◇ 湖北 許紅平

帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上的圓周運(yùn)動(dòng)，是高中物理中一類常見典型題型，針對(duì)這類題型，筆者歸納出了如下解題方法和技巧.

1)應(yīng)用“等效重力”和“等效重力加速度”求解.具體解題步驟：a)求出重力和電場(chǎng)力的合力F合，這個(gè)合力視為“等效重力”mg′；b)將g′視為“等效重力加速度”；c)將物體在重力場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用到等效重力場(chǎng)中分析求解.

圖1

2)物理最低點(diǎn).重力和電場(chǎng)力的合力沿圓弧半徑向外位置，即物理最低點(diǎn)(如圖1中C 點(diǎn)).

a)在物理最低點(diǎn)時(shí)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度最大.

b)在物理最低點(diǎn)，帶電粒子對(duì)軌道的壓力最大，根據(jù)向心力公式得，F(xiàn)m－，最大值

3)物理最高點(diǎn).重力和電場(chǎng)力的合力沿圓弧半徑向內(nèi)的位置，即物理最高點(diǎn)(圖1中D 點(diǎn)).帶電粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，“等效重力”提供向心力，臨界速度v臨＝g′R.

圖2

圖3

小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力.在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道作用力，如圖3所示.類比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為“等效重力”mg′，大小為 mg′ ＝，，得θ＝30°，即等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng).因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點(diǎn)”(D 點(diǎn))滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知＝2R.令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知得，因此要使小球能安全通過圓軌道，初速度應(yīng)滿足

圖4

(1)小球在C 點(diǎn)時(shí)速度最大，則電場(chǎng)力與重力的合力沿DC 方向，可知小球受到的電場(chǎng)力的大小F＝mgtan60°＝mg.

(2)要使小球經(jīng)過B 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最小，則必須使小球經(jīng)過D 點(diǎn)時(shí)的速度最小，即在D 點(diǎn)小球?qū)A軌道的壓力恰好為零，有，解得.在小球從圓軌道上的A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D 點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律得解得

技巧總結(jié)1)重力和電場(chǎng)力合力的方向，一定在等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”連線的延長(zhǎng)線的方向上.2)類比“繩—球”“桿—球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答.