有用的二進(jìn)制

張景中

同學(xué)們對(duì)十進(jìn)制非常熟悉，可對(duì)二進(jìn)制就稍顯陌生了.二進(jìn)制不僅在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛，在實(shí)際生活中的用途也不少呢，

學(xué)習(xí)委員趙千為了讓大家更方便預(yù)訂下半年的報(bào)刊，畫(huà)了一張表，如表1.

對(duì)每種報(bào)刊，每位同學(xué)也許不訂，也許訂一份.這個(gè)表填起來(lái)很方便.只要看清報(bào)刊的排列順序，每人只要喊一聲就行了，張明說(shuō)：“我要的是110101.”趙千就知道，張明除了《少年文史報(bào)》和《中學(xué)生》，另外4種都要訂.

這里的0是不可少的，比如王小玲只說(shuō)個(gè)1.誰(shuí)知道她訂哪一種呢？

6種報(bào)刊組成一個(gè)集合，每人訂閱的，可用一個(gè)子集合來(lái)表示，把1和0按不同順序排列起來(lái)，以此來(lái)表示每一個(gè)子集合，這是一個(gè)非常簡(jiǎn)便的方法.

這樣用1和0排起隊(duì)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的方法，叫作二進(jìn)制記數(shù)法.

17世紀(jì)至18世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨，是世界上第一個(gè)提出二進(jìn)制記數(shù)法的人.用二進(jìn)制記數(shù)，只用0和1兩個(gè)符號(hào)，可算是最簡(jiǎn)單的記數(shù)法了.可是，大一點(diǎn)的數(shù)寫(xiě)起來(lái)太長(zhǎng).39要記成100111，就麻煩了.再加上大家用慣了十進(jìn)制記數(shù)法，當(dāng)然在日常計(jì)算中就不愿用二進(jìn)制記數(shù)法，

說(shuō)來(lái)有趣，萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，還發(fā)明了計(jì)算機(jī)，可是他的計(jì)算機(jī)并沒(méi)有用二進(jìn)制，而后來(lái)的電子計(jì)算機(jī)，倒是用二進(jìn)制來(lái)計(jì)算的.因?yàn)?，通電和斷電，正好可以?和0來(lái)表示.研究邏輯也可以用二進(jìn)制，邏輯里的是和非，恰好可以用1和0來(lái)表示.還有不少數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)游戲，用二進(jìn)制也很方便.二進(jìn)制的用處確實(shí)不少呢！

我們用十進(jìn)制，電子計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制.這就需要把十進(jìn)制的數(shù)“翻譯”成二進(jìn)制的數(shù)，才能讓機(jī)器進(jìn)行計(jì)算，

怎樣把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)呢？方法很簡(jiǎn)單：用2除，記下余數(shù);再用2除它的商，又記下余數(shù)……直到商是0為止.把余數(shù)自下而上依次排列起來(lái)，這就把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)表示成了二進(jìn)制數(shù).例如715，我們可以按圖1所示的方式計(jì)算，所以，715用二進(jìn)制記數(shù)法表示為101 100101 1.

至于怎樣把二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)，那就更簡(jiǎn)單了.只要記著：二進(jìn)制數(shù)從右向左，每一位依次乘以l，2，4，8，16，…，然后把所得的結(jié)果加起來(lái)就行了，