陸嫻靜

【摘要】蘇教版數(shù)學(xué)教材從一年級開始，就學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)、式、運算以及直觀認(rèn)識的圖形在各單元中分散安排探索規(guī)律的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中體會數(shù)、式、運算以及圖形排列中隱含的簡單規(guī)律。從三年級上冊開始，更是根據(jù)內(nèi)容每冊各獨立編排一個“探索規(guī)律”的專題活動，從豐富的探索規(guī)律內(nèi)容中引導(dǎo)學(xué)生探索一類又一類典型現(xiàn)象的規(guī)律。尤其是從三年級開始的“探索規(guī)律”的專題活動，蘊含規(guī)律的情境不再簡單直觀，而是偏向于復(fù)雜內(nèi)隱，其中隱含的規(guī)律都是要通過一定的探究過程才能被探索和發(fā)現(xiàn)，這就意味著“探索”的過程成了尋找規(guī)律的重中之重，學(xué)生通過“探索”體驗探究方法、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本文筆者以“和與積的奇偶性”為例，提出“探索規(guī)律”教學(xué)的“四重奏”。

【關(guān)鍵詞】探索 規(guī)律 和與積的奇偶性

蘇教版數(shù)學(xué)教材從一年級開始，就學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)、式、運算以及直觀認(rèn)識的圖形在各單元中分散安排探索規(guī)律的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中體會數(shù)、式、運算以及圖形排列中隱含的簡單規(guī)律。從三年級上冊開始，更是根據(jù)內(nèi)容每冊各獨立編排一個“探索規(guī)律”的專題活動，從豐富的探索規(guī)律內(nèi)容中引導(dǎo)學(xué)生探索一類又一類典型現(xiàn)象的規(guī)律。尤其是從三年級開始的“探索規(guī)律”的專題活動，蘊含規(guī)律的情境不再簡單直觀，偏向于復(fù)雜內(nèi)隱，其中隱含的規(guī)律都是要通過一定的探究過程才能被探索和發(fā)現(xiàn)，這就意味著“探索”的過程成了尋找規(guī)律的重中之重，學(xué)生通過“探索”體驗探究方法、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一重奏：比較發(fā)現(xiàn)——探索的途徑

通常，探索規(guī)律都是由猜想開始的，而猜想離不開比較和發(fā)現(xiàn)。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生通過比較尋找出問題情境中錯綜復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想。

比如，在引導(dǎo)學(xué)生探索“和的奇偶性”時，可以進行以下三個層次的比較發(fā)現(xiàn)。第一層次，教師引導(dǎo)學(xué)生通過列舉、觀察、比較，進而發(fā)現(xiàn)相加的兩個數(shù)是“偶數(shù)+偶數(shù)”“奇數(shù)+奇數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)”三類，以此順利展開第一次的兩個非零自然數(shù)的和的奇偶性的規(guī)律探索;第二層次，在學(xué)生探索多個非零自然數(shù)的和的奇偶性時，設(shè)計三種學(xué)習(xí)單，以小組合作的方式，讓學(xué)生自主選擇研究三個或四個或五個加數(shù)的和的奇偶性，然后再次進行列舉、觀察、比較，初步感知并猜想多個非零自然數(shù)的和的奇偶性可能與什么有關(guān);第三層次，重點研究四個加數(shù)的和的奇偶性，填寫并比較表格中的情況，以此得出多個非零自然數(shù)的和的奇偶性與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，突破本節(jié)課的教學(xué)難點。

通過三個層次的比較發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的思維不斷攀升。第一層次，學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的和的奇偶性，激發(fā)了學(xué)生的感性思維;第二層次，借助三種不同的學(xué)習(xí)單比較發(fā)現(xiàn)，初步感知并猜想多個非零自然數(shù)的和的奇偶性可能與什么有關(guān)，發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維;第三層次，引導(dǎo)學(xué)生聚焦四個加數(shù)的和的奇偶性的比較發(fā)現(xiàn)，并推理驗證多個非零自然數(shù)的和的奇偶性與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維。

二重奏：舉例驗證——探索的關(guān)鍵

考慮到小學(xué)生的知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平，舉例驗證就成了小學(xué)階段在探究規(guī)律時經(jīng)常使用的一種驗證方法。通過列舉大量的例子，一方面可以驗證猜想的合理性，另一方面也可以使得猜想更為完善。這里說的大量的例子，有兩個提供渠道，一是教師需要深度解讀教材，在教學(xué)過程中提供一些合適的例子，從而起到示范引領(lǐng)的作用;二是教師搭建平臺，讓學(xué)生借助平臺，模仿教師的范例，找到更多的例子來驗證猜想，從而豐富了學(xué)生的探索規(guī)律的經(jīng)驗。因此，當(dāng)學(xué)生根據(jù)一些具體的例子提出猜想之后，教師就可以提出要求：你能再找些例子證明自己的猜想嗎？你能找到不符合這一猜想的例子嗎？在小學(xué)階段，學(xué)生探索規(guī)律往往采用不完全歸納推理的方法，因而在驗證中選擇具有代表性、典型性的例子至關(guān)重要。

比如，在探索多個非零自然數(shù)的和的奇偶性時，在例子的選取上就非常重要，加數(shù)的個數(shù)不能太多，太多的話不便于探索，在加數(shù)的個數(shù)不夠多的情況下，還要能出現(xiàn)多種情況，便于學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)多個加數(shù)相加的和的奇偶性。所以當(dāng)學(xué)生進行完一輪自主舉例研究，初步感知并猜想出了多個非零自然數(shù)的和的奇偶性可能與什么有關(guān)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生重點研究了四個加數(shù)相加的和的規(guī)律，借助問題“連加時和的奇偶性可能跟什么有關(guān)？”將探索推到一個新的高度，并通過填表歸納出多個加數(shù)相加的和的奇偶性的規(guī)律，使得學(xué)生經(jīng)歷從感性向理性升華的認(rèn)識過程。

三重奏：辨析明理——探索的核心

數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科，學(xué)生不僅要知其然還要知其所以然。尤其是“探索規(guī)律”的教學(xué)，教師要給予學(xué)生充分探索研究、思考辨析的時間，讓他們經(jīng)歷一個由模糊到明了、由表面到深入、由分散到系統(tǒng)的過程。在教學(xué)過程中，教師通過舉例、畫圖等符合學(xué)生認(rèn)知水平的手段，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律背后的原理，把握知識的本質(zhì)。

比如，探索規(guī)律時，我們不能僅僅滿足于讓學(xué)生舉幾個例子就得出結(jié)論，而要讓學(xué)生通過多種方式進行驗證，獲得更為理性、更為深刻的認(rèn)識。探索兩個非零自然數(shù)的和的奇偶性時，在舉例的基礎(chǔ)上，我們不妨再進行更深入的探究，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“光有幾個例子好像不夠嚴(yán)謹(jǐn)，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？”進而引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來解釋：偶數(shù)+偶數(shù)，兩個偶數(shù)都是除以2沒有剩余，把它們合起來除以2仍然沒有剩余，和是偶數(shù);奇數(shù)+奇數(shù)，兩個奇數(shù)都是除以2還余1，把它們合起來的話除以2也沒有剩余，和是偶數(shù)，因為余下來的兩個1合起來剛好就是一個2;偶數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)除以2沒有剩余，奇數(shù)除以2后還余1，那它們合起來的話，除以2后還是余1，和就是奇數(shù)了。在這里，巧妙地運用數(shù)形結(jié)合的思想，由數(shù)到形，再由形到數(shù)，數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生更加直觀地探索并歸納出了蘊含的規(guī)律，并且讓學(xué)生在解釋中得到了提升——從感性走向理性，從歸納走向明理。

四重奏：回顧遷移——探索的歸宿

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知線索、探索方法等都非常相似，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移提供了有利的條件。在心理學(xué)中，一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，在一種情境中獲得的技能、知識或態(tài)度對另一種情境中技能知識或態(tài)度的形成的影響就是遷移。比如，“和與積的奇偶性”這個內(nèi)容，和的奇偶性與積的奇偶性的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知線索就非常相似，完全可以把探索和的奇偶性的方法策略遷移到積的奇偶性的探索中，放手讓學(xué)生自主探索。所以，在探索完和的奇偶性后，就可以引導(dǎo)學(xué)生把探索和的奇偶性的方法遷移到探索積的奇偶性的過程中，充分利用探索和的奇偶性的活動經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生自主探索。

因此，在探索積的奇偶性時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生回顧和的奇偶性的探索過程，借鑒其方法與過程，規(guī)劃探索積的奇偶性的步驟與活動，幫助學(xué)生有計劃地開展研究活動。其次，要給學(xué)生充足的時間來探索、發(fā)現(xiàn)驗證，可以設(shè)計如下的學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)積的奇偶性，從中獲得整體探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

積的奇偶性導(dǎo)學(xué)單

1.根據(jù)老師提供的例子，觀察、比較，找找因數(shù)和積的

特點。

3×5=15 3×7×5=105

3×7×5×9=945 3×7×5×9×11=10395

4×6=24 4×8×2=64

2×8×4×6=384 4×8×6×2×10=3840

3×2=6 3×7×4=84

3×7×5×6=630 7×5×3×9×8=7560

2.在小組中說一說你的發(fā)現(xiàn)。

3.舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)（至少5個例子），并小組交流。

4.你們小組得出的結(jié)論是：

探索規(guī)律的教學(xué)，重在探索規(guī)律的教學(xué)過程，重在啟發(fā)學(xué)生參與探索規(guī)律的過程，重在體驗和掌握探索規(guī)律的方法，重在感悟數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，在探索規(guī)律教學(xué)中，我們應(yīng)重過程，輕結(jié)果，合理地降低應(yīng)用規(guī)律解決問題的要求。