劉大鋮 李少波 魏宏靜

摘 要：針對(duì)車(chē)間的混合流水線調(diào)度問(wèn)題（HFSP）存在智能算法尋優(yōu)過(guò)程中節(jié)能目標(biāo)即適應(yīng)值評(píng)估代價(jià)高的問(wèn)題，首先，通過(guò)分析車(chē)間節(jié)能模型建模的編碼方式，提出一種基于矩陣編碼機(jī)制的特征向量提取方法，引入核函數(shù)有利于極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）求解節(jié)能目標(biāo)。其次，對(duì)需要構(gòu)建代理模型的改進(jìn)多目標(biāo)多元宇宙優(yōu)化算法（IMOMVO）進(jìn)行計(jì)算復(fù)雜度分析，建立了基于ELM的代理模型，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的車(chē)間節(jié)能目標(biāo)算法框架。最后，基于均勻分布變量的拉丁超立方抽樣，形成初始化樣本，與BP算法進(jìn)行預(yù)測(cè)性能驗(yàn)證和計(jì)算時(shí)間對(duì)比兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，ELM算法的擬合優(yōu)度為0.973 81，預(yù)測(cè)性能指標(biāo)均優(yōu)于BP算法。單個(gè)適應(yīng)值平均計(jì)算時(shí)間為5.4×10-4 s，僅為真實(shí)求解的18.5%。說(shuō)明ELM在車(chē)間節(jié)能目標(biāo)預(yù)測(cè)問(wèn)題具有良好的效果。

關(guān)鍵詞：混合流水線調(diào)度問(wèn)題;極限學(xué)習(xí)機(jī);代理模型;評(píng)估代價(jià);節(jié)能目標(biāo)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH186;TP18?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

智能制造領(lǐng)域的任務(wù)分配和資源優(yōu)化方法可以解決大量智能車(chē)間存在的設(shè)備閑置多、資源利用低等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)于車(chē)間生產(chǎn)提高效率、降低能耗具有重要意義。通常，制造車(chē)間節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題是一類(lèi)存在不相關(guān)并行機(jī)、多階段和多目標(biāo)特點(diǎn)的混合流水線調(diào)度（hybrid flow-shop scheduling problem， HFSP）問(wèn)題[1]。特殊的，兩階段至少一階段存在并行機(jī)實(shí)例已經(jīng)被證明是NP（非確定性多項(xiàng)式，non-deterministic polynomial）難問(wèn)題[2]。

基于種群迭代的智能優(yōu)化算法具有收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于制造車(chē)間節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題。基于最廣泛應(yīng)用的改進(jìn)遺傳算法（genetic algorithm， GA），王亞良等[3]提出動(dòng)態(tài)變異策略解決作業(yè)車(chē)間布局問(wèn)題。陳帆等[4]采用遺傳模擬退火算法求解面向沖壓車(chē)間的優(yōu)化調(diào)度模型。王雷[5]和王春[6]等改進(jìn)初始化、解碼、交叉、變異等操作方法，求解多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度。王小蓉等[7]采用遺傳算法解決傳統(tǒng)的作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題。改進(jìn)的遺傳算法雖然能夠提高求解效率和求解質(zhì)量，但是仍普遍存在參數(shù)較多、編程復(fù)雜、搜索速度慢、依賴初始種群等問(wèn)題?；诟倪M(jìn)經(jīng)典粒子群（partical swarm optimization， PSO）算法，協(xié)同粒子群和引力搜索的混合算法[8]用于解決車(chē)間作業(yè)調(diào)度問(wèn)題。采用余弦遞減系數(shù)選擇策略的量子粒子群算法[9]和教與同伴學(xué)習(xí)粒子群算法[10]被用來(lái)求解多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題。混沌量子粒子群算法[11]用于解決模糊環(huán)境下柔性作業(yè)車(chē)間的調(diào)度問(wèn)題。改進(jìn)的粒子群算法雖然算法較為簡(jiǎn)單，但算法本身容易存在陷入局部最優(yōu)等缺陷。除此之外，在車(chē)間節(jié)能問(wèn)題上，參數(shù)知識(shí)鴿群算法[12]、改進(jìn)教與學(xué)算法[13]、生物地理學(xué)算法[14]等均有較好的應(yīng)用。由此看來(lái)，大量成熟智能算法被廣泛應(yīng)用于車(chē)間調(diào)度問(wèn)題。但是，基于種群迭代的智能優(yōu)化算法存在迭代種群大、迭代次數(shù)多等特點(diǎn)，導(dǎo)致目標(biāo)及約束適應(yīng)值計(jì)算成本高。同時(shí)，車(chē)間節(jié)能優(yōu)化模型建模困難，較難獲取大量真實(shí)適應(yīng)值。針對(duì)已知有限的適應(yīng)值樣本點(diǎn)，可通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練得到代理模型，該模型采用預(yù)測(cè)的適應(yīng)值替代真實(shí)值，可顯著減少計(jì)算成本，提高計(jì)算效率。因此，如何建立代理模型用于預(yù)測(cè)適應(yīng)值是當(dāng)前智能優(yōu)化算法研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，具有重要的科研和應(yīng)用價(jià)值。

極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine， ELM）最早被Huang G B等[15]提出并定義為一類(lèi)單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（single-hidden layer feedforward neural networks，? SLFNs）學(xué)習(xí)算法。ELM隨機(jī)選取輸入層與隱含層的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，輸出層權(quán)重通過(guò)由訓(xùn)練誤差項(xiàng)和輸出層權(quán)重范數(shù)的正則項(xiàng)構(gòu)成的最小化損失函數(shù)，依據(jù)廣義逆矩陣（moore penrose， MP）理論計(jì)算求解得到。ELM具有訓(xùn)練參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于智能制造領(lǐng)域的故障診斷[16]、缺陷[17]和誤差[18]檢測(cè)、測(cè)量補(bǔ)償[19]、參數(shù)[20]和狀態(tài)[21]辨識(shí)、設(shè)計(jì)優(yōu)化[22]等。

本文對(duì)之前基礎(chǔ)工作作出說(shuō)明，對(duì)某制造車(chē)間進(jìn)行能耗分析，建立以最小化最大完工時(shí)間和最小化總能耗為多目標(biāo)的節(jié)能HFSP模型，改進(jìn)多目標(biāo)多元宇宙優(yōu)化算法（improved multi-objective multi-verse optimizer， IMOMVO）進(jìn)行求解。其中，適應(yīng)值即IMOMVO算法中所涉及的宇宙膨脹率值，等于目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)。本文以適應(yīng)值為研究對(duì)象，針對(duì)基于種群迭代的IMOMVO算法中存在的計(jì)算成本較高等問(wèn)題，首先獲取50 000組真實(shí)適應(yīng)值，進(jìn)行簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)具有類(lèi)似正態(tài)分布規(guī)律。選擇均勻分布變量的拉丁超立方采樣方法，抽樣得出500組真實(shí)適應(yīng)值作為初始化樣本，改進(jìn)ELM算法訓(xùn)練得出代理模型并設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，相對(duì)于誤差反向傳播算法（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，減少了計(jì)算時(shí)間。

1 基于矩陣編碼機(jī)制的特征向量提取

1.1 參數(shù)設(shè)置

以最小化最大完工時(shí)間和最小化總能耗為多目標(biāo)的HFSP節(jié)能優(yōu)化模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

1.2 混合流水線矩陣編碼方式

制造車(chē)間多目標(biāo)HFSP節(jié)能模型采用的編碼方式為矩陣編碼。一個(gè)矩陣表示IMOMVO算法中的一個(gè)宇宙，即一種具體的調(diào)度情況。矩陣的行位置表示工件的序號(hào)，矩陣的列位置表示各工件的加工階段序號(hào)。矩陣內(nèi)部元素X（j，s）表示混合流水線車(chē)間節(jié)能問(wèn)題中第j個(gè)工件在第s階段的調(diào)度情

況對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)。其中，整數(shù)部分表示第j個(gè)工件在第s階段選擇的機(jī)器序號(hào);當(dāng)矩陣內(nèi)部某列多個(gè)元素整數(shù)部分相同時(shí)，小數(shù)部分表示加工順序;規(guī)定較小者優(yōu)先加工。編碼矩陣An×i可表示為：

本文研究采用ELM算法預(yù)測(cè)某多目標(biāo)HFSP實(shí)例在IMOMVO算法求解下的適應(yīng)值問(wèn)題。實(shí)例相關(guān)細(xì)節(jié)如下：12個(gè)加工工件，3個(gè)加工階段，各加工工件的并行機(jī)數(shù)量分別為3、2、4。其布局流程如圖1所示。

1.3 車(chē)間節(jié)能目標(biāo)

最小化最大完工時(shí)間f1和最小化總能耗f2是多目標(biāo)HFSP實(shí)例的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

式（1）中，各機(jī)器最大完工時(shí)間最大值即整個(gè)加工階段最大完工時(shí)間。式（2）中，各機(jī)器加工能耗和采用“關(guān)機(jī)—重啟”策略后空閑能耗之和即整個(gè)加工階段總能耗。

建立加權(quán)加性效用目標(biāo)函數(shù)U和節(jié)能目標(biāo)F，表示為：

式（4）中，w1和w2分別是兩個(gè)目標(biāo)f1和f2的權(quán)重，均為正數(shù)且和等于1;式（5）中，f′1和f′2分別為歸一化后的目標(biāo)函數(shù);式（6）中，目標(biāo)函數(shù)歸一化處理采用線性歸一化方法;式（7）中，F(xiàn)為車(chē)間節(jié)能預(yù)測(cè)目標(biāo)，同時(shí)是IMOMVO算法中的適應(yīng)值，理論取值范圍在（1，+∞）。

1.4 特征向量提取

張嘉琦等[23]選取一些與釋放時(shí)間、加工時(shí)間、權(quán)重和均值相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特征量作為訓(xùn)練代理模型的特征向量。該方法存在兩個(gè)難點(diǎn)：一是需要解碼和相關(guān)計(jì)算獲得調(diào)度狀態(tài)關(guān)鍵特征，仍需要一定計(jì)算量;二是關(guān)鍵特征的不可逆推性，即根據(jù)關(guān)鍵特征（輸入量）無(wú)法倒推調(diào)度情況。綜合，在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)化計(jì)算問(wèn)題中，本文提出一種基于矩陣編碼機(jī)制的特征向量提取方法，針對(duì)文中實(shí)例，具體選取編碼矩陣內(nèi)部全部36個(gè)實(shí)數(shù)元素作為36組特征向量作為輸入量，車(chē)間節(jié)能目標(biāo)作為輸出量。利用預(yù)測(cè)適應(yīng)值取代費(fèi)時(shí)的精確求解，降低繁冗評(píng)價(jià)過(guò)程帶來(lái)的計(jì)算代價(jià)。

2 ELM預(yù)測(cè)模型

2.1 IMOMVO算法計(jì)算復(fù)雜度

IMOMVO算法的計(jì)算復(fù)雜度取決于迭代次數(shù)、宇宙數(shù)、輪盤(pán)賭算法和宇宙排序機(jī)制。每次迭代過(guò)程中對(duì)宇宙采用快速排序算法進(jìn)行排序，最佳和最差復(fù)雜度分別為O（nlog n）和O（n2）。輪盤(pán)賭機(jī)制針對(duì)迭代過(guò)程中各宇宙的變量進(jìn)行選擇。IMOMVO算法、快速排序算法和輪盤(pán)賭算法分別用I、K、L表示。算法總體計(jì)算復(fù)雜度可表示為：

其中，n表示宇宙數(shù)量，l表示最大迭代次數(shù)，d表示變量數(shù)量。

2.2 基于ELM的代理模型

ELM是一種新型的快速學(xué)習(xí)算法。該算法的核心思想是隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱層偏置，訓(xùn)練過(guò)程中保持不變，僅需優(yōu)化隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值則是通過(guò)最小化平方損失函數(shù)，求解廣義逆運(yùn)算，得到最小范數(shù)最小二乘解。ELM理論表明，當(dāng)隱層神經(jīng)元的學(xué)習(xí)參數(shù)獨(dú)立訓(xùn)練樣本隨機(jī)生成，只要前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是非線性分段連續(xù)的，就可以逼近任意連續(xù)目標(biāo)函數(shù)或分類(lèi)任務(wù)中的任何復(fù)雜決策邊界。

設(shè)輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，即n個(gè)輸入變量，隱含層有l(wèi)個(gè)神經(jīng)元，輸出層有m個(gè)神經(jīng)元，即m個(gè)輸出變量。輸入層與隱含層的連接權(quán)值w表示為：

具體求解步驟：（1）確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，隨機(jī)設(shè)置w和b值;（2）選擇激活函數(shù)，計(jì)算隱含層輸出矩陣H;（3）計(jì)算輸出層權(quán)值β^。引入核函數(shù)‘sin，進(jìn)一步提高ELM的預(yù)測(cè)能力。

2.3 算法流程框架

為了快速有效求解多目標(biāo)HFSP實(shí)例，設(shè)計(jì)整體算法流程框架如圖2。

通過(guò)代理模型評(píng)價(jià)出預(yù)測(cè)值，不但對(duì)較優(yōu)個(gè)體具有篩選作用，同時(shí)能顯著提高計(jì)算效率。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

為了驗(yàn)證ELM算法的車(chē)間節(jié)能目標(biāo)預(yù)測(cè)性能，本文以64位Windows 10操作系統(tǒng)為開(kāi)發(fā)平臺(tái)環(huán)境，在筆記本內(nèi)置MATLAB進(jìn)行編程。筆記本性能為Intel（R） Core （TM） i5-3230 CPU@2.60 GHz和4 GB內(nèi)存。

3.2 基于均勻分布變量的拉丁超立方抽樣

考慮編碼矩陣隨機(jī)生成符合均勻分布特點(diǎn)，利用基于均勻分布變量的拉丁超立方抽樣方法獲得樣本數(shù)據(jù)。結(jié)合HFSP實(shí)例，設(shè)36維向量空間抽取500個(gè)樣本。其中，1～12維向量取值范圍為[1，4）;13～24維向量取值范圍為[1，3）;25～36維向量取值范圍為[1，5）。具體步驟：（1）各維劃分m個(gè)不重疊區(qū)間，可根據(jù)m值等分區(qū)間，保證相同概率;（2）各維的各區(qū)間隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn);（3）將（2）中抽取的點(diǎn)進(jìn)行錯(cuò)排排序，組合新的36維向量。拉丁超立方優(yōu)勢(shì)在于抽樣效率和運(yùn)行時(shí)間，保證一個(gè)維度向量因子的每個(gè)水平只被研究一次，使得抽樣更加均勻和分散。

3.3 ELM預(yù)測(cè)性能驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源自課題組前期工作的某HFSP實(shí)例，采用拉丁超立方抽樣500組特征向量作為訓(xùn)練集輸入量，組成500組編碼矩陣，帶入HFSP節(jié)能模型中計(jì)算真實(shí)適應(yīng)值，作為訓(xùn)練集輸出量。為驗(yàn)證ELM預(yù)測(cè)性能有效性，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。抽樣15組特征向量作為測(cè)試集。測(cè)試集適應(yīng)值預(yù)測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)如表2所示。

選擇均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）共4個(gè)指標(biāo)衡量算法性能，分別用EMS、ERMS、EMA、EMAP表示。另外，y^t（i）表示測(cè)試集第i個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值，y^t（i）表示測(cè)試集第i個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，m表示測(cè)試集數(shù)量。

ELM和BP算法的相關(guān)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)如表3所示。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和ELM算法的擬合優(yōu)度分別為0.661 77和0.973 81。綜合圖3、表2和表3可知，ELM算法預(yù)測(cè)方法能夠真實(shí)反映HFSP節(jié)能目標(biāo)。通過(guò)擬合優(yōu)度R2以及性能指標(biāo)可知，ELM與BP相比具有顯著優(yōu)勢(shì)。

采用拉丁超立方抽樣50 000組特征向量進(jìn)行結(jié)果分析，統(tǒng)計(jì)情況如表4所示。

由表4可知，車(chē)間節(jié)能HFSP實(shí)例的適應(yīng)值分布類(lèi)似正態(tài)分布，呈現(xiàn)兩端區(qū)間較少，中間區(qū)間集中的特點(diǎn)。一方面，可解釋圖3測(cè)試集分布大致介于[1.5，3]的原因。另一方面，在使用ELM預(yù)測(cè)適應(yīng)值時(shí)，當(dāng)適應(yīng)值介于[1，4]時(shí)，采用預(yù)測(cè)值替代真實(shí)值降低評(píng)估代價(jià);適應(yīng)值大于4時(shí)，直接計(jì)算真實(shí)適應(yīng)值進(jìn)行節(jié)能目標(biāo)優(yōu)化。

3.4 ELM計(jì)算時(shí)間對(duì)比

ELM預(yù)測(cè)適應(yīng)值由實(shí)例數(shù)據(jù)訓(xùn)練建立代理模型評(píng)價(jià)得到，用預(yù)測(cè)值代替真實(shí)解對(duì)優(yōu)化問(wèn)題解進(jìn)行評(píng)估，選出真實(shí)問(wèn)題的比較好的解，以減少真實(shí)問(wèn)題的評(píng)估次數(shù)。另外，預(yù)測(cè)模型和真實(shí)問(wèn)題存在偏差，用真實(shí)問(wèn)題對(duì)解進(jìn)行評(píng)估，以防止模型誤導(dǎo)解偏離真實(shí)問(wèn)題，將真實(shí)問(wèn)題評(píng)估的解加入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集修正模型。分別在多目標(biāo)HESP節(jié)能模型中求解真實(shí)解、BP預(yù)測(cè)解和ELM預(yù)測(cè)解共計(jì)3種情況下，設(shè)置種群為10 000迭代500次計(jì)算，即每組計(jì)算500萬(wàn)組適應(yīng)值。本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行15組實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值。求解單個(gè)適應(yīng)值平均時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

由表5可知，ELM算法平均評(píng)估代價(jià)僅為真實(shí)問(wèn)題評(píng)估解的18.5%，占BP算法的78.3%。ELM算法能夠顯著降低智能算法求解多目標(biāo)車(chē)間節(jié)能HFSP過(guò)程的評(píng)估代價(jià)，且計(jì)算耗時(shí)較穩(wěn)定。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了車(chē)間多目標(biāo)HFSP求解適應(yīng)值時(shí)的近似替代問(wèn)題。首先提出一種基于矩陣編碼機(jī)制的特征向量提取方法，將特征向量定義為編碼矩陣內(nèi)部元素，能夠避免預(yù)測(cè)過(guò)程中因?yàn)榻獯a及其相關(guān)計(jì)算帶來(lái)的計(jì)算成本，同時(shí)解決了通常相關(guān)均值作為特征向量所帶來(lái)的不可逆推問(wèn)題。對(duì)前期IMOMVO算法的計(jì)算復(fù)雜度作出分析，建立ELM代理模型，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的車(chē)間節(jié)能目標(biāo)算法框架。采用均勻分布變量的拉丁超立方抽樣建立訓(xùn)練集，并與BP算法對(duì)比，進(jìn)行節(jié)能目標(biāo)預(yù)測(cè)性能和計(jì)算時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，ELM算法的擬合優(yōu)度為0.973 81，比BP算法的擬合優(yōu)度高0.312 04，預(yù)測(cè)性能指標(biāo)均小于BP算法相關(guān)指標(biāo)。單個(gè)適應(yīng)值平均計(jì)算時(shí)間為5.4×10-4 s，僅為真實(shí)解計(jì)算時(shí)間的18.5%，在解決車(chē)間多目標(biāo)HFSP節(jié)能目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題具有良好的效果。接下來(lái)會(huì)嘗試采用支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）算法進(jìn)行其他算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，或者引入加權(quán)組合的核函數(shù)，從另一個(gè)角度考慮并行計(jì)算方法，進(jìn)一步降低適應(yīng)值的評(píng)估代價(jià)。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）

Prediction Method of Workshop Energy-saving Target Based

on Extreme Learning Machine

LIU Dacheng1， LI Shaobo*1，2， WEI Hongjing1

（1.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology of the Ministry of Education， Guizhou University， Guiyang 550025， China;

2.School of Mechanical Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：

In order to solve the problem of high cost of adaptive value evaluation in the process of intelligent algorithm optimization in hybrid flow-shop scheduling problem （HFSP）， firstly， by analyzing the coding mode of workshop energy-saving model， a feature vector extraction method based on matrix coding mechanism is proposed， and the kernel function is introduced to solve the energy-saving target by ELM. Secondly， the computational complexity of the improved multi-objective multi universe optimization algorithm （IMOMVO）， which needs to build the agent model， is analyzed. The agent model based on ELM is established， and the data-driven optimization algorithm framework for workshop energy saving is designed. Finally， Latin hypercube sampling based on uniformly distributed variables is used to form initialization samples， which are compared with BP algorithm in prediction performance verification and calculation time. The experimental results show that the goodness of fit of ELM algorithm is 0.97381， and the prediction performance is better than that of BP algorithm. The average calculation time of a single fitness value is 5.4×10-4 seconds， only 18.5% of the real solution. It shows that ELM has a good effect on the prediction of energy saving target in workshop.

Key words：

hybrid flow-shop scheduling? problem; extreme learning machine; surrogate model;evaluation cost; energy-saving target

收稿日期：2020-04-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家智能制造新模式應(yīng)用資助項(xiàng)目（工信廳裝函[2017]468號(hào)）;貴州省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（黔科合人才[2015]4011，黔科合平臺(tái)人才[2016]5103，黔科合平臺(tái)人才[2017]5788）

作者簡(jiǎn)介：劉大鋮（1994-），男，在讀碩士，研究方向：多目標(biāo)算法、車(chē)間節(jié)能，Email：gzdx-liudacheng@163.com.

通訊作者：李少波，Email：lishaobo@gzu.edu.cn.