傾斜檢波器與地表雙自由度耦合效應(yīng)

孫 超，孫 亮，何登科，田思清

(1.山東省煤田地質(zhì)規(guī)劃勘察研究院，山東 濟南 251000；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

地震數(shù)據(jù)采集過程中，檢波器用于感知地表介質(zhì)的運動狀態(tài)。檢波器與地表介質(zhì)相互作用形成耦合系統(tǒng)，在頻率域表現(xiàn)為特定的濾波器。該濾波器對不同頻帶的地震信號產(chǎn)生不同的壓制或放大作用，導(dǎo)致原始地震信號畸變。因此，檢波器與地表耦合系統(tǒng)直接影響地震信號的品質(zhì)[1-4]。

H.Washburn 等[5]通過實驗揭示了檢波器與地表形成的耦合系統(tǒng)會影響地震信號的振幅與相位。A.Wolf[6]從理論角度證明檢波器與地表耦合系統(tǒng)可以用阻尼振動系統(tǒng)進行描述。李之權(quán)[7]討論了數(shù)字檢波器的非線性失真問題。C.E.Krohn[8]通過實驗揭示了耦合系統(tǒng)對低于諧振頻率的信號具有較好的信號還原能力，而對高于諧振頻率的信號造成相位和振幅畸變。徐錦璽等[9]通過實驗表明適當(dāng)增加檢波器尾椎長度能夠拓寬地震的有效頻帶，有利于高頻信號的采集和保真性。董世學(xué)等[10]分析了檢波器地表耦合系統(tǒng)對地震信號的影響，認為需要對地震信號進行校正，改善地震信號的信噪比。呂公河[11]研究認為檢波器對地震波的接收本質(zhì)上是振動問題，利用振動理論進行分析，可以提高對檢波器接收機理的認識，有利于發(fā)展地震信號的接收和激發(fā)技術(shù)。劉志田等[12]基于振動力學(xué)理論提出了檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)模型。石戰(zhàn)結(jié)等[13-14]提出了檢波器-耦合介質(zhì)-灰?guī)r的三自由度耦合系統(tǒng)模型，通過野外實驗對比了雙自由度和三自由度耦合系統(tǒng)模型的地震信號響應(yīng)特征。魏繼東[15]指出檢波器與地表耦合很好地固結(jié)時，可以用單自由度耦合模型描述檢波器與地表耦合系統(tǒng)。

何登科等[16]和Sun Liang 等[17]指出煤田地震數(shù)據(jù)采集過程中，存在同一檢波點位置重復(fù)插拔布設(shè)檢波器的情況，檢波器多次插拔布設(shè)存在傾角差異，影響檢波器與地表耦合效應(yīng)。針對這一問題，筆者將檢波器傾角參數(shù)引入“雙自由度系統(tǒng)”，從振動力學(xué)的角度推導(dǎo)傾斜檢波器“雙自由度耦合振動系統(tǒng)”，分析檢波器傾角、相對阻尼系數(shù)、地表介質(zhì)參數(shù)對耦合系統(tǒng)的影響。

1 檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)運動方程

利用振動力學(xué)研究檢波器與地表耦合問題時，地表介質(zhì)只具有彈性特征，不具有慣性(無質(zhì)量)；檢波器只具有慣性(有質(zhì)量)，不具有彈性特征。地震波在經(jīng)地表介質(zhì)傳播至檢波器尾椎過程中，忽略因檢波器與地表介質(zhì)之間摩擦而造成的能量消耗[12-13]。許多學(xué)者[2,12,14]認為地震信號經(jīng)檢波器尾椎傳播至檢波器機芯過程中，將存在2 個振動系統(tǒng)：檢波器芯體的振動和檢波器尾椎相對于地表的振動，即“雙自由度系統(tǒng)”。當(dāng)某一檢波點位置初次布設(shè)檢波器時，由于地表介質(zhì)固結(jié)較好，檢波器與地表耦合響應(yīng)滿足“雙自由度系統(tǒng)”。

由于人為和外界因素影響，檢波器在實際埋置過程中產(chǎn)生傾斜，因此，將檢波器傾角引入“雙自由度耦合振動系統(tǒng)”。圖1a 為傾斜檢波器，其表示小角度傾斜的檢波器被埋置于地表介質(zhì)中。圖1b 為檢波器傾斜情況下的雙自由度耦合系統(tǒng)模型，mg為檢波器芯體內(nèi)慣性體(線圈架及線圈)的質(zhì)量，kg為檢波器內(nèi)部的彈簧剛度，dg為檢波器內(nèi)部的阻尼系數(shù)；mc為檢波器尾椎和外殼的總質(zhì)量，kc為地表介質(zhì)的剛度，dc為檢波器尾椎與地表介質(zhì)的阻尼系數(shù)；y為地震波傳播至地表引起的垂向振動位移，yc為mc垂直方向振動位移，yg為檢波器內(nèi)部慣性體mg的垂直方向振動位移；θ為耦合模型傾角(角度以垂直方向為零度)。

圖1 傾斜檢波器與地表耦合模型Fig.1 Coupling model of the tilt geophones and the surface

若將檢波器作為一個整體，雙自由度耦合系統(tǒng)滿足牛頓第二定律[2,14]：

其中，t表示位移時間。地震波傳播至地表引起的垂向振動y與檢波器最終檢測到的輸出振動之間的比值，即振動傳輸函數(shù)H(f)：

式中：f為檢波器的激勵頻率；fg為檢波器固有頻率(自然頻率)；fc為檢波器尾椎與地表耦合系統(tǒng)的諧振頻率；ξg表示為檢波器芯體內(nèi)部的相對阻尼系數(shù)；ξc為檢波器尾椎與地表耦合系統(tǒng)(“尾耦系統(tǒng)”)的相對阻尼系數(shù)。

2 檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)響應(yīng)分析

基于式(10)的傾斜檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，分析檢波器傾角、地表物性參數(shù)和阻尼系數(shù)對地震信號振幅、頻率和相位的影響。結(jié)合檢波器與地表耦合情況，這里引入一個較為簡單的檢波器地表耦合模型，把檢波器尾椎抽象為圓柱體，檢波器尾椎埋置于地表介質(zhì)[13]。

檢波器尾椎與檢波器外殼質(zhì)量mc可以通過式(8)獲得。

式中：gρ為檢波器尾椎的密度；cR為檢波器尾椎的半徑；h為檢波器尾椎高度；mk為檢波器外殼的質(zhì)量。

設(shè)地表介質(zhì)的彈性系數(shù)為ks，地表介質(zhì)與檢波器尾椎的接觸彈性系數(shù)為kcs，基于彈簧串聯(lián)計算公式[18]，那么檢波器與地表介質(zhì)的剛度系數(shù)kc為：

基于文獻[19]，可以得到地表介質(zhì)的剛度和接觸剛度系數(shù)為：

利用地表介質(zhì)物性參數(shù)和檢波器尾椎參數(shù)(表1)，地表介質(zhì)物性參數(shù)、耦合介質(zhì)物性參數(shù)和檢波器尾椎的基本參數(shù)引用前人實驗測試結(jié)果[20-21]。檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)中“尾耦系統(tǒng)”的相對阻尼系數(shù)與地表介質(zhì)的內(nèi)阻尼、檢波器尾椎材料、尾椎與地表介質(zhì)的接觸阻尼和空氣阻尼等有關(guān)。在理論上計算阻尼系數(shù)十分困難，一般采用實驗測試進行確定；在數(shù)值模擬過程中，檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)中“尾耦系統(tǒng)”的相對阻尼系數(shù)取0.2。檢波器參數(shù)為：mg=0.011 3 kg，kg=45 N/m，ξg=0.6，mk=0.01 kg。

表1 表土和檢波器尾椎參數(shù)Table 1 Parameters of the surface soil and the geophone spike

2.1 檢波器傾角對耦合系統(tǒng)的影響

當(dāng)檢波器分別傾斜0o、15o、30o、45o時，檢波器-地表介質(zhì)耦合系統(tǒng)的幅頻、相頻響應(yīng)分別如圖2a 和2b 所示。圖2a 中曲線表明：檢波器-地表耦合系統(tǒng)的2 個諧振頻率分別為檢波器芯體的諧振頻率(10 Hz)和檢波器尾椎-地表耦合系統(tǒng)的諧振頻率(180 Hz 附近)。檢波器傾角對檢波器芯體振動的諧振頻率和振幅響應(yīng)沒有明顯影響；隨著傾角的增加，檢波器尾椎-地表耦合系統(tǒng)的諧振頻率提高，并且導(dǎo)致各頻段的振幅能量減小。當(dāng)頻率分布在0～10 Hz，檢波器-地表耦合系統(tǒng)的振幅譜值小于1，該頻段地震信號的振幅能量將被衰減；當(dāng)頻率分布在10～50 Hz，隨著檢波器傾斜角度的增加，振幅譜能量衰減，導(dǎo)致檢波器-地表耦合系統(tǒng)的振幅譜值略小于1，有效地震信號基本分布在該頻段，因此，有效信號的振幅能量會有一定的衰減；當(dāng)頻率分布大于50 Hz，檢波器-地表耦合系統(tǒng)的振幅譜值不斷增加，將對該頻段地震信號的振幅產(chǎn)生明顯影響，因此，增強了高頻地震信號的影響，地震信號的信噪比將降低。從圖2b 中的曲線可知：檢波器-地表雙自由度耦合系統(tǒng)具有2 個相位躍變點，分別對應(yīng)檢波器芯體的諧振頻率(10 Hz)和檢波器尾椎-地表耦合系統(tǒng)的諧振頻率(200 Hz 附近)。檢波器-地表耦合系統(tǒng)將引起相位的躍變，對地震信號的接收時間產(chǎn)生一定影響。

圖2 傾角對耦合系統(tǒng)的影響Fig.2 The influence of tilt angle on coupling system

圖3 表示地震信號通過傾斜檢波器-地表耦合系統(tǒng)的波形差異，由圖中可知，地震信號在通過具有不同傾角的檢波器-地表耦合系統(tǒng)后波形的振幅能量變化較小。結(jié)合圖2 可知：檢波器傾角的增加使得幅頻響應(yīng)減小，檢波器接收的地震信號的振幅能量將減??；相頻響應(yīng)變化較小，因此相位變化較小，檢波器接收的地震信號的波形與實際地震信號的波形基本沒有差別。因此，檢波器傾角的變化對地震信號的影響主要表現(xiàn)為振幅能量的差異，波形特征基本沒有變化。

圖3 傾角對地震信號的影響Fig.3 The influence of tilt angle on seismic signal

2.2 阻尼系數(shù)對耦合系統(tǒng)的影響

圖4a 和圖4b 為“尾耦系統(tǒng)”的相對阻尼系數(shù)分別取值為0.2、0.5、1.0 時，檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)的幅頻、相頻響應(yīng)。圖4a 表明：阻尼系數(shù)增加對雙自由度耦合系統(tǒng)的諧振頻率影響較小，檢波器芯體振動的諧振頻率和檢波器尾椎相對于地表介質(zhì)振動的諧振頻率均沒有發(fā)生變化，阻尼系數(shù)的增加，導(dǎo)致檢波器與地表耦合系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)減小，幅頻響應(yīng)曲線線性明顯增強。當(dāng)ξc=1 時，幅頻響應(yīng)曲線趨近于線性特征，幅頻響應(yīng)趨近于1，雙自由度耦合系統(tǒng)對地震信號的影響減?。划?dāng)ξc減小時，幅頻響應(yīng)曲線的非線性增強，且會在一定的頻帶內(nèi)存在振幅響應(yīng)峰值，導(dǎo)致耦合系統(tǒng)對高頻地震信號的響應(yīng)增強。

圖4 阻尼系數(shù)對耦合系統(tǒng)的影響Fig.4 The influence of damping coefficient on the coupling system

圖4b 可知：阻尼系數(shù)的變化對相頻響應(yīng)曲線影響明顯，阻尼系數(shù)的增加會引起相頻響應(yīng)曲線的線性增強；f＞10 Hz 相頻響應(yīng)趨于零，雙自由度耦合系統(tǒng)對地震信號的相位影響減小。因此，布設(shè)檢波器可以通過增加檢波器尾椎與地表介質(zhì)之間的阻尼系數(shù)，提高地震數(shù)據(jù)的品質(zhì)。

圖5 為地震信號通過不同阻尼系數(shù)的雙自由度耦合系統(tǒng)的波形變化。由圖中可知，地震信號在通過不同阻尼系數(shù)的雙自由度耦合系統(tǒng)后波形、振幅能量變化較小。結(jié)合圖4 分析，雙自由度耦合系統(tǒng)在f＞100 Hz 才表現(xiàn)出明顯的幅頻響應(yīng)增加和相位畸變。地震信號頻帶在小于100 Hz 時，幅頻響應(yīng)較弱，地震信號波形的振幅能量變化較小。當(dāng)ξc增大時，雙自由度耦合系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)線性增強，幅頻響應(yīng)趨近于1，相頻響應(yīng)趨近于0。因此，雙自由度耦合系統(tǒng)對地震信號的影響減小。

圖5 阻尼系數(shù)對地震信號的影響Fig.5 The influence of damping coefficient on seismic signal.

2.3 地表介質(zhì)參數(shù)和耦合介質(zhì)參數(shù)對耦合系統(tǒng)的影響

圖6a 和圖 6b 為地表介質(zhì)彈性模量分別取Es=1.0×107、Es=1.2×107、Es=1.4×107時，檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)的幅頻、相頻響應(yīng)。圖6a 表明：檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)是具有2 個諧振頻率的諧振系統(tǒng)。隨著彈性模量的增加，檢波器尾椎相對于地表介質(zhì)的諧振頻率提高。由圖6b 可知：檢波器與地表耦合系統(tǒng)具有2 個相位躍變點，分別對應(yīng)檢波器芯體的諧振頻率(10 Hz)和檢波器尾椎相對地表介質(zhì)振動的諧振頻率(190 Hz 附近)。隨著彈性模量的提高，檢波器尾椎相對于地表介質(zhì)的諧振頻率增加。因此，相位躍變點向后移動。

圖7 為地震信號通過具有不同彈性模量的雙自由度耦合系統(tǒng)的波形變化，由圖中可知，地震信號在通過不同地表介質(zhì)彈性模量的雙自由度耦合系統(tǒng)后，波形、振幅能量變化較小。結(jié)合圖6 分析，地表介質(zhì)彈性模量的增加使得檢波器與地表雙自由度耦合系統(tǒng)的諧振頻率不斷提高，耦合系統(tǒng)對地震信號的影響將減小。此外，相頻響應(yīng)變化也較小，進一步減小了相位畸變對地震信號的影響。因此，雙自由度耦合系統(tǒng)條件下，地表介質(zhì)彈性模量的增加可以減小耦合系統(tǒng)對地震信號的影響，提高地震信號品質(zhì)。

3 結(jié)論

圖6 彈性模量對耦合系統(tǒng)的影響Fig.6 The influence of elastic modulus on the coupling system

圖7 彈性模量對地震信號的影響Fig.7 The influence of the elastic modulus on the seismic signals.

a.檢波器傾斜角度的增加將減弱耦合系統(tǒng)對地震信號的幅頻響應(yīng)，提高耦合系統(tǒng)的諧振頻率。隨著檢波器傾角的增加，耦合系統(tǒng)對地震響應(yīng)的影響更顯著，主要體現(xiàn)在振幅的衰減。因此，地震數(shù)據(jù)采集過程中應(yīng)盡量保持檢波器趨近于垂直地表。相較于相對阻尼系數(shù)和地表介質(zhì)彈性模量，檢波器傾角對地震信號振幅的影響較大。

b.隨著相對阻尼系數(shù)的增大，檢波器-地表耦合系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)趨近于1，諧振頻率變化較小。因此，地震數(shù)據(jù)采集過程中應(yīng)盡量增加檢波器與地表之間的相對阻尼，提高地震數(shù)據(jù)的品質(zhì)。

c.地表介質(zhì)彈性模量的增大將導(dǎo)致檢波器-地表耦合系統(tǒng)的諧振頻率提高，但幅頻響應(yīng)特征變化較小，對地震數(shù)據(jù)的影響較小。

d.本次以雙自由度耦合系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，建立了傾斜檢波器與地表耦合模型，該模型不適用于灰?guī)r裸露區(qū)地震數(shù)據(jù)采集。下一步可開展三自由度耦合系統(tǒng)理論研究，對比分析2 種耦合模型的幅頻響應(yīng)差異，拓展模型適用范圍。

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