楊海楠

（1.中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京，102211；2.民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102211）

引 言

彈性性能是材料力學(xué)性能中一項(xiàng)重要的指標(biāo)，反映材料在彈性變形階段的工作特性[1-2]?？v向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)就是材料的彈性模量，是材料剛性的標(biāo)志[3]。由于航空工業(yè)的特殊性，一些零部件為外部供應(yīng)商提供，出于保密的原因無(wú)法獲取具體材料參數(shù)，需要對(duì)其彈性模量進(jìn)行測(cè)量，這對(duì)于結(jié)構(gòu)狀態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果的校準(zhǔn)是至關(guān)重要的。

超聲法是通過(guò)測(cè)量固體材料中兩個(gè)模式的超聲波聲速，例如縱波和橫波，推算出材料的彈性模量[4-5]。其原理是固體材料中超聲波的聲速與材料彈性模量、泊松比和密度具有固定關(guān)系，所以對(duì)已知密度材料的聲速進(jìn)行測(cè)量就可以計(jì)算出彈性模量[6-8]。利用超聲法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性模量的無(wú)損、快速和高精度測(cè)量，適用范圍廣泛[9-11]。

目前國(guó)內(nèi)外在固體材料聲速測(cè)量方面采用的方法大多為單探頭反射法或雙探頭穿透法［12-14］。對(duì)于縱波聲速，可以通過(guò)測(cè)量超聲波通過(guò)一定距離所需的時(shí)間來(lái)得到［15-16］。相較而言，橫波聲速的測(cè)量較為復(fù)雜。目前普遍應(yīng)用的方法有兩種，一種是利用縱波斜探頭在圓弧形試塊中產(chǎn)生純橫波，通過(guò)聲程（圓弧形試塊半徑）和回波時(shí)間計(jì)算橫波聲速；另一種是利用橫波直探頭測(cè)量橫波聲速。圓弧形試塊法需要額外制造試塊，時(shí)間成本和材料成本高，當(dāng)材料特性未知時(shí)就更加難以實(shí)現(xiàn)；橫波直探頭法需要使用價(jià)格較高的橫波探頭。以上問(wèn)題導(dǎo)致這兩種方法的應(yīng)用受到局限。

本文提出了一種基于超聲脈沖回波檢測(cè)中遲到回波的橫波聲速測(cè)量法，該方法不需要額外制造試塊和橫波探頭，也不需要復(fù)雜的設(shè)備，只需利用最常用的超聲檢測(cè)儀和縱波直探頭對(duì)材料橫波聲速進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而計(jì)算得出材料彈性模量，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基于超聲的彈性模量計(jì)算原理

對(duì)于一種各向同性的固體介質(zhì)，其縱波聲速CL和橫波聲速CS是由介質(zhì)的密度、彈性模量和泊松比決定的，且有如下關(guān)系

式中：Ε為彈性模量，μ為泊松比，ρ為介質(zhì)密度。

根據(jù)式（1，2），彈性模量為

式中T=CL/CS。通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量介質(zhì)的縱波和橫波聲速，即可計(jì)算得到介質(zhì)的彈性模量。下面重點(diǎn)說(shuō)明縱波聲速與橫波聲速的測(cè)量原理。

1.1 縱波聲速的測(cè)量原理

為了得到介質(zhì)的縱波聲速，可以利用超聲波掃描設(shè)備，將超聲探頭垂直入射試件，得到反射波的波達(dá)時(shí)間，計(jì)算縱波聲速

式中：d為試件厚度，Δt為入射波與反射波之間的時(shí)間差。

對(duì)于只能顯示反射波聲程，而不能直接顯示超聲波傳播時(shí)間的超聲檢測(cè)儀器，可通過(guò)調(diào)節(jié)儀器上的波速設(shè)置項(xiàng)，使得表面波和底波兩閘門之間的顯示聲程恰好等于試驗(yàn)件厚度，則此時(shí)設(shè)置的波速即為縱波聲速。

1.2 基于遲到回波的橫波聲速測(cè)量原理

遲到回波是在1 次底波后出現(xiàn)在固定位置的特殊回波[17]，它是由于超聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)因經(jīng)過(guò)不同的路徑或發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，從而延遲到達(dá)探頭。這種特殊回波在利用縱波直探頭從細(xì)長(zhǎng)或扁長(zhǎng)試件的縱向檢測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)，其測(cè)量及超聲波形示意圖如圖1 所示。

圖1 橫波聲速測(cè)量及超聲波形示意圖Fig.1 Schematic diagram of transverse wave velocity measurement and ultrasonic waveform

當(dāng)探頭發(fā)出的縱波IL沿試件上表面?zhèn)鞑r(shí)，根據(jù)斯奈爾定律，會(huì)同時(shí)由于波形轉(zhuǎn)換產(chǎn)生一個(gè)沿α角度傳播的橫波RS1，并且

當(dāng)橫波RS1傳播到試件下表面時(shí)，又會(huì)由于波形轉(zhuǎn)換產(chǎn)生一個(gè)反射橫波RS2和沿下表面?zhèn)鞑サ姆瓷淇v波RL1，反射橫波RS2到達(dá)上表面后，又會(huì)由于波形轉(zhuǎn)換產(chǎn)生一個(gè)沿上表面?zhèn)鞑サ姆瓷淇v波RL2，以此類推。則IL、RL1和RL2等一系列沿試件上下表面?zhèn)鞑サ目v波被試件底面反射后由探頭接收，則在1 次底面波之后產(chǎn)生一系列遲到回波，且各個(gè)遲到回波之間的延遲時(shí)間Δτ為橫波通過(guò)聲程AB所需的時(shí)間減去縱波通過(guò)聲程CB的時(shí)間，即

則換算可得橫波聲速計(jì)算公式為

將結(jié)果代入式（3）即可求得試件的彈性模量E。

對(duì)于只能顯示反射波聲程，而不能直接顯示超聲波傳播時(shí)間的超聲檢測(cè)儀器，則不能直接從儀器上讀取遲到回波的延遲時(shí)間Δτ，而只能讀出延遲聲程Δs，由于此類設(shè)備的聲程顯示結(jié)果為設(shè)定波速與時(shí)間差乘積的一半，則Δs的顯示結(jié)果為延遲時(shí)間Δτ與縱波聲速CL乘積的一半，即

所以，通過(guò)直接在儀器上讀出延遲聲程Δs，就可以利用式（8）計(jì)算出角度α，再利用式（5）計(jì)算出橫波聲速CS，最后代入式（3）即可求得試件的彈性模量E。

該方法也存在一些局限性，即要求至少能夠在儀器上清晰顯示兩個(gè)遲到回波，即

由此可見(jiàn)，超聲檢測(cè)儀顯示出的遲到回波的個(gè)數(shù)取決于試件的長(zhǎng)度和厚度的比值。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論的有效性，本文利用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)一個(gè)材料為4340 牌號(hào)的長(zhǎng)方體合金鋼試件進(jìn)行了彈性模量的測(cè)量。該合金鋼的材料參數(shù)如表1 所示。

表1 4340 牌號(hào)合金鋼材料參數(shù)［18］Table 1 Material parameters of 4340 alloy steel［18］

實(shí)驗(yàn)用到的儀器設(shè)備及工具包括超聲檢測(cè)儀、超聲探頭、游標(biāo)卡尺和電子秤等，其設(shè)備信息如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備信息Table 2 Experimental equipment information

2.1 密度測(cè)量

為計(jì)算彈性模量，需要測(cè)量試件的密度。其方法為利用游標(biāo)卡尺測(cè)量試件的三維尺寸，計(jì)算出試件體積V，對(duì)于形狀不規(guī)則試件，也可用排水法測(cè)量試件體積，再利用電子秤測(cè)量試件質(zhì)量m,則密度為

實(shí)驗(yàn)測(cè)得試件三維尺寸為119.66 mm×15.20 mm×15.14 mm = 27 537.12 mm3，質(zhì)量為215.0 g，所以經(jīng)過(guò)計(jì)算，試件密度為7 807.64 kg/m3。

2.2 縱波聲速測(cè)量

采用1.1 節(jié)的方法測(cè)量試件中的縱波聲速。利用游標(biāo)卡尺測(cè)量試件長(zhǎng)度為119.66 mm，將超聲探頭置于已涂覆耦合劑的試件端面上，將超聲檢測(cè)儀上的閘門分別設(shè)置于超聲波形的1 次底波和2 次底波上，調(diào)整超聲檢測(cè)儀上波速的設(shè)置值，使得聲程顯示值等于游標(biāo)卡尺測(cè)得的試件長(zhǎng)度，此時(shí)波速設(shè)置值即為該試件的縱波聲速值CL。超聲波形如圖2 所示，測(cè)量得到的縱波聲速為5 925 m/s。

2.3 橫波聲速測(cè)量

采用1.2 節(jié)的方法測(cè)量試件中的橫波聲速。將超聲探頭置于已涂覆耦合劑的試件上縱向端面上，將超聲檢測(cè)儀上的閘門分別設(shè)置于1 次底波后出現(xiàn)的2 個(gè)遲到回波上，讀取此時(shí)的聲程值Δs，利用游標(biāo)卡尺測(cè)量試件厚度d為15.14 mm，然后利用式（8）計(jì)算出角度α，最后利用式（5）和測(cè)得的縱波聲速，計(jì)算出橫波聲速CS。為了提高測(cè)量精度，分別測(cè)量第1 次和第2 次遲到回波之間的Δs1為11.45 mm，第 2 次 和 第 3 次 遲 到 回 波 之 間 的 Δs2為11.49 mm，超聲波形如圖3 所示。計(jì)算出的橫波聲速取平均值為3 263.76 m/s，結(jié)果如表3 所示。

此外，利用游標(biāo)卡尺測(cè)量試件長(zhǎng)度L=119.66 mm，代入式（9），得到遲到回波個(gè)數(shù)為10 個(gè)，與波形圖中的遲到回波個(gè)數(shù)相同，證明了該測(cè)量原理的正確性。

2.4 彈性模量計(jì)算

至此，已通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得到了計(jì)算彈性模量所需要的所有數(shù)據(jù)，將2.1 節(jié)得到的試件密度7 807.64 kg/m3、2.2節(jié)得到的縱波聲速5 925 m/s 和2.3 節(jié)得到的橫波聲速3 263.76 m/s 分別代入式（3）得

圖2 縱波聲速測(cè)量波形圖Fig.2 Longitudinal wave velocity measurement chart

圖3 橫波聲速測(cè)量波形圖Fig.3 Transverse wave velocity measurement chart

表3 橫波聲速測(cè)量值Table 3 Transverse wave velocity measurement result

得到彈性模量計(jì)算值為213.28 GPa。所得結(jié)果與理論值對(duì)比的相對(duì)誤差如表4 所示。

由此可見(jiàn)，利用常規(guī)法測(cè)量得到的試件密度、通過(guò)超聲法測(cè)量得到的縱波和橫波聲速與理論值相比，相對(duì)誤差很小，說(shuō)明各自使用的方法是準(zhǔn)確有效的。利用上述測(cè)量結(jié)果通過(guò)計(jì)算得到的試件彈性模量與理論值相比同樣誤差很小，說(shuō)明該彈性模量的計(jì)算方法也是正確的。

表4 測(cè)量結(jié)果與理論值相對(duì)誤差Table 4 Relative error between measurement result and theoretical value

2.5 測(cè)量不確定度及誤差分析

為評(píng)估彈性模量測(cè)量的不確定度，采用2.1—2.3 節(jié)的方法，對(duì)試件的彈性模量共進(jìn)行了5 次測(cè)量，并計(jì)算了測(cè)量結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，結(jié)果如表5 所示。

表5 彈性模量多次測(cè)量結(jié)果平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差Table 5 Average and standard deviation of elastic modulus of multiple measurement results

測(cè)量不確定度表示被測(cè)量的分散性，可通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表征，本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證共進(jìn)行了5 次測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.61 GPa，表明測(cè)量不確定度較小，測(cè)量分散性較低，可信賴程度較高。同時(shí)，測(cè)量值與理論值相比誤差較小，對(duì)存在誤差的可能原因進(jìn)行了分析，包括實(shí)驗(yàn)中用到的測(cè)量器具存在的誤差，實(shí)驗(yàn)人員操作過(guò)程導(dǎo)致的誤差和隨機(jī)噪聲造成的誤差等。其中造成誤差的隨機(jī)噪聲主要分為兩類，一類是超聲波峰之間波幅極低的噪聲信號(hào)，另一類是疊加到波峰之上而影響波幅的噪聲信號(hào)。為了降低隨機(jī)噪聲導(dǎo)致的誤差，在設(shè)置閘門時(shí)，應(yīng)將閘門位置遠(yuǎn)離波峰底部和頂部，以保證波形上升沿取值的準(zhǔn)確性，等待顯示值穩(wěn)定后再讀取數(shù)據(jù)，降低由隨機(jī)噪聲導(dǎo)致的測(cè)量誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

彈性模量是反映固體材料力學(xué)性能的重要參數(shù)，本文以未知材料特性固體結(jié)構(gòu)彈性模量的測(cè)量為需求，以超聲檢測(cè)原理為背景，以固體材料物理參數(shù)與力學(xué)特性之間的固有關(guān)系和超聲檢測(cè)中的遲到回波現(xiàn)象為原理，提供了一種利用超聲檢測(cè)儀和普通縱波直探頭，通過(guò)分別測(cè)量試件縱波和橫波聲速，進(jìn)而計(jì)算試件彈性模量的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文研究結(jié)論如下：

（1）通過(guò)對(duì)已知材料特性的4340 牌號(hào)鋼材試件分別進(jìn)行密度、縱波聲速和橫波聲速的測(cè)量，結(jié)果與理論值對(duì)比誤差很小，證明測(cè)量原理和實(shí)驗(yàn)過(guò)程準(zhǔn)確有效。

（2）根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算彈性模量，與試件理論材料參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，相對(duì)誤差很小，證明彈性模量計(jì)算方法正確。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，可以利用該方法對(duì)材料特性未知的試件進(jìn)行快速、準(zhǔn)確和低成本的彈性模量測(cè)量，是一種測(cè)量未知材料特性試件力學(xué)性能的通用方法，具有較為廣泛的應(yīng)用前景。