劉鵬程,沈建國(guó),沈永進(jìn)

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津300072;2.北京華暉盛世能源技術(shù)股份有限公司,北京101399)

傳統(tǒng)的裸眼井感應(yīng)測(cè)井是單頻激發(fā),而瞬變電磁過(guò)套管測(cè)井是大功率瞬變激發(fā),頻譜是連續(xù)的且低頻幅度大,這些低頻電磁場(chǎng)能夠穿透套管進(jìn)入地層[1-3],在地層中激發(fā)渦流,在接收線圈產(chǎn)生二次場(chǎng)。連續(xù)的各個(gè)頻率都產(chǎn)生與地層電導(dǎo)率有關(guān)的二次場(chǎng)信號(hào),并且疊加在一起[4-8],在某個(gè)時(shí)刻達(dá)到極值,該二次場(chǎng)信號(hào)與地層電導(dǎo)率成正比,從而實(shí)現(xiàn)地層電導(dǎo)率的測(cè)量[9-12]。瞬變電磁測(cè)井的響應(yīng)由瞬變電磁激發(fā)的各個(gè)頻率的響應(yīng)疊加而成[13]。每個(gè)頻率的響應(yīng)可以用單頻的感應(yīng)測(cè)井理論(Doll理論)和幾何因子[14]描述。瞬變電磁測(cè)井波形每一個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)值均構(gòu)成測(cè)井曲線,該曲線也可以用Doll理論和幾何因子描述。在套管井內(nèi)測(cè)量,節(jié)箍處的響應(yīng)幅度最大,不同源距的響應(yīng)曲線具有Doll幾何因子的形狀,組合在一起完整地刻畫了套管井的幾何因子形狀。因此借助于套管的節(jié)箍響應(yīng)可以獲得套管井的幾何因子[15]。為有效消除響應(yīng)中套管射孔和變形等引起的無(wú)用信號(hào),采用相鄰兩個(gè)深度點(diǎn)的測(cè)井波形相減的方法[16-18]得到響應(yīng)差波形。該波形對(duì)應(yīng)于兩個(gè)相鄰的幾何因子相減以后形成的差分幾何因子,差分幾何因子的形狀決定了原始測(cè)井曲線的形狀:在界面處為峰值,在地層中間為0。這與通常的電導(dǎo)率曲線差異很大。但是,這種測(cè)井曲線沒(méi)有丟失地層電導(dǎo)率信息,只是將測(cè)井曲線所包含的地層電導(dǎo)率信息進(jìn)行了重新組合。如何獲取其中的地層電導(dǎo)率信息成了待解決的問(wèn)題。

為此,基于文獻(xiàn)[15]的研究成果,本文首先利用Fourier變換給出了瞬變電磁測(cè)井的響應(yīng);利用正演模擬分析了差分幾何因子和原始測(cè)井曲線;對(duì)套管節(jié)箍處的響應(yīng),利用縱向拉伸、徑向壓縮的方法獲得套管井的幾何因子,并且采用該幾何因子獲得套管井的差分幾何因子;然后將套管井的差分幾何因子與實(shí)際的測(cè)井曲線進(jìn)行反褶積獲得套管井地層電導(dǎo)率曲線,并且與裸眼井的地層電導(dǎo)率曲線進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了套管井測(cè)井方法的可行性。

1 瞬變電磁測(cè)井的響應(yīng)波形

瞬變電磁測(cè)井采取發(fā)射線圈電流的導(dǎo)通和關(guān)斷激發(fā)(階躍信號(hào))瞬變電磁場(chǎng),在井內(nèi)測(cè)量瞬變電磁響應(yīng)的全波波形[11],其頻譜是連續(xù)的,從0開始所有頻率都有響應(yīng),包含豐富的地層電導(dǎo)率信息[18-20]。對(duì)于單頻激發(fā),DOLL[1]利用計(jì)算單元環(huán)磁通量的方式推導(dǎo)了接收線圈中的總電動(dòng)勢(shì)。本文結(jié)合瞬變電磁響應(yīng),用Fourier積分獲得了整個(gè)響應(yīng)波形Va:

(1)

式中:VR是有用信號(hào),包含地層電導(dǎo)率σ。

(2)

Vx是無(wú)用信號(hào),是接收和發(fā)射線圈直接耦合的電動(dòng)勢(shì)(一次場(chǎng)):

(3)

(1)式至(3)式中:nT是發(fā)射線圈的圈數(shù);nR是接收線圈的圈數(shù);S0是發(fā)射和接收線圈的面積;μ是磁導(dǎo)率;I(ω)是發(fā)射電流的幅度譜(與階躍函數(shù)的頻譜相似);ω=2πf,f是頻率;g是Doll幾何因子;L是源距。(2)式中的兩個(gè)積分各自獨(dú)立:前面的積分刻畫了連續(xù)頻譜激發(fā)時(shí),各個(gè)頻率成分響應(yīng)的疊加,積分后獲得時(shí)域波形;后面的積分表示空間各點(diǎn)地層的電導(dǎo)率對(duì)二次場(chǎng)響應(yīng)的貢獻(xiàn),這是空間各個(gè)位置的渦流不同所引起的。(2)式中兩個(gè)積分相乘表明:實(shí)際測(cè)量波形中每一時(shí)刻的幅度都與地層的電導(dǎo)率成正比,均可以構(gòu)成電導(dǎo)率測(cè)井曲線。

瞬變電磁測(cè)井套管井測(cè)井的儀器如圖1a所示,T為發(fā)射線圈,R1,R2,R3和R4是接收線圈,本文采用的數(shù)據(jù)是孤東油田的套管井實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù),套管內(nèi)徑為139.7mm。實(shí)際使用的瞬變電磁套管井測(cè)井的接收波形如圖1b所示,激發(fā)周期是400ms,其中延遲60ms、正向?qū)?0ms、正向關(guān)斷60ms、反向?qū)?0ms、反向關(guān)斷60ms,延遲100ms。由圖1b可以看到有4個(gè)峰值時(shí)刻分別出現(xiàn)在93,142,215,260ms附近(170ms處的突變是因?yàn)椴ㄐ卧谒p時(shí),受到一個(gè)反向?qū)ǖ募?lì),所以再次被激發(fā),這是瞬變測(cè)井波形的一個(gè)特點(diǎn),一般不稱為峰值點(diǎn))。隨著源距的增大,峰值的到達(dá)時(shí)間向后移動(dòng),表現(xiàn)出響應(yīng)的傳播特征。

圖1 套管井測(cè)井儀器示意(a)及套管井瞬變電磁測(cè)井實(shí)際接收波形(b)

由公式(1)可知,取接收波形的任何一個(gè)時(shí)刻的值均構(gòu)成一條測(cè)井曲線,這是一次場(chǎng)響應(yīng)Vx和二次場(chǎng)響應(yīng)VR疊加的結(jié)果。圖2表示4個(gè)不同源距(L)取圖1b 峰值時(shí)刻260ms的波形值所得到的曲線。該曲線減去260ms處無(wú)用信號(hào),其形狀類似于感應(yīng)測(cè)井曲線。將地層電導(dǎo)率與套管井幾何因子進(jìn)行褶積,然后減去260ms處的測(cè)井波形值得到的曲線,與感應(yīng)測(cè)井曲線相差一個(gè)常數(shù),該曲線在節(jié)箍處幅度很大。

圖2 260ms時(shí)不同源距的測(cè)井曲線

2 瞬變電磁測(cè)井套管井的幾何因子

套管井條件下,其有用信號(hào)的響應(yīng)仍然可以用幾何因子描述。

2.1 瞬變電磁測(cè)井有用信號(hào)和幾何因子

仿照感應(yīng)測(cè)井的儀器常數(shù)k[21],定義瞬變電磁測(cè)井任意一時(shí)刻響應(yīng)值所得曲線的儀器常數(shù)k(t):

(4)

則由(2)式可知:

(5)

通常定義視電導(dǎo)率σa為:

(6)

即:

VR(t)=k(t)σa

(7)

將Doll幾何因子g對(duì)r積分,求得縱向微分幾何因子gz(z):

(8)

顯然,視電導(dǎo)率σa(z)為縱向微分幾何因子曲線gz(z)和地層電導(dǎo)率σ(z)的褶積:

VR=kσa(z)=kgz(z)*σ(z)

(9)

2.2 套管井的幾何因子

瞬變電磁測(cè)井激發(fā)的頻譜以低頻為主,其集膚深度大,套管很薄,容易穿過(guò),可以將公式(9)推廣到套管井,此時(shí)地層的視電導(dǎo)率是地層電導(dǎo)率和縱向微分幾何因子的褶積。由于套管的高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率,套管井瞬變電磁測(cè)井的幾何因子與Doll幾何因子都有一定的區(qū)別。圖3是深度1252.5m節(jié)箍處實(shí)測(cè)曲線,此曲線和Doll幾何因子具有很好的相似性[15]。

沈建國(guó)等[15]發(fā)現(xiàn)借助于套管的節(jié)箍響應(yīng)可以獲得套管井的幾何因子。借鑒其方法和思路,利用Doll幾何因子分析圖3所示節(jié)箍處的測(cè)井曲線。在Doll幾何因子上取不同的r得到隨z變化的曲線,即r不同時(shí)的Doll幾何因子如圖4所示,隨著徑向r的增大,Doll幾何因子的中間凸起的峰值逐漸減小,到r=0.25m時(shí)已經(jīng)幾乎消失,隨著r的繼續(xù)增大,凸起消失,幾何因子中段曲線變得平滑。

圖3 套管井節(jié)箍處響應(yīng)曲線

圖4 L=0.600m,半徑r不同時(shí)Doll幾何因子隨z變化的曲線a r=0.10m; b r=0.15m; c r=0.20m; d r=0.25m

圖5對(duì)比了套管井測(cè)井曲線和對(duì)應(yīng)源距的Doll幾何因子,反映節(jié)箍的響應(yīng)。由于節(jié)箍在徑向上很淺,縱向上很短,可以視為一個(gè)地層電導(dǎo)率的沖擊輸入,其響應(yīng)形狀就是一定徑向深度的幾何因子形狀[15,19-20]。隨著源距L的增大,可以看到中間凸起的峰值越來(lái)越明顯,與Doll幾何因子中r比較小的情況類似。圖中實(shí)際測(cè)井曲線比同一源距的Doll幾何因子長(zhǎng),這是套管的影響所致:縱向上幾何因子被拉長(zhǎng),徑向縮短。根據(jù)這個(gè)規(guī)律拉伸Doll幾何因子與實(shí)際測(cè)井曲線一致即獲得套管井的幾何因子,如圖6 所示。和文獻(xiàn)[15]所述不同,不同源距的情況壓縮和拉伸比例并不一樣(表1),這是因?yàn)檫x取的節(jié)箍在不同井段所造成的,說(shuō)明在不同井段的套管井幾何因子存在差異,在不同井段處理測(cè)井曲線時(shí)需要用對(duì)應(yīng)的幾何因子。

圖5 不同源距L的套管井測(cè)井曲線(綠實(shí)線)和對(duì)應(yīng)源距Doll幾何因子曲線(藍(lán)虛線)對(duì)比a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

圖6 不同源距的Doll幾何因子拉伸后曲線(藍(lán)虛線)和實(shí)際套管井測(cè)井曲線(綠實(shí)線)比較a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

表1 不同源距時(shí)Doll幾何因子的徑縱向壓縮比

3 瞬變電磁差分幾何因子及分析

3.1 瞬變電磁測(cè)井差分幾何因子

(1)式中VR是測(cè)量的二次響應(yīng)波形,當(dāng)取定時(shí)刻t時(shí),兩個(gè)深度間隔為Δ的測(cè)量波形相減以后的曲線:

(10)

依據(jù)(7)式、(9)式和(10)式可寫成:

Va(z+Δ)-Va(z)=k[σa2(z)-σa1(z)]=

kσ(z)*{[gz2(z)-gz1(z)]}

(11)

從(11)式可以看出:相鄰兩個(gè)深度的曲線相減以后得到的曲線是所測(cè)量地層的電導(dǎo)率σ與縱向微分幾何因子G(z)=gz2(z)-gz1(z)的褶積。該幾何因子是兩個(gè)相同的Doll幾何因子錯(cuò)開深度Δ以后相減得到的。其徑向和縱向探測(cè)特征與Doll幾何因子所刻畫的探測(cè)特征存在較大的差異,我們稱其為差分幾何因子:

Va(z+Δ)-Va(z)=kσ(z)*G(z)

(12)

從相鄰深度點(diǎn)測(cè)量波形相減以后的波形中任意取一個(gè)時(shí)刻的值得到的曲線是差分幾何因子與地層電導(dǎo)率的褶積。

3.2 與原始測(cè)井曲線對(duì)比分析

利用上述方法獲得的瞬變電磁測(cè)井曲線的形狀和普通感應(yīng)測(cè)井曲線形狀差異大。本文采用Doll幾何因子和模擬地層計(jì)算的曲線展現(xiàn)其特征。圖7a是源距為0.600m的Doll差分幾何因子,其形狀是上、下有兩個(gè)峰值,中間為0。而圖7b中黑線表示模擬地層電導(dǎo)率,紅線表示Doll差分幾何因子和地層電導(dǎo)率的褶積,褶積后的曲線即是由相鄰深度點(diǎn)測(cè)量波形相減以后的波形所得到的曲線,即為模擬原始測(cè)井曲線。可以看到,褶積后的曲線在界面處出現(xiàn)峰值。

實(shí)際測(cè)井波形相鄰深度點(diǎn)相減后,取其中4個(gè)峰值時(shí)刻的值得到4條曲線(1292.0～1296.0m井段)如圖8所示,曲線的形狀和圖7b中的紅線相似。這4條曲線中有明顯上、下兩個(gè)峰值交替的形狀,這是套管井瞬變電磁測(cè)井電導(dǎo)率曲線在薄層的響應(yīng),也是其主要特點(diǎn)。

圖7 Doll差分幾何因子(源距L=0.600m)(a)及瞬變電磁模擬地層電導(dǎo)率曲線及模擬原始測(cè)井曲線(b)

圖8 從相鄰深度測(cè)井波形相減后的波形中取不同時(shí)刻的值得到的原始測(cè)井曲線

4 過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線

對(duì)圖6所示套管井幾何因子,利用兩個(gè)相同的套管井幾何因子相隔一個(gè)間距相減得到套管井差分幾何因子。由3.2節(jié)的內(nèi)容和(12)式可知,利用實(shí)際測(cè)量的原始測(cè)井曲線和套管井差分幾何因子進(jìn)行反褶積處理,可以得到過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線。對(duì)各個(gè)井段進(jìn)行同樣的反褶積處理后得到過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線。

4.1 處理前、后曲線對(duì)比

圖9對(duì)比了不同井段的原始測(cè)井曲線和過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線,其中圖9a選取1325.0～1335.0m井段,黑線是峰值時(shí)刻260ms、源距L=0.600m的原始測(cè)井曲線,該曲線與圖8所示曲線相似,呈現(xiàn)正、負(fù)峰交替的形狀;紅線是源距L=0.600m的原始測(cè)井曲線經(jīng)反褶積處理后的曲線(用DCR3表示),也就是過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線。圖9b為1347.0～1349.0m井段節(jié)箍處的曲線,由于節(jié)箍可以視為一個(gè)地層電導(dǎo)率的沖擊輸入[15],所以節(jié)箍處的原始測(cè)井曲線正、負(fù)交錯(cuò)的峰很突出,而處理后的曲線(紅色)接近地層電導(dǎo)率的曲線,反映套管井的幾何因子形狀特征。

圖9 非節(jié)箍處原始測(cè)井曲線(處理前)和過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線(處理后)的對(duì)比(源距L=0.600m)(a)及節(jié)箍處原始測(cè)井曲線(處理前)和過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線(處理后)的對(duì)比(源距L=0.600m)(b)

4.2 過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線對(duì)比

對(duì)不同源距的原始測(cè)井曲線和套管井差分幾何因子進(jìn)行反褶積處理,得到的結(jié)果如圖10、圖11和圖12所示。圖中源距L=0.43m和L=0.77m的原始測(cè)井曲線反褶積后得到的曲線,也就是過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線分別用DCR2和DCR4表示,RT表示裸眼井測(cè)得的地層電導(dǎo)率曲線,GR表示套管井自然伽馬曲線,GRL表示裸眼井的自然伽馬曲線。

圖10 1263.0～1290.0m井段反褶積處理后的電導(dǎo)率曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的比較a 源距L=0.43m; b 源距L=0.6m; c 源距L=0.77m

取1298.0～1326.0m兩個(gè)節(jié)箍間的原始測(cè)井曲線進(jìn)行反褶積處理,得到的曲線如圖11所示。當(dāng)源距為0.43m時(shí),只有1316.0～1319.0m處重合較多,而當(dāng)源距為0.60m和0.77m時(shí),1313.0～1319.0m都有較好的重合趨勢(shì),尤其當(dāng)源距為0.77m時(shí)的處理曲線1313.0～1325.0m段重合趨勢(shì)很明顯,此段的自然伽馬也較高。

圖12所示曲線為1323.0～1355.0m井段的相關(guān)曲線,可以看出,在自然伽馬較高的1345.0～1353.0m處,過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的一致性較好。

相較于高伽馬地層,低伽馬地層是油層,開發(fā)以后油變成了水,電導(dǎo)率發(fā)生了很大變化,所以兩條曲線不再重合,而高伽馬地層是泥巖,開發(fā)過(guò)程中保持不變。如圖12a至圖12c中的1325.0～1330.0m井段和1337.0～1343.0m井段,過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線明顯高于裸眼井的電導(dǎo)率曲線,說(shuō)明該井段油層中的油已經(jīng)被采出,孔隙中的油度換成了水,或者說(shuō)被水充填。圖10和圖11中其它井段的低伽馬地層也具有同樣的特征。

圖11 1298.0～1326.0m井段反褶積后的曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的比較a 源距L=0.43m; b 源距L=0.6m; c 源距L=0.77m

圖12 1323.0～1355.0m井段不同源距反褶積后的曲線和裸眼井地層電導(dǎo)率曲線的比較a 源距L=0.43m; b 源距L=0.6m; c 源距L=0.77m

隨著源距L的增加,反褶積處理后的地層電導(dǎo)率曲線在各個(gè)井段都不斷地向裸眼井的電導(dǎo)率曲線靠近,和裸眼井的曲線有著更好的一致性,當(dāng)L=0.77m時(shí),兩者的一致性最為明顯。需要注意的是,處理各個(gè)井段的曲線需要用到對(duì)應(yīng)該井段的套管井幾何因子,從而得到合適的地層電導(dǎo)率曲線。

5 結(jié)論

為了獲取過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線,我們發(fā)現(xiàn):將兩個(gè)深度間隔為的測(cè)量波形相減可去掉無(wú)用信號(hào)套管變形、射孔和套管腐蝕等影響,取相減以后的波形上任一個(gè)時(shí)刻的值均可得到一條原始測(cè)井曲線,運(yùn)用套管井的差分幾何因子和原始測(cè)井曲線進(jìn)行反褶積可以得到過(guò)套管地層電導(dǎo)率曲線。從理論上肯定了瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)可以用Doll的方法分解為有用信號(hào)和無(wú)用信號(hào),套管井響應(yīng)中的有用信號(hào)也可以用幾何因子描述。這樣便為過(guò)套管地層電導(dǎo)率測(cè)井提供了一條新途徑——瞬變電磁方法。

該方法應(yīng)用于孤東油田的套管井測(cè)量的實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn):瞬變電磁測(cè)井能夠在套管井獲得連續(xù)的電導(dǎo)率曲線(現(xiàn)有的過(guò)套管電導(dǎo)率測(cè)井是點(diǎn)測(cè)方式),在有些井段,處理得到的地層電導(dǎo)率曲線與裸眼井的電導(dǎo)率曲線形態(tài)一致,重合性較好,說(shuō)明這些井段套管特征一致,地層在開發(fā)過(guò)程中沒(méi)有變化。但是在很多井段差異比較明顯。說(shuō)明該井段套管和固井膠結(jié)等有變化或者地層有變化,需要進(jìn)行套管和水泥環(huán)影響校正。

致謝:感謝中國(guó)石油化工股份有限公司勝利石油工程有限公司測(cè)井公司朱留方、臧德福、王濤、張付明等的幫助。