吳鎮(zhèn) 宋宇

摘 要：針對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中三軸MEMS加速度計(jì)的零位偏移誤差、非正交誤差、靈敏度誤差等多種誤差，提出一種基于最大似然估計(jì)的混合誤差補(bǔ)償方法，建立三軸加速度計(jì)混合誤差模型。采集實(shí)際慣性傳導(dǎo)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)作為樣本，通過(guò)梯度下降法進(jìn)行迭代，以達(dá)到算法收斂。該算法對(duì)三軸加速度計(jì)的混合誤差進(jìn)行隱式求解，其結(jié)果包括已知誤差與未知誤差，是一種包含加速度計(jì)全部誤差的補(bǔ)償算法。實(shí)驗(yàn)對(duì)比誤差補(bǔ)償前后加速度計(jì)輸出在空間坐標(biāo)系的分布和在姿態(tài)解算中的估算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能對(duì)三軸加速度的混合誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償，是一種有效且易于實(shí)現(xiàn)的方法。

關(guān)鍵詞：慣性導(dǎo)航系統(tǒng);加速度計(jì);混合誤差;隱式求解;空間分布;誤差補(bǔ)償

0 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）是無(wú)人機(jī)的基本組成部分，是無(wú)人機(jī)維持正常飛行的重要依賴。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)多由多個(gè)不同類型的慣性傳感器件組成，通過(guò)多個(gè)傳感器返回不同數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，從而得到較為精確的姿態(tài)參數(shù)。加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中常見(jiàn)的組成部分。常用的MEMS加速度計(jì)由于制造工藝與傳感器安裝等條件限制，加速度計(jì)的數(shù)據(jù)輸出中含有固定存在或者周期性存在的噪聲，噪聲在后續(xù)的數(shù)據(jù)融合、姿態(tài)估算中參與計(jì)算，將會(huì)給后續(xù)計(jì)算帶來(lái)較大誤差，進(jìn)而影響導(dǎo)航系統(tǒng)的正常工作。

因此，對(duì)未參與數(shù)據(jù)融合的加速度計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，是一種目前常見(jiàn)的手段。國(guó)內(nèi)外學(xué)者會(huì)根據(jù)不同需求，對(duì)加速度計(jì)存在的不同誤差進(jìn)行針對(duì)性測(cè)量與修正，以達(dá)到工作目標(biāo)。文獻(xiàn)[1-3]中，對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行重力法標(biāo)定，適合對(duì)靜態(tài)靈敏度誤差和零位偏移誤差進(jìn)行測(cè)量與標(biāo)定。文獻(xiàn)[4-6]中采用極限學(xué)習(xí)機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差修正，得出一組隱式補(bǔ)償參數(shù)，利用這組補(bǔ)償參數(shù)對(duì)加速度計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[7-8]中對(duì)振動(dòng)狀態(tài)下加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，濾除振動(dòng)條件下特有的高頻噪聲。文獻(xiàn)[9-10]中針對(duì)重力法中需要大型標(biāo)定臺(tái)的缺陷，采用橢球擬合方法，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了誤差測(cè)量對(duì)設(shè)備的需求。

本文將針對(duì)加速度計(jì)的零位偏移誤差、靈敏度誤差、非正交誤差以及軸間串?dāng)_進(jìn)行誤差分析，并通過(guò)MEMS加速度計(jì)傳感器進(jìn)行試驗(yàn)，證明算法的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以有效濾除加速度計(jì)中的誤差，大幅提高加速度計(jì)在飛行運(yùn)動(dòng)中的測(cè)量精度。

1 三軸加速度計(jì)誤差模型

1.1 三軸加速度計(jì)誤差分析

文獻(xiàn)[11-13]中描述了三軸MEMS加速度計(jì)的測(cè)量結(jié)果受生產(chǎn)技術(shù)與制作工藝的限制，產(chǎn)生的固有誤差主要包括零位偏移誤差、靈敏度誤差、非正交誤差以及軸間串?dāng)_。

零位偏移誤差受制作工藝的影響，無(wú)加速度輸入時(shí)，加速度計(jì)也會(huì)存在一定非零輸出，可以使用常量a0表示，a0∈R3。

靈敏度誤差產(chǎn)生的原因在于三軸模擬信號(hào)與數(shù)字輸出比例不完全一致，可以采用一個(gè)對(duì)角矩陣Sa=diag（Sax，Say，Saz）表示。

非正交誤差同樣由于工藝限制，因三軸不能實(shí)現(xiàn)完全正交而產(chǎn)生誤差。正交坐標(biāo)p其坐標(biāo)軸為Xp，Yp，Zp，加速度坐標(biāo)軸為Xa，Ya，Za，兩者原點(diǎn)重合，且Xp與Xa重合，如圖1所示。

三軸加速度計(jì)的軸間串?dāng)_原因在于各軸輸出間相互影響，可采用一組常數(shù)表示。

1.2 三軸加速度計(jì)誤差參數(shù)模型

假定三軸加速度計(jì)噪聲不隨傳感器姿態(tài)變化，結(jié)合上述可以獲得三軸加速度計(jì)誤差模型：

式中：ak為加速度計(jì)讀數(shù);矩陣S為靈敏度誤差與非正交誤差;矩陣C為非正交誤差矩陣;atrue， k為加速度計(jì)的真實(shí)值;a0為加速度計(jì)的零位偏移誤差;na為加速度計(jì)的隨機(jī)誤差。

2 橢球擬合算法的誤差補(bǔ)償

文獻(xiàn)[14-15]中所述，傳統(tǒng)加速度計(jì)重力標(biāo)定方法存在對(duì)設(shè)備要求高、標(biāo)定成本高，在普通無(wú)人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)上難以應(yīng)用等問(wèn)題，本文采用橢球擬合算法對(duì)三軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。利用加速度計(jì)靜止時(shí)只承受重力作用的特點(diǎn)，使加速度計(jì)處于靜止但非特定姿態(tài)下進(jìn)行測(cè)量。該方法無(wú)需借助昂貴的外部設(shè)備，通過(guò)大量采集不同姿態(tài)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)定，同樣具有較高的精度。

2.1 橢球擬合算法原理

在理想狀態(tài)下，加速度計(jì)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)只受重力作用，對(duì)各軸的測(cè)量值進(jìn)行合成后將得出一個(gè)方向向地心，大小為g的加速度。因此，理想狀態(tài)下不同姿態(tài)下的加速度計(jì)輸出在空間坐標(biāo)系上的分布將呈現(xiàn)為一個(gè)半徑為g，球心與坐標(biāo)系圓點(diǎn)重合的球形。非理想狀態(tài)下，在加速度計(jì)的誤差噪聲影響下，加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)在空間坐標(biāo)系上的分布將不再是一個(gè)完全的球形，與此同時(shí)，對(duì)加速度計(jì)誤差模型產(chǎn)生的超定方程使用最大似然估計(jì)法進(jìn)行橢球擬合，求解得到包括隨機(jī)誤差在內(nèi)的隱式誤差參數(shù)，利用該參數(shù)對(duì)加速度計(jì)誤差進(jìn)行混合補(bǔ)償。

2.2 最大似然估計(jì)的橢球擬合算法

本文利用最大似然法求解三軸加速度計(jì)誤差參數(shù)。

2.3 最大似然估計(jì)原理

最大似然估計(jì)函數(shù)在采樣的樣本總數(shù)區(qū)域無(wú)窮時(shí)能達(dá)到最小方差，本文利用FPGA作為通信控制手段，自MEMS傳感器模塊中采集大量樣本數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)方差最小化。假定加速度計(jì)噪聲是一種服從正態(tài)分布，方差為σ2a，k，均值為零的高斯過(guò)程，則可知加速度計(jì)的測(cè)量值同樣服從高斯分布：

當(dāng)滿足條件||xk-xk-1||≤ε時(shí)，迭代完成，算法收斂，此時(shí)的xk為較為理想的估計(jì)值。式（9）的迭代需要對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，本文采用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)擬合，獲取初始參數(shù)x0。

3 結(jié)果與分析

本文采用三軸加速度傳感器輸出作為樣本，以FPGA作為對(duì)傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并與PC端通信的中樞。通過(guò)PC端在MATLAB中對(duì)三軸加速度計(jì)利用上述算法進(jìn)行誤差估計(jì)，對(duì)比修正前后的數(shù)據(jù)在空間坐標(biāo)系下的分布，并將誤差數(shù)據(jù)導(dǎo)入實(shí)際慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，對(duì)比加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)修正前后對(duì)姿態(tài)解算的影響。

目前常見(jiàn)的三軸MEMS加速度計(jì)都具有輸出修正功能，即通過(guò)人為設(shè)置零位偏移誤差數(shù)值，對(duì)三軸加速度計(jì)的輸出進(jìn)行預(yù)處理。本文中的三軸加速度計(jì)傳感器中預(yù)設(shè)零位偏移誤差值均為零，以保證三軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)的原始性。

為了獲取迭代數(shù)據(jù)的初始值，先采集三軸加速度計(jì)不同靜止姿態(tài)下的數(shù)據(jù)，選取其中20組數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)，獲取初始參數(shù)x0。其三軸加速度計(jì)的原始輸出在空間坐標(biāo)系下的分布如圖2所示。

將x0作為初始參數(shù)，重新采集數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，取慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在同一姿態(tài)下靜止5 s時(shí)數(shù)據(jù)的平均值作為一份樣本，采集200組數(shù)據(jù)樣本。在式（9）中進(jìn)行迭代，結(jié)果見(jiàn)表1所列。

將修正后的結(jié)果導(dǎo)入比力方程中進(jìn)行位移誤差實(shí)驗(yàn)。理想狀態(tài)下根據(jù)比力方程計(jì)算加速度的二次積分結(jié)果應(yīng)為零，具體見(jiàn)表2所列。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用橢球擬合法對(duì)三軸加速度計(jì)誤差進(jìn)行標(biāo)定，解決常見(jiàn)重力法標(biāo)定帶來(lái)的成本高與條件苛刻等問(wèn)題，并采用最大似然估計(jì)法對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行隱式求解。有別于傳統(tǒng)最小二乘法對(duì)指定目標(biāo)誤差參數(shù)求解時(shí)需假定未指定誤差參數(shù)為零的做法，采用最大似然估計(jì)法對(duì)三軸加速度計(jì)混合誤差進(jìn)行誤差參數(shù)求解，其結(jié)果能隱式表示三軸加速度計(jì)中已知與未知的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文采用的加速度計(jì)誤差補(bǔ)償方法有效、方便。

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