張欣欣， 郭 純， 郭 真， 左 鑫

(1. 海南師范大學(xué) 體育學(xué)院， ?？?571158； 2. 湖南大學(xué) 體育學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410012； 3. 湖南理工學(xué)院 體育學(xué)院， 湖南 岳陽(yáng) 414006)

體育成績(jī)的建模與預(yù)測(cè)，不但可以指定鍛煉計(jì)劃[1]，還能夠增加鍛煉效率[2].一般來(lái)說(shuō)，對(duì)體育成績(jī)的建模與預(yù)測(cè)將一定時(shí)間段內(nèi)的體育成績(jī)數(shù)據(jù)看作是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可采用多元線性回歸對(duì)其完成非線性建模，通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)參數(shù)對(duì)某個(gè)個(gè)體的體育成績(jī)進(jìn)行估計(jì)[3].為了解決傳統(tǒng)方法在體育成績(jī)預(yù)測(cè)中的缺陷，近年來(lái)快速發(fā)展的模糊理論和灰色理論成為了研究熱點(diǎn)[4]，灰色預(yù)測(cè)過(guò)程可以看作是一個(gè)黑盒子，雖然對(duì)普通大眾部分不規(guī)則的體育成績(jī)預(yù)測(cè)有良好效果，但是預(yù)測(cè)結(jié)果缺乏一定的解釋性[5].此外，機(jī)器學(xué)習(xí)模型也逐漸引用至體育成績(jī)預(yù)測(cè)過(guò)程中，相比于傳統(tǒng)計(jì)算模型，機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠通過(guò)自組織、非線性的方式從已有體育成績(jī)數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出映射關(guān)系，獲得精準(zhǔn)的成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)還有較強(qiáng)的解釋性[6].

目前為止，傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)體育成績(jī)預(yù)測(cè)方法已經(jīng)無(wú)法面對(duì)海量的大數(shù)據(jù)[7].為了解決海量數(shù)據(jù)背景下的體育成績(jī)預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文在GM(1，1)模型和GOM模型基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的等維動(dòng)態(tài)GOM模型提取體育成績(jī)時(shí)間序列中的灰度特征，并構(gòu)建深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成對(duì)體育成績(jī)時(shí)間序列的回歸與預(yù)測(cè)，獲取更精確、穩(wěn)定的體育成績(jī)預(yù)測(cè).

1 體育成績(jī)灰度預(yù)測(cè)特征模型的構(gòu)建

經(jīng)典的灰度預(yù)測(cè)特征模型為GM(1，1)模型[8]和GOM模型[9]，通常情況下，隨著時(shí)間序列長(zhǎng)度的增加，當(dāng)預(yù)測(cè)的時(shí)刻越遠(yuǎn)時(shí)，灰度特征區(qū)間越大，相應(yīng)的預(yù)測(cè)精度也會(huì)降低.不同的預(yù)測(cè)問(wèn)題將會(huì)有不同的區(qū)間范圍選擇，為了使體育成績(jī)預(yù)測(cè)獲得最優(yōu)化的灰度特征預(yù)測(cè)區(qū)間，引入等維動(dòng)態(tài)GOM灰度特征模型進(jìn)行預(yù)測(cè)區(qū)間構(gòu)建[10]，該模型的構(gòu)建步驟如下：

3) 再次將新的預(yù)測(cè)值加入到時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，并重復(fù)步驟2)，直到預(yù)測(cè)的特征能夠達(dá)到預(yù)測(cè)目標(biāo)或滿足給定的精度要求后停止.

2 基于CNNs的體育成績(jī)預(yù)測(cè)算法

2.1 體育成績(jī)預(yù)測(cè)的CNNs模型

目前為止，體育成績(jī)數(shù)據(jù)量大且體育科目分布廣泛，采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型通常無(wú)法解決海量灰度特征分析.因此，本文引入深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks，CNNs)模型完成對(duì)日益增長(zhǎng)的體育成績(jī)數(shù)據(jù)及提取的灰度特征進(jìn)行識(shí)別與回歸[11].圖1給出了本文體育成績(jī)灰度特征分析的CNNs模型.

從圖1中可以看出，整體深度CNNs由5層網(wǎng)絡(luò)組成，每層網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)設(shè)計(jì)如下：

圖1 體育成績(jī)灰度特征分析的CNNs模型Fig.1 CNNs model for analysis of gray scale features of sport performance

第一層(L1)：輸入層輸入的GOM主變量樣本大小為[28×60].

第二層(C2)：第一個(gè)卷積層的作用是實(shí)現(xiàn)縱向的空間濾波用于提取體育特征的灰度空間特征.空域特征的卷積核大小為[28×1]，卷積輸出的特征圖大小為[1×60]，卷積核采用向量卷積方式.

第三層(C3)：第二個(gè)卷積層的作用是實(shí)現(xiàn)橫向的時(shí)間域?yàn)V波用于體育成績(jī)的時(shí)域特征，使用了5組橫向?yàn)V波器，產(chǎn)生40個(gè)空域上的特征圖.

第四層(F4)：第一個(gè)全連接層用于將兩層卷積產(chǎn)生的40個(gè)特征圖進(jìn)行合并，由于一共產(chǎn)生了240個(gè)輸出結(jié)果，用100個(gè)神經(jīng)元作為過(guò)渡，將產(chǎn)生的特征降維.

第五層(O5)：第二個(gè)全連接層也是輸出層，將降維后的時(shí)域特征和灰度空間特征進(jìn)行分回歸，獲得回歸后的體育成績(jī)預(yù)測(cè)值.

在訓(xùn)練過(guò)程中，設(shè)置訓(xùn)練的最大次數(shù)為10 000次，并根據(jù)誤差產(chǎn)生的loss曲線判斷網(wǎng)絡(luò)是否收斂，作為迭代的終止標(biāo)準(zhǔn).

2.2 體育成績(jī)預(yù)測(cè)過(guò)程

對(duì)于體育成績(jī)X0及其相應(yīng)的影響因子X(jué)1，X2，…，Xp，假設(shè)存在N個(gè)時(shí)刻的真實(shí)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在需要預(yù)測(cè)第n+1，n+2，…時(shí)刻的體育成績(jī)值，基于融合模型的體育成績(jī)預(yù)測(cè)算法構(gòu)建步驟如下：

1) 根據(jù)動(dòng)態(tài)影響因素模型計(jì)算出關(guān)于體育成績(jī)量的時(shí)間序列，并按照關(guān)聯(lián)順序進(jìn)行排序，假設(shè)排序后的指標(biāo)為X1，X2，…，Xp，其中，p為篩選后的指標(biāo)個(gè)數(shù).

2) 根據(jù)體育成績(jī)影響因素構(gòu)建的等維動(dòng)態(tài)GOM模型，對(duì)各個(gè)影響因子分別預(yù)測(cè)第n+1，n+2，…時(shí)刻的體育成績(jī)值，加入預(yù)測(cè)值后的影響因子向量，采用X1，X2，…，Xp來(lái)表示.

3) 根據(jù)數(shù)據(jù)特征選定出影響因素范圍[L，H]，L和H均為正整數(shù)，且L≥1，H不超過(guò)樣本個(gè)數(shù).

4) 設(shè)置閾值范圍Lmin，選擇前L個(gè)影響因子經(jīng)過(guò)主成分分析算法生成主成分，假設(shè)獲得的前M個(gè)主成分的得分為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m，對(duì)應(yīng)的荷載因子為μ1，μ2，…，μm.

5) 將相同年份的F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m與X0的時(shí)間序列數(shù)據(jù)值歸一化至[-1，1]，并劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，將N個(gè)樣本劃分為n1個(gè)訓(xùn)練集樣本，n2個(gè)測(cè)試集樣本.

6) 構(gòu)造如圖1所示的深度CNNs模型.

7) 將測(cè)試集輸入至訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均相對(duì)誤差e1，其中，e1為擬合誤差.

8) 根據(jù)等維動(dòng)態(tài)GOM模型計(jì)算出各個(gè)影響因子在n-n2，n-n2+1，…，n年的預(yù)測(cè)值和相應(yīng)的荷載因子μ1，μ2，…，μm，計(jì)算出各個(gè)主成分F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m對(duì)應(yīng)年份的體育成績(jī)值，并將體育成績(jī)歸一化至[-1，1]，輸入至已經(jīng)訓(xùn)練好的CNNs中，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均相對(duì)誤差e2，其中，e2為綜合誤差，包括了等維動(dòng)態(tài)GOM模型的預(yù)測(cè)誤差和CNNs的擬合誤差，作為評(píng)價(jià)算法的最終指標(biāo).

9) 將F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m在n+1，n+2，…年的預(yù)測(cè)值歸一化后輸入至已訓(xùn)練好的CNNs中，再將網(wǎng)絡(luò)的輸出值進(jìn)行逆歸一化，即可獲得在n+1，n+2，…時(shí)刻體育成績(jī)的預(yù)測(cè)值.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出算法的可行性與有效性，從網(wǎng)絡(luò)上抓取百米賽跑體育成績(jī)?yōu)檠芯磕繕?biāo)，分別記錄百米賽跑每秒成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)，在12～20 s的時(shí)間段內(nèi)分別記錄體育成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù).在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，滿足橫向平等的比較原則，且收集數(shù)據(jù)均來(lái)自我國(guó)各大賽事的網(wǎng)絡(luò)成績(jī)公布結(jié)果.

3.1 體育成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在灰度預(yù)測(cè)特征的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，采用網(wǎng)絡(luò)收集到的數(shù)據(jù)，構(gòu)建了GM(1，1)模型，將GOM模型和等維動(dòng)態(tài)GOM模型進(jìn)行灰度預(yù)測(cè)特征對(duì)比.表1給出了12～20 s內(nèi)百米賽跑達(dá)標(biāo)人數(shù)體育成績(jī)結(jié)果.

表1 12～20 s內(nèi)百米賽跑達(dá)標(biāo)人數(shù)體育成績(jī)結(jié)果Tab.1 Sport performance results of qualified person number with completion time from 12 s to 20 s in 100-metre race

根據(jù)灰度預(yù)測(cè)特征模型的構(gòu)建過(guò)程，可以計(jì)算出

28 764，34 531，47 341)

根據(jù)GM(1，1)模型和GOM模型的構(gòu)建過(guò)程，可計(jì)算出模型中的發(fā)展系數(shù)a和常數(shù)b以及平移值c，結(jié)果如下：a=-0.165 37，b=13 823.47，c=17 947.38，由此獲得百米賽跑體育成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)的預(yù)測(cè)模型，即

GM(1，1)模型：

GOM模型：

采用這兩個(gè)模型擬合并預(yù)測(cè)20 s后百米賽跑體育成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù).表2為對(duì)比的預(yù)測(cè)結(jié)果.

表2 GM(1，1)模型與GOM模型的擬合結(jié)果比較Tab.2 Comparison of fitting results between GM(1，1) and GOM models

由表2可以看出，在GM(1，1)模型下，誤差絕大部分都大于10%，有些甚至?xí)哂?0%，擬合的精度也較小，不高于75%.結(jié)果表明，GM(1，1)模型能夠適用于體育成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)的預(yù)測(cè)，但是預(yù)測(cè)的精度偏低.相反，在GOM模型下的誤差均沒(méi)有超過(guò)10%，且擬合精度高于95%，遠(yuǎn)比GM(1，1)模型高，在條件數(shù)的比較上也可以看出，GOM模型比GM(1，1)模型擁有更好的穩(wěn)定性和魯棒性.

另外，本文還比較了GM(1，1)模型、GOM模型和等維動(dòng)態(tài)GOM模型預(yù)測(cè)5、10、15、21和22 s內(nèi)的百米賽跑體育成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果.表3為三種灰度特征提取模型的對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果.

表3 三種灰度特征提取模型的對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Comparison and prediction results by three extraction models for gray scale features

比較三個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，GM(1，1)模型的平均預(yù)測(cè)精度小于90%，而GOM模型和等維動(dòng)態(tài)GOM模型的預(yù)測(cè)精度均大于95%，取得了更為優(yōu)秀的體育成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果.無(wú)論是21 s內(nèi)還是22 s內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果，等維動(dòng)態(tài)GOM的預(yù)測(cè)精度均高于GOM模型.因此，經(jīng)過(guò)白化過(guò)程，可以使得灰度預(yù)測(cè)特征提取模型獲得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果和更高的預(yù)測(cè)精度.

3.2 深度CNNs體育成績(jī)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在體育成績(jī)的預(yù)測(cè)上，采用20 s內(nèi)的64 029個(gè)百米跑的成績(jī)完成模型訓(xùn)練.針對(duì)21 198個(gè)樣本，將其中的60%樣本作為訓(xùn)練集，20%作為驗(yàn)證集，剩下的20%作為測(cè)試集.通過(guò)圖1定義的CNNs完成對(duì)訓(xùn)練集的訓(xùn)練，并通過(guò)測(cè)試集完成對(duì)已經(jīng)訓(xùn)練好的體育成績(jī)預(yù)測(cè)模型的測(cè)試.為了可視化測(cè)試結(jié)果，圖2給出了測(cè)試難度最大的500個(gè)樣本.

圖2 測(cè)試難度最大體育成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction results of sport performance with maximum difficulty

從圖2中的結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)CNNs的預(yù)測(cè)，百米跑成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果差距較小，算法精度較高，誤差變化區(qū)間比較窄，二者之間的誤差幾乎可以忽略不計(jì).該結(jié)果驗(yàn)證了CNNs對(duì)體育成績(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的可行性與有效性，預(yù)測(cè)結(jié)果良好，并且整體的預(yù)測(cè)誤差較小.

為了橫向比較本文提出的CNNs性能，采用相同數(shù)量的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，分別比較本文算法與當(dāng)前主流算法.圖3為百米跑體育成績(jī)預(yù)測(cè)平均精度對(duì)比結(jié)果.從圖3中的對(duì)比結(jié)果可以看出：1)多元線性回歸對(duì)于百米跑體育成績(jī)預(yù)測(cè)精度最低，該模型不能反映普通大眾的體育成績(jī)變化特點(diǎn)，構(gòu)建出的預(yù)測(cè)模型誤差較大，在大群體數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中幾乎沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值.2)遺傳算法和粒子群算法等群智能算法結(jié)果優(yōu)于多元線性回歸，但是此類算法更適合小樣本的數(shù)據(jù)分析，對(duì)于海量樣本的體育成績(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果不理想.雖然獲得了較為不錯(cuò)的平均預(yù)測(cè)精度，但是在極個(gè)別特殊情況下的體育成績(jī)預(yù)測(cè)效果一般.3)本文提出的CNNs屬于深度學(xué)習(xí)模型，該模型在海量數(shù)據(jù)樣本中的識(shí)別能力較強(qiáng)，綜合圖2、3中的結(jié)果可以看出，深度CNNs擁有海量的權(quán)重和閾值完成對(duì)特殊情況的預(yù)測(cè)，因此，不論是整體預(yù)測(cè)的平均精度還是特殊極端結(jié)果的預(yù)測(cè)都獲得了良好的效果，更適合體育成績(jī)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè).

圖3 百米跑體育成績(jī)預(yù)測(cè)平均精度對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison results of average accuracy for sport performance prediction in 100-meter race

4 結(jié) 論

通過(guò)改進(jìn)的等維動(dòng)態(tài)GOM模型，在體育成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)預(yù)測(cè)中取得了最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果.在體育成績(jī)預(yù)測(cè)中，本文提出的CNNs超越了傳統(tǒng)的多元線性回歸、遺傳算法和粒子群算法，不但在平均預(yù)測(cè)精度上取得了最好的效果，而且在極端數(shù)據(jù)的成績(jī)預(yù)測(cè)中也獲得了最佳的結(jié)果，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差可忽略.今后的工作集中在構(gòu)建更精確的深度模型，從海量大數(shù)據(jù)中提取更精確的灰度預(yù)測(cè)特征，對(duì)體育成績(jī)和達(dá)標(biāo)人數(shù)完成更為精確的預(yù)測(cè).