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      熔鹽堆功率自抗擾控制方法研究

      2020-08-19 03:30:10羅志鵬王培琳周世梁趙鵬飛姜澤雨
      核技術(shù) 2020年8期
      關(guān)鍵詞:冷卻劑平均溫度熔鹽

      劉 梟 羅志鵬 王培琳 周世梁,2 趙鵬飛 姜澤雨

      1(華北電力大學(xué) 北京 102206)

      2(非能動(dòng)核安全技術(shù)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206)

      熔鹽堆是以流動(dòng)的熔鹽作為燃料的新型反應(yīng)堆堆型,具有良好的中子經(jīng)濟(jì)性、固有安全性、可在線后處理、可持續(xù)發(fā)展、防核擴(kuò)散等優(yōu)點(diǎn),被第四代國(guó)際核能論壇確定為6種第四代先進(jìn)核能系統(tǒng)的候選堆型之一。熔鹽堆(Molten Salt Reactor,MSR)最早是由美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Oak Ridge National Laboratory,ORNL)啟動(dòng)。1965年,ORNL 建造的MSRE(Molten-salt Reactor Experiment)達(dá)到臨界,并成功運(yùn)行10 000多個(gè)小時(shí)論證了熔鹽堆的可行性[1]。研究一個(gè)堆型,特別是一個(gè)新型堆型,一定離不開(kāi)對(duì)它的功率控制研究。因此,為保證其可行性與安全性,需要設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單而高性能的控制系統(tǒng)來(lái)控制熔鹽堆的功率。

      控制系統(tǒng)的首要目的是使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,不受非期望因素的影響,或者受到影響后能及時(shí)加以糾正,使系統(tǒng)保持在期望的狀態(tài)。目前普遍應(yīng)用的控制技術(shù)PID(Proportion Integration Differentiation),是對(duì)比例(P)、積分(I)、微分(D)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,就可以使被控系統(tǒng)獲得較為滿意的控制性能。但是PID是被動(dòng)地通過(guò)誤差反饋來(lái)消除誤差,存在滯后性等缺陷[2]。因此本文采用主動(dòng)進(jìn)行擾動(dòng)抑制的思想方法,即構(gòu)建一個(gè)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)外部擾動(dòng)/內(nèi)部不確定性(或兩者),然后相應(yīng)地加以補(bǔ)償,抑制擾動(dòng)對(duì)輸出的影響。目前以此思想為基礎(chǔ)形成的技術(shù)成果主要有,干擾適應(yīng)控制(Disturbance Accommodation Control,DAC)、基于擾動(dòng)觀測(cè)器(Disturbance Observer,DOB)等。但是這些控制方法大多設(shè)計(jì)復(fù)雜,參數(shù)整定方面難度大且不易在工程上實(shí)現(xiàn)。因此,本文基于自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,ADRC)理論[3],設(shè)計(jì)了一種抗擾性能強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)整定方便的自抗擾控制器。ADRC技術(shù)是韓京清教授在經(jīng)典控制論思想的精華上逐步構(gòu)建,并于1999年正式提出的。其核心思想是以簡(jiǎn)單的積分串聯(lián)型為標(biāo)準(zhǔn)型,把系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中不同于標(biāo)準(zhǔn)型的部分(包括系統(tǒng)的不確定性以及擾動(dòng))視為總擾動(dòng)(包括內(nèi)擾和外擾),以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為手段,實(shí)時(shí)地對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),并加以消除,從而把充滿擾動(dòng)、不確定性和非線性的被控對(duì)象還原為標(biāo)準(zhǔn)的積分串聯(lián)型,使得控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單,從抽象到直觀。ADRC主要由跟蹤-微分器(Tracking Differentiator,TD,用于微分信號(hào)獲取和過(guò)渡過(guò)程配置)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer,ESO,用于總擾動(dòng)的觀測(cè))以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF,用于控制量生成)組成。因?yàn)锳DRC的幾乎模型無(wú)關(guān)性,靈活性和易用性,所以本文采用ADRC為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)自抗擾控制器。

      本文將解決以下問(wèn)題:1)從熔巖堆非線性模型導(dǎo)出用于控制器設(shè)計(jì)的相對(duì)功率的二階非線性模型;2)設(shè)計(jì)出擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器;3)設(shè)計(jì)出自抗擾控制器,觀測(cè)其輸出擾動(dòng)估計(jì)。

      1 非線性快堆堆芯模型

      堆芯模型由中子動(dòng)力學(xué)、傳熱模型和反應(yīng)性反饋模型三個(gè)子系統(tǒng)組成,將在以下部分討論。

      1.1 中子動(dòng)力學(xué)方程

      非線性、六組緩發(fā)中子先驅(qū)核點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程如式(1)、(2)所示[4]。

      式中:N是中子密度;β是總有效緩發(fā)中子份額;ci是第i組先驅(qū)核濃度;βi是第i組緩發(fā)中子的份額;λi是第i組衰變常數(shù);Λ是不變的中子平均壽命;ρ是反應(yīng)性;τc是燃料流經(jīng)堆芯內(nèi)時(shí)間;τL是燃料流經(jīng)堆芯外部的時(shí)間。

      1.2 熱傳輸方程

      基于單通道平均溫度假設(shè),在燃料、冷卻劑和包殼之間的建立簡(jiǎn)單傳熱方程?!耙皇珒扇剂稀保╫negraphite two-fuel,1G-2F)帶熱交換器的反應(yīng)堆堆芯模型,如圖1所示。

      以下是每個(gè)區(qū)域所代表的各自的常微分方程[5]:

      圖1“一石墨兩燃料”帶熱交換器的反應(yīng)堆堆芯模型Fig.1 1G-2F model of the reactor core with the heat exchanger

      式中:mf是堆芯燃料鹽質(zhì)量;mg是堆芯石墨質(zhì)量;Tf1是平均燃料溫度(節(jié)點(diǎn)1);Tf2是平均燃料溫度(節(jié)點(diǎn)2);Th是換熱器燃料鹽平均溫度;Tg是石墨平均溫度;Ts是散熱器溫度;γf是燃料內(nèi)部產(chǎn)生的熱量的部分;γg是石墨內(nèi)部產(chǎn)生的熱量的部分;cp,g是石墨的比熱容;cp.f是燃料比熱容;kf,g是燃料對(duì)石墨傳熱系數(shù);kh,s是換熱器傳熱系數(shù);P是反應(yīng)堆功率;mf是堆芯燃料鹽進(jìn)口速率。

      石墨和燃料熔鹽間直接發(fā)生熱交換,對(duì)于上述兩燃料節(jié)點(diǎn)的模型,燃料質(zhì)量和與石墨的接觸面積平均分配給兩個(gè)燃料節(jié)點(diǎn),因此方程(3)和(4)中燃料對(duì)石墨傳熱系數(shù)取kf,g/2。

      1.3 反應(yīng)性反饋方程

      反應(yīng)性是堆芯動(dòng)態(tài)特征最重要的參數(shù)之一,反應(yīng)性反饋系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),因?yàn)樗话粋€(gè)方程[5]:

      式中:ρth是固有的熱反饋反應(yīng);αf是燃料反應(yīng)性溫度系數(shù);αg是石墨反應(yīng)性溫度系數(shù);Tg是石墨平均溫度。

      由于熔鹽堆具有液態(tài)燃料的特點(diǎn),反應(yīng)性溫度系數(shù)αf和αg都包括了密度和溫度兩方面效應(yīng)[6]。

      1.4 模型參數(shù)

      表1為石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)。

      表1 石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)[5]Table 1 Data referenced for the graphite moderated WSR[5]

      2 模型變換

      要設(shè)計(jì)控制器,有必要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。在本節(jié)中,給出了基于該堆芯模型推導(dǎo)功率二階微分方程的詳細(xì)過(guò)程。

      首先,由式(1)、(2)可知:

      式(8)中ρnet為合成反應(yīng)性,由外部反應(yīng)性ρext及熱反饋反應(yīng)性ρth決定:

      式中:αh為控制棒微分價(jià)值;h為控制棒的插入長(zhǎng)度。

      ρth由式(13)確定:

      αf、αg分別為燃料結(jié)點(diǎn)和石墨結(jié)點(diǎn)的反應(yīng)系數(shù)。又由對(duì)堆芯建立的1G-2F熱力學(xué)模型式(3)、(4)、(5)和(6),開(kāi)始二階微分方程標(biāo)準(zhǔn)型的推導(dǎo):根據(jù)二階微分方程的形式,方程最終化簡(jiǎn)為:

      將式(8)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得:

      3 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

      現(xiàn)考慮具有未知?jiǎng)討B(tài)和外部干擾的二階狀態(tài)方程形式[7]:

      式中:y和u分別是被控制量和控制量;g是模型不確定因素;w為系統(tǒng)的外部擾動(dòng);a1、a2就是模型信息。

      3.1 不加模型信息的線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

      下面先考慮不加入模型信息的線性自抗擾控制器[8]。

      將式(29)變換為:

      其中:f代表擾動(dòng)——模型未知的非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)擾動(dòng)。

      ESO最基本的思想就是得到f?,即f的觀測(cè)值。

      令:

      式中:x為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)。

      為此,假設(shè)f是可微的且

      所以式(31)可寫(xiě)為:

      增加了一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)x3=f,h=f·是未知的擾動(dòng)。所以f就可以通過(guò)觀測(cè)器狀態(tài)空間估計(jì)出來(lái)了。

      其中:

      現(xiàn)在狀態(tài)空間觀測(cè)器就可以表示為L(zhǎng)ESO:

      L是觀測(cè)器增益矢量,可通過(guò)一些已知的方法例如極點(diǎn)配置法來(lái)得到其值:

      為了方便起見(jiàn),考慮觀測(cè)器的三個(gè)極點(diǎn)都在ωo的一種特殊情況。所以ωo成為了觀測(cè)器帶寬和觀測(cè)器唯一的整定參數(shù)。它所產(chǎn)生的特征多項(xiàng)式為:

      通過(guò)對(duì)比得:

      如果增益調(diào)整合適,觀測(cè)器將會(huì)追蹤到如下?tīng)顟B(tài):

      因此,ADRC能夠通過(guò)消除使用f的觀測(cè)值f?的影響來(lái)主動(dòng)地實(shí)時(shí)補(bǔ)償f。對(duì)于控制器來(lái)說(shuō),如果f?與f完全重合,那么控制器可以被設(shè)計(jì)成:

      忽略z3的估計(jì)誤差,那么控制器就變?yōu)橐粋€(gè)單位增益的二重積分器:

      類似于PD控制器,很容易來(lái)進(jìn)行控制

      式中:r是階躍信號(hào)。-kdz2其原型為kd(r-z2),使用這種簡(jiǎn)化是為了避免式子中出現(xiàn)階躍信號(hào)的微分形式,也為了使閉環(huán)傳遞函數(shù)的純二階控制器沒(méi)有零項(xiàng)。所以純二階沒(méi)有零項(xiàng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式為:

      其中:kp=,kd=2ξωc。ωc是控制器帶寬;ξ是阻尼比,用于減少波動(dòng),適當(dāng)調(diào)節(jié)ξ可以使控制效果更好。一般地,ξ=1。

      3.2 加入模型信息的線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

      若a1和a2已知,則式(30)可寫(xiě)為:

      狀態(tài)方程形式仍為式(34)所示,根據(jù)式(50)有:

      B、C和E不變。因此,線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以被設(shè)計(jì)為:

      其中:

      uc是觀測(cè)器組合輸入:

      L是觀測(cè)器增益矢量[8]:

      同樣用一個(gè)PD控制器來(lái)控制

      純二階沒(méi)有零項(xiàng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式與式(49)一致:

      其中:

      控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

      4 仿真結(jié)果

      圖2 線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of LADRC

      系統(tǒng)仿真是在MATLAB/SIMULINK?環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。在此,線性自抗擾控制器的觀測(cè)器和控制器參數(shù)由ω0和ωc來(lái)確定。

      然而,必須在觀測(cè)器跟蹤狀態(tài)的速度和對(duì)實(shí)際參數(shù)整定中觀測(cè)器對(duì)噪聲的敏感度之間作出折中。對(duì)于控制器帶寬ωc,ωc越大,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快,抗擾效果和對(duì)參數(shù)變化的敏感度更好,但同時(shí)隨著穩(wěn)定性的降低,帶來(lái)了更嚴(yán)重的振蕩和超調(diào)。對(duì)于觀測(cè)器帶寬ω0,ω0越大,線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)精度就更高,對(duì)傳感器噪聲的敏感度越大。因此,ω0應(yīng)從一較小值開(kāi)始逐漸增大,直到其觀測(cè)精度符合要求[9]。

      綜合考慮控制效果與控制代價(jià),經(jīng)過(guò)模型調(diào)試和參數(shù)整定后,本文中取ωo=5,ωc=6。

      以下仿真結(jié)果均是加入模型信息的自抗擾控制器的控制結(jié)果。

      4.1 控制性能分析

      做三組仿真實(shí)驗(yàn),令系統(tǒng)在2 s時(shí)熔鹽堆的相對(duì)功率Pr階躍下降10%,即由100%階躍下降到90%、由50%階躍下降到40%、由25%階躍下降到15%,三種階躍變化下控制性能分析。

      仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3~5所示。

      由以上仿真結(jié)果分析可知,線性控制器在5 s內(nèi)便使反應(yīng)堆功率達(dá)到穩(wěn)定。說(shuō)明對(duì)于熔鹽堆的功率控制,采用LADRC系統(tǒng)是可行且有效的,且其調(diào)節(jié)速度和平穩(wěn)程度比較高,超調(diào)量很小。

      再做一組仿真實(shí)驗(yàn),令系統(tǒng)在3 s時(shí)熔鹽堆的相對(duì)功率Pr由100%階躍下降到90%,堆芯平均溫度變化如圖6所示。

      由仿真結(jié)果分析可知,線性控制器在1 000 s內(nèi)可以使反應(yīng)堆堆芯平均溫度達(dá)到穩(wěn)定。

      圖3 相對(duì)功率從100%階躍下降10%的響應(yīng)Fig.3 Responses of the relative power step decreasing from 100%to 90%

      圖4 相對(duì)功率從50%階躍下降40%的響應(yīng)Fig.4 Responses of the relative power step decreasing from 50%to 40%

      4.2 抗擾效果驗(yàn)證

      為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的抗擾效果,在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng),系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示。

      由仿真結(jié)果可知,在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng),系統(tǒng)快速響應(yīng),并且在3 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

      在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng),堆芯平均溫度變化如圖8所示。

      由仿真結(jié)果可知,在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng),堆芯平均溫度在3 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

      圖5 相對(duì)功率從25%階躍下降15%的響應(yīng)Fig.5 Step responses of the relative power decreasing from 25%to 15%

      圖6 相對(duì)功率從100%階躍下降10%引起的堆芯平均溫度變化Fig.6 Change of average core temperature caused by the relative power step decreasing from 100%to 10%

      圖7 20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.7 Response of 20×10-5reactivity step increase disturbance

      圖8 20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動(dòng)引起的堆芯平均溫度變化Fig.8 Change of average core temperature caused by 20×10-5reactivity step increase disturbance

      冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)如圖9所示。

      圖9 10%冷卻劑流量下降階躍擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.9 Response of 10%coolant flow decreasing step disturbance

      由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)迅速,并且在10 s前趨于穩(wěn)定。

      冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度變化如圖10所示。

      圖10 10%冷卻劑流量下降階躍擾動(dòng)引起的堆芯平均溫度變化Fig.10 Change of average core temperature caused by 10%coolant flow decreasing step disturbance

      由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度在800 s前趨于穩(wěn)定。

      冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)如圖11所示。

      圖11 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.11 Response of the coolant inlet temperature with 10%decreasing step disturbance

      由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)迅速,并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

      冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度變化如圖12所示。

      圖12 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動(dòng)引起的堆芯平均溫度變化Fig.12 Change of average core temperature caused by 10%coolant inlet temperature decreasing step disturbance

      由仿真結(jié)果可知,冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度在1 200 s前趨于穩(wěn)定。

      當(dāng)線性自抗擾控制器的觀測(cè)器和控制器采用上述參數(shù)時(shí),對(duì)于觀測(cè)引入的白噪聲(功率5 W),仿真結(jié)果如圖13所示。

      圖13 測(cè)量噪聲對(duì)控制性能的影響Fig.13 Influence of white noise on the system control performance

      由仿真結(jié)果可知,系統(tǒng)對(duì)于噪聲不敏感。

      在5 s時(shí)冷卻劑流量降低10%,冷卻劑入口溫度下降10%,并引入20×10-5反應(yīng)性,系統(tǒng)響應(yīng)如圖14所示。

      由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%,在冷卻劑流量給定值階躍下降10%和加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng)后,系統(tǒng)響應(yīng)迅速,并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

      對(duì)以上所有仿真結(jié)果分析可知,設(shè)計(jì)的控制器對(duì)測(cè)量噪聲不敏感,且當(dāng)外界發(fā)生階躍變化時(shí),系統(tǒng)反應(yīng)迅速并且趨于穩(wěn)定。因此,設(shè)計(jì)的控制器抗擾性能良好。

      圖14 10%冷卻劑流量、10%冷卻劑入口溫度階躍擾動(dòng)和20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.14 Response of step disturbances caused by 10%coolant temperature decrease,10%coolant flow decrease and 20×10-5reactivity increase

      5 結(jié)語(yǔ)

      從熔鹽堆堆芯的非線性模型推導(dǎo)出了帶有總擾動(dòng)項(xiàng)的二階微分模型?;谠撃P停O(shè)計(jì)了線性自抗擾控制器來(lái)控制熔鹽堆堆芯功率。綜合考慮控制效果,經(jīng)調(diào)試整定了控制器和觀測(cè)器的帶寬參數(shù)。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器具有調(diào)節(jié)速度快、超調(diào)小、抗擾和噪聲抑制能力強(qiáng),綜合性能優(yōu)異。

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