摘 要： 我國尚存有二千余年的均孔笛簫以及大量的工尺譜文獻資料，歷史上對它的形制和律制曾經(jīng)出現(xiàn)過多次爭論、改良，產(chǎn)生了西漢京房六十律、魏晉荀勖同徑管律、明代朱載堉異徑管律、康熙十四律……形成了均孔與非均孔的秦始笛、唐尺八、改良七孔、八孔、九孔、十孔、十一甚至于十二孔加鍵笛的“分庭抗爭”，形制多異，名實混雜，誤讀和訛傳頻現(xiàn)，今人莫衷一是。選擇歷史悠久，文化內(nèi)涵深邃的六孔均孔笛為研究對象，通過正反推理求證均孔不均律的事實存在。

關(guān)鍵詞：均孔不均律;均孔曲笛線性;均孔笛簫

中圖分類號： J632 ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A

文章編號： 1004 - 2172（2020）02 - 0081 - 06

DOI：10.15929/j.cnki.1004 - 2172.2020.03.011

界有不少同行甚至于專家把“平均律錯誤地理解為平均頻率”，以為“均孔等于相同音程”。把“律”與“頻率”混淆與等同，用竹笛均孔（或鋼琴的鍵盤黑白分組，相鄰鍵等距半音）來理解相鄰鍵（孔）頻率差一定相等。以音分、音程、孔距的表象“線性特征”來解釋樂音本質(zhì)存在的“非線性關(guān)系”，結(jié)果當然越描越污（誤）。

音樂領(lǐng)域的“律”既指音本體的所有內(nèi)容、也包含聲音科學的秘密。屬于音響學、樂學、聲學、數(shù)學、音樂學的交緣學科內(nèi)容。外沿與內(nèi)涵遠遠大于頻率。頻率在音樂中主要作為樂音音高的單位，因其特指又精確，早已經(jīng)成為全世界公認的聲學單位。但音樂領(lǐng)域很少使用頻率這個詞匯，而多使用音程、音分、弦律、管律、平均律概念，因而常常與音樂實踐中的樂器聲學、電子設(shè)備使用的“度、量、衡”標準產(chǎn)生矛盾。進而使得基礎(chǔ)研究產(chǎn)生困惑，應(yīng)用實踐造成不少亂象。這是促使本文寫作的動因。以下將從兩個方面來展開問題的討論。

一、假設(shè)均孔均律成立

以昆曲六孔等距離小工調(diào)曲笛為例，表示按孔， 表示開孔，見圖1。

假設(shè)六孔之間的距離是絕對均等的，加上筒音——合，高八度的二倍音——六，即在一個八度里面吹奏出八個音，分別為：合、四、一、上、尺、工、凡、六。可見，把一個八度分成了七份。如果相鄰孔間距絕對均等，能夠得到七平均律的音階可以成立的話，那么，每一個相鄰音的音程應(yīng)該是：1200 ÷ 7 ≈ 171.429（音分）。已知一個半音等于100音分，一個全音為200音分。倘若以八分之一（1/8）音來精確記譜，可以得到下列微分音記譜。

小工調(diào)類似D大調(diào)，如果筒音正好為A的話，簡譜首調(diào)唱成5（sol），根據(jù)七平均律的推算，它的一孔音高絕不可能是準確的B音，而是比B低28.571音分。也就是說，筒音與一孔根本沒有達到真正的大二度，準確的說是比大二度的八分之七音還低3.571音分。可記為表1。

可見，均孔曲笛除了筒音及其八度音音高相對準確以外，其余的六孔音都在鋼琴鍵盤的縫隙里面，倘若與D大調(diào)的自然音階比較（參見表中類似音名），有四個孔的音高偏低，分別是一孔低↓28.57、二孔↓57.14、四孔↓14.28、五孔↓42.85音分，其中的二孔低的最多，偏差超過了四分之一音（1/4音為50音分）參見上表的第二列“1/8量化記譜”調(diào)整，把二孔類似音名 C再降低四分之一（50音分）記譜成≠C，該音程比這個≠C還要低↓7.14音分。差距第二大的是第五孔，比 F低↓42.85音分，我們也用同樣辦法把它降低四分之一記譜，即， F減50音分 = ≠F 。而第五孔“工音”比降低四分之一的≠F要高出7.15音分，它應(yīng)該記為“≠F↑7.15音分”。同理，得到其余孔的準確音分值及其標記。下面我們用工尺譜和五線譜來對比標記。

通過譜例1、譜例2，可知均孔笛小工調(diào)得到的音階，并不等于D自然大調(diào)音階。小工調(diào)的“合、四、一、上、尺、工、凡、六”與D大調(diào)的相應(yīng)音級，最大偏差超過四分之一音（達到57.145音分），最小偏差超過十六分之一音，即：三孔上音比D高1/16再加1.785音分。換算方法是：一個全音的1/16為200 × 1/16 = 12.5 （音分）。

而小工調(diào)的三孔和四孔“上與尺”分別比D大調(diào)音階中的“D與E”高14.285和低14.285音分，也就是：比高十六分之一音的D還高1.785音分，比低十六分之一音的E還低1.785音分。屬于音階中除了筒音與高八度音以外的最小偏差值音。

讀者千萬不要把譜例中的3.57理解成是最小偏差值，因為譜例已經(jīng)標記成八分之一音了。而八分之一本身就是25音分，即200 × 1/8 = 25 （音分）。所以，譜例1、譜例2中的3.57音分，如果取消八分之一記譜，偏差值就是28.57音分。

習慣閱讀十二平均律的同仁可能不習慣上述微分音標記。但是，泱泱數(shù)千年的中華音樂文明，正是建立在這些微分音之上，微分音程是我們的血脈和根源，微分音程是東方有別于西方的最顯著的人性特征，是其風俗、民情的基因編碼。歷史上無論反對均孔的泰始笛、唐尺八;還是所謂均孔的骨質(zhì)笛、竹質(zhì)笛、木質(zhì)笛、葦質(zhì)笛皆存在大量微分音的運用已是公認的實事。源遠流長的傳統(tǒng)音樂，從宮廷到民間，器樂、民歌、戲曲、說唱留下了浩如煙海的微分音譜例記錄與音響實踐?？梢哉f，中華音樂的真正秘密，大量存在于十二平均律的縫里，游走于鍵盤音高的過程之中，通過過程聚集，恬淡清漫，雄驟奇廣，逐漸達到“可以觀風教、可以攝心魂、可以辨喜怒，可以靜神慮，可以壯膽勇，可以絕塵俗、可以格鬼神?！?{1} 之境界。此處提供的精確記譜能夠把音樂文化中本來就存在的一些精髓和秘密做出一定程度的解析，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，了解偶然朦朧中的精確存在。

上面論述的并不是任何一支六孔均孔笛實際的音律，而是理論假設(shè)。倘若這種假設(shè)成立，均孔能得到這樣的結(jié)果嗎？

二、均孔能夠均律嗎？

事實上無論是按照泛音原理生成的純律，還是按“三分損一”與“三分益一”交替取值而來的三分損益律，以及把二倍頻開十二次方得到的相鄰音的頻率比固定為 的十二平均律生律方法，都不可能得到均孔均律的結(jié)論。有過演奏弦樂或管樂經(jīng)歷的人都知道，在同一根笛管（或同一根琴弦）上倘若要演奏固定不變的音程，比如大二度，隨著音階依次升高，指間距必須越來越小才能得到，如果指間距保持不變，音程必定越來越大。這是什么原因造成的呢？看下列泛音列，如譜例3。

譜例3是以大字一組的C為基音，譜例中沒有出現(xiàn)，泛音序號的2是它的第一個泛音，高八度，音數(shù)為6，即：六個全音。3與2之間是純五度，音數(shù)為三又二分之一，即三全一半。也是三分損益律生律的依據(jù)，用弦長乘2 /3，是三分損一;乘4 /3 ，是三分益一?！豆茏印さ貑T篇》說：“凡將起五音：先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮 ”取黃鐘合于九九（三的四次方，即34）81為首項。在此，可把它理解為發(fā)聲體的全長，即：基音——黃鐘之宮。而后用三分損益法依次算出一個八度內(nèi)十二律呂的各項對應(yīng)弦長數(shù)據(jù) {1}。

黃鐘 = 2 0 ×3 4 =81.0000

林鐘 = 黃鐘× 2/3 = [2 0 ×3 4 ] × 2/3 = 2 1 ×3 3 = 54.0000

太簇 = 林鐘× 4/3 = [2 1 ×3 3 ] × 22/3 = 2 3 ×3 2 = 72.0000

南呂 = 太簇× 2/3 = [2 3 ×3 2 ] × 2/3 = 2 4 ×3 1 = 48.0000

姑洗 = 南呂× 4/3 = [2 4 ×3 1 ] × 22/3 = 2 6 ×3 0 = 64.0000

應(yīng)鐘 = 姑洗× 2/3 = [2 6 ×3 0 ] × 2/3 = 2 7 ×3 -1 = 42.6667

蕤賓 = 應(yīng)鐘× 4/3 = [2 7 ×3 -1 ] × 22/3 = 2 9 ×3 -2 = 56.8889

大呂 = 蕤賓× 4/3 = [2 9 ×3 -2 ] × 22/3 = 2 11 ×3 -3 = 75.8159

夷則 = 大呂× 2/3 = [2 11 ×3 -3 ] × 2/3 = 2 12 ×3 -4 = 50.5679

夾鐘 = 夷則× 4/3 = [2 12 ×3 -4 ] × 22/3 = 2 14 ×3 -5 = 67.4239

無射 = 夾鐘× 2/3 = [2 14 ×3 -5 ] × 2/3 = 2 15 ×3 -6 = 44.9492

仲呂 = 無射× 4/3 = [2 15 ×3 -6 ] × 22/3 = 2 17 ×3 -7 = 59.9323

表2可見，相鄰“律呂半音之間”指間距離越來越小，由最大的5.1841依次遞減到2.2825。相鄰“呂律半音之間”指間距離也是遞減，但在“林鐘與夷則”上，反彈增大為3.4321，再次遞減為3.0508。

這已經(jīng)證明，在同一根笛管（或同一根琴弦）上，要想得到固定不變的音程，隨著音階的依次升高，指間距離必須越來越小才行，其中個別音的局部擴展微調(diào)，沒有改變這一本質(zhì)趨勢。

因此，均孔均律是不存在的！

另外，相鄰音的弦長比，折算成音分值。即：C ≈ 1200log 2 [L 1 /L 2 ]（C：音分值，L：在此表示弦長） {1}。

分析表1中音分值數(shù)據(jù)。如果我們不計小數(shù)點，作出整數(shù)量化，可以看出，相鄰半音有兩個小二度比值。大半音≈114音分，小半音≈90音分。也就是說，通過三分損益律累加生成的“近似十二平均律”，同時滿足五度相生律小半音90音分，和純律大半音112音分（114比純律大半音大2音分）的條件，在“律呂與呂律”之間，自我循環(huán)調(diào)節(jié)。僅從這點看，三分損益律要比純律、五度相生律更加合理一些。

運用明代音樂家朱載堉的十二平均律“新法密率”算法結(jié)合譜例3，泛音列表，也能得到同樣的結(jié)論。純律的小二度比值正好是用泛音序號的16與15號，即譜例中第一次出現(xiàn)的小二度。

C ≈ 1200log2 [16/15] ≈ 111.7854 音分。

參見譜例3泛音列，譜例中的16至20號之間，相鄰音皆是“半音”，但是這里的半音是作音程越來越小的變化。即： > > > > 依次比值在縮小，表明半音距離在依次縮小。

按照朱載堉的十二平均律“新法密率”算法，是忽略比值逐漸縮小的個動態(tài)變量，而把每一個相鄰半音比都固定在21/12（即2開12次方）上。 ≈ 1.059463094359295264561825……≈1.0595 = 100音分。

比值固定了，音程大小固定了，指間距能固定嗎？嘗試用逆向運算的方法，為了方便，筆者取構(gòu)成小二度的首項黃鐘至大呂的指間距為“1.0595”，根據(jù)弦長與頻率成反比的關(guān)系，設(shè)它的上方小二度鄰音“太簇至大呂的指間距”為X，那么，太簇至大呂的指間距 ÷ 黃鐘至大呂的指間距 = 1/1.0595，即X /1.0595 = 1/1.0595。X = 1，即太簇至大呂的指間距為1。以此類推，得到表3?？梢?，相鄰半音的指間距是越來越小的。這與我們的演奏實踐完全吻合。

結(jié) 論

昆曲中使用的傳統(tǒng)“等距六孔均孔笛”以及民間傳承的各類“均孔笛簫”都只是“近似均孔”，并不是嚴格絕對的均孔。均孔一定不均律，倘若要均律，則孔間距要按比例縮小。請注意，是按照比例等比縮小，不是等差縮小。為什么在日常音樂實踐中常常有人會犯“均孔等于均律”的錯誤，是因為用簡單等差屬性去解釋等比現(xiàn)象，用線性特征去解釋非線性本質(zhì)，其結(jié)果必然是錯誤的。

另外需要說明的是，《管子·地員篇》取“……四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮”。千萬不可教條理解，以為“宮音”只能弦長81。春秋先哲是以此作一個假設(shè)，來解釋清楚三分損益律累加生出十二律，甚至更加精密律制的方法。為何要取81呢？而不取別的數(shù)？因為81是3的四次方。要解釋清楚大千世界，無限種可能的音樂現(xiàn)象，就好比要去解釋無理數(shù)（永遠得不到整數(shù)比，所帶小數(shù)點后面存在無限不循環(huán)小數(shù)）一樣，一尺之棰，日取其半，萬世不竭。我們的古人早已經(jīng)知道：微觀的研究可以解決宏觀的秘密！于是透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，把音樂的問題歸結(jié)為“2與3”的關(guān)系（參見本文三分損益律生成十二律的方法）。利用一個簡單的切入也能解釋朱載堉的十二平均律“新法密率”21/12≈ 1.059463094359295264561825……這個無理數(shù)的秘密。

當然，這些解釋是無限靠近真理的過程，它永遠都到達不了最后的真理。但是，它為老子《道生一，一生二，二生三，三生萬物》的宇宙生成論增加了音樂領(lǐng)域的實例。

本篇責任編輯 何蓮子

收稿日期：2019-11-15

基金項目：2018年教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金資助項目“基于南北竹笛的頻譜差異研究”（18YJA760065）。

作者簡介：肖武雄（1963— ），男，博士，博士生導(dǎo)師，首都師范大學教授（北京 100048）。