李玉龍， 范 鈞， 劉 萍， 孫肖霞， 潘海成， 宋安然

(宿遷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 宿遷 223800)

引言

在大型航天器水處理和熱控系統(tǒng)的泵驅(qū)兩相流回路中，多采用液氨類介質(zhì)相變潛熱的傳熱技術(shù)[1]，小流量及低揚(yáng)程即可滿足要求[2-3]。驅(qū)動(dòng)泵多采用號(hào)稱“零泄漏”的微型磁力齒輪泵[4]，并以無(wú)級(jí)調(diào)速方式匹配回路流量的高精準(zhǔn)協(xié)同要求[5]，因此要求泵驅(qū)以脈動(dòng)系數(shù)為主的流量品質(zhì)極高。流量品質(zhì)主要取決于脈動(dòng)系數(shù)的大小， 脈動(dòng)系數(shù)越小，流量品質(zhì)越好。目前，就齒輪泵的非磁力常規(guī)結(jié)構(gòu)和大泄漏的低效特點(diǎn)， 雖然也展開(kāi)了相關(guān)的研究和得出一些成果[6-10]；但顯然指導(dǎo)不了以齒形參數(shù)為主的“零泄漏”微泵設(shè)計(jì)。鑒于此，基于理論流量的脈動(dòng)特性研究，透過(guò)齒形參數(shù)的輕量化實(shí)施技術(shù)，以期實(shí)現(xiàn)航天器用微泵的高流量品質(zhì)和自身重量的低發(fā)射成本。

1 理論的脈動(dòng)系數(shù)與流量品質(zhì)

該航天器用微泵的揚(yáng)程低、內(nèi)泄漏極小，困油卸荷槽的存在對(duì)流量也幾無(wú)影響[6]，所以實(shí)際和理論上的流量品質(zhì)相差不大。

圖1描述了微泵齒輪副以變量s表示的某一嚙合位置。其中，s為嚙合點(diǎn)k到理論嚙合線端點(diǎn)的距離，o1，o2為同尺寸主、從輪中心，并以此代表主、從輪。o1齒頂點(diǎn)剛進(jìn)入嚙合時(shí)的s以s1表示；隨著齒輪副繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，o1上另一齒頂點(diǎn)進(jìn)入嚙合時(shí)的s以s2表示。則，[s1,s2]為齒輪副的1個(gè)嚙合周期，也為理論流量及其脈動(dòng)系數(shù)的計(jì)算周期。其中：

(1)

式中，L—— 嚙合線長(zhǎng)度

ra，rb—— 頂、基圓半徑

pb—— 基圓節(jié)距

圖1 微泵齒輪副的某一嚙合位置

微泵的較低揚(yáng)程決定了泵內(nèi)介質(zhì)可視為無(wú)壓縮輸送。隨著齒輪副的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，在泵的輸出腔內(nèi)將形成a1，o1，k，o2，a2，a3的容積擠出區(qū)域，如圖1所示，其容積變化率即為。則：

(2)

及其對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)系數(shù)δ為：

δ=[max(Q)-min(Q)]/ave(Q)

(3)

式中， max( )、min( )與ave( )分別表示最大值、最小值與均值，均值也為泵額定的理論流量Qe；ω為角速度；b為齒寬。

由式(2)的一系列詳細(xì)推導(dǎo)，得：

(4)

則:

(5)

式中，X為齒形設(shè)計(jì)變量組。

由式(5)的一系列計(jì)算，得出齒形參數(shù)對(duì)脈動(dòng)系數(shù)與流量品質(zhì)如表1所示的影響規(guī)律。其中z,m,x,α′,α,h,c為齒數(shù)、模數(shù)、變位系數(shù)、嚙合角、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)。其中，x和α′可由無(wú)側(cè)隙嚙合方程互求對(duì)方，嚙合角越大，變位系數(shù)越大；“↑”表示越大或越好，“↓”表示越小。

表1 齒形參數(shù)對(duì)流量品質(zhì)的影響規(guī)律

在微泵齒形的整體設(shè)計(jì)上，存在著一組最優(yōu)的齒形設(shè)計(jì)變量X。取:

X=[z,α′,α,h,m]T

(6)

其中，把模數(shù)m作為設(shè)計(jì)變量的目的，在于控制齒寬b的上限，以滿足齒輪傳動(dòng)的寬徑比要求。

2 基于流量品質(zhì)的輕量化模型

考慮到的航天高發(fā)射成本和空間狹窄的特殊性，總希望微泵的重量越輕越好或者體積越小越好，故對(duì)其的輕量化要求理應(yīng)成為另一重要選項(xiàng)[6]。

由于齒輪副所占空間的體積V決定了泵的整體質(zhì)量，因此，單位排量體積V/q可視為微泵的輕量化指標(biāo)，q為理論排量。

由:

(7)

得：

(8)

式中，r′ —— 節(jié)圓半徑

n—— 轉(zhuǎn)速，且模數(shù)m、轉(zhuǎn)速n對(duì)V/q無(wú)影響

由于航天器用微泵的揚(yáng)程低，負(fù)載小，因此齒輪副的強(qiáng)度剛度要求可不作為輕量化設(shè)計(jì)的限制項(xiàng)[6]。即僅從純齒形設(shè)計(jì)的角度，探討V/q最小化和δ最小化的問(wèn)題。

則，齒形設(shè)計(jì)的三類目標(biāo)函數(shù)定義為：

(9)

式中，f1(X)，f2(X)為δ，V/q最小化的單一目標(biāo)函數(shù)，f3(X)為δ和V/q混合最小化統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)。

微泵齒輪副的齒形參數(shù)，首先要滿足式(10)所示的邊界幾何約束。

(10)

其次要滿足式(11)所示的傳動(dòng)約束。

1.05≤ε≤1.4; 0.3≤φ≤1.5;sa≥0.25m

(11)

式中，ε—— 根切重合度[11]

φ=0.5b/r′ —— 齒輪的寬徑比

sa—— 齒頂厚

最后還要滿足如式(12)所示的不產(chǎn)生過(guò)渡曲線干涉的滾齒加工約束。

(12)

式中，αa為齒頂壓力角。

則，由單一目標(biāo)和統(tǒng)一目標(biāo)所組合成的基于流量品質(zhì)的輕量化模型為:

(13)

式中，gi(X)為式(10)～式(12)的14個(gè)約束函數(shù)。

3 基于流量品質(zhì)的實(shí)例輕量化

微泵的實(shí)例參數(shù)取Qe=5 L/min，n=4000 r/min，c=0.25。

兩種目標(biāo)的單一輕量化和統(tǒng)一目標(biāo)的混合輕量化結(jié)果，如表2所示。f1(X*),f2(X*),f3(X*)下的齒廓比較和理論瞬時(shí)流量Q(X*)，如圖2所示。其中，“*”表示各自輕量化結(jié)果值。

4 基于流量品質(zhì)輕量化的實(shí)例結(jié)果分析

由單一目標(biāo)f1(X)的優(yōu)化結(jié)果知，0.4044的小寬徑比是脈動(dòng)系數(shù)的單一最小化結(jié)果。為此，總?cè)〉米畲蟮凝X數(shù)20、壓力角25°和嚙合角35°(或變位系數(shù)1.2731)，以及較大的齒頂高系數(shù)1.1293，與文獻(xiàn)[10]給出的齒形基本一致。

表2 單一和統(tǒng)一的優(yōu)化結(jié)果

圖2 三種齒廓和對(duì)應(yīng)的理論瞬時(shí)流量

結(jié)合表1的壓力角或齒頂高系數(shù)越大，脈動(dòng)品質(zhì)越差的影響規(guī)律，說(shuō)明嚙合角、齒數(shù)的優(yōu)化靈敏度高，壓力角、齒頂高系數(shù)的靈敏度低。此時(shí)，0.1089的脈動(dòng)系數(shù)最小，但7.6108的單位排量體積也最大。

由單一目標(biāo)f2(X)的優(yōu)化結(jié)果知，1.0978的大寬徑比是單位排量體積的單一最小化結(jié)果。為此，總?cè)〉幂^小的齒數(shù)11、壓力角20°和嚙合角26.539°(或變位系數(shù)0.3224)，以及較大的齒頂高系數(shù)1.1731。此時(shí)，3.7516的單位排量體積最小，但0.2973的脈動(dòng)系數(shù)也最大。

由統(tǒng)一目標(biāo)f3(X)的優(yōu)化結(jié)果知，1.1649的大寬徑比是單位排量體積與脈動(dòng)系數(shù)的統(tǒng)一最小化結(jié)果，且與文獻(xiàn)[12]給出的齒數(shù)相同和寬徑比相似，如圖3所示。

圖3 微泵用PEEK450GFC齒輪

其中，在與f2(X)下的模數(shù)、齒數(shù)和壓力角保持不變，齒頂高系數(shù)基本不變的前提下，通過(guò)變位系數(shù)的調(diào)整取得了兩種單一目標(biāo)最小化的折中方案，即嚙合角變?yōu)?2.832°(或變位系數(shù)變?yōu)?.8661)。此時(shí)，0.2的脈動(dòng)系數(shù)和4.4249的單位排量體積均適中，基于流量品質(zhì)的輕量化程度好。同時(shí)，1.05的小重合度也提高了困油性能[8]。

5 結(jié)論

(1) 脈動(dòng)系數(shù)單一最小化下的齒形尺寸，具有0.4044的小寬徑比構(gòu)造，但也伴生了最大的單位排量體積。流量品質(zhì)最好，輕量化程度最差；

(2) 單位排量體積單一最小化下的齒形尺寸，具有1.0978的大寬徑比構(gòu)造，但也伴生了最大的脈動(dòng)系數(shù)。輕量化程度最好，流量品質(zhì)最差；

(3) 統(tǒng)一最小化與單位排量體積單一最小化下的齒形尺寸基本一致，1.1649的寬徑比更大，變位系數(shù)是其中最重要的調(diào)整參數(shù)。流量品質(zhì)好，輕量化程度好，困油性能好；

(4) 模數(shù)對(duì)脈動(dòng)系數(shù)和單位排量體積均無(wú)影響，其大小主要用于控制齒寬的取值，為齒輪傳動(dòng)的上限寬徑比所決定。