婁 磊 姚 棟 柴曉明 于穎銳 王連杰 彭星杰 王晨琳 謝運(yùn)利 劉 勇 肖 鵬

（中國核動力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610213）

近年來彌散燃料［1］和彌散可燃毒物［2］在核反應(yīng)堆系統(tǒng)中逐漸得到關(guān)注和應(yīng)用，由于彌散顆粒的空間自屏效應(yīng)，引入了燃料芯塊內(nèi)部彌散燃料和可燃毒物材料與基體的非均勻性，加上柵元層面芯體、包殼和慢化劑的非均勻性，造成雙重非均勻性。彌散燃料和可燃毒物顆粒的空間自屏效應(yīng)會影響其中心區(qū)域的中子吸收反應(yīng)率，按照傳統(tǒng)體積均勻化方法采用傳統(tǒng)壓水堆計(jì)算程序計(jì)算會帶來一定的計(jì)算偏差，為彌散燃料和毒物的中子學(xué)計(jì)算精度帶來一定的挑戰(zhàn)，反應(yīng)性等效物理變換方法［3-5］（Reactivityequivalent Physical Transformation，RPT）在處理彌散燃料和可燃毒物時(shí)可獲得比傳統(tǒng)體積均勻化方法更高的計(jì)算精度。本文將傳統(tǒng)RPT方法應(yīng)用于彌散燃料和可燃毒物并分析其應(yīng)用范圍與局限性，最后在傳統(tǒng)RPT方法基礎(chǔ)上提出一種新型的RPT方法并分析其計(jì)算精度，為隨后RPT方法的擴(kuò)展和應(yīng)用提供思路和借鑒。

1 體積均勻化方法

為了更好地描述毒物顆粒在燃料中的隨機(jī)分布情況，利用由清華大學(xué)開發(fā)的RMC程序［6］進(jìn)行毒物顆粒的隨機(jī)分布建模，采用顯示建模方法，可生成每個(gè)毒物顆粒的隨機(jī)位置，建立RMC模型進(jìn)行計(jì)算。

例如將1 000個(gè)半徑為100 μm的可燃毒物顆粒隨機(jī)彌散在燃料芯塊中，分布情況如圖1所示。

圖1 1 000個(gè)毒物顆粒（R=100 μm）隨機(jī)位置圖(a)側(cè)視圖，(b)俯視圖Fig.1 Random position of 1 000 poison particles(R=100 μm)(a)Side view,(b)Top view

為對比傳統(tǒng)體積均勻化方法與精確顆粒模型之間的計(jì)算偏差，構(gòu)造如下計(jì)算模型：柵距1.0 cm，棒徑0.6 cm，Zr包殼厚度0.1 cm，包殼與芯塊間氣隙0.000 8 cm，柵元高度0.6 cm，B4C毒物顆粒半徑100 μm，數(shù)目1 000個(gè)隨機(jī)分布在燃料中，UO2燃料富集度2.0%，全反射邊界條件。

圖2描述了含B4C毒物柵元顆粒模型kinf（反應(yīng)性）及均勻模型kinf偏差隨燃耗變化情況。圖2中，GM表示顆粒模型（Grain Model）；VHM表示體積均勻化方法（Volumetric Homogenization Method）；VHM_error表示體積均勻化方法與顆粒模型的相對偏差。由圖2可知，傳統(tǒng)體積均勻化方法下壽期初kinf較顆粒模型??；隨著燃耗深度加深，傳統(tǒng)體積均勻化方法與顆粒模型的相對偏差逐漸變?。蝗己纳疃容^深可燃毒物消耗殆盡時(shí)顆粒模型和傳統(tǒng)體積均勻化方法的燃耗曲線近似重合。

圖2 含B4C毒物柵元顆粒模型kinf及均勻模型kinf偏差隨燃耗變化Fig.2 Variation of kinfdeviation of cell containing B4C poison particles in GM model and VHM model

耐事故燃料中含有彌散型的燃料顆粒，采用傳統(tǒng)體積均勻化方法處理其雙重非均勻性會帶來較大的計(jì)算偏差，為考慮方法的通用性，下文對彌散燃料顆粒和彌散毒物顆粒統(tǒng)一處理，分析其偏差和處理方法。

2 傳統(tǒng)RPT方法

2.1 傳統(tǒng)RPT方法介紹

對于柱狀和球狀幾何，傳統(tǒng)RPT方法概念示意如圖3所示：第一步，全部燃料球顆粒被壓縮在一個(gè)較小的燃料區(qū)內(nèi)；第二步，壓縮后的雙重非均勻性燃料區(qū)采用體積權(quán)重進(jìn)行均勻化。均勻化之后的計(jì)算可以采用傳統(tǒng)的壓水堆組件-堆芯計(jì)算流程進(jìn)行。在傳統(tǒng)RPT方法中，壓縮后的燃料區(qū)的半徑通過保證系統(tǒng)的kinf與參考解相等來確定，參考解通過高保真的確定論程序或蒙特卡羅程序得到。

圖3 傳統(tǒng)RPT方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of traditional RPT method

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

為了得到RPT方法壓縮后的等效半徑，本文首先構(gòu)建一個(gè)插值表，選擇特定富集度（或顆粒類型）和顆粒尺寸，根據(jù)蒙特卡羅程序參考解確定RPT等效半徑，得到插值表中的數(shù)據(jù)點(diǎn)rn（εn，dn），然后根據(jù)具體富集度ε（或顆粒類型）和顆粒直徑d，選擇數(shù)據(jù)點(diǎn)r1（ε1，d1）、r2（ε2，d2）進(jìn)行線性插值可得到RPT等效半徑r。最后進(jìn)行燃耗計(jì)算，分析柵元kinf隨燃耗變化情況。

圖4描述了含不同類型毒物柵元不同模型kinf偏差隨燃耗變化情況。圖4中，RPT表示傳統(tǒng)RPT方法計(jì)算結(jié)果；RPT_error表示傳統(tǒng)RPT方法與顆粒模型的相對偏差。由圖4可知，對于吸收截面相對較大的B4C、Er2O3等可燃毒物，采用傳統(tǒng)RPT方法kinf計(jì)算偏差仍較大；而對于燃料顆粒以及其他Eu2O3、Hf、Dy2O3等可燃毒物，采用傳統(tǒng)RPT方法后在全壽期kinf偏差均較小，可維持在±0.5%以內(nèi)。

圖4 不同類型毒物柵元不同模型kinf偏差隨燃耗變化 (a)UO2，(b)Hf，(c)Dy2O3，(d)Eu2O3，(e)B4C，(f)Er2O3Fig.4 kinfdeviation of different types of cell in different models changes with burnup(a)UO2,(b)Hf,(c)Dy2O3,(d)Eu2O3,(e)B4C,(f)Er2O3

上述算例計(jì)算區(qū)域?qū)儆诔Ｒ?guī)壓水堆燃料柵元，能譜偏軟，通過對比幾種毒物的熱能群中子吸收截面（表1），B和Er的主要吸收核素吸收截面均相對較大，顆?？扇级疚锏目臻g自屏效應(yīng)較強(qiáng)，且隨著燃耗加深，有效可燃毒物顆粒半徑迅速減小，RPT方法的固定等效半徑已不適合燃耗后的可燃毒物情形，因此隨燃耗加深RPT方法計(jì)算結(jié)果偏差增大。對于Eu2O3可燃毒物顆粒，雖然其毒物核素中子吸收截面較大，但其同位素151Eu、152Eu、153Eu、154Eu、155Eu等吸收截面均相對較大，外層毒物核素的燃耗并不會使有效可燃毒物顆粒半徑迅速減小，RPT方法的固定等效半徑可以適應(yīng)較長燃耗周期內(nèi)的可燃毒物情形，因此隨燃耗加深該毒物顆粒的RPT方法計(jì)算結(jié)果偏差依然較小。

2.3 分析結(jié)果

從上述分析結(jié)果可知，對于彌散燃料和部分吸收截面較小或燃耗生成同位素吸收截面相差不太大的彌散可燃毒物，使用傳統(tǒng)RPT方法可以較好地描述彌散燃料和可燃毒物的空間自屏效應(yīng)，因此計(jì)算結(jié)果較好。而對于吸收截面較大，且燃耗生成同位素吸收截面相差較大的彌散可燃毒物，傳統(tǒng)RPT方法不能解決其彌散顆粒空間自屏效應(yīng)。

3 新型RPT方法

3.1 新型RPT方法介紹

傳統(tǒng)RPT方法的基本思想是將基體中的全部顆粒壓縮到較小的區(qū)域內(nèi)，以彌補(bǔ)均勻化所帶來的共振自屏的削弱。如果將全部顆粒材料集中分布在基體中的某個(gè)環(huán)形區(qū)域上，應(yīng)該能夠達(dá)到傳統(tǒng)RPT方法同樣的效果。新型RPT方法概念示意圖如圖5所示，將全部燃料顆粒集中密封在基體中的某個(gè)環(huán)形區(qū)域上，環(huán)形中心與芯塊中心重合，且環(huán)形區(qū)域內(nèi)僅含彌散顆粒材料，保持彌散顆粒材料以及基體材料的含量守恒，同時(shí)保持系統(tǒng)壽期初kinf與參考解相等可確定等效圓環(huán)的外徑和厚度，參考解通過高保真的確定論程序或蒙特卡羅程序得到。

表1 各毒物主要吸收核素吸收截面和共振吸收截面比較Table 1 Comparison of absorption cross-sections and resonance absorption cross-sections of main nuclides of various poisons

圖5 新型RPT方法示意圖(a)雙重非均勻系統(tǒng)，(b)單重非均勻系統(tǒng)Fig.5 Schematic diagram of the new RPT method(a)Double heterogeneous system,(b)Single heterogeneous system

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

采用新型RPT方法對上述燃料和可燃毒物顆粒進(jìn)行計(jì)算，并與傳統(tǒng)RPT方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

圖6中，NRPT表示新型RPT方法計(jì)算結(jié)果；NRPT_error表示新型RPT方法與顆粒模型的相對偏差。由圖6可知，采用新型RPT方法，不僅解決了B4C和Er2O3的傳統(tǒng)RPT方法失效的問題，而且對于燃料顆粒以及其他傳統(tǒng)RPT方法有效的毒物顆粒，采用新型RPT方法全壽期kinf偏差依然較小。

圖6 不同類型毒物柵元不同模型kinf偏差隨燃耗變化 (a)B4C，(b)Er2O3，(c)UO2，(d)Eu2O3Fig.6 kinfdeviation of different types of cell in different models changes with burnup(a)B4C,(b)Er2O3,(c)UO2,(d)Eu2O3

新型RPT方法較傳統(tǒng)RPT方法計(jì)算精度高的主要原因分析如下：雙重非均勻系統(tǒng)具有宏觀和微觀兩個(gè)尺度的非均勻性，傳統(tǒng)中子學(xué)計(jì)算軟件只能描述芯塊、包殼和慢化劑這一宏觀層面的非均勻性，而基體和彌散顆粒這一微觀層面的非均勻性只能通過等效方法處理。將雙重非均勻系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單重非均勻系統(tǒng)的最簡單的方法是體積均勻化方法（Volumetric Homogenization Method，VHM），但VHM方法忽略了彌散顆粒的空間自屏，導(dǎo)致高估顆粒材料的吸收截面，因此壽期初和燃耗過程中均有較大計(jì)算偏差。傳統(tǒng)RPT方法通過先壓縮彌散顆粒的填充區(qū)域再體積均勻化，等效區(qū)域內(nèi)顆粒材料的核子密度較VHM方法的核子密度高，一定程度上可以反映顆粒材料的空間自屏效應(yīng)，但對于吸收截面較大且燃耗子核吸收截面較小的可燃毒物材料，其燃耗速率較快，壽期初確定的RPT半徑到壽期中不一定適用，導(dǎo)致偏差逐漸增加，當(dāng)然可以采用隨壽期變化的RPT半徑，但這樣操作復(fù)雜，難度較高。新型RPT方法在壽期初通過反應(yīng)性等效將彌散顆粒材料等效為圓環(huán)，不僅將原雙重非均勻系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成為傳統(tǒng)中子學(xué)計(jì)算軟件可以計(jì)算的單重非均勻系統(tǒng)，而且圓環(huán)可以更好地體現(xiàn)原始彌散顆粒的空間自屏效應(yīng)，這一點(diǎn)已通過含不同顆粒類型的算例驗(yàn)證，新型RPT方法比傳統(tǒng)RPT方法具有更高的計(jì)算精度。

同時(shí)需要指出的是，雙重非均勻系統(tǒng)計(jì)算的難點(diǎn)在于，在考慮顆粒材料自屏的基礎(chǔ)上等效截面的計(jì)算問題，與燃耗計(jì)算基本無關(guān)，傳統(tǒng)RPT方法和新型RPT方法通過反應(yīng)性等效將雙重非均勻系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單重非均勻系統(tǒng)后，燃耗模型無需修改或干預(yù)，因此只有等效后的單重非均勻系統(tǒng)盡可能反映原始雙重非均勻系統(tǒng)的特征，計(jì)算偏差才能最小。

基于傳統(tǒng)RPT方法計(jì)算B4C等毒物顆粒失效的問題，本節(jié)對新型RPT方法進(jìn)行了探索，計(jì)算結(jié)果顯示新型RPT方法可以更好解決彌散燃料和彌散可燃毒物的雙重非均勻問題。

4 結(jié)語

本文指出體積均勻化方法計(jì)算具有雙重非均勻性的含彌散燃料和彌散可燃毒物系統(tǒng)會帶來較大的計(jì)算偏差。傳統(tǒng)RPT方法可以用于計(jì)算含燃料顆粒和Eu2O3、Hf、Dy2O3等吸收截面隨燃耗變化不劇烈的可燃毒物顆粒系統(tǒng)，但對于含B4C等吸收截面隨燃耗變化劇烈的可燃毒物顆粒，傳統(tǒng)RPT方法kinf計(jì)算偏差仍較大。

通過進(jìn)一步對新型RPT方法的探索發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)RPT方法通過將彌散材料集中后進(jìn)一步體積均勻化可以彌補(bǔ)直接均勻化低估的雙重非均勻性的空間自屏效應(yīng)，本文提出的新型RPT方法通過將顆粒材料等效為圓環(huán)，可以處理傳統(tǒng)RPT方法失效的含B4C等彌散可燃毒物系統(tǒng)，該方法為RPT方法的擴(kuò)展應(yīng)用提供思路和借鑒。