傅惠民， 付越帥， 文歆磊

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

服役條件下的壽命消耗評估和壽命管理是實現(xiàn)單機監(jiān)控的主要方法之一，對機電產(chǎn)品的安全、經(jīng)濟使用具有重要意義[1-3]。 目前壽命消耗評估在航空發(fā)動機領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用， 它通過對航空發(fā)動機飛行參數(shù)的監(jiān)控實現(xiàn)關(guān)鍵構(gòu)件載荷譜分析，并計算其造成的損傷，在此基礎(chǔ)上利用線性累積損傷理論進行壽命消耗評估與壽命管理[2，3]。 但是，目前通常用于計算損傷的是中值壽命，其計算得到的損傷有50%的可能性小于關(guān)鍵構(gòu)件受到的實際損傷，也就是說有50%的可能性關(guān)鍵構(gòu)件實際的壽命消耗要比評估得到的壽命消耗大，這在工程上偏于危險。 此外，發(fā)動機定壽延壽是在高置信水平、高可靠度的要求下開展的，而現(xiàn)有的壽命消耗評估卻沒有考慮置信水平與可靠度問題，兩者相互脫節(jié)，所以也就無法進行科學(xué)合理的壽命管理。 本文對此進行了深入系統(tǒng)的研究，給出了機電產(chǎn)品高置信水平的可靠損傷、 可靠壽命消耗和剩余可靠壽命百分比及其置信限的計算公式， 建立了一種服役條件下可靠壽命消耗評估和壽命管理新方法，解決了上述難題。

1 可靠損傷和可靠壽命消耗

1.1 可靠損傷

設(shè)N 為產(chǎn)品在廣義應(yīng)力水平S（載荷、溫度、濕度、載荷譜、環(huán)境譜等）下的壽命（循環(huán)數(shù)、時間等），它是一個隨機變量，N50為其中值壽命，即有

從式（1）可以看到，若以1/N50作為單位時間內(nèi)該產(chǎn)品受到的損傷， 則有一半的產(chǎn)品實際受到的損傷1/N 要大于1/N50，這在工程上偏于危險。

設(shè)NR為該產(chǎn)品在應(yīng)力水平S 下的可靠度為R 的可靠壽命，即

從式（2）可以看到，若以1/NR作為單位時間內(nèi)該產(chǎn)品受到的損傷，則有百分之100R 的產(chǎn)品實際受到的損傷1/N要小于1/NR，這與產(chǎn)品可靠度的概念相一致，在工程上安全可用。 因此，將1/NR定義為可靠損傷，記作DR，即

1.2 可靠損傷臨界值

對于以中值壽命N50計算損傷的傳統(tǒng)方法來說，根據(jù)式（1）得

由此可知， 有50%的產(chǎn)品的實際損傷臨界值N/N50小于1。 若取損傷臨界值D50C=1， 則直接導(dǎo)致傳統(tǒng)方法偏于危險；若將D50C看作隨機變量，則又使問題復(fù)雜化，不便于工程應(yīng)用。 若以可靠壽命NR計算損傷，則根據(jù)式（2）得即有百分之100R 的產(chǎn)品的實際損傷臨界值N/NR大于1。 因此，選取可靠損傷臨界值DRC=1，可以滿足產(chǎn)品可靠性要求，工程上偏于安全。

1.3 可靠損傷累積

損傷累積是一個非常復(fù)雜的問題， 目前損傷累積理論有線性損傷累積理論和非線性損傷累積理論， 但都與實際的損傷累積情況不完全相符， 且誤差相當， 其中Miner 線性損傷累積理論簡單實用， 工程上應(yīng)用最為廣泛，因此本文將采用該理論進行可靠損傷累積。

設(shè)截至某一時刻t， 產(chǎn)品受到了應(yīng)力水平Si的ni個循環(huán)（或單位時間）作用，i=1，2，…，m，則其累積可靠損傷DRt由下式給出

式中NRi為產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下的可靠度為R 的可靠壽命，i=1，2，…，m。

1.4 可靠壽命消耗和剩余壽命百分比

根據(jù)式（6），可以求得該產(chǎn)品受到應(yīng)力水平Si的ni個循環(huán)（或單位時間）作用后，i=1，2，…，m，其消耗的可靠壽命百分比LCt為

其剩余的可靠壽命百分比LRt為

由于累積可靠損傷DRt已經(jīng)歸一化，所以可靠壽命消耗百分比LCt和剩余可靠壽命百分比LRt具有普適性，即對各個應(yīng)力水平均適用， 例如在應(yīng)力水平Si下的剩余可靠壽命為LRtNRi。

1.5 可靠損傷、壽命消耗和剩余壽命的置信限

工程實際中，中值壽命N50和可靠壽命NRi的真值是未知的，因此，只能采用可靠壽命NRi的置信水平為γ 的單側(cè)置信下限NRL，i，代入式（6）得

根據(jù)文獻[4]可以證明，DRUt是t 時刻累積可靠損傷DRt的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限，即有

文獻[5]給出了一種小樣本加速壽命試驗方法，只需在兩個高應(yīng)力水平下進行加速壽命試驗， 即可得到各個應(yīng)力水平下可靠壽命NRi的單側(cè)置信下限NRL，i。

同樣，可靠壽命消耗百分比LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

剩余可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt為

根據(jù)文獻[4]可以證明，在應(yīng)力水平Si下的剩余可靠壽命LRtNRi置信水平為γ 的單側(cè)置信下限為LRLtNRL，i。

2 航空發(fā)動機零部件可靠壽命消耗評估方法

航空發(fā)動機零部件主要受到疲勞和蠕變的作用，下面給出其可靠壽命消耗評估方法， 相應(yīng)的剩余可靠壽命百分比由式（13）計算。

2.1 疲勞壽命消耗評估方法

航空發(fā)動機在服役過程中，對于不同的飛行剖面，受到的載荷也不同。因此，設(shè)某零部件受到了應(yīng)力水平Si的ni個循環(huán)作用，i=1，2，…，m。

設(shè)該零部件在各個應(yīng)力水平下的疲勞可靠壽命NRi的單側(cè)置信下限為NRL，i， 則其疲勞可靠壽命消耗百分比LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由下式給出

此時，LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

2.2 蠕變壽命消耗評估方法

對于在高溫下工作的航空發(fā)動機零部件來說， 蠕變是其主要失效模式之一。同樣，設(shè)某零部件受到了應(yīng)力水平Si的ti時間作用，i=1，2，…，m，則其蠕變可靠壽命消耗百分比LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由下式給出

式中tRL，i為該零部件在應(yīng)力水平Si下置信水平為γ 的蠕變可靠壽命tRi單側(cè)置信下限，i=1，2，…，m。

同樣，也可以選取其中最大的載荷作為標準載荷，不妨設(shè)應(yīng)力水平S1為標準載荷。 然后，根據(jù)等損傷原理，將其他載荷時間ti折算為標準載荷時間t*i，即

LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

此外， 受到疲勞和蠕變交互作用時的壽命消耗評估見3.2 節(jié)。

3 機電產(chǎn)品可靠壽命消耗評估方法

對于一般機電產(chǎn)品可靠壽命消耗可按下述方法評估。

3.1 單一失效模式可靠壽命消耗評估方法

設(shè)NRL，i或tRL，i為機電產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限，i=1，2， …，m， 則該機電產(chǎn)品受到應(yīng)力水平Si的ni個循環(huán)或ti時間的作用后，i=1，2，…，m，其消耗的可靠壽命百分比LCt的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由式（15）或式（18）給出。其中NRL，i或tRL，i可采用文獻[5]或通過性能曲線計算等方法求得。

當需要將機電產(chǎn)品受到的各個應(yīng)力水平上的循環(huán)數(shù)或時間折算到某一標準載荷上時，可以根據(jù)式（16）或式（19）進行等損傷折算。 工程上有時也可用中值壽命點估計代替式（16）或式（19）中的可靠壽命置信下限進行近似折算。

當各個應(yīng)力水平下電子產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時，則式（18）可簡化為

式中θL，i為應(yīng)力水平Si下平均壽命置信水平為γ 的單側(cè)置信下限，i=1，2，…，m。 t*i是將應(yīng)力水平Si的作用時間ti等損傷折算為標準載荷S1的作用時間，即

該機電產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信下限由式（13）計算。

3.2 多失效模式可靠壽命消耗評估方法

設(shè)機電產(chǎn)品有q 種失效模式 （如疲勞、 蠕變、 老化等），LCUt，i為第i 種失效模式造成的可靠壽命消耗百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信上限，i=1，2，…，q，下面分兩種情況進行討論。

當q 種失效模式相互獨立時， 該機電產(chǎn)品可靠壽命消耗百分比的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

當q 種失效模式完全交互作用時， 該機電產(chǎn)品可靠壽命消耗百分比的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由下式計算

式中ki為q 種失效模式的交互作用因子，可由試驗確定。在確定ki存在困難的情況下， 工程上也可直接取ki=1，i=1，2，…，q，這通常偏于保守。

當q 種失效模式只有部分存在交互作用時， 可以先通過式（24）計算存在交互作用的失效模式造成的可靠壽命消耗百分比，然后再根據(jù)式（23）計算最大的可靠壽命消耗百分比。

因此，受到q 種失效模式交互作用的機電產(chǎn)品，其剩余的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt=1-LCUt。

4 可靠壽命管理方法

由于可靠壽命消耗百分比LCt及其上限LCUt和剩余可靠壽命百分比LRt及其下限LRLt具有歸一化和普適性的特點，即對各個應(yīng)力水平及其組合均適用，所以它們在壽命管理中可以發(fā)揮很好的作用。 下面進一步給出壽命管理中重要的單機可靠壽命管理方法和可靠壽命實時更新方法。

4.1 單機可靠壽命管理方法

機電產(chǎn)品的可靠壽命是對該類型機電產(chǎn)品整個群體來說的，而對于每一個機電產(chǎn)品，由于在使用過程中完成的任務(wù)不同，對應(yīng)的載荷不同，造成的損傷和壽命消耗也不同。 因此，迫切需要根據(jù)單個機電產(chǎn)品的使用情況，進行壽命管理。

設(shè)機電產(chǎn)品在使用過程中，共有m 種不同任務(wù)，每次完成第i 種任務(wù)消耗的可靠壽命百分比置信上限為LCU，i，i=1，2，…，m。 設(shè)截至?xí)r刻t，某單個機電產(chǎn)品共完成了ni次第i 種任務(wù)，i=1，2，…，m，則其總消耗的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

該機電產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt為

因此， 可以根據(jù)該單個機電產(chǎn)品消耗的可靠壽命百分比置信上限LCUt， 而不是機電產(chǎn)品整個群體的可靠壽命，進行單機可靠壽命監(jiān)控。 此外，還可以根據(jù)該單個機電產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比置信下限LRLt和各種任務(wù)消耗的可靠壽命百分比置信上限LCU，i（i=1，2，…，m），科學(xué)合理安排該單個機電產(chǎn)品后續(xù)的任務(wù)以及維修和報廢。

4.2 可靠壽命實時更新方法

機電產(chǎn)品的可靠壽命通常在出廠前由試驗確定，隨著該類型機電產(chǎn)品在外場的使用， 積累了大量的壽命數(shù)據(jù)， 這些壽命數(shù)據(jù)可以說比出廠前的試驗數(shù)據(jù)更加真實可信，因此必須利用這些外場實際使用的壽命數(shù)據(jù)，對該類型機電產(chǎn)品出廠前確定的可靠壽命進行實時更新。

5 算例

設(shè)某一機電產(chǎn)品在服役過程中需完成三種不同的任務(wù)，對應(yīng)三種大小不同的載荷循環(huán)S1、S2和S3，其在S1、S2和S3下的置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限分別為NRL，1=1.5×104、NRL，2=6×104和NRL，3=2×105。

若該機電產(chǎn)品每完成一次任務(wù)，分別需消耗120、150和180 個循環(huán)，目前已在三種載荷下分別經(jīng)歷n1=5×103、n2=7×103和n3=3×104個循環(huán)，則根據(jù)式（15）可以求得其消耗的可靠壽命百分比的置信水平γ=0.95 的單側(cè)置信上限LCUt為

剩余可靠壽命百分比的置信水平為γ=0.95 的單側(cè)置信下限LRLt為

由此可知，可靠壽命已消耗了60%，剩余40%。 進一步計算得到在三種載荷循環(huán)S1、S2和S3下完成一次任務(wù)，需消耗可靠壽命百分比的置信上限分別為

根據(jù)式（29）和式（30）的計算結(jié)果可知，在滿足置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 要求的前提下，該機電產(chǎn)品還可以完成載荷S1下的50 次任務(wù)、S2下的160 次任務(wù)或S3下的444 次任務(wù)， 也可以給出三種不同任務(wù)的組合方案，即可以科學(xué)合理安排該機電產(chǎn)品的后續(xù)任務(wù)，實現(xiàn)對單個機電產(chǎn)品的壽命監(jiān)控和管理。

6 結(jié)論

本文建立的可靠壽命消耗評估和壽命管理方法，能夠根據(jù)機電產(chǎn)品的在線監(jiān)測數(shù)據(jù)， 對其高置信水平的可靠損傷、可靠壽命消耗和剩余可靠壽命進行評估，實現(xiàn)單機壽命監(jiān)控，確保機電產(chǎn)品服役期間的安全可靠運行。

由于機電產(chǎn)品在使用過程中完成的任務(wù)不同，對應(yīng)的載荷不同，受到的可靠損傷和可靠壽命消耗也不同，所以可以根據(jù)其剩余的可靠壽命置信下限和各次任務(wù)需消耗的可靠壽命置信上限，科學(xué)合理安排該機電產(chǎn)品的后續(xù)任務(wù)以及維修和報廢，實現(xiàn)對單個機電產(chǎn)品的壽命管理。

本文方法與文獻[4]方法相結(jié)合，可以根據(jù)機電產(chǎn)品的在線監(jiān)測數(shù)據(jù)， 對其出廠前確定的可靠壽命進行實時更新。