黃志丹

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年來，隨著地鐵運(yùn)營里程數(shù)的不斷增加，地鐵列車的安全性和可靠性也日漸受到人們關(guān)注。輪對(duì)作為地鐵列車最關(guān)鍵的組成部件之一，不僅承載著車體、車內(nèi)各種設(shè)備及乘客重量，還負(fù)責(zé)著地鐵列車在軌道上的走行和導(dǎo)向，其“兩輪一軸”利用過盈配合來傳遞扭矩和橫向力的結(jié)構(gòu)特性決定了輪軸強(qiáng)度對(duì)地鐵列車運(yùn)行的安全性和可靠性具有較大影響。

筆者以使用較廣的地鐵A型車輪對(duì)作為研究對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)有限元的方法[1-2]對(duì)其靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度特性進(jìn)行理論研究。建立地鐵A型車輪對(duì)三維實(shí)體有限元模型，并對(duì)其過盈配合下輪軸強(qiáng)度進(jìn)行校核計(jì)算，基于國際鐵路聯(lián)盟UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)，采用疲勞極限法并參照車輪Goodman疲勞極限圖，校核車輪疲勞強(qiáng)度。最后參照歐洲EN13103標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算車軸主要截面的疲勞應(yīng)力，對(duì)比車軸材料的許用疲勞應(yīng)力，考量該車軸疲勞強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求[3-6]。

1 A型車輪對(duì)強(qiáng)度有限元分析

此文以A型車拖車轉(zhuǎn)向架的輪對(duì)為分析對(duì)象，車軸材料為EA4T(屈服極限420 MPa，強(qiáng)度極限650 MPa[7-9])，車輪為整體輾鋼輪，輻板為S形，踏面為LM型磨耗型踏面，車輪名義直徑(滾動(dòng)圓直徑)為840 mm，允許磨耗到限直徑為770 mm，車輪材料為R9T(屈服極限580 MPa，強(qiáng)度極限900 MPa，許用應(yīng)力352 MPa[10])。A型車輪對(duì)有關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所列。

表1 A型車輪對(duì)技術(shù)參數(shù)

地鐵A型車輪對(duì)利用過盈配合來傳遞扭矩和橫向力，其原理是通過過盈量對(duì)接觸面形成壓力，從而使接觸面間產(chǎn)生摩擦，輪對(duì)即可通過該摩擦力傳遞扭矩和橫向力。輪軸通過過盈配合聯(lián)接，接觸區(qū)域已由彈性變形變?yōu)榱怂苄宰冃危佑|面壓應(yīng)力呈現(xiàn)軸向方向上兩端高中間低的分布規(guī)律。故基于UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)，采用非線性的方法，對(duì)輪對(duì)過盈配合強(qiáng)度進(jìn)行分析[11]。

建立A型車輪對(duì)的實(shí)體模型，再對(duì)輪對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型離散單元數(shù)為372 359個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為572 731個(gè)。處理后輪對(duì)離散模型如圖1所示。

圖1 A型車輪對(duì)實(shí)體模型及離散模型

國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定鐵道列車在運(yùn)行過程中車輪與車軸不發(fā)生脫離或相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪軸之間需要保證足夠的的接觸壓應(yīng)力。最小接觸壓力計(jì)算公式如下：

(1)

式中：σ為接觸面壓應(yīng)力；H為輪對(duì)所受橫向力；R為輪轂半徑；M為輪對(duì)所受扭矩；L為輪軌接觸面長度；μ為輪軌接觸面摩擦系數(shù)。

地鐵A型車輪對(duì)相關(guān)參數(shù)為H=75.18 kN,R=92.25 mm,L=138 mm,M=12 348 kN·m,μ=0.15，由此計(jì)算出A型車輪軸最小接觸壓應(yīng)力σmin=12.795 MPa。通常輪對(duì)的壓裝過盈量為0.2～0.3 mm，根據(jù)國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)要求，輪對(duì)最小過盈配合時(shí)接觸面最小壓應(yīng)力應(yīng)大于上述應(yīng)力值，且最大壓低于材料許用應(yīng)力，即輪對(duì)過盈配合緊固度滿足要求[12-14]。分別選取輪軸過盈量0.2 mm和0.3 mm，接觸模型選用增廣拉格朗日乘子法對(duì)輪對(duì)過盈配合緊固度評(píng)估，σ0.2=22.049 MPa，且σ0.3=322.94 MPa，均符合國家標(biāo)準(zhǔn)要求。

國際鐵路聯(lián)盟UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了車輪經(jīng)過直線、曲線和道岔三種疲勞強(qiáng)度計(jì)算的載荷工況。如圖2所示。各工況載荷垂向力和橫向力值計(jì)算公式如下：

fz=1.25Q0

(2)

工況1：直線運(yùn)行工況：

fY1=0

(3)

工況2：曲線運(yùn)行工況：

fY2=0.7Q0

(4)

工況3：道岔運(yùn)行工況：

fY3=0.42Q0

(5)

式中：Q0為輪重；Fz為輪軌垂向力；Fy為輪軌橫向力。地鐵A型車軸重G為16 t，由此可得輪重Q0=78.4 kN，根據(jù)公式(2)～(5)計(jì)算各工況載荷如下表2所列。載荷作用位置及方向如圖2所示。

圖2 各工況載荷作用位置及方向

表2 A型車輪對(duì)各工況載荷

依據(jù)UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)對(duì)輪對(duì)加載，同時(shí)考慮過盈量對(duì)輪對(duì)靜強(qiáng)度的影響，取最大過盈量0.3 mm。工況組合如下：

(1) 直線工況1：輪軌垂向力fZ1+最大過盈量0.3 mm。

(2) 曲線工況2：輪軌垂向力fZ2+輪軌橫向力fY2+最大過盈量0.3 mm。

(3) 道岔工況3：輪軌垂向力fZ3+輪軌橫向力fY3+最大過盈量0.3 mm。

按UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)對(duì)輪對(duì)加載，同時(shí)考慮過盈量對(duì)輪對(duì)靜強(qiáng)度的影響，選取最大過盈量0.3 mm進(jìn)行計(jì)算。得出各工況下輪對(duì)應(yīng)力最大值及其出現(xiàn)位置如表3所列，最大應(yīng)力值出現(xiàn)工況(工況2)如圖3、4所示。

圖3 工況2輪對(duì)等效應(yīng)力圖 圖4 工況2車軸等效應(yīng)力圖

表3 A型車各工況下輪對(duì)等效應(yīng)力最大值及其出現(xiàn)的位置

從表3中可以看出各工況下應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在輪轂外側(cè)邊緣分別為323.89 MPa、338.79 MPa和335.54 MPa，均小于車輪所用材料的屈服極限(580 MPa)且有較大裕量；車軸各工況下等效應(yīng)力最大值分別為147.23 MPa、283.62 MPa和147.4 MPa，均沒有超過車軸所用材料的屈服極限(420 MPa)。故地鐵A型車的車輪、車軸靜強(qiáng)度均滿足設(shè)計(jì)要求。

工況2下車軸最大應(yīng)力出現(xiàn)在軸頸與防塵板座過渡區(qū)其值為283.62 MPa，車軸最大等效應(yīng)力出現(xiàn)了一個(gè)較大的跳動(dòng)，由此可見工況2(曲線工況)是地鐵A型車輪對(duì)最危險(xiǎn)的工況。建議在設(shè)計(jì)地鐵A型車車軸時(shí)適當(dāng)增大軸頸與防塵板座過渡區(qū)域的圓弧半徑。

2 A型車車輪疲勞強(qiáng)度分析

承受交變載荷的工程構(gòu)件，絕大多數(shù)是在隨機(jī)載荷作用下服役，疲勞破壞是其主要的失效形式。

根據(jù)UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了基于無限壽命設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的疲勞極限法，用以評(píng)估整體車輪疲勞強(qiáng)度。其方法為：①分別計(jì)算上節(jié)所確定的3種工況載荷下各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力；②分別計(jì)算所確定的3種工況載荷下各節(jié)點(diǎn)的最大主應(yīng)力；③分別計(jì)算所確定的3種工況載荷下各節(jié)點(diǎn)的最小主應(yīng)力；④通過最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅[1]，公式如下：

(8)

(9)

式中：σmax為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力值；σmin為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點(diǎn)的最小應(yīng)力值；σM為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力值；σa為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力幅值。

按上述方式計(jì)算出各工況疲勞考核部位節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力參量后，判斷車輪各部位的平均應(yīng)力值和應(yīng)力幅值是否均在Haigh-Goodman疲勞極限圖(如圖5所示)的包絡(luò)線之內(nèi)，即可評(píng)估車輪疲勞強(qiáng)度特性是否滿足規(guī)定要求。

圖5 Haigh-Goodman疲勞極限圖

圖中，σ0為車輪材料所對(duì)應(yīng)的屈服極限(R9T材料為580 MPa);σb為車輪材料所對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度(R9T材料為900 MPa)；σw為車輪材料所對(duì)應(yīng)的疲勞極限(R9T材料車輪加工得到時(shí)為450 MPa，軋制得到時(shí)為315 MPa)。

確定直線、曲線和道岔三種疲勞載荷工況，同時(shí)考慮輪軸最大過盈配合的影響。以工況2為例，計(jì)算疲勞計(jì)算工況2下地鐵A型車車輪的等效應(yīng)力計(jì)算云圖、最大主應(yīng)力計(jì)算云圖和最小主應(yīng)力計(jì)算云圖，如圖6～8所示。

圖6 疲勞計(jì)算工況2下地鐵A型車車輪等效應(yīng)力計(jì)算云圖 圖7 疲勞計(jì)算工況2下地鐵A型車車輪最大主應(yīng)力計(jì)算云圖

圖8 疲勞計(jì)算工況2下地鐵A型車車輪最小主應(yīng)力計(jì)算云圖

根據(jù)各工況下車輪等效應(yīng)力、最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，提取車輪加載斷面和順時(shí)針繞過180°斷面上主要節(jié)點(diǎn)(A1：輻板與輪輞過渡區(qū)外側(cè)、A2：輻板與輪輞過渡區(qū)內(nèi)側(cè)；B1： S型輻板中間區(qū)域外側(cè)、B2： S型輻板中間區(qū)域內(nèi)側(cè)；C1：輻板與輪轂過渡區(qū)外側(cè)、C2：輻板與輪轂過渡區(qū)內(nèi)側(cè)；D1：輪轂孔輪軸接觸面外側(cè)、D2：輪轂孔輪軸接觸面內(nèi)側(cè))的最大與最小主應(yīng)力值。并根據(jù)疲勞極限法，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力σM和應(yīng)力幅σa。結(jié)果如表4(以工況2為例)所列。

表4 工況2下地鐵A型車車輪主要節(jié)點(diǎn)疲勞應(yīng)力計(jì)算結(jié)果 /MPa

將各疲勞計(jì)算工況下地鐵A型車車輪選取節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力σM和應(yīng)力幅σa輸入 Haigh-Goodman疲勞極限曲線圖中，結(jié)果如圖9所示為地鐵A型車車輪Haigh-Goodman疲勞極限圖。計(jì)算結(jié)果顯示A型車車輪輪轂孔的疲勞應(yīng)力是最大的，由此可見輪軸過盈配合對(duì)車輪的疲勞強(qiáng)度影響較大，在工況2時(shí)輪轂孔疲勞應(yīng)力呈現(xiàn)最大，故可知車輪在受力較復(fù)雜的工況下時(shí)，車輪輪轂孔處的受力比其他區(qū)域要惡劣的多，因而在設(shè)計(jì)A型車車輪時(shí)應(yīng)多考慮輪轂的疲勞強(qiáng)度。

由圖9可知，地鐵A型車車輪選取節(jié)點(diǎn)的疲勞應(yīng)力狀態(tài)均在該車輪材料(R9T)所對(duì)應(yīng)的Haigh-Goodman疲勞極限曲線圖的包絡(luò)線內(nèi)，故地鐵A型車車輪滿足無限壽命設(shè)計(jì)的要求，車輪疲勞強(qiáng)度足夠。

3 A型車車軸疲勞強(qiáng)度分析

車軸通過過盈配合將兩個(gè)車輪聯(lián)接在一起組成輪對(duì)，共同承載著車體、車內(nèi)各種設(shè)備及乘客的重量。本文根據(jù)歐洲EN13103標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的非動(dòng)力車軸的設(shè)計(jì)規(guī)范，集合地鐵A型車為踏面制動(dòng)的特點(diǎn)得到各截面的計(jì)算方法如下(圖10為車軸受力分析示意圖，x軸為軌道縱向方向，y軸為軸向方向，z軸為豎直方向)。

圖10 車軸受力分析示意圖

對(duì)A型車非動(dòng)力車軸進(jìn)行分析，需要考慮以下兩種類型的載荷：

(1) 運(yùn)動(dòng)質(zhì)量載荷

(10)

(11)

(12)

(13)

由運(yùn)動(dòng)引起的彎矩計(jì)算公式如下：

踏面滾動(dòng)圓外側(cè)：

Mxx=P1y

(14)

踏面滾動(dòng)圓內(nèi)側(cè)：

Mxx=P1y-Q1(y-b+s)+y1R

(15)

(2) 制動(dòng)載荷

由制動(dòng)引起的彎矩計(jì)算公式如下：

踏面滾動(dòng)圓面外側(cè)：

Mx′=ffτy

(16)

My′=0

(17)

Mz′=ffτy

(18)

踏面滾動(dòng)圓面內(nèi)側(cè)：

Mx′=ffτ(b-s)

(19)

My′=0.3P′R

(20)

Mz′=ffτ(b-s)

(21)

合成彎矩計(jì)算計(jì)算公式如下：

(22)

A型車的車軸為實(shí)心軸，故車軸選取截面應(yīng)力按式(29)計(jì)算：

(23)

式中：K為應(yīng)力集中系數(shù)，對(duì)于圓柱面K=1,截面變化處K>1，如圖11為兩圓柱面過渡，圖12為退刀槽過渡，參照EN標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式如下：

圖11 兩圓柱面過渡 圖12 退刀槽過渡

兩圓柱面過渡：

(24)

式中：X=r/D，Y=D/d。

地鐵A型車車軸材料為EA4T。軸重為16 t，軸頸直徑為130 mm，防塵板座直徑為150 mm，輪座平均直徑為184.5 mm，軸身直徑為158 mm。按上式計(jì)算車軸疲勞相關(guān)參數(shù)如表5所列。

表5 地鐵A型車車軸疲勞計(jì)算相關(guān)參數(shù)

選取A型車車軸上的主要截面進(jìn)行校核，包括軸頸，軸頸與防塵板座的過渡區(qū)，防塵板座，防塵板座與輪座的過渡區(qū)，輪座，輪座與軸身的過渡區(qū)和軸身，如圖13所示。

圖13 A型車車軸疲勞校核截面注：圖1～10為車軸疲帶校核截面編號(hào)，該編號(hào)配合表6說明截面位置。

計(jì)算車軸上運(yùn)動(dòng)引起的彎矩Mxx，制動(dòng)引起的彎矩Mx′、My′、Mz′，合成彎矩MR以及各截面的應(yīng)力σ。表6為A型車車軸各截面應(yīng)力集中K參數(shù)，表7為A型車車軸各截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。表8為地鐵A型車車軸(EA4T)不同位置的疲勞極限值。

表6 A型車車軸各截面應(yīng)力集中參數(shù)

表7 A型車車軸各截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

表8 A型車車軸關(guān)鍵位置疲勞極限值(MPa)

根據(jù)表7地鐵A型車車軸各截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，并參照表8地鐵A型車車軸(EA4T)不同位置的疲勞極限值，可得以下結(jié)論：

(1) 車軸軸頸截面1、2、3處應(yīng)力分別為26.53 MPa、39.45 MPa和83.94 MPa，均小于車軸對(duì)應(yīng)位置疲勞極限值。

(2) 車軸防塵板座截面4、5處應(yīng)力分別為31.09 MPa和41.40 MPa，均小于車軸對(duì)應(yīng)位置疲勞極限值。

(3) 輪座截面6、7處應(yīng)力分別為23.58 MPa和78.68 MPa，均小于車軸對(duì)應(yīng)位置疲勞極限值。

(4) 軸身截面8、9、10處應(yīng)力分別為139.55 MPa、123.63和105.13 MPa和，均小于車軸對(duì)應(yīng)位置疲勞極限值。

(5) 截面3和截面8均為兩段圓弧過渡，應(yīng)力值分別為83.94 MPa和139.55 MPa，仍低于軸端壓裝表面疲勞極限值113 MPa和軸身疲勞極限值240 MPa。故地鐵A型車車軸各截面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果滿足EN13103標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車軸疲勞強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié) 論

以地鐵A型車的輪對(duì)為研究對(duì)象，對(duì)其疲勞強(qiáng)度特性進(jìn)行理論分析研究得到以下結(jié)論：

(1) 建立地鐵A型車輪對(duì)的實(shí)體模型，并計(jì)算校核其過盈配合強(qiáng)度，結(jié)果表明，最小過盈時(shí)的接觸壓應(yīng)力滿足國內(nèi)過盈配合標(biāo)準(zhǔn)，最大過盈時(shí)的接觸壓應(yīng)力低于材料許用應(yīng)力，輪軸過盈配合滿足要求?；趪H鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC510-5中確定的3種計(jì)算工況對(duì)地鐵A型車輪對(duì)有限元模型施加指定的約束和載荷，并考慮最大過盈配合的影響，進(jìn)行輪對(duì)靜力學(xué)強(qiáng)度分析，各工況下輪對(duì)最大等效應(yīng)力均低于材料許用應(yīng)力，輪對(duì)靜力學(xué)強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

(2) 參照國際上車輪疲勞強(qiáng)度分析的方法，基于UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)確定的三種疲勞載荷工況對(duì)地鐵A型車車輪進(jìn)行有限元計(jì)算。采用疲勞極限法，求出在三種疲勞計(jì)算工況下車輪主要節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力σm和應(yīng)力幅值σa，并將其繪畫在車輪材料所對(duì)應(yīng)的Goodman疲勞極限圖上，這些點(diǎn)均位于該Goodman疲勞極限圖的包絡(luò)線內(nèi)，因此地鐵A型車車輪滿足無限壽命的設(shè)計(jì)，車輪疲勞強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

(3) 參照歐洲EN13103標(biāo)準(zhǔn)對(duì)地鐵A型車拖車車軸進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估。受力分析考慮了運(yùn)動(dòng)質(zhì)量載荷與制動(dòng)載荷的集合，選取車軸主要截面，分別求取其在兩種載荷下垂直X、Y和Z軸平面的彎矩，利用合彎矩公式得到合成彎矩MR，從而計(jì)算出所選取截面的疲勞應(yīng)力，其值均小于車軸材料的許用疲勞應(yīng)力，車軸疲勞強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。