基于COMSOL MUtiphysics的空芯光纖中氬氣放電模擬仿真

顧小衛(wèi) 劉彬 許雪梅 孫宜琴

摘要：為了研究空芯光纖中氫氣的放電特性，利用有限元軟件COMSOL Mutiphysics基于流體模型對長為50mm空芯光纖中的氣體放電過程進行仿真，得到氬氣放電過程中等離子體的主要參數(shù)分布，如電子密度、離子密度、電勢、空間電荷密度、電場強度等。同時分析了氣壓對放電過程的影響，結(jié)果表明，氣壓對氣體放電的影響主要體現(xiàn)在電子密度與陰極側(cè)的電場強度上，隨著氣壓的逐漸增大，陰極側(cè)的電場強度也隨之增加，陰極側(cè)電子密度則保持不變，但在空芯光纖中央?yún)^(qū)域，電子密度的增大較為明顯。

關(guān)鍵詞：氬氣放電;等離子體;空芯光纖;有限元仿真;氣壓

DOI：10.11907/rjdk.192227開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）006-0155-05

0 引言

空芯光纖一般由石英和氣孔組成，其具有二維周期性介電常數(shù)分布。根據(jù)其導光原理，主要分為折射率引導型光子晶體光纖和帶隙型光子晶體光纖兩種。與傳統(tǒng)光纖相比，空芯光纖具有很多特殊性能，已廣泛應用于各種光纖器件中。在光纖中可以充人氣體進行放電，產(chǎn)生等離子體，因此可以研究光在充有等離子體的空芯光纖中的傳播特性。近年來，空芯光纖一直是光通信領(lǐng)域的研究熱點。如Quan等研究了光在等離子體填充的空心光纖中的傳播特性，發(fā)現(xiàn)空芯光纖中的等離子體對光的傳輸衰減有輕微影響，但對光纖中氣體放電產(chǎn)生等離子體的過程未進行具體分析。本文則通過建立數(shù)值模型的方法研究光纖中的氣體放電特征。

氣體放電是指在外加電場作用下將氣體由不導電介質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)閷щ娊橘|(zhì)的過程，其本質(zhì)為帶電粒子在電場中的運動過程，例如粒子間的相互碰撞、二次電子激發(fā)、電子雪崩等。近年來學者們對其進行了大量研究，但由于光纖尺寸太小，很難通過實驗精確地觀測其過程。為了得到更直觀、可靠的實驗參數(shù)，可以通過模擬仿真進行研究。本文通過有限元軟件COMSOL Mutiphysics對空芯光纖中的氬氣放電進行二維模擬仿真，考慮了各種粒子的激發(fā)、電離與復合等因素，模擬實際空芯光纖中的氣體放電現(xiàn)象，得出光纖中氬氣的放電特征，同時研究了不同氣壓對于放電過程的影響。

1 COnsOL nutiphysics簡介

COMSOL Muhiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程（單場）或偏微分方程組（多場）實現(xiàn)對真實物理現(xiàn)象的仿真，被當今科學家稱為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”。用數(shù)學方法求解真實世界的物理現(xiàn)象，COMSOL Muhiphysics以高效的計算性能和杰出的多場雙向直接耦合分析能力實現(xiàn)了高度精確的數(shù)值仿真，目前已在聲學、化學反應、波的傳播等領(lǐng)域得到廣泛應用。

2 模型建立

2.1 幾何模型構(gòu)建

本文通過有限元軟件COMSOL Mutiphysics建立純氬直流放電的流體模型。模型中電極間距離為50mm，光纖內(nèi)部直徑為530um，放電氣壓為6Torr，放電電壓為200V，模型主要任務是研究空芯光纖中等離子體的參數(shù)變化?？紤]到計算機的計算能力，對空芯光纖氣體放電進行二維模擬。如圖1所示，空芯光纖氬體直流放電模型可簡化為空芯光纖兩端連接兩個電極，一端為陰極，另一端為陽極。通過邊界條件，前者電位被設為0伏，后者被賦以直流高壓。在陰極部分，模型還考慮了二次電子激發(fā)過程，二次電子激發(fā)率為0.1。

2.2 氫氣放電流體模型

2.2.1 放電區(qū)域

本文氬氣放電過程采用流體模型進行研究。在放電過程中，主要粒子為電子、粒子和自由基。由于電子質(zhì)量小，因此電子密度和平均電子能量可通過漂移擴散方程進行描述：

式中，n_e表示電子密度，R_e是電子速率表達式，u_e表示電子移動，E表示電場，D_e表示電子擴散系數(shù)，n_ε表示電子能量密度，R_ε是由于非彈性碰撞而產(chǎn)生的能量損失，u_e表示電子能量移動，D_ε表示電子能量擴散率。

電子擴散率、能量遷移率和能量擴散率都是通過電子移動進行計算的：

式（7）中，x_j表示目標物種j反應的摩爾分數(shù)，k_j表示反應速率系數(shù)，N_n表示中性粒子密度。將所有反應的碰撞能量損耗求和得到電子能量損耗，即：

式（8）中，△ε_j表示反應j能量損耗的區(qū)域，其速率系數(shù)為：

式（9）、（10）中，m_e表示電子質(zhì)量，ε表示能源，σ_k表示碰撞橫截面。

對于電子以外的其它粒子，其運動由動量方程進行描述：

式（11）中，ω_k表示電子以外其它粒子的密度，p表示空間電荷密度，j_k表示電流密度，R_k由軟件自動進行計算。靜電場由下列公式進行計算：

式（12）中，空間電荷密度p是根據(jù)模型中指定的等離子體化學性質(zhì)自動計算的。

2.2.2 邊界條件

在一些自由路徑中，由于次級發(fā)射效應而產(chǎn)生隨機運動，電子會被丟到器壁上，從而導致電子流與電子流能量的以下邊界條件：

式（14）、（15）中，γ_p表示次發(fā)射系數(shù)，ε_p表示次級電子平均能量。由于表面反應以及電場指向器壁，離子會被擴散到器壁上。

2.3 化學反應過程

在空芯光纖氣體放電動力學過程中，主要考慮的物理化學過程有彈性碰撞、激發(fā)碰撞和電離碰撞。表l給出了氬氣放電主要過程以及相應系數(shù)。

在這種氣體放電中，激發(fā)態(tài)粒子密度相對較低，因此逐步電離不像高密度放電那樣重要。除等離子體內(nèi)部反應外，也會發(fā)生如表2所示的表面反應。并且當某個亞穩(wěn)態(tài)的氬原子與器壁接觸時，它會以一定概率轉(zhuǎn)化為基態(tài)的氬原子。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 直流放電特性研究

電勢、電場強度、電子密度、空間電荷密度等都是研究放電過程的重要參數(shù)，且每一參量的大部分變化都發(fā)生在光纖的軸向長度上。待放電過程趨于平穩(wěn)后，其放電過程中的各參數(shù)均是沿空芯光纖軸向分布的。下列圖2一圖7中，左側(cè)是接地（陰極）側(cè)，右側(cè)是電極（陽極）側(cè)。

由圖2可以看出，電位從陰極零點開始向陽極逐漸增大，主要的勢降落在靠近陰極區(qū)域，并且總體勢降小于電源輸出電壓。

由圖3可以看出，由于電場方向與橫軸正方向相反，所以電場總體為負值，靠近陰極區(qū)的電場強度極強，之后逐漸減弱。

由圖4可以看出，因為高能電子的碰撞電離以及電場對帶電粒子的作用，在靠近陰極的區(qū)域產(chǎn)生了大量電子，而在靠近陽極的區(qū)域，離子與電子密度幾乎相等。

由圖5可以看出，電子流密度在陰極側(cè)極低，在放電區(qū)域中部和陽極側(cè)較高。離子流密度則相反，陰極側(cè)附近最高，向陽極側(cè)延伸時則持續(xù)下降。

由圖6可以看出，空間電荷密度最大值靠近陰極側(cè)，且呈正值，在向陽極靠近的過程中迅速減小，在接近陽極時幾乎降至零。

由圖7可以看出，因為陰極區(qū)域的強電場會導致陰極的高能離子轟擊陰極，陰極表面的加熱可能會導致熱電子發(fā)射，從而使陰極區(qū)域的電子溫度較高，并在向陽極側(cè)延伸的方向上逐漸減小。

綜合以上放電參數(shù)，可以看出在靠近陰極的區(qū)域形成了典型的陰極位降區(qū)，而該區(qū)域?qū)τ诰S持空芯光纖內(nèi)的直流放電十分重要，幾乎所有管壓降都集中在該區(qū)域。因為模型中的陰極為金屬，陰極二次電子激發(fā)率不高，因此在靠近陰極的區(qū)域電子密度并不高。在電場的作用下，空芯光纖內(nèi)由碰撞產(chǎn)生的大量粒子不斷向陰極移動，而在靠近陰極的區(qū)域電子密度很低，所以陰極側(cè)仍有大量離子無法被電子中和，造成該區(qū)域聚集著大量離子。正是因為在陰極側(cè)有著很強的電場強度，導致該區(qū)域會有高能離子轟擊陰極，導致陰極表面發(fā)射出大量熱電子，使該區(qū)域電子溫度在空芯光纖內(nèi)是最高的，而大部分高能電子將會在陰極區(qū)發(fā)生非彈性碰撞而失去能量，所以電子溫度在向陽極側(cè)延伸的方向上逐漸減小。其中在陰極區(qū)有部分電子因為沒有發(fā)生碰撞而積儲著較高能量，盡管在接近光纖中央?yún)^(qū)域的場強較弱，但該部分電子仍有足夠的能量造成該區(qū)域大量粒子被激發(fā)或被電離，并產(chǎn)生大量電子與離子，使電子與離子密度較高且?guī)缀跸嗟?。在向陽極側(cè)延伸的方向上高能電子逐漸減少，所以電子溫度是在向陽極側(cè)延伸的方向上逐漸降低的。在放電區(qū)與陽極側(cè)因為缺少高能電子，導致該區(qū)域電離率很低，造成該區(qū)域的電子與離子密度降低。在氣體放電過程中不僅存在著激發(fā)與電離過程，同樣也會有著大量帶電粒子的復合，即氣體中正負帶電粒子之間的直接復合以及帶電粒子與管壁的復合。但這些復合過程會造成電子損失，從而影響放電的持續(xù)進行。因此，為了維持放電的持續(xù)進行，需要保持足夠的電子密度。

3.2 氣壓對放電影響

為了研究氣壓對放電的影響，本文對不同氣壓條件下空芯光纖中的氣體放電進行模擬，氣壓變化范圍為3-5Torr，其放電參數(shù)分布如圖8-圖11所示。

由圖8可以看出，不同氣壓對于電子密度影響較大，隨著氣壓的升高，放電空間中正柱區(qū)的電子密度將隨之增高。由于陰極側(cè)附近電子主要是由二次電子激發(fā)產(chǎn)生的，數(shù)量少且能量低，所以可以看出氣壓對該區(qū)域的電子密度幾乎無影響。

由圖9可以看出，隨著氣壓的升高，放電空間中正柱區(qū)的電子密度將隨之增高，但陰極側(cè)的電子密度保持不變。

由圖10可以看出，在不同氣壓下，陰極側(cè)都保持著最高的電場強度，并在向陽極延伸的方向上，電場強度都持續(xù)穩(wěn)步下降，最終在陽極側(cè)降至零值附近。氣壓對電場強度的總體變化影響不大，但對陰極側(cè)的電場強度有較大影響，氣壓越低，陰極側(cè)電場強度也越低。

由圖11可以看出，隨著氣壓的升高，陰極附近電勢也隨之升高，但不同氣壓對放電過程中的電勢影響較小。

綜上所述，氣壓對氣體放電的影響主要體現(xiàn)在電子密度與陰極側(cè)的電場強度上，隨著氣壓的逐漸增大，陰極側(cè)電場強度會降低，而放電空間中正柱區(qū)的電子密度將隨之增高。這是因為氣壓增大會增加中性粒子密度，于是光纖中電子的平均自由程減小，導致電子碰撞頻率增高。

4 結(jié)語

本文利用COMSOL MutiphYsics軟件對空芯光纖內(nèi)的氬氣放電過程進行仿真分析，獲得了氬氣放電過程中的電勢、電場強度、電子密度、離子密度、電子流密度、離子流密度等關(guān)鍵參數(shù)值，分析了放電過程中空芯光纖內(nèi)的等離子體變化特性，并進一步研究了放電氣壓對放電過程的影響，得到不同氣壓下各參數(shù)變化趨勢。在直流放電過程中，陰極表面電場和正柱區(qū)電子密度都與氣壓負相關(guān)。通過該研究，對空芯光纖中由于氣體放電而產(chǎn)生等離子體這一過程有了清晰認識，將對進一步研究空芯光纖中光與等離子體相互作用打下重要基礎(chǔ)。雖然本文對放電過程的仿真計算相比實際放電情況作了一定簡化，但也能客觀反映出空芯光纖中氬氣的放電特性。下一步將通過有限元法對填充有等離子的空芯光纖進行光場模擬仿真，以研究空芯光纖中等離子體對光傳輸特性的影響。