銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型的建立及精度分析

孫天紅，高志鈺，蔣玉祥

（1. 西寧不動產(chǎn)登記中心，西寧 810001；2. 蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，蘭州 730070；3. 西寧市測繪院，西寧 810001）

0 引言

可降水量（precipitable water vapor，PWV）直接影響著大氣的垂直穩(wěn)定性，其時空分布情況與實際降雨量密切相關(guān)，是中尺度和局部尺度降雨強度預(yù)報的必要參數(shù)之一[1-2]。隨著全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）技術(shù)的不斷發(fā)展，利用地基GPS 接收設(shè)備，可以測量和反演出整層大氣中的PWV，這為天氣預(yù)報、天氣變化研究、合成孔徑雷達干涉（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）大氣效應(yīng)去除等涉及大氣水汽工作提供了1 種新的PWV 數(shù)據(jù)獲取手段。

在利用地基 GPS 技術(shù)進行 PWV 的反演過程中，天頂濕延遲（zenith wet delay，ZWD）與轉(zhuǎn)換系數(shù)Π直接影響著實時PWV 精確反演，即PWV=無量綱的轉(zhuǎn)換系數(shù)Π是大氣加權(quán)平均溫度Tm的函數(shù)，在PWV 的計算過程中，起決定性作用的是加權(quán)平均溫度Tm的準(zhǔn)確計算[3-4]，獲取適合局地地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型，才能更加有效地保證局地地區(qū) PWV 反演的精度。不少學(xué)者就不同地區(qū)大氣加權(quán)平均溫度進行分析，建立了加權(quán)平均溫度模型。文獻[5]首次提出利用探空數(shù)據(jù)，建立了適合美國中緯度地區(qū)的Bevis 經(jīng)驗公式，建立了地表溫度Ts與Tm之間的線性關(guān)系。文獻[6]探討了全球Ts與Tm之間的相關(guān)關(guān)系，并建立了與其全球緯度相關(guān)的線性模型（本文稱為姚宜斌模型）。文獻[7]對全國按氣候分區(qū)、季節(jié)分區(qū)分別建立了加權(quán)平均溫度模型（本文稱為龔紹琦模型）。文獻[8]建立了適合于中國東北部地區(qū)和不同季節(jié)的加權(quán)平均溫度模型。文獻[9]利用湖南地區(qū)探空數(shù)據(jù)，建立了適合于湖南地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型。文獻[10]利用甘肅地區(qū)探空數(shù)據(jù)，進行了甘肅地區(qū)加權(quán)平均溫度時空分布特征分析，并建立了適合于甘肅地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型。文獻[11]利用廣西地區(qū)探空數(shù)據(jù)，建立了廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型。文獻[12]建立了適合于新疆地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型。此外，文獻[13-17]分別建立了適合于鄭州地區(qū)、徐州地區(qū)、青島地區(qū)、香港地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型，分別為局地地區(qū) PWV 的反演提供依據(jù)。通過大量的閱讀文獻發(fā)現(xiàn)，適用于銀川地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型較少，已有的全球、全國、分區(qū)加權(quán)平均溫度模型，在銀川地區(qū)的適用性也有待進一步檢驗。

因此，本文針對適合于銀川地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型較少的問題，采用了2008—2017 年為期10 a的探空數(shù)據(jù)，建立起適合于銀川地區(qū)的大氣加權(quán)平均溫度模型，以實現(xiàn)能更準(zhǔn)確、更可靠地反演出銀川地區(qū)的PWV，從為該地區(qū)氣象應(yīng)用提供依據(jù)。

1 加權(quán)平均溫度的計算方法

水汽大部分分布在地面上空12 km 內(nèi)的區(qū)域，而由氣球攜帶的無線電探空儀可以升達 30 km 以上，探空資料提供的變量包括各標(biāo)準(zhǔn)層的氣壓、高度、溫度、露點溫度、風(fēng)向和風(fēng)速等數(shù)據(jù)。加權(quán)平均溫度Tm（單位為 K）可由測站上空的水汽壓e（單位為hPa）與大氣溫度T（單位為K）沿天頂方向的積分得到，其定義為

式中h為大氣厚度，單位為m。

常見的加權(quán)平均溫度的計算方法主要有以下幾種：常數(shù)法、近似積分法、數(shù)值積分法以及經(jīng)驗公式法。其中，數(shù)值積分法是最常用的1 種方法，其計算公式為

式中：iT為第i層大氣平均溫度（單位為 K）；Δih為第i層大氣厚度（單位為m）；ei為第i層大氣平均水汽壓（單位為hPa），計算式為

式中：es為飽和水汽壓（單位為hPa）；t為露點溫度（單位為℃）；r為相對濕度。

經(jīng)查閱文獻，整理出符合銀川地區(qū)的經(jīng)驗回歸公式。文獻[5]根據(jù)美國13 個氣象探空站約2 a 的探測資料，建立起Tm與地面溫度Ts（單位為 K）的經(jīng)驗公式，該模型的精度為4.74 K。由于該公式簡便、實用，在全球GPS 氣象研究中得到了廣泛使用。該經(jīng)驗公式為

文獻[6]利用 2005—2011 年全球大地觀測系統(tǒng)大氣的Tm數(shù)據(jù)和歐洲中尺度天氣預(yù)報中心的Ts數(shù)據(jù)，按緯度建立了全球分區(qū)域線性回歸模型，適用于銀川地區(qū)的模型可表示為

文獻[7]利用全國不同氣候區(qū)、不同季節(jié)數(shù)據(jù)建立全國模型，普遍適用于我國陸地上空的Tm的估算，其模型可表示為

在GPS 氣象學(xué)中，數(shù)值積分法是目前公認的、最為精確的計算對流層加權(quán)平均溫度模型的方法，利用數(shù)值積分法，可計算得到每個采樣時刻的Tm，結(jié)合與Ts之間的線性關(guān)系建立線性回歸公式。這也是獲取加權(quán)平均溫度本地化模型的重要手段，其主要原因在于[18]：①地面溫度Ts較其他地面氣象因子更容易獲取，Ts與Tm之間有顯明的線性關(guān)系；②GAMIT、Bernese 等高精度的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）數(shù)據(jù)處理軟件，采用的加權(quán)平均溫度公式就是Tm與Ts之間的關(guān)系式。

2 加權(quán)平均溫度模型構(gòu)建方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取銀川探空站（詳細信息如表 1 所示）2008—2017 年的探空數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)。探空數(shù)據(jù)采樣間隔為12 h，其主要以文本的形式存儲，且只能按月進行下載。因為數(shù)據(jù)量大、下載過程繁瑣，所以本文通過Python 編寫腳本的方式進行批量下載，并按月份分別進行存儲。

由于某些時刻探空氣球未釋放或者數(shù)據(jù)采集不完整，造成某些時段探空數(shù)據(jù)的缺失，2008—2017 年只采集到了7 193 個樣本的數(shù)據(jù)。

表1 銀川探空站詳細信息

2.2 建模方法

首先需對同一探空站對應(yīng)的Tm與Ts的相關(guān)性進行計算，其計算公式為

然后采用一元線性回歸的方式進行加權(quán)平均溫度模型的構(gòu)建，其線性方程為

則其誤差方程可表示為

最后根據(jù)最小二乘原理可得回歸系數(shù)計算式分別為：

3 銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型的建立及精度檢驗

采用數(shù)值積分方法，可以得到各采樣時刻的加權(quán)平均溫度值，結(jié)合相應(yīng)的地面溫度值，就能夠建立起銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型。為檢核所建模型的可靠性，本文采用所建模型與 3 種已有模型進行精度比對的方法。

3.1 Tm 與 Ts 之間的關(guān)系

利用MATLAB 軟件編寫代碼，對探空數(shù)據(jù)進行讀??；結(jié)合數(shù)值積分法，計算得到每個樣本所對應(yīng)的加權(quán)平均溫度Tm；繪制Tm與Ts之間的時間演變關(guān)系，如圖1 所示。

圖1 銀川探空站Tm 與Ts 時間演變關(guān)系

從圖 1 可以看出，Tm普遍低于Ts，Tm與Ts之間的變化趨勢保持一致，升降幅度也保持同步，峰值和谷值亦對應(yīng)得，可以判斷Tm與Ts之間具有良好的相關(guān)性。繪制銀川探空站Tm與Ts散點分布及趨勢線，如圖2 所示。

圖2 銀川探空站Tm 與Ts 散點分布及趨勢線

由圖2 可以看出，所有散點均分布在趨勢線附近，且在趨勢線上下波動，這也證明了Tm與Ts之間具有良好的相關(guān)性。

為了進一步地探討Tm與Ts之間的相關(guān)性，計算 2 者之間的相關(guān)系數(shù)R，計算結(jié)果如表 2所示。2008—2017 年間，Tm與Ts的相關(guān)系數(shù)為 0.804 3，通過了置信度α=0.01 的檢驗。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的劃分等級，當(dāng) 0.7≤R＜1 時表示強相關(guān)，即銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度與地面溫度具有強相關(guān)性，可為后續(xù)加權(quán)平均溫度模型的建立提供依據(jù)。

3.2 銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型

利用MATLAB 軟件，根據(jù)式（11）、式（12）計算出銀川地區(qū)Tm與Ts之間的回歸系數(shù)（即銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型系數(shù)），其結(jié)果如表2 所示。Tm=61.884 9Ts+0.738 5 就是本文所建立的銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型。

表2 銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型

3.3 銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型精度檢驗

為了驗證建立的銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型的精度，統(tǒng)計了由探空資料計算得到的加權(quán)平均溫度真值，與模型擬合值之間的殘差分布情況，如圖3 所示。由圖3 可以看出：殘差值在-10～10 mm所占比例為92.36 %；殘差值在-20～-15，-15～-10與10～15 mm 所占的比例分別為0.43 %，4.46 %與2.75 %。這些數(shù)據(jù)可以得出，本文所建立的銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型較為可靠。

圖3 擬合殘差值分布

結(jié)合已有模型，對本文所建的銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型進行精度檢驗，分別計算平均偏差、平均相對誤差（mean absolute error, MAE）、均方根誤差（root mean square, RMS），其結(jié)果如表3所示。

表3 銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型精度檢驗

由表3 可以看出，銀川地區(qū)本地化模型所對應(yīng)的平均偏差、MAE、RMS 均小于Bevis 經(jīng)驗公式、姚宜斌模型、龔紹琦模型。其中，姚宜斌模型與龔紹琦模型所對應(yīng)的值均小于Bevis 經(jīng)驗公式。即本文所建立的銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型，精度明顯高于已有模型，本地化模型適用性更強、精度更高，可以用于該區(qū)域PWV 的反演計算。

4 結(jié)束語

本文利用2008—2017 年10 a 間銀川地區(qū)的探空站數(shù)據(jù)，計算得到每個采樣點的加權(quán)平均溫度值，再結(jié)合探空站地面溫度值，建立了銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型并對其精度進行檢驗，得出以下結(jié)論：

1）加權(quán)平均溫度普遍低于地面溫度，2 者之間的變化趨勢基本保持一致，其相關(guān)系數(shù)高達0.804 3，具有較強的線性相關(guān)性；

2）加權(quán)平均溫度真值與所建模型擬合值之間的殘差，在10 mm 以內(nèi)所占比重為92.36 %，這表明所建立的模型與實際值相吻合；

3）銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型，所對應(yīng)的平均偏差、平均相對誤差、均方差均小于已有模型，其精度更高、適用性更強，完全可以應(yīng)用于銀川地區(qū)大氣可降水量的反演過程中。

4）區(qū)域化加權(quán)平均溫度模型精度較高，但其僅僅適用于這個區(qū)域，因此具有一定的局限性。