陳 順，李登峰

(武漢紡織大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430200)

0 引 言

圖像的邊緣檢測(cè)是圖像分割、目標(biāo)識(shí)別和區(qū)域提取等圖像分析領(lǐng)域十分重要的基礎(chǔ)[1]。圖像邊緣檢測(cè)的原理是提取目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景之間的邊界信息[2]，關(guān)鍵在于有效抑制噪聲，同時(shí)能檢測(cè)到更多的圖像邊緣信息。由于圖像噪聲和邊緣都屬于高頻信號(hào)，導(dǎo)致傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子對(duì)噪聲敏感，難以區(qū)分邊緣和噪聲，不利于實(shí)際應(yīng)用。現(xiàn)代邊緣檢測(cè)算法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]、啟發(fā)式算法[4]等算法搜索能力強(qiáng)、定位精度高，適用于各類復(fù)雜圖像。但是其算法實(shí)現(xiàn)成本高，需要大量的訓(xùn)練樣本建立模型，效率較低。

Canny算子是一種滿足最有準(zhǔn)則的邊緣檢測(cè)算子，其檢測(cè)結(jié)果包含了圖像更多邊緣信息，所以相比其他傳統(tǒng)算子能夠取得更好的檢測(cè)效果[5]。并且Canny算子從理論上首次形成了完善的邊緣檢測(cè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，成為評(píng)價(jià)其他邊緣檢測(cè)方法的標(biāo)準(zhǔn)[6]，因此，引起了許多研究者對(duì)傳統(tǒng)Canny算子進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]用自適應(yīng)濾波器代替高斯濾波器進(jìn)行了預(yù)處理，并結(jié)合貝葉斯判斷理論，通過(guò)最大化將像素點(diǎn)判決到不同區(qū)域的后驗(yàn)概率來(lái)獲取最優(yōu)的高低閾值；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于改進(jìn)Canny算子的路面裂縫檢測(cè)技術(shù)，利用形態(tài)學(xué)濾波對(duì)原有的濾波方式進(jìn)行了改進(jìn)，使用Otsu算法實(shí)現(xiàn)雙閾值自適應(yīng)獲?。晃墨I(xiàn)[9]利用分治法思想和相鄰窗口排序信息相關(guān)性原理來(lái)改進(jìn)了自適應(yīng)中值濾波器，并用二分查找原理改進(jìn)了Otsu算法計(jì)算梯度幅值的高、低閾值。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是利用具有不同形狀大小的結(jié)構(gòu)元素對(duì)二維圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，最后與原圖像相減來(lái)獲得邊緣圖像，是一種分析和處理各類圖像的重要方法[10]。其中結(jié)構(gòu)元素的選取對(duì)圖像邊緣檢測(cè)具有很大影響。小尺寸的結(jié)構(gòu)元素雖然能很好地保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，但去噪能力較弱。大尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪能力較強(qiáng)，但去噪后的圖像變得模糊，導(dǎo)致部分細(xì)節(jié)信息不突出。文獻(xiàn)[11]提出了基于形態(tài)學(xué)算子和小波變換融合的邊緣檢測(cè)算法，采用自適應(yīng)多形狀的結(jié)構(gòu)元素，設(shè)計(jì)了0°、45°、90°、135°方向的3×3線性結(jié)構(gòu)元素和方形結(jié)構(gòu)元素。該算法能有效地提取復(fù)雜背景缺陷輪廓；文獻(xiàn)[12]提出了用差影法融合雙閾值小波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)算法，利用多尺度多結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法處理低頻分量。該算法具有很好的抑制噪聲能力。

本文將結(jié)合改進(jìn)的Canny算子和新型多尺度多結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)邊緣圖像小波分解后的子圖進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)融合，得到新的邊緣圖像子圖，重構(gòu)得到最終的邊緣檢測(cè)圖像。

1 Canny邊緣檢測(cè)算法分析與改進(jìn)

1.1 傳統(tǒng)Canny算子

傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子中，Canny算子3個(gè)基本評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[13]為：

(1)低錯(cuò)誤率。所有邊緣都應(yīng)該被找到，檢測(cè)到的邊緣盡可能是真實(shí)邊緣；

(2)邊緣定位精度。定位邊緣盡可能接近真實(shí)邊緣；

(3)單一邊緣響應(yīng)。對(duì)于圖像真實(shí)邊緣，檢測(cè)器應(yīng)該只返回一個(gè)邊緣點(diǎn)。

傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測(cè)步驟如下：

(1)使用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，其中高斯函數(shù)方差人為設(shè)定；

(2)對(duì)預(yù)處理后的圖像采用2×2模板計(jì)算梯度幅值和梯度方向；

(3)對(duì)梯度圖像進(jìn)行非極大值抑制，將梯度最大值點(diǎn)作為候選邊緣點(diǎn)；

(4)人為確定高、低閾值并采用連接方法確定圖像最終邊緣。

從上述標(biāo)準(zhǔn)可以看出，傳統(tǒng)Canny算子的高斯濾波器參數(shù)人為設(shè)定，導(dǎo)致濾波效果不佳；使用2×2模板計(jì)算梯度使得對(duì)噪聲敏感，容易漏檢真實(shí)邊緣；高低閾值人為選取，自適應(yīng)能力差，易產(chǎn)生偽邊緣。因此，本文針對(duì)以上問(wèn)題對(duì)Canny算子進(jìn)行改進(jìn)，以取得良好的去噪效果。

1.2 改進(jìn)的Canny算子

1.2.1 混合濾波器

中值濾波是一種非線性數(shù)字濾波器技術(shù)，在處理脈沖噪聲和椒鹽噪聲時(shí)效果良好，常用于圖像的去噪處理。但是傳統(tǒng)中值濾波器在保護(hù)圖像細(xì)節(jié)和去噪方面存在著一定的矛盾，所以本文采用自適應(yīng)中值濾波器。相比于傳統(tǒng)中值濾波器，其具有良好去噪效果，同時(shí)能保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。

均值濾波器是一種線性濾波器，使用起來(lái)簡(jiǎn)單快速。本文選取修正的阿爾法均值濾波器。相比其他幾種濾波器，修正的阿爾法濾波器去噪效果更好。

最后將采用自適應(yīng)中值濾波器處理后的圖像作為修正的阿爾法均值濾波器的輸入，組成一個(gè)混合濾波器進(jìn)行圖像預(yù)處理，達(dá)到了良好的去噪效果。

1.2.2 梯度幅值和幅角

本文將原來(lái)的2×2模板改為3×3模板，借鑒Sobel算子在水平方向和垂直方向的模板，并增加45°和135°方向梯度模板。因此可以得到當(dāng)前梯度幅值和梯度幅角分別為：

F(i,j)=sqrt(Fx(i,j)2+Fy(i,j)2+
F45°(i,j)2+F135°(i,j)2)

(1)

(2)

式中：Fx(i,j)，F(xiàn)y(i,j)，F(xiàn)45°(i,j)，F(xiàn)135°(i,j)—4個(gè)方向的梯度幅值。

1.2.3 自適應(yīng)雙閾值選取

圖像標(biāo)準(zhǔn)差反映了圖像灰度值與均值之間的離散程度。本文根據(jù)下式所得梯度圖像求出梯度均值和梯度標(biāo)準(zhǔn)差求解閾值:

(3)

(4)

H=M+σ2*σ2

(5)

式中：M—梯度圖像均值；σ2—梯度圖像方差；H—高閾值。

為了減少計(jì)算量，本文選取高閾值的40%作為低閾值。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)建立在集合論基礎(chǔ)上，其從集合論的角度分析、刻畫圖像的性質(zhì)和特征，是圖像處理中廣泛應(yīng)用的新技術(shù)之一。其基本思想是利用結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行相關(guān)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，從而達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的[14]。灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有灰度膨脹、灰度腐蝕、灰度開(kāi)運(yùn)算和灰度閉運(yùn)算。

灰度膨脹運(yùn)算：

(img⊕s)(x,y)=max{img(x-i,y-j)+s(i,j)
|(x-i),(y-j)∈Di;(i,j)∈Ds}

(6)

灰度腐蝕運(yùn)算：

(imgΘs)(x,y)=max{img(x+i,y+j)-s(i,j)
|(x+i),(y+j)∈Di;(i,j)∈Ds}

(7)

灰度開(kāi)運(yùn)算：

(8)

灰度閉運(yùn)算：

img*s=(img⊕s)Θs

(9)

上述基本的灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子操作起來(lái)簡(jiǎn)單快速，但是去噪效果不佳，在實(shí)際應(yīng)用中難以運(yùn)用。因此有學(xué)者構(gòu)造出抗噪腐蝕型算子、抗噪膨脹型算子以及抗噪膨脹腐蝕型算子。

3種算子設(shè)計(jì)如下[15]：

抗噪膨脹型算子：

(10)

抗噪腐蝕型算子：

(11)

抗噪膨脹腐蝕型算子：

(12)

2.2 改進(jìn)的灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法

針對(duì)以上分析，為了有效抑制噪聲的同時(shí)能檢測(cè)到更多的邊緣信息，同時(shí)相比其他形態(tài)學(xué)算法計(jì)算復(fù)雜度更小，本文采用多尺度多結(jié)構(gòu)元素灰度形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行圖像的邊緣檢測(cè)，設(shè)計(jì)2×2的正方形結(jié)構(gòu)元素、3×3的十字形兩個(gè)結(jié)構(gòu)元素。

結(jié)構(gòu)元素如下所示:

經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)分析，改進(jìn)的形態(tài)學(xué)算子如下：

(13)

式中：Ai，Bi—結(jié)構(gòu)元素，Bi=B⊕B⊕…⊕B，即A和B可以經(jīng)過(guò)i次結(jié)構(gòu)元素的自我膨脹得到大尺度結(jié)構(gòu)元素。

具體計(jì)算步驟如下：

(1)通過(guò)膨脹運(yùn)算得到結(jié)構(gòu)元素A1、A2和B1、B2；

(2)根據(jù)公式(13)分別求出結(jié)構(gòu)元素所對(duì)應(yīng)的圖像邊緣E1、E2；

(3)將圖像邊緣根據(jù)圖像信息熵加權(quán)融合，最后得到的圖像邊緣如下：

(14)

圖像信息熵反映了圖像信息的豐富程度，具體公式如下：

(15)

式中：αi—各邊緣圖像的信息熵。

3 融合改進(jìn)的Canny算子和新型數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法

當(dāng)噪聲濃度較低時(shí)，改進(jìn)的Canny算子具有不錯(cuò)的去噪效果，并且邊緣定位精度高、邊緣連續(xù)清晰，但是高濃度噪聲下難以達(dá)到明顯的去噪效果。當(dāng)噪聲濃度較高時(shí)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)依然具有良好的去噪效果，但是邊緣定位精度低、輪廓不明顯、邊緣較粗。因此本文融合算法結(jié)合兩種算法，根據(jù)圖像信息熵自適應(yīng)融合，提高算法計(jì)算效率，并且得到的邊緣輪廓清晰，去噪效果良好。

為了得到效果更好的邊緣圖像，本文融合算法具體步驟如下：

(1)對(duì)含噪圖像進(jìn)行改進(jìn)的Canny算子邊緣檢測(cè)，得到邊緣圖像F1；

(2)對(duì)含噪圖像進(jìn)行新型數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，得到邊緣圖像F2。為了減少計(jì)算量，令公式(13)中的i=2；

(3)由于噪聲信號(hào)存在于圖像高頻區(qū)域，利用小波分解的優(yōu)勢(shì)，將邊緣圖像分解為低頻細(xì)節(jié)子圖和高頻子圖。為了減少計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)邊緣圖像F1進(jìn)行二維單尺度小波分解一層。其中小波基選用db2；

(4)對(duì)兩幅邊緣圖像分解得到的子圖像根據(jù)信息熵自適應(yīng)加權(quán)融合，得到融合后的4幅子圖像。融合公式如下：

F(i,j)=α1*F1(i,j)+α2*F2(i,j)

(16)

式中：α1，α2—公式(15)所求子圖的信息熵。

(5)最后對(duì)子圖像進(jìn)行小波逆變換，得到最終的邊緣檢測(cè)圖像。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文融合算法去噪能力和邊緣檢測(cè)效果，實(shí)驗(yàn)在Matlab R2016b平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，以512×512的標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像、不同大小和背景的齒輪圖像為例，對(duì)比分析算法在去噪能力、定位精度、邊緣連續(xù)性等方面的效果。

加入3%的椒鹽噪聲檢測(cè)Lean圖像結(jié)果如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)1

加入3%的椒鹽噪聲檢測(cè)Lean圖像客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

表1 邊緣檢測(cè)算法PSNR、SNR值

從圖1和表1中可以看出：

(1)本文新型形態(tài)學(xué)采取多尺度多結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素，利用結(jié)構(gòu)元素尺度小去噪能力弱，但能保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)信息，結(jié)構(gòu)元素尺度大去噪能力強(qiáng)，但會(huì)使圖像細(xì)節(jié)模糊的特點(diǎn)，使用3個(gè)不同尺度的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)操作，并且公式(13)可以通過(guò)因子i的取值控制結(jié)構(gòu)元素尺度來(lái)控制去噪效果。因此能夠達(dá)到在保護(hù)圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)，取得良好的去噪效果；

(2)本文算法客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)均高于其他算法，并且計(jì)算復(fù)雜度較小。

對(duì)Lean圖加入不同噪聲濃度的椒鹽噪聲結(jié)果如表2所示。

表2 不同噪聲濃度下PSNR、SNR值

從表2中可以看出：隨著椒鹽噪聲濃度的增加，本文形態(tài)學(xué)依然具有良好的去噪效果。

加入5%濃度噪聲的齒輪圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)2

加入5%濃度的噪聲齒輪圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。

表3 邊緣檢測(cè)算法PSNR、SNR和SSIM值

從圖2和表3中可以看出：當(dāng)加入5%的椒鹽噪聲檢測(cè)齒輪圖像時(shí)，本文自適應(yīng)融合算法得到的齒輪邊緣圖像邊緣連續(xù)、輪廓清晰，并且客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)均高于其他算法。

加入方差0.007高斯白噪聲，檢測(cè)復(fù)雜齒輪圖像結(jié)果如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)3

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)含噪齒輪圖像邊緣檢測(cè)過(guò)程中存在難以有效抑制噪聲和檢測(cè)更多真實(shí)邊緣等問(wèn)題，本文提出一種融合改進(jìn)的Canny算子和新型數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法，結(jié)合小波分解的優(yōu)勢(shì)，使其在圖像噪聲濃度較高時(shí)依然具有良好的去噪效果和檢測(cè)效果。

實(shí)驗(yàn)及研究結(jié)果表明：算法自適應(yīng)加權(quán)融合更好地結(jié)合了單獨(dú)使用Canny算子和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的優(yōu)勢(shì)，使得最終邊緣檢測(cè)圖在去噪效果、邊緣檢測(cè)數(shù)量、邊緣連續(xù)清晰效果和定位精度方面都有明顯的提高；并且本文新型形態(tài)學(xué)算法計(jì)算復(fù)雜度更小，具有良好的自適應(yīng)性。根據(jù)以上敘述，本文算法具有良好的去噪效果和邊緣檢測(cè)效果，計(jì)算復(fù)雜度低，并且同樣可用于其他圖像，是一種可行的無(wú)監(jiān)督算法。

本文算法也存在一定的不足，融合后的邊緣圖像部分真實(shí)邊緣未能完全檢測(cè)出來(lái)；算法用于其他復(fù)雜圖像時(shí)，能否依然能保持良好的檢測(cè)效果，這是將來(lái)需要研究的問(wèn)題。