基于灰色關(guān)聯(lián)度的兩級(jí)實(shí)時(shí)航跡關(guān)聯(lián)算法

靳冰洋， 劉崢， 秦基凱

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710071)

0 引言

彈載平臺(tái)下多模復(fù)合導(dǎo)引頭因其良好的抗干擾性能引起了相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。分布式多傳感器信息融合系統(tǒng)作為多模復(fù)合導(dǎo)引頭數(shù)據(jù)處理的一種典型結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗毀性好的特點(diǎn)，成為復(fù)合導(dǎo)引頭數(shù)據(jù)融合處理的主要方式[3-5]，航跡關(guān)聯(lián)作為分布式多傳感器信息融合系統(tǒng)中的關(guān)鍵一步，用來(lái)判斷各傳感器的航跡是否屬于同一目標(biāo)[6]，其判別性能直接影響整個(gè)信息融合系統(tǒng)的性能。末制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤打擊過(guò)程中當(dāng)目標(biāo)航跡之間存在交叉時(shí)易出現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤；同時(shí)，由于目標(biāo)釋放的誘餌干擾，使得某些傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)目標(biāo)真實(shí)位置產(chǎn)生嚴(yán)重偏移，進(jìn)一步加劇了航跡關(guān)聯(lián)處理的復(fù)雜性。

航跡關(guān)聯(lián)算法主要有基于統(tǒng)計(jì)和基于模糊數(shù)學(xué)的方法?；诮y(tǒng)計(jì)算法是以兩兩航跡狀態(tài)估計(jì)的差值作為統(tǒng)計(jì)量[7]建立假設(shè)，以給定概率來(lái)判斷航跡是否關(guān)聯(lián)。這種方法較簡(jiǎn)便，易于工程實(shí)現(xiàn)，在稀疏目標(biāo)且航跡無(wú)交叉環(huán)境下關(guān)聯(lián)成功率較高，但在復(fù)雜環(huán)境下易發(fā)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤[8-9]。基于模糊數(shù)學(xué)的算法通過(guò)選擇或設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)隸屬度，計(jì)算兩兩航跡的隸屬值來(lái)確定航跡是否關(guān)聯(lián)。這種方法在密集目標(biāo)環(huán)境下、航跡交叉分叉等場(chǎng)合可有效提高關(guān)聯(lián)正確率，但是算法復(fù)雜，不易于工程實(shí)現(xiàn)[9-10]。航跡整體態(tài)勢(shì)和航跡間的相似度對(duì)航跡關(guān)聯(lián)判決至關(guān)重要[11]，而基于統(tǒng)計(jì)和基于模糊數(shù)學(xué)的航跡關(guān)聯(lián)算法大多沒(méi)有考慮航跡整體態(tài)勢(shì)和航跡間形狀的相似性對(duì)航跡關(guān)聯(lián)判決的影響?；诨疑P(guān)聯(lián)度的航跡關(guān)聯(lián)算法從航跡的整體態(tài)勢(shì)和航跡相似性出發(fā)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，且算法簡(jiǎn)便，運(yùn)算時(shí)所需存儲(chǔ)空間小，易于工程實(shí)現(xiàn)[12-13]。但目前基于灰色關(guān)聯(lián)度的算法過(guò)分依賴灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法，未能與航跡關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)結(jié)合，這是該方法實(shí)際應(yīng)用情況中存在的問(wèn)題。

本文論述了傳統(tǒng)灰色航跡關(guān)聯(lián)算法并分析了其不足，然后將灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算與航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題相結(jié)合進(jìn)行修正，提出一種兩級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判決方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在航跡交叉及干擾存在的復(fù)雜情況下航跡關(guān)聯(lián)正確率高，算法較簡(jiǎn)單，可應(yīng)用于現(xiàn)有彈載平臺(tái)下。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

1.1 灰色航跡關(guān)聯(lián)原理

航跡關(guān)聯(lián)中，灰色關(guān)聯(lián)度所指的關(guān)聯(lián)性是兩兩航跡間的整體接近程度，兩航跡整體接近程度越高，則航跡整體態(tài)勢(shì)和相似性越高，灰色關(guān)聯(lián)度越大[14]。灰色航跡關(guān)聯(lián)算法大多采用經(jīng)典且與航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題較符合的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法[11-12,15-16]。在航跡關(guān)聯(lián)中航跡數(shù)列之間的相對(duì)關(guān)系對(duì)關(guān)聯(lián)至關(guān)重要，而灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度僅度量序列幾何關(guān)系的相似性，采用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化將數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為數(shù)量級(jí)相似的無(wú)量綱數(shù)據(jù)，不關(guān)心數(shù)據(jù)列之間的相對(duì)關(guān)系，因此在計(jì)算航跡灰色關(guān)聯(lián)度時(shí)不進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化[12]。

假設(shè)1：傳感器1的航跡i和傳感器2的航跡j源于同一目標(biāo)；

假設(shè)2：傳感器1的航跡i和傳感器2的航跡j源于不同目標(biāo)。

灰色航跡關(guān)聯(lián)算法的航跡關(guān)聯(lián)判決處理步驟如下：

1) 計(jì)算k時(shí)刻參考序列xi(k)與比較序列xj(k)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(1)

2) 計(jì)算參考序列Xi與比較序列Xj的灰色關(guān)聯(lián)度：

(2)

3) 利用關(guān)聯(lián)度γ與關(guān)聯(lián)閾值門限進(jìn)行比較，進(jìn)行航跡的關(guān)聯(lián)判決。

上述計(jì)算過(guò)程得到的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(k)具有不可交換性，即在交換關(guān)系后得到的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)不相等，造成在各傳感器存在非共同觀測(cè)目標(biāo)情況下航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤明顯上升。為解決該問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出修正灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算式：

(3)

1.2 原有灰色航跡關(guān)聯(lián)方法的不足

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，原有灰色航跡關(guān)聯(lián)算法的不足之處如下：

1) 原有灰色航跡關(guān)聯(lián)算法在計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(k)時(shí)，僅片面地計(jì)算航跡間的兩級(jí)或三級(jí)最大差和最小差，未能與航跡關(guān)聯(lián)具體問(wèn)題相結(jié)合。在航跡關(guān)聯(lián)中，兩級(jí)或三級(jí)最大差和最小差的取值應(yīng)該具有一定范圍，不能無(wú)限制地取值，否則會(huì)造成嚴(yán)重的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤問(wèn)題。

例如，傳感器1和傳感器2都只有一條航跡且不關(guān)聯(lián)，若按照原有方法計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度γ，由(1)式和(3)式可知兩級(jí)或三級(jí)最大差和最小差的差值服從的分布為

(4)

2)ρ值選擇困難。原有方法通過(guò)反復(fù)的仿真實(shí)驗(yàn)確定合適的ρ值，這種確定ρ的方法對(duì)數(shù)據(jù)具有針對(duì)性，實(shí)際中由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)的隨機(jī)性，在固定ρ值情況下會(huì)使灰色關(guān)聯(lián)度起伏變化較大，使得航跡關(guān)聯(lián)性能變差，同時(shí)也會(huì)造成關(guān)聯(lián)閾值設(shè)置困難。

3) 由灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算過(guò)程可知，灰色關(guān)聯(lián)度γ是一個(gè)過(guò)程積累值，它與每個(gè)時(shí)刻的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(k)有關(guān)，短時(shí)間周期內(nèi)ξij(k)值的變化對(duì)γ值影響不明顯，造成原有方法在出現(xiàn)航跡引偏干擾時(shí)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。當(dāng)航跡關(guān)聯(lián)前期各航跡以及關(guān)聯(lián)情況正常情況下，當(dāng)后期目標(biāo)釋放干擾造成傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)目標(biāo)位置發(fā)生嚴(yán)重偏移時(shí)，航跡灰色關(guān)聯(lián)度γ會(huì)在較長(zhǎng)一段時(shí)間后才可能低于關(guān)聯(lián)閾值，產(chǎn)生不關(guān)聯(lián)判決，此時(shí)已經(jīng)造成嚴(yán)重的航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。

2 算法描述

為提高彈載平臺(tái)下復(fù)雜航跡情況的關(guān)聯(lián)正確率，本文在改進(jìn)原有灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算基礎(chǔ)上，提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的兩級(jí)實(shí)時(shí)航跡關(guān)聯(lián)算法。

2.1 第一級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判別

第一級(jí)航跡關(guān)聯(lián)通過(guò)對(duì)航跡的整體態(tài)勢(shì)和相似性進(jìn)行比較進(jìn)行航跡粗關(guān)聯(lián)，以減少實(shí)際工程應(yīng)用中的計(jì)算量，提高數(shù)據(jù)處理效率。

在緊密結(jié)合航跡關(guān)聯(lián)處理本質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算進(jìn)行修正。k時(shí)刻傳感器1航跡xi(k)與傳感器2航跡xj(k)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式如(5)式所示：

(5)

(6)

式中：Gc為門限系數(shù)，一般Gc∈[5,10]，可判定兩條航跡存在的關(guān)聯(lián)可能，Gc太小會(huì)出現(xiàn)漏關(guān)聯(lián)，太大會(huì)造成錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)。

(6)式滿足時(shí)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(k)，不滿足時(shí)灰色關(guān)聯(lián)度γ為0，繼續(xù)與下一條航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷。

在(5)式中ρ值為

(7)

當(dāng)Δij(k)值變大時(shí)，ρ值減小，ξij(k)值減小，表明k時(shí)刻兩航跡的整體態(tài)勢(shì)和相似度差；當(dāng)Δij(k)值變小時(shí)，ρ值增大，ξij(k)值增大，表明k時(shí)刻兩航跡的整體態(tài)勢(shì)和相似度好。這種變?chǔ)阎档姆椒ㄟM(jìn)一步提高了航跡關(guān)聯(lián)正確率，并解決了仿真實(shí)驗(yàn)確定的ρ值在目標(biāo)機(jī)動(dòng)性影響下航跡關(guān)聯(lián)效果差的問(wèn)題，可以更好地反映各個(gè)時(shí)刻航跡間的關(guān)系，使航跡間灰色關(guān)聯(lián)度更加穩(wěn)定。

在得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列ξij={ξij(k),k=1,2,…,l}后，計(jì)算兩航跡的灰色關(guān)聯(lián)度γ. 由于在整個(gè)航跡關(guān)聯(lián)過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻的航跡數(shù)據(jù)信息對(duì)關(guān)聯(lián)判決的影響程度是相同的，故灰色關(guān)聯(lián)度為

(8)

(9)

k時(shí)刻傳感器1所有航跡與傳感器2所有航跡的平均灰色關(guān)聯(lián)度γij(k)可構(gòu)成一個(gè)矩陣，稱為灰色關(guān)聯(lián)矩陣，即

(10)

式中：

(11)

e0為關(guān)聯(lián)判別門限，e0∈[0.5,1)。

灰色關(guān)聯(lián)矩陣Γ中不為0元素所對(duì)應(yīng)的航跡對(duì)為第一級(jí)關(guān)聯(lián)判別為關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)，元素值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的航跡之間不關(guān)聯(lián)。

2.2 第二級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判別

第二級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判別是對(duì)第一級(jí)判別為關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)進(jìn)行再一次的局部關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)，利用當(dāng)前N0個(gè)時(shí)刻航跡的局部關(guān)聯(lián)情況，來(lái)彌補(bǔ)灰色關(guān)聯(lián)度γij(k)對(duì)中途出現(xiàn)的航跡異常、無(wú)法做出及時(shí)反應(yīng)的不足，N0為局部檢測(cè)長(zhǎng)度，一般N0∈[5，10]。

由于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(k)局部穩(wěn)定性較差，特別是密集目標(biāo)情況下起伏較大，不能用于航跡的局部關(guān)聯(lián)判別，這里以歸一化位置差值的絕對(duì)值uij(k)為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。

(12)

(13)

(14)

(15)

在第二級(jí)關(guān)聯(lián)判決中設(shè)置航跡脫離質(zhì)量Dij(k)，其值大小為兩航跡當(dāng)前N0(N0為局部檢測(cè)長(zhǎng)度，一般N0∈[5,10])個(gè)點(diǎn)跡滿足(16)式的點(diǎn)跡對(duì)個(gè)數(shù)。

uij(l)>e1,l∈[k-N0+1,k]，

(16)

式中：e1為每時(shí)刻的關(guān)聯(lián)判別門限值。當(dāng)Dij(k)>K時(shí)，判定為兩航跡不關(guān)聯(lián)，同時(shí)灰色關(guān)聯(lián)矩陣Γ中εij置為0.K為第二級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判決門限常數(shù)，K的取值為[μ·N0]，[ · ]代表取整，μ>0.5.

2.3 最終航跡關(guān)聯(lián)判決準(zhǔn)則

經(jīng)兩級(jí)航跡關(guān)聯(lián)處理后，最終航跡關(guān)聯(lián)判決采用最大值準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則簡(jiǎn)便、易于實(shí)現(xiàn)，可減輕彈載平臺(tái)下的運(yùn)算壓力，同時(shí)也可實(shí)現(xiàn)良好的航跡關(guān)聯(lián)判別效果。

根據(jù)兩級(jí)關(guān)聯(lián)處理后得到的灰色關(guān)聯(lián)矩陣Γ，判定矩陣中εij>0的最大值所對(duì)應(yīng)的航跡對(duì)為關(guān)聯(lián)航跡對(duì)，然后將灰色關(guān)聯(lián)矩陣所對(duì)應(yīng)的行和列非0值置為0，按照該方法逐次進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判決，直至灰色關(guān)聯(lián)矩陣的值全部為0.

當(dāng)M(M>2)個(gè)傳感器對(duì)公共觀測(cè)區(qū)域進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)時(shí)，有航跡號(hào)集合Us={1,2,…,ns}，s=1,2,…,M. 構(gòu)造全局統(tǒng)計(jì)量αi1i2…iM(k)，

(17)

式中：γis-1is(k)為Us-1傳感器航跡is-1與Us傳感器航跡is的平均灰色關(guān)聯(lián)度。

(18)

與兩傳感器類似，采用最大值判別準(zhǔn)則，

maxαi1i2…iM(k),

(19)

得到k時(shí)刻的多維灰色關(guān)聯(lián)矩陣后，選擇αi1i2…iM(k)>0的最大航跡序列為關(guān)聯(lián)序列，并將對(duì)應(yīng)的序列號(hào)航跡的α值置0，然后選取最大值序列，依次循環(huán)，直至α值全部為0.

最后輸出關(guān)聯(lián)航跡對(duì)數(shù)據(jù)，進(jìn)入下一時(shí)刻航跡關(guān)聯(lián)判斷。

2.4 算法復(fù)雜度分析

整個(gè)算法處理可分為3部分：第一級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判別、第二級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判別、關(guān)聯(lián)航跡對(duì)選擇輸出。

以兩傳感器為例分析算法復(fù)雜度。在第一級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判別中，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算和比較過(guò)程可以通過(guò)嵌套的循環(huán)實(shí)現(xiàn)，利用大O表示法計(jì)算事件復(fù)雜度為O(n1·n2)；第二級(jí)關(guān)聯(lián)判別對(duì)N0點(diǎn)局部情況進(jìn)行判別，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；關(guān)聯(lián)航跡對(duì)輸出階段，僅通過(guò)循環(huán)查找最值，時(shí)間復(fù)雜度為O(n1·n2)。在具體工程實(shí)現(xiàn)時(shí)可以采用適合的編程方法，進(jìn)一步提高運(yùn)算效率。

在空間復(fù)雜度方面，灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算可以通過(guò)一個(gè)變量不斷累加求平均，因此不需要存儲(chǔ)整個(gè)航跡的所有數(shù)據(jù)信息；其他需要存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)也僅為灰色關(guān)聯(lián)矩陣數(shù)據(jù)和N0個(gè)周期內(nèi)的航跡數(shù)據(jù)信息，因此本文算法占用存儲(chǔ)空間較小。

在彈載平臺(tái)下多模復(fù)合導(dǎo)引頭末制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤打擊時(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù)較少，一般在3個(gè)目標(biāo)左右，因此算法在時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度上可滿足現(xiàn)有平臺(tái)要求。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真環(huán)境

為方便討論問(wèn)題，這里以雙模復(fù)合導(dǎo)引頭彈體坐標(biāo)系下的觀測(cè)航向角為測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行算法性能驗(yàn)證；仿真進(jìn)行50次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文所提基于灰色關(guān)聯(lián)度的兩級(jí)實(shí)時(shí)航跡關(guān)聯(lián)算法與灰色航跡關(guān)聯(lián)算法[11]和經(jīng)典航跡關(guān)聯(lián)算法中的加權(quán)法[9]、序貫航跡關(guān)聯(lián)算法[9]進(jìn)行性能比較。

假設(shè)傳感器1與傳感器2的觀測(cè)角誤差分別服從均值為0、均方差分別為σ1和σ2的高斯分布；灰色關(guān)聯(lián)門限設(shè)為0.65；灰色航跡關(guān)聯(lián)法的分辨系數(shù)ρ為0.5. 在二維平面Oxy上存在3個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)1位置為二維平面原點(diǎn)O，目標(biāo)2和目標(biāo)3在二維平面不同坐標(biāo)位置。在Oxy坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈初始運(yùn)動(dòng)角度為0°，目標(biāo)1初始運(yùn)動(dòng)角度為-150°，目標(biāo)2初始運(yùn)動(dòng)角度為-210°，目標(biāo)3初始運(yùn)動(dòng)角度為-90°.

在3種環(huán)境下對(duì)本文所提算法進(jìn)行性能驗(yàn)證和評(píng)估，各環(huán)境下兩個(gè)傳感器觀測(cè)誤差均方差和各目標(biāo)狀態(tài)信息如表1所示。

表1 傳感器觀測(cè)誤差均方差及目標(biāo)狀態(tài)信息

下面根據(jù)表1對(duì)各環(huán)境下目標(biāo)和干擾情況做進(jìn)一步說(shuō)明。環(huán)境1時(shí)目標(biāo)無(wú)干擾釋放，兩傳感器對(duì)3個(gè)目標(biāo)正常觀測(cè)跟蹤，在觀測(cè)過(guò)程中，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)使得觀測(cè)航跡存在交叉。環(huán)境2在環(huán)境1的基礎(chǔ)上，目標(biāo)1和目標(biāo)3釋放干擾；目標(biāo)1在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第9 s時(shí)釋放誘餌干擾，在誘餌彈釋放后，使得傳感器2的觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)目標(biāo)1位置發(fā)生偏移，對(duì)傳感器1不產(chǎn)生影響；目標(biāo)3釋放干擾，使得傳感器2在整個(gè)過(guò)程中無(wú)法觀測(cè)到目標(biāo)3，對(duì)傳感器1不產(chǎn)生影響。環(huán)境3與環(huán)境1相似，目標(biāo)無(wú)干擾釋放，兩傳感器對(duì)3個(gè)目標(biāo)正常觀測(cè)跟蹤，但傳感器觀測(cè)誤差均方差及目標(biāo)狀態(tài)與環(huán)境1不同。圖1～圖3分別為3種測(cè)試環(huán)境下其中一次隨機(jī)仿真數(shù)據(jù)。

圖1 環(huán)境1下算法測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.1 Test data used in Environment 1

圖2 環(huán)境2下算法測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.2 Test data used in Environment 2

3.2 仿真結(jié)果分析

圖3 環(huán)境3下算法測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.3 Test data used in Environment 3

圖4 環(huán)境1下各算法正確關(guān)聯(lián)率Fig.4 Accurate correlation rates of 4 algorithms in Environment 1

在環(huán)境2下，當(dāng)目標(biāo)釋放干擾使航跡發(fā)生偏移時(shí)，利用灰色航跡關(guān)聯(lián)算法和序貫航跡并聯(lián)算法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)會(huì)出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。圖5～圖7為環(huán)境2下本文所提算法在關(guān)聯(lián)過(guò)程中，傳感器1、航跡與傳感器2、各航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度；圖8～圖10為環(huán)境2下傳感器1、航跡與傳感器2、各航跡間由灰色航跡關(guān)聯(lián)法計(jì)算所得的灰色關(guān)聯(lián)度。由圖5～圖10可看出當(dāng)航跡情況復(fù)雜時(shí)，灰色航跡關(guān)聯(lián)算法會(huì)出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。

圖5 環(huán)境2下傳感器1、航跡1與傳感器2、各航跡兩級(jí)灰色關(guān)聯(lián)度Fig.5 Two-stage gray correlation degrees between Track 1 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖6 環(huán)境2下傳感器1、航跡2與傳感器2、各航跡兩級(jí)灰色關(guān)聯(lián)度Fig.6 Two-stage gray correlation degrees between Track 2 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖7 環(huán)境2下傳感器1、航跡3與傳感器2、各航跡兩級(jí)灰色關(guān)聯(lián)度Fig.7 Two-stage gray correlation degrees between Track 3 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖8 環(huán)境2下傳感器1、航跡1與傳感器2、各航跡灰色關(guān)聯(lián)度Fig.8 Gray correlation degrees between Track 1 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖9 環(huán)境2下傳感器1航跡2與傳感器2各航跡灰色關(guān)聯(lián)度Fig.9 Gray correlation degrees between Track 1 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

圖10 環(huán)境2下傳感器1、航跡3與傳感器2、各航跡灰色關(guān)聯(lián)度Fig.10 Gray correlation degrees between Track 3 observed by Sensor 1 and tracks observed by Sensor 2 in Environment 2

對(duì)比圖5和圖8可以看出：關(guān)聯(lián)過(guò)程中航跡關(guān)聯(lián)對(duì)某條航跡因干擾發(fā)生偏移時(shí)，灰色航跡關(guān)聯(lián)算法不能及時(shí)做出不關(guān)聯(lián)判決，灰色關(guān)聯(lián)度始終大于關(guān)聯(lián)門限，造成關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤；而本文提出的算法在出現(xiàn)該情況時(shí)，可迅速做出不關(guān)聯(lián)判決。圖6和圖9為兩種算法關(guān)聯(lián)正確的情況，但本文提出的算法使得不關(guān)聯(lián)航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度更低，降低了出現(xiàn)誤判的概率，關(guān)聯(lián)航跡與不關(guān)聯(lián)航跡的灰色關(guān)聯(lián)度差值更大。對(duì)比圖7和圖10，進(jìn)一步證明了灰色航跡關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方式對(duì)航跡關(guān)聯(lián)判決不具有普遍適用性，傳感器1、航跡3與傳感器2、航跡2在一段時(shí)間內(nèi)的關(guān)聯(lián)度大于關(guān)聯(lián)門限，而本文所提算法的關(guān)聯(lián)度計(jì)算值低于關(guān)聯(lián)門限，且與門限值有一定的差距。

表2為環(huán)境2下50次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)測(cè)得本文所提算法和序貫航跡關(guān)聯(lián)算法在干擾航跡發(fā)生偏移后，兩種方法做出不關(guān)聯(lián)判決所用反應(yīng)時(shí)間(反應(yīng)時(shí)間=不關(guān)聯(lián)判決時(shí)刻-干擾出現(xiàn)時(shí)刻)的平均值。

表2 平均反應(yīng)時(shí)間

由表2數(shù)據(jù)可知：環(huán)境2下目標(biāo)1釋放干擾后序貫航跡關(guān)聯(lián)算法存在和灰色航跡關(guān)聯(lián)法類似的問(wèn)題，當(dāng)航跡因干擾發(fā)生偏移時(shí)，序貫航跡關(guān)聯(lián)算法不能盡快做出不關(guān)聯(lián)判決，出現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，而本文算法可以在較短時(shí)間內(nèi)做出正確的判決。圖11為環(huán)境2下本文算法與序貫航跡關(guān)聯(lián)算法航跡正確關(guān)聯(lián)率。由圖11可知，序貫航跡關(guān)聯(lián)算法在干擾釋放后一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，而本文算法依舊正確進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判決(注：航跡關(guān)聯(lián)過(guò)程中當(dāng)某條航跡因干擾逐漸偏移時(shí)，在初期極短的一段時(shí)間內(nèi)無(wú)法做出不關(guān)聯(lián)判決，需要一段積累時(shí)間，為避免引起錯(cuò)誤引導(dǎo)，圖11忽略了這一段積累時(shí)間的影響)，從而表明本文所提方法優(yōu)于序貫航跡關(guān)聯(lián)算法。

圖11 環(huán)境2下算法正確關(guān)聯(lián)率Fig.11 Accurate correlation rates of algorithms in Environment 2

在環(huán)境3下，兩傳感器的觀測(cè)角誤差均方差相比環(huán)境1和環(huán)境2較大。環(huán)境3下4種算法的航跡正確關(guān)聯(lián)率如圖12所示。

圖12 環(huán)境3下各算法正確關(guān)聯(lián)率Fig.12 Accurate correlation rates of 4 algorithms in Environment 3

由圖12可知，在傳感器觀測(cè)角誤差較大的情況下，利用本文所提算法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判決的正確率依舊較高，表明本文算法適用于傳感器觀測(cè)角均方差較大情況下的航跡關(guān)聯(lián)處理。

以上仿真結(jié)果表明，本文所提算法利用航跡整體態(tài)勢(shì)和航跡的局部特性進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判決具有較好的航跡關(guān)聯(lián)效果，在航跡交叉和干擾情況下依然可以正確地進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，可應(yīng)對(duì)更為復(fù)雜的航跡關(guān)聯(lián)情況，并且本文算法對(duì)傳感器不同觀測(cè)誤差方差下的航跡關(guān)聯(lián)處理具有普遍適用性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)目標(biāo)航跡存在交叉或干擾時(shí)彈載平臺(tái)下多模復(fù)合導(dǎo)引頭原有航跡關(guān)聯(lián)算法易出現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤的問(wèn)題，在原有灰色航跡關(guān)聯(lián)算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的兩級(jí)實(shí)時(shí)航跡關(guān)聯(lián)算法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可得到如下結(jié)論：

1)所提算法將灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算與航跡關(guān)聯(lián)緊密結(jié)合，并對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算進(jìn)一步修正，通過(guò)兩級(jí)航跡關(guān)聯(lián)判決得到航跡間的最終灰色關(guān)聯(lián)度，最終以最大值準(zhǔn)則得到關(guān)聯(lián)航跡對(duì)，該過(guò)程對(duì)航跡關(guān)聯(lián)處理正確有效。

2)本文算法在航跡交叉情況下關(guān)聯(lián)正確率明顯優(yōu)于加權(quán)法，在無(wú)關(guān)聯(lián)對(duì)航跡或航跡中途發(fā)生偏移干擾時(shí)，優(yōu)于灰色航跡關(guān)聯(lián)算法和序貫航跡關(guān)聯(lián)算法，提高了復(fù)雜環(huán)境下的航跡關(guān)聯(lián)性能。

3)本文算法對(duì)傳感器不同觀測(cè)誤差方差下的航跡關(guān)聯(lián)處理具有普遍適用性。

4)本文所提算法運(yùn)算量較小，編程實(shí)現(xiàn)時(shí)需要的存儲(chǔ)空間有限，可以滿足現(xiàn)有彈載平臺(tái)下對(duì)實(shí)時(shí)性和存儲(chǔ)性能的要求。