彭國(guó)慶

摘 要?? ?小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、全面落實(shí)立德樹(shù)人育人目標(biāo)的有效途徑。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，可以從五個(gè)方面實(shí)施：整體分析內(nèi)容，設(shè)計(jì)長(zhǎng)程學(xué)習(xí)目標(biāo);精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)習(xí)深度發(fā)生;認(rèn)真組織教學(xué)，在過(guò)程中深度理解;設(shè)計(jì)深度練習(xí)，遷移應(yīng)用深化思維;引導(dǎo)深層梳理，重新建構(gòu)知識(shí)體系，全面實(shí)施深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞? 小學(xué)數(shù)學(xué) 深度學(xué)習(xí) 教學(xué)實(shí)踐 策略研究

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠基，必然要尋找一條實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)追求的路徑。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)就在這樣的背景下走進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究工作者的視野，并成為廣大教師探究如何落實(shí)數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的重要課題。深度學(xué)習(xí)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，深刻理解、把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，形成積極的體驗(yàn)、獲得發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾螌?shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

一、整體分析內(nèi)容，設(shè)計(jì)長(zhǎng)程學(xué)習(xí)目標(biāo)

所謂整體分析，設(shè)計(jì)長(zhǎng)程目標(biāo)，是指把單元教材內(nèi)容或一個(gè)數(shù)學(xué)核心知識(shí)內(nèi)容體系作為一個(gè)整體分析，確定階段性、整體教學(xué)目標(biāo)，并以此目標(biāo)為導(dǎo)向，細(xì)化、分解到具體課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。

1.整體分析單元內(nèi)容，設(shè)計(jì)根性長(zhǎng)程目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排基本是以單元進(jìn)行組合編排的，而且一個(gè)單元的內(nèi)容是采取線性編排的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的。在這一個(gè)單元教材內(nèi)容中有最核心的內(nèi)容、最關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，我們通過(guò)單元分析理解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容、掌握單元核心數(shù)學(xué)思想方法、把握知識(shí)的遷移規(guī)律和問(wèn)題解決的程度、確定學(xué)生的單元發(fā)展長(zhǎng)程目標(biāo)，這樣的目標(biāo)我們稱為單元根目標(biāo)。在單元根目標(biāo)的指導(dǎo)、統(tǒng)整下再進(jìn)行短程課時(shí)設(shè)計(jì)，使得細(xì)化后的課時(shí)目標(biāo)都是長(zhǎng)程根目標(biāo)上的一個(gè)序列節(jié)點(diǎn)，但始終在長(zhǎng)程根目標(biāo)的統(tǒng)整下遞進(jìn)式發(fā)展。如蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，其根目標(biāo)就是分?jǐn)?shù)意義的理解和應(yīng)用，在這個(gè)目標(biāo)的指引下，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較及加減法的計(jì)算方法等。

2.整體分析核心內(nèi)容，設(shè)計(jì)靶向長(zhǎng)程目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的內(nèi)容編排基本是螺旋上升、遞進(jìn)式編排的，但是梳理小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，我們不難發(fā)現(xiàn)一些具有共同特質(zhì)的知識(shí)群組成的核心內(nèi)容，往往都蘊(yùn)含著相同的數(shù)學(xué)思想方法和核心知識(shí)、核心技能。這些相同的數(shù)學(xué)思想方法猶如靶心，隨著學(xué)生年齡的增加，學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷豐富，逐漸由靶心向外擴(kuò)充延展，無(wú)論這些內(nèi)容怎樣進(jìn)行延展、擴(kuò)充，都是基于靶心——核心思想方法的擴(kuò)充延展。如學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算，其重點(diǎn)內(nèi)容是面積計(jì)算方法，核心數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化，聚焦的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是推理能力。我們應(yīng)抓住這個(gè)靶心目標(biāo)，沿著靶心逐步向外擴(kuò)展：平行四邊形的面積→三角形的面積→梯形的面積→圓形的面積→圓柱體的體積→……。所以，我們要善于分析、把握不同數(shù)學(xué)內(nèi)容背后蘊(yùn)含的相同的數(shù)學(xué)思想方法和核心知識(shí)，并確定為靶心目標(biāo)，使得所有內(nèi)容的學(xué)習(xí)都應(yīng)聚焦到靶心目標(biāo)的落實(shí)上來(lái)。

二、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)習(xí)深度發(fā)生

問(wèn)題的設(shè)計(jì)是引發(fā)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也影響著學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生。

1.設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

核心問(wèn)題就是指一節(jié)課最具統(tǒng)領(lǐng)性的大問(wèn)題，當(dāng)然，一節(jié)課的核心問(wèn)題不一定只有一個(gè)，因?yàn)閷W(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容可能不限定于一個(gè)。同時(shí)，學(xué)生課時(shí)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)通常也非一個(gè)，而是由多個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)構(gòu)成的。因此，傳統(tǒng)的“3W”提問(wèn)法，即“what—是什么、why—為什么、how—怎么用”所提出的問(wèn)題往往就是一節(jié)課的核心問(wèn)題 。設(shè)計(jì)并提出這樣的核心問(wèn)題，是引發(fā)學(xué)生開(kāi)始深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因?yàn)檫@樣的問(wèn)題能夠引發(fā)學(xué)生深度思考，并引發(fā)深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”一課，教師直接出示課題，并讓學(xué)生自主提出問(wèn)題，學(xué)生提出的核心問(wèn)題是：什么是小數(shù)的意義？為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)的意義？這兩個(gè)核心問(wèn)題引發(fā)學(xué)生深度思考，伴隨著深度思考開(kāi)始深度學(xué)習(xí)。

2.設(shè)計(jì)系列性問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)因起作用，也有外在的學(xué)習(xí)動(dòng)因起作用。教師設(shè)計(jì)的系列性問(wèn)題可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的外在動(dòng)因，因?yàn)橄盗行詥?wèn)題可以引發(fā)學(xué)生的持續(xù)思考，繼而引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生持續(xù)的學(xué)習(xí)行動(dòng)來(lái)解決這些問(wèn)題。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積計(jì)算”一課，教師可以設(shè)計(jì)這樣的系列性問(wèn)題：在學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算之前，我們學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形的面積計(jì)算，想一想：平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？三角形面積是否也可以用這樣的思想方法進(jìn)行推導(dǎo)？三角形的面積計(jì)算與平行四邊形的面積計(jì)算有何不同？通過(guò)這一系列問(wèn)題串引發(fā)學(xué)生的深度思考，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

三、認(rèn)真組織教學(xué)，在過(guò)程中深度理解

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)旨在促進(jìn)學(xué)生全面參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)各種形式的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生深度理解，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容。

1.提供機(jī)會(huì)，在全面參與中深度理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程 。學(xué)生只有經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠盡可能完整描述數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí)。要想讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，教師首先應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如創(chuàng)設(shè)師生交流的機(jī)會(huì)、辯論的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。只有創(chuàng)設(shè)了這些機(jī)會(huì)，學(xué)生真正參與到活動(dòng)中來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)才能深入，否則只能停留在淺表性學(xué)習(xí)層面。

2.創(chuàng)設(shè)情境，在任務(wù)情境中深度理解

數(shù)學(xué)是抽象的，如何讓抽象的數(shù)學(xué)變得容易理解，這就需要借助數(shù)學(xué)情境來(lái)實(shí)現(xiàn)。有效的、帶有任務(wù)的數(shù)學(xué)情境可以幫助學(xué)生深刻理解原本非常抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。如學(xué)習(xí)整數(shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，幫助學(xué)生深刻理解為什么先算乘法、再算加法。

3.辨析比較，在深度理解中把握本質(zhì)

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是一些概念學(xué)習(xí)，應(yīng)加強(qiáng)辨析，只有加強(qiáng)對(duì)概念的辨析，學(xué)生才能夠做到真理解。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)正方形的認(rèn)識(shí)時(shí)，往往只注意到正方形的邊，而忽視角這一要素，以致很多學(xué)生認(rèn)為“四條邊相等的四邊形就是正方形”，混淆了正方形的概念和菱形的概念。所以，在認(rèn)識(shí)正方形的時(shí)候要加強(qiáng)對(duì)正方形和菱形這兩個(gè)概念的辨析，通過(guò)辨析理解概念的內(nèi)涵和外延，深刻理解概念，把握概念本質(zhì)。

4.動(dòng)手操作，在實(shí)踐活動(dòng)中深度理解

學(xué)生從書(shū)本上獲取的一些信息，如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)，這樣的學(xué)習(xí)頂多是死記硬背的淺表性學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)實(shí)踐活動(dòng)或者是在實(shí)踐中檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算公式的時(shí)候，部分學(xué)生看了書(shū)之后知道圓錐的體積是同底的圓柱體積的三分之一，所以在教學(xué)圓錐體積計(jì)算公式的時(shí)候，他們能夠很快說(shuō)出圓錐的體積計(jì)算公式，但是對(duì)為什么除以3卻不明白。教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，深刻理解圓錐體積計(jì)算公式，以及圓錐和圓柱之間的辯證關(guān)系。

四、設(shè)計(jì)深度練習(xí)，遷移應(yīng)用深化思維

遷移與應(yīng)用解決的是學(xué)生的知識(shí)向?qū)W生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，是檢驗(yàn)深度學(xué)習(xí)結(jié)果的最佳途徑 。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，只有對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有了深刻理解和最本質(zhì)的把握，才有真正的應(yīng)用與遷移。所以，通過(guò)及時(shí)練習(xí)反饋，可以有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)由外向內(nèi)的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)理解和把握。

1.題組練習(xí)應(yīng)用遷移，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用知識(shí)的常規(guī)形式是數(shù)學(xué)練習(xí)。深度的數(shù)學(xué)練習(xí)組織形式是層級(jí)性練習(xí)，主要有同步練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)等。層級(jí)性練習(xí)是傳統(tǒng)經(jīng)典的練習(xí)形式，在層級(jí)性練習(xí)中常用的練習(xí)形式就是數(shù)學(xué)題組練習(xí)。數(shù)學(xué)題組是由2個(gè)或2個(gè)以上的情境相似、文字信息接近而問(wèn)題不同的習(xí)題構(gòu)成的一組習(xí)題，在難度上可能是遞進(jìn)式的，也可能是同級(jí)的，其作用是讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)把握問(wèn)題本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)題組練習(xí)可能是層級(jí)練習(xí)中的一個(gè)層次性的練習(xí)，也可能是一個(gè)完整的層級(jí)練習(xí)。如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算后，設(shè)計(jì)這樣的題組練習(xí)：（1）24÷2= 和34÷2= ;（2）48÷4= 和48÷3= ;（3）96÷3和64÷2。這樣的題目練習(xí)學(xué)生不僅可以練習(xí)口算，更為重要的是從題組中發(fā)現(xiàn)除法內(nèi)在的規(guī)律。如第一組算式中的規(guī)律是除數(shù)相等，被除數(shù)越大商越大;第二組的規(guī)律是被除數(shù)相等，除數(shù)越大商越小;第三組規(guī)律是被除數(shù)和除數(shù)不一樣，商可能相等，蘊(yùn)含著商不變的規(guī)律。

2.走進(jìn)生活解決問(wèn)題，轉(zhuǎn)化深度學(xué)習(xí)成果

數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)之一是要培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也是深度學(xué)習(xí)效果檢測(cè)的一個(gè)重要標(biāo)志。解決問(wèn)題不只是要求學(xué)生舉一反三，還要求學(xué)生能夠在生活實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)把握和深刻理解。如學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)（正）方形的周長(zhǎng)和面積之后，讓學(xué)生算一算教室地面的實(shí)用面積和裝修時(shí)地腳線的長(zhǎng)度，或者算一算黑板的刷漆面積和邊線的長(zhǎng)度等，學(xué)生通過(guò)量一量、畫(huà)一畫(huà)、算一算等實(shí)際活動(dòng)調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，在解決實(shí)際問(wèn)題中把內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)問(wèn)題解決的結(jié)果外顯化，把數(shù)學(xué)符號(hào)實(shí)體化，完成深度學(xué)習(xí)的成果轉(zhuǎn)化。

五、引導(dǎo)深層梳理，重新建構(gòu)知識(shí)體系

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生要能夠?qū)W(xué)習(xí)到的新的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法經(jīng)驗(yàn)與原有的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行重新整合，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法體系，實(shí)現(xiàn)完整的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

1.知識(shí)梳理，有效粘合產(chǎn)生新結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，其內(nèi)在的邏輯性和豐富的關(guān)聯(lián)性使得知識(shí)具有一定的粘合力。通過(guò)知識(shí)梳理可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本真結(jié)構(gòu)形態(tài)，深度把握其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)要素，把新舊知識(shí)尤其是把點(diǎn)狀的知識(shí)進(jìn)行深度粘合，產(chǎn)生新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如小數(shù)的加、減法是整數(shù)的加、減法之外一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以看作是加、減法內(nèi)容的增量。讓學(xué)生回顧小數(shù)加、減法的計(jì)算方法，并和整數(shù)加、減法的方法進(jìn)行比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生在比較的過(guò)程中進(jìn)行知識(shí)的粘合，把小數(shù)加、減，與整數(shù)加法與減法粘合到一起，理解不論是什么數(shù)的加、減，其本質(zhì)都是相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減，進(jìn)而產(chǎn)生新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.方法梳理，深度融合重組知識(shí)群

數(shù)學(xué)知識(shí)本身還隱含著內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想、方法體系，通過(guò)系統(tǒng)梳理，找出含有同樣數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的知識(shí)點(diǎn)，重建基于思想方法體系的知識(shí)群。如學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中借助圖形幫助學(xué)生理解算理，引導(dǎo)學(xué)生想一想：我們?cè)谀男┑胤竭€用幾何直觀幫助我們理解？經(jīng)過(guò)討論總結(jié)出諸如搭配問(wèn)題、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及大小比較、倍數(shù)的認(rèn)識(shí)等都可以借助幾何直觀進(jìn)行學(xué)習(xí)并取得不錯(cuò)的學(xué)習(xí)效果，把原本分散的知識(shí)點(diǎn)圍繞幾何直觀這條內(nèi)線重建知識(shí)群。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]