限承載力隨黏聚力呈線(xiàn)性增加。

(3)距離比系數(shù)λ達(dá)到臨界距離λ0時(shí)，臨界地基極限承載力不再增加。相比于模式為承載破壞，當(dāng)臨坡地基發(fā)生邊坡穩(wěn)定破壞時(shí)臨界距離λ0顯著增加。

(4)臨坡地基破發(fā)生地基承載破壞或邊坡穩(wěn)定破壞時(shí)，極限承載力隨邊坡高度增加銳減，發(fā)生邊坡承載破壞時(shí)，邊坡高度對(duì)極限承載力沒(méi)有影響。