李若昕，姜永正, ，陸小龍，夏啟航

（1.湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201）

0 引言

噴漿臺車是當(dāng)前隧道、涵洞等地下建筑進(jìn)行噴漿支護(hù)時的主要工具，隨著現(xiàn)代工程建設(shè)的大規(guī)模開展，對噴漿臺車的需求量大大增加[1]?，F(xiàn)代的噴漿機(jī)械臂朝著大型化和智能化方向發(fā)展，機(jī)械臂的響應(yīng)快速性和穩(wěn)定性是一個很重要的設(shè)計(jì)要求[2]。又因?yàn)榈叵陆ㄖ氖┕きh(huán)境較為惡劣，機(jī)械臂的俯仰運(yùn)作頻繁，機(jī)械臂受力情況復(fù)雜，導(dǎo)致機(jī)械臂在運(yùn)作過程中易開裂，對施工人員的生命安全造成威脅[3]。為保證施工人員的生命財(cái)產(chǎn)安全，提高施工效率，延長噴漿臺車機(jī)械臂的使用年限，對噴漿臺車機(jī)械臂的分析研究顯得十分必要。

據(jù)調(diào)查了解，在大部分工廠中，他們對于機(jī)械臂開裂問題的解決方法多是對開裂處進(jìn)行加厚處理，這解決了一時的開裂問題，但是未從機(jī)械臂強(qiáng)度等方面對機(jī)械臂本身的缺陷進(jìn)行分析，加厚的機(jī)械臂后期仍然會出現(xiàn)問題，故這種解決方法治標(biāo)不治本[4]。在航天、航空、汽車等高科技工業(yè)領(lǐng)域中，面對臂管開裂的情況，設(shè)計(jì)者廣泛應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化這一優(yōu)化方法加以解決。如S.Mantovani 等[5]對汽車的儀表板進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，最終設(shè)計(jì)出了一款高性能跑車儀表板；M.Imran 等[6]對飛機(jī)起落架進(jìn)行有限元分析，并對飛機(jī)起落架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合理的改進(jìn)。

綜上所述，拓?fù)鋬?yōu)化能夠在材料均勻分布的設(shè)計(jì)空間中找出最佳的分布方案[7]，并且能夠?yàn)閷?shí)物的優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)提供良好的理論基礎(chǔ)。但是在傳統(tǒng)的工業(yè)領(lǐng)域中，拓?fù)鋬?yōu)化的運(yùn)用卻略顯匱乏。因此本文以噴漿臺車機(jī)械臂作為研究對象，且為了研究靜態(tài)情況下以柔度為目標(biāo)函數(shù)的機(jī)械臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立了機(jī)械臂的有限元模型，利用美國Altair公司HyperMesh系列軟件中Optistruct 對機(jī)械臂單獨(dú)進(jìn)行有限元分析，并通過對比有限元仿真模擬實(shí)驗(yàn)[8]結(jié)果，對機(jī)械臂進(jìn)行了簡單的拓?fù)鋬?yōu)化分析。并通過拓?fù)鋬?yōu)化所得結(jié)果對機(jī)械臂進(jìn)行了改良，分析結(jié)果對比證實(shí)該優(yōu)化取得了良好的效果。

1 現(xiàn)有機(jī)械臂建模及特性分析

1.1 機(jī)械臂有限元模型

噴漿臺車大臂的結(jié)構(gòu)組成見圖1。

圖1 噴漿臺車機(jī)械臂大臂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of large arm structure of shotcreting trolley

如圖1所示，噴漿臺車機(jī)械大臂可分為臂管、安裝座連接軸和兩個油缸安裝座。機(jī)械臂具體型號為GL3515，其施工能力為35 m3/h。

由于噴漿臺車大臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要由各種厚度的鋼板焊接而成。為簡化計(jì)算，只取噴漿臺車機(jī)械臂大臂的主要臂管部分進(jìn)行有限元分析。其中測得噴漿臺車機(jī)械臂大臂的基臂長3 306 mm，寬274 mm，厚度為6 mm；油缸連接板長約2 180 mm，兩板間相距226 mm，板厚16 mm；油缸安裝座長120 mm，寬226 mm，板厚10 mm；安裝連接座半徑120 mm，板厚20 mm；與其他管連接部分長208 mm，寬274 mm，板厚14 mm。在HyperMesh中建立其有限元模型，如圖2所示。

圖2 噴漿臺車機(jī)械臂有限元模型Fig.2 Finite element model of the shotcreting trolley mechanical arm

課題組主要使用shell單元對大臂基臂進(jìn)行離散，對安裝座連接軸、兩個油缸安裝座以及右端桿連接部分結(jié)構(gòu)用rigid單元進(jìn)行模擬。機(jī)械臂大臂的材料為HG70高強(qiáng)度焊接結(jié)構(gòu)鋼，其化學(xué)成份如表1所示。

表1 HG70高強(qiáng)度焊接結(jié)構(gòu)鋼化學(xué)成份Table1 Chemical composition of HG70 high strength welded structural steel

HG70高強(qiáng)度焊接結(jié)構(gòu)鋼的力學(xué)性能指標(biāo)如表2所示。

表2 HG70高強(qiáng)度焊接結(jié)構(gòu)鋼力學(xué)指標(biāo)Table2 Mechanical indexes of HG70 high strength welding structural st eel

該材料的密度為7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。經(jīng)過測量，得出原噴漿臺車機(jī)械臂總體積為5.554e+07 mm3。由“質(zhì)量=密度×體積”公式可得，原機(jī)械臂的質(zhì)量為：7 850 kg/m3×5.554e+07 mm3≈436 kg。

1.2 剛強(qiáng)度分析

圖3所示為機(jī)械大臂在工作過程中的受力情況示意圖。

圖3 機(jī)械臂受力情況示意圖Fig.3 Schematic diagram of mechanical arm under force

機(jī)械大臂受到兩個斜向上的支撐力F1、F2，一個斜向下但方向不定的力F3，以及一個垂直向下的力F4的作用，在4個力的共同作用下，大臂保持平衡。以點(diǎn)A為基點(diǎn)，對大臂進(jìn)行受力分析，可得：

根據(jù)實(shí)際情況和計(jì)算要求，對機(jī)械臂建立一個工況。在安裝座連接軸所在面和兩個油缸安裝座所處圓孔處進(jìn)行全方位約束。在大臂右側(cè)與機(jī)械臂其它臂管連接部分的不規(guī)則孔處建立rigid單元，將rigid單元沿x軸方向剛性平行移動4 700 mm，考慮到動載系數(shù)，于是在rigid單元上施加一個沿y方向向上的、大小為19 500 N×1.2倍的力。

通過計(jì)算求解得出該工況下的機(jī)械臂應(yīng)力分布如圖4所示，其中圖b是對圖a中應(yīng)力最大部分的放大細(xì)節(jié)。

圖4 原機(jī)械臂應(yīng)力分布圖Fig.4 Original mechanical arm stress distribution diagram

由圖可見，原機(jī)械臂所受應(yīng)力最大部分主要集中在基臂和油缸連接板的接合處，最大應(yīng)力達(dá)到了558.3 MPa，而油缸連接板部分所受應(yīng)力很小，應(yīng)力分布極其不均，因此對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化很有必要。

1.3 模態(tài)分析

模態(tài)分析[9-10]是研究物體動力特性的一種方法，其中模態(tài)是指物體機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動頻率。其矩陣表達(dá)式為

其對應(yīng)的特征方程為

式（2）（3）中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

K為剛度矩陣；

ω為自由振動固有頻率。

求解出方程（2）即可求出系統(tǒng)的固有頻率和振型。由于單純機(jī)械激勵頻率[11]多在10 Hz 以內(nèi)，在Optistruct中對機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)需要提取前6階模態(tài)結(jié)果，前6階模態(tài)頻率如表3所示。

表3 機(jī)械臂大臂的前6階頻率Table3 First 6 frequencies of the big arm of the manipulator arm

第1、3、4、6階模態(tài)的振型如圖5a～d所示。由圖可知第1階模態(tài)固有頻率為81.23 Hz，振型由左右擺動為主；第3階模態(tài)固有頻率為152.76 Hz，振型由上下擺動為主；第4階模態(tài)固有頻率為170.67 Hz，振型由整個機(jī)械臂振動，帶動機(jī)械臂大臂與其他管連接部分上下擺動；第6階模態(tài)固有頻率為179.55 Hz，振型由機(jī)械臂基臂靠近安裝連接座部分局部左右擺動。

圖5 原機(jī)械臂模態(tài)分析圖Fig.5 Original mechanical arm modal analysis diagram

2 機(jī)械臂拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 目標(biāo)與約束條件

拓?fù)鋬?yōu)化是一種根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。拓?fù)鋬?yōu)化相較于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，具有更多的設(shè)計(jì)自由度，從而能獲得更大的設(shè)計(jì)空間。

優(yōu)化過程的數(shù)學(xué)模型如下。

設(shè)計(jì)變量：

目標(biāo)函數(shù)為

狀態(tài)變量為：

式（4）～（6）中：Rn為一個n維實(shí)歐氏空間，稱為設(shè)計(jì)空間；

C0為進(jìn)行剛度優(yōu)化時的最初拓?fù)渲担?/p>

μ為權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為[0,0.1]；

V(x)為機(jī)械臂油缸連接板的設(shè)計(jì)部分的體積分?jǐn)?shù)。

課題組在對機(jī)械臂進(jìn)行工況處理時，在有限元模型上對安裝座連接軸所在面和兩個油缸安裝座所處圓孔處進(jìn)行全方位約束。在大臂右側(cè)與機(jī)械臂其他臂管連接部分的不規(guī)則孔處建立rigid單元，將rigid單元沿x軸方向剛性平行移動4 700 mm，并施加一個沿y方向向上的19 500 N的力。以該工況下大臂柔度最小作為優(yōu)化目標(biāo)，以油缸連接板體積不超過原大臂總體積的0.2，且機(jī)械臂所受應(yīng)力小于500 MPa 作為約束條件。在機(jī)械臂的尺寸優(yōu)化中，以臂管厚度作為設(shè)計(jì)變量，在Hypermesh中，將機(jī)械臂的臂管按照所處位置及初始厚度分為7個組件。在Optistruct軟件中用0階方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)過10次迭代計(jì)算后得到優(yōu)化結(jié)果。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過10次迭代計(jì)算后的優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 原機(jī)械臂10次迭代后的拓?fù)鋬?yōu)化圖Fig.6 Topology optimization diagram after ten iterations of the original manipulator

圖6為單元密度分布圖，圖中油缸連接板內(nèi)側(cè)部分單元密度值較低，說明此部分材料分布較為富余，在機(jī)械臂形貌的重新設(shè)計(jì)中，可以刪去以減輕機(jī)械臂的質(zhì)量。與原機(jī)械臂相比，油缸連接板側(cè)板處有較大不同，原油缸連接板上部分不必要的筋板被刪除，原來的4 塊面板也變成了一塊面板加4 塊小三角形筋板的形式。

3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)及性能對比

3.1 結(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)

由于拓?fù)鋬?yōu)化完之后，以刪除單元為形式，導(dǎo)致大臂表面不光滑，或某些地方不連續(xù)，所以需要進(jìn)行平整化處理。根據(jù)形貌優(yōu)化后的結(jié)果對機(jī)械臂大臂進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，優(yōu)化前后的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)對比圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后機(jī)械臂模型結(jié)構(gòu)Fig.7 Model structure of the manipulator before and after optimization

由圖7可清晰看出機(jī)械臂優(yōu)化前后油缸連接側(cè)板及3 塊面板的變化，刪去了油缸連接板側(cè)板處不必要的筋板，將3 塊面板減少成1 塊面板加4 塊小三角形筋板的形式。

通過測量機(jī)械臂優(yōu)化前后的總體積，算得：

優(yōu)化前機(jī)械臂質(zhì)量為7 850 kg/m3×5.554e+07 mm3≈436 kg；

優(yōu)化后機(jī)械臂質(zhì)量為7 850 kg/m3×5.091e+07 mm3≈399 kg。

機(jī)械臂的質(zhì)量由原來的436 kg 減少到399 kg，降幅超過8%，使機(jī)械臂結(jié)構(gòu)更合理，同時也降低了制造成本。

3.2 優(yōu)化前后性能對比

對優(yōu)化后的機(jī)械臂進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析。優(yōu)化后機(jī)械臂的最大應(yīng)力由初始的553.8 MPa 減小到503.7 MPa，并且受力比原來更均勻。優(yōu)化后機(jī)械臂的前6階模態(tài)如表4所示。

表4 優(yōu)化后機(jī)械臂大臂的前6階頻率Table4 First 6 frequencies of the robot arm after optimization

圖8 優(yōu)化后機(jī)械臂模態(tài)分析圖Fig.8 Modal analysis diagram of the optimized manipulator

優(yōu)化后的機(jī)械臂的模態(tài)分析圖如圖8所示。

由圖8中的4張圖可清晰看出第1、3、4、6階模態(tài)的振型。對比表3和表4可以得出，機(jī)械臂的頻率及振型都有較大的變化。從理論上來說，固有頻率2=剛度/質(zhì)量,增加剛度會提高固有頻率。優(yōu)化前后的機(jī)械臂固有頻率對比如表5所示，由表中數(shù)據(jù)對比可見新機(jī)械臂的第一階彈性模態(tài)固有頻率由原來的81.23 Hz 提高到89.09 Hz，固有頻率的提高代表著機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)剛度得到了提升。提升機(jī)械臂的剛度能減少機(jī)械臂的變形和應(yīng)力，從而對結(jié)構(gòu)起到較好的保護(hù)作用。

表5 優(yōu)化前后機(jī)械臂大臂的固有頻率Table5 Natural frequency of the manipulator arm before and after optimization

優(yōu)化前后機(jī)械臂所受應(yīng)力大小如圖9所示。對比優(yōu)化前后兩圖可以得出，機(jī)械臂的最大應(yīng)力由553.8 MPa 減小到503.7 MPa，原機(jī)械臂所受應(yīng)力最大部分主要集中在基臂和油缸連接板的接合處，經(jīng)過優(yōu)化后的機(jī)械臂所受應(yīng)力最大部分集中于基臂上，并且受力比原來更均勻。

圖9 優(yōu)化前后機(jī)械臂所受應(yīng)力大小對比圖Fig.9 Comparison diagram of stress on mechanical arm before and after optimization

4 結(jié)語

本文建立了針對噴漿臺車機(jī)械臂大臂的有限元模型，并對其進(jìn)行了靜態(tài)模態(tài)分析和拓?fù)鋬?yōu)化。以柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后的新機(jī)械臂質(zhì)量減少了37 kg，減少了約8%的質(zhì)量。第一階彈性模態(tài)固有頻率由81.23 Hz 提高到89.09 Hz，最大應(yīng)力在規(guī)定工況下降低9%。綜上可看出，噴漿臺車機(jī)械臂大臂結(jié)構(gòu)綜合靜態(tài)性能得到了較大的改善，為后期噴漿臺車機(jī)械臂的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。