孫寒濤

中國人民解放軍92493 部隊，遼寧 葫蘆島 125000

由于被動聲吶探測隱蔽性好，被動定位技術(shù)已成為水下目標定位的重要技術(shù)手段。對于一個被動測向交叉定位系統(tǒng)，單一被動站不能很好地完成定位任務，通常聯(lián)合多個被動站對目標進行聯(lián)合定位。由于每個被動站之間存在一定的距離，其測量得到的目標輻射信號也不完全相同，有一定的差異。隨著目標和觀測站數(shù)目的增加，多條測向線兩兩相交，使虛假定位點的數(shù)目急劇增加。如何快速排除虛假點是目標方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的難點[1]。

本文把目標的信息分為2 類，即表示目標狀態(tài)的方位信息和表示目標特征的物理信息，提出一種目標數(shù)據(jù)聯(lián)合關(guān)聯(lián)方法。該方法主要包括2 個核心內(nèi)容：一是輻射源方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，建立粗關(guān)聯(lián)和細關(guān)聯(lián)統(tǒng)計量，從多個不確定的角度集合中篩選出來自于同一個目標的信息[2]；二是目標特征數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，利用目標屬性對不同的目標進行區(qū)分。本文研究了利用自適應熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和聚類分析對多條目標報文進行分類的方法，可用于實現(xiàn)多目標關(guān)聯(lián)任務，把針對同一目標的方位角組合，提供給目標定位解算。

1 方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

1.1 方位粗關(guān)聯(lián)

以3 個聲吶陣測向交叉定位為例，假設(shè)目標與聲吶陣位于平面直角坐標系內(nèi)。三陣測向交叉定位示意圖如圖1 所示。圖1 中3 個聲吶陣分別位 于 si、 sj以 及 sk點 。坐 標 分 別 為 (xi,yi)， (xj,yj)以 及(xk,yk)。 圖中l(wèi)i、 lj、 lk分別為各個聲吶陣測量同一目標的3 條測向線。對應的方位角測量值分別為 θi、θj和 θk。由于受到環(huán)境噪聲影響，角度測量存在偏差，3 條測向線不能完全交于一點。以測向線 li為基準、 lj與 其交于 P 點 ， lk與其交于 Q 點 。圖中 A點表示實際目標位置，3 條虛線表示各個陣相對于目標的真實測向線。 θiJ是聲吶陣 si與 sj的基線和正北方向的夾角， θik是聲吶陣 si與 sk的基線和正北方向的夾角。假設(shè)各個聲吶陣的測量相互獨立，角度測量誤差均服從均值為零的高斯分布[3]。

圖1 三陣測向交叉定位示意

根據(jù)正弦定理可知點 P 與 si的距離為

式 中： rsisj為 聲 吶 陣 si與 sj間 的 基 線 距 離。由 式(1)可知， rPsi是以 θi、 θj作為參數(shù)的函數(shù)。根據(jù)泰勒級數(shù)對 rPsi進行展開，并且取一階偏導，近似計算得到 rPsi的誤差方差的數(shù)學表達式為

聲吶陣Si與Sk間的基線距離用 rsisk表示。rQsi誤差方差近似表達式為標，則滿足DPQ<3所以令DPQ作為檢

根據(jù)3-σ準則，如果3條測向線均針對同一目驗統(tǒng)計量，令方位粗關(guān)聯(lián)的判決門限為 G，數(shù)學表達式如下[4]

以3 個聲吶陣測量 M個目標為例，假設(shè)每個聲吶陣都能檢測到目標，且每個聲吶陣的單條測向線只針對一個目標[5]。圖2 為三陣測向交叉虛假點排除示意圖。

圖2 三陣測向交叉虛假點排除示意

圖2 中 Lij表示第 i個 聲吶陣的第 j條測向線，pi表示目標真實位置， qi為虛假定位點。為了方便示意，圖中3 個聲吶陣在同一水平線上，實際處理時不需要多個聲吶陣位于同一水平線。

方位粗關(guān)聯(lián)算法的詳細步驟如下：

1)假設(shè)每個聲吶陣都能測量到所有目標，針對M 個目標，每個聲吶陣測得 M條測向線。對聲吶陣1 的每條測向線進行編號，記為 L1j(j=1,2,···,M)，分別統(tǒng)計聲吶陣1 與聲吶陣2、聲吶陣1 與聲吶陣3 各條測向線交點。以聲吶陣1 的第 j條測向線L1j為基準，聲吶陣2 各條測向線與其交叉形成的定位點集合記為 {d1j,2l=(x1j,2l,y1j,2l)}。類似地，聲吶陣3 與聲吶陣1 的交叉定位點集合為{ d1j,3k=(x1j,3k,y1j,3k)}。

2)以聲吶陣1 測量1 號目標的測向線 L11為基準，搜索所有可能的候選關(guān)聯(lián)組合。與 L11有關(guān)的交叉定位點集合是 {d11,2l}和 {d11,3k}，由于角度測量誤差的存在，每個集合里只有1 個點是與目標真實定位點相關(guān)聯(lián)的。遍歷2個定位點集合，計算每2 個點之間幾何距離。記為集合{Dlk=}。

利用式(2)得到判決門限 G， 計算 L11測向線上所有滿足 Dlk

3)利用最小距離法，針對測向線 L11上的關(guān)聯(lián)集合 A1， 對每個候選組合的 d11,2l與 d11,3k幾何距離由小到大排序，認為幾何距離最小的關(guān)聯(lián)組合是正確組合，記為 R={1,l′,k′}。由于1 條測向線僅針對1 個目標，與 L11上 的定位點關(guān)聯(lián)后， L2l′與其他測向線形成的交叉定位點即為虛假定位點。如圖2 所示， p1是 L11上 與聲吶陣2 的 L21測向線確定的真實目標交叉點，則 L21與 L12測 向線的交點 q1、 L21與 L13測向線交點 q2均被排除。

4)確定了 L11上針對目標1 的候選關(guān)聯(lián)集合A1后 ，重復步驟2)和3)，確定 L12上針對目標2 的候選關(guān)聯(lián)集合 A2。由于之前計算測向線組合R{1,l′,k′}時 ，對測向線 L12與其他測向線的交叉點做過排除處理，可能會導致 A2是一個空集，即沒有符合約束 Dlk

5)計算出針對1 號聲吶陣的各個測向線L1j(j=1,2,···,M)，針對各個目標的方位候選關(guān)聯(lián)集合Am(m=1,2,···,M)。 對 于 Am，若 其 中 元 素 超 過1 個，即包含多個方位組合，稱為不確定關(guān)聯(lián)集合；對于只含有1 組方位關(guān)聯(lián)的集合 Am，稱為確定集合。對于不確定關(guān)聯(lián)集合，還需要利用細關(guān)聯(lián)處理，篩選出唯一的方位關(guān)聯(lián)組合。

從步驟4)可以看出，方位數(shù)據(jù)粗關(guān)聯(lián)時，存在一種檢驗機制，即關(guān)聯(lián)集合 Am會 受到 Am?1的限制。判決門限 G的取值對于候選方位集合的判定有著很大的影響，直接關(guān)系到方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的正確性。如果粗關(guān)聯(lián)形成的不確定集合內(nèi)元素過多，可以適當減小門限，提高方位關(guān)聯(lián)正確率。

1.2 方位細關(guān)聯(lián)

經(jīng)過方位粗關(guān)聯(lián)，有些候選關(guān)聯(lián)集合 Am含有多個方位組合。針對這種不確定集合，還需要進行細關(guān)聯(lián)處理，最大程度上排除錯誤組合。對于任意不確定集合 Am， 其中含有 n個方位組合，根據(jù)每個方位組合的有效測量值，計算目標最小二乘估計位置為 X=[x?,y?]T，目標估計位置相對于聲吶陣的方位估計值為

式中： N表示每個方位組合中有效測量值個數(shù)，由于存在假設(shè)每個聲吶陣的每條測向線只針對1 個目標，即 N 與參與處理的聲吶陣個數(shù)相等； θi為第si個 聲吶陣實際測得目標方位值； σθi為聲吶陣測量方位角的標準差。

檢驗統(tǒng)計量 λ 近似服從 χ2分布，自由度為

式中： nx為待估計參數(shù)個數(shù)， nz為測量量個數(shù)。由于深度已知，只需要估計目標定位點二維坐標(x,y) ， 則 nx=2。 測量量只有目標方位角，則 nz=1。通過檢驗統(tǒng)計量 λ與顯著檢測水平 α比較，判斷該方位角集合是否針對同一目標。其中顯著性檢驗就是事先對檢測量做出假設(shè)，利用樣本信息來判斷這個假設(shè)是否合理，根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”來接受或否定假設(shè)。

綜上所述，目標方位細關(guān)聯(lián)步驟如下：1)對于不確定集合的每個方位組合進行最小二乘估計，計算目標最小二乘位置；2)利用式(3)計算目標方位估計值；3)根據(jù)式(4)建立檢測統(tǒng)計量。確定顯著檢測水平 α后，根據(jù)自由度 n查 找 χ2分布表，進而獲得方位細關(guān)聯(lián)判決門限 λa(n)。若檢驗統(tǒng)計量滿足 λ ≤λa(n)，則此方位組合是正確的候選關(guān)聯(lián)，否則為錯誤的方位關(guān)聯(lián)，應該排除。在檢測水 平 為 α=0.001并 且 自 由 度 n=1時，判 決 門 限λa(n)=10.038。如果某個方位組合計算的統(tǒng)計檢測量小于判決門限，說明在99.9%概率下，該組合中的所有方位來自于同一個目標。由于方位粗關(guān)聯(lián)時，已經(jīng)過濾了一些候選關(guān)聯(lián)組合，不確定集合 Am中的候選方位組合較少，對應細關(guān)聯(lián)次數(shù)減少，算法的運算速度得到提高。

2 目標特征數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

由于多個目標存在，虛假定位點數(shù)急劇增加，被動目標定位難度大大增加。但是被動聲吶系統(tǒng)在獲得目標方位角信息的同時，也可以獲取目標的特征信息，如目標的固有頻率、線譜個數(shù)和葉片轉(zhuǎn)速等信息。在方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)前，利用輻射源目標的特征信息進行關(guān)聯(lián)，可以減少虛假點定位的計算量。

2.1 傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)

對于一個含有 M個聲吶陣的分布式聲吶系統(tǒng)，某次試驗中共有 N個不同目標。同一時刻，系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合中心收到 R條 報文，即 R=MN。以艦船目標為例，每條目標報文信息均包括線譜頻率、線譜幅度、線譜個數(shù)等 K項目標特征，則某一時刻全部目標的特征屬性值構(gòu)成如下所示目標特征序列矩陣[6]：

式中 xi(i=1,2···,R)表 示一條報文信息， R組特征向量既是比較序列，也是參考序列。

通常，采用平移標準差變換法，令變換后的第i個報文的第 j 個特征值為 Xi(j)，其數(shù)學表達式如下：

令去量綱化后的目標特征序列矩陣為 X，每條報文特征值序列記為 Xi(j)，即

任意2 個特征序列 Xa(j)和 Xb(j)之 間的第 j個特征差異值為

Xa(j)和 Xb(j)這2 個序列的第j個特征灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為[7]

由于關(guān)聯(lián)系數(shù)并不唯一，不能直觀地體現(xiàn)2 個序列關(guān)聯(lián)程度。定義灰色關(guān)聯(lián)度[8]：

式 中： wab(j)表 示 第 j個 特 征 項 權(quán) 重，且 滿 足

在加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)算法中，權(quán)值的大小反映了該項特征的重要程度。特征項的權(quán)值越大，對關(guān)聯(lián)結(jié)果的影響越大。

2.2 自適應熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度

在信息學理論中，用信息量度量信息的多少。信息量與事件發(fā)生的概率成反比，結(jié)合信息學中熵的概念，采用自適應熵為權(quán)重賦值，計算2 個特征序列的相似程度，判斷是否來自于同一目標[9]。算法步驟如下：

1)目標特征矩陣的每一行既是參考序列，也是比較序列。選擇參考序列為 Xa，計算參考序列與比較序列的絕對差，構(gòu)成特征差矩陣[10]：

此時，第j個特征項的信息熵為 Eai(j)：

參考序列與比較序列關(guān)于第j個特征項差異性系數(shù)越大，該特征項對于衡量比較序列和參考序列的差異性越重要，應該賦予的權(quán)重越大。

3)計算第 j 個特征項的權(quán)重值：

各個特征序列與比較序列的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

2.3 系統(tǒng)聚類分析

系統(tǒng)聚類分析法的原則是首先把多個樣本自成一類，每個類之間的距離描述各個類的相似程度[11]，把距離最近的類合并，使類的數(shù)目減少。隨后更新現(xiàn)有類之間的距離，再次進行類合并，使類的數(shù)目進一步減少，直至所有樣本歸為一類為止。本節(jié)采用樣本的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度代替距離，以此作為分類依據(jù)，減少計算量[12]。

假設(shè)共有 S個類，記為 G={Gi|i=1,2,···,S }。類間相似度用 μ表示，則類 Ga和 類 Gb之間的相似程度定義為

式中若 a=b， 則令 μab=1。

初始時，數(shù)據(jù)中心收到 R條報文，令每條報文各自成為一類，記為 G={Gi|i=1,2,···,R}。計算各類之間相似程度矩陣為

初始時刻，每條報文各自組成一個類，滿足μab=γ(Xa,Xb)。 在相似度矩陣 μ中，找出非對角線元素中最 大值 μpq， 其對應類 Gp和 Gq。把這2 個 類合并為新的類 Gr={Gp,Gq}。合并后，計算該類與其他類的類間相似度，新類 Gr與未發(fā)生改變的類 Gt之間μrt為

最后，利用分類準則函數(shù)判斷 R條報文應該融合分為幾類。一個聚簇劃分的合理性體現(xiàn)在不同聚簇之間相似度很低，同一聚簇相似度很高。假設(shè)R條報文融合分類形成z個聚簇，即C={C1,C2,···,Cz}。其類內(nèi)緊湊度函數(shù)為

式中 |Ci|表示聚簇類中原始類個數(shù)。

類間分離函數(shù)為

當分類準則函數(shù)值最大時，對應分類個數(shù)最為合理。理想情況下，對于目標個數(shù)為 N、聲吶陣個數(shù)為M的被動定位系統(tǒng)，每個聲吶陣均向數(shù)據(jù)融合中心傳送 N條報文。由于受到環(huán)境因素影響，各個聲吶陣上傳報文數(shù)不完全相等，數(shù)據(jù)中心實際收到報文數(shù)為r。此時合理的目標分類個數(shù)應該在 r/M附近，找出分類準則函數(shù)在分類數(shù)約為 r/M 左右的最大值，對應分類個數(shù)為t，記錄此時分類結(jié)果。

2.4 目標方位?特征聯(lián)合關(guān)聯(lián)

由目標方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法可知，由于多個目標存在，虛假定位點數(shù)急劇增加，被動目標定位難度大大增加。但是，被動聲吶系統(tǒng)在獲得目標方位角信息的同時，也可以獲取目標的特征信息，如目標的固有頻率、線譜個數(shù)和葉片轉(zhuǎn)速等信息。當多目標軌跡交點分布較為聚集時，只利用方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法正確率有所降低，此時在方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)前，利用輻射源目標的特征信息進行關(guān)聯(lián)，可以減少虛假點定位的計算量。如果目標屬性關(guān)聯(lián)結(jié)果不唯一，可以再進行方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。2 種算法具有互補性，聯(lián)合關(guān)聯(lián)流程如圖3所示。

圖3 方位?特征數(shù)據(jù)聯(lián)合關(guān)聯(lián)流程

3 仿真實例

3 個 聲 吶 陣 坐 標 分 別 為 (0,0)、 (10,0)和 (20,0)。同一時刻目標個數(shù)為3，每個目標間距d=2。其位置坐標如下：目標1(11,10)、目標2(11+d,10)和目標3(11?d,10)，單位均為km。各目標特征值如表1所示。線譜頻率和歸一化幅度測量(以最大幅度為準)誤差服從均值為0、標準差分別為5 Hz 和20 dB 的高斯分布，線譜個數(shù)正確估計率為60%。

表1 目標特征參數(shù)設(shè)定

目標方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法進行1 000 次蒙特卡洛試驗，得到不同角度測量精度下的關(guān)聯(lián)正確率如圖4 所示。其中，將3 個目標都正確關(guān)聯(lián)記為正確，有1 個關(guān)聯(lián)錯誤即為錯誤。

圖4 方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法正確率

由圖4 可知，在目標間距較小時，只利用方位數(shù)據(jù)進行目標關(guān)聯(lián)得到正確結(jié)果概率較低。在上述仿真條件下，只利用目標特征灰色關(guān)聯(lián)算法，統(tǒng)計1 200 個融合周期，最優(yōu)分類函數(shù)分布狀態(tài)如圖5 所示。

圖5 灰色關(guān)聯(lián)法指標函數(shù)

根據(jù)表1 可知，3 個目標中有2 個目標的各個特征相似。在上述仿真測量誤差下，2 個目標的特征項存在模糊，只利用目標特征的灰色關(guān)聯(lián)算法會發(fā)生錯誤關(guān)聯(lián)。分析仿真中發(fā)生關(guān)聯(lián)錯誤的原因發(fā)現(xiàn)，該算法會錯誤地將3 個目標關(guān)聯(lián)融合為2 類，不能很好地區(qū)分1 號目標和2 號目標。

此時，利用目標特征灰色關(guān)聯(lián)，得出最佳聚簇分類。針對報文條數(shù)多于 r/M的聚簇類，再次進行方位關(guān)聯(lián)。在仿真條件不變的情況下，得到不同角度測量精度下的聯(lián)合關(guān)聯(lián)算法正確率如圖6所示。

圖6 目標特征-方位聯(lián)合關(guān)聯(lián)

對比圖4、5 和6 可知，在目標距離較近且目標特征測量誤差較大時，單獨使用方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)或者特征關(guān)聯(lián)的正確率都比較低。隨著目標信息測量的精度增加，使用2 種算法進行聯(lián)合關(guān)聯(lián)，可以有效減少虛假定位點個數(shù)。

4 結(jié)論

在目標間距較小時，各個聲吶陣測向線交叉點分布較為集中，目標真實位置與虛假點位置間的距離較小，方位數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確率較低。特征數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法受到特征測量誤差影響，不同目標屬性值測量范圍有重合，測量得到的目標特征值存在模糊，不能很好地區(qū)分不同目標。

本文基于上述方法對目標數(shù)據(jù)進行聯(lián)合關(guān)聯(lián)，彌補單一方法帶來的不足，提高目標關(guān)聯(lián)正確率。