朱凱歌 史國友 汪琪 劉嬌

摘要：為解決船舶避碰決策中對碰撞危險(xiǎn)度計(jì)算精度不足和對危險(xiǎn)目標(biāo)船辨識(shí)性差的問題，使用基于Coldwell船舶領(lǐng)域的危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)改進(jìn)多船避碰危險(xiǎn)度評估模型，比較改進(jìn)前后模型的精度。使用VC+ +實(shí)現(xiàn)船舶MMG運(yùn)動(dòng)模型，對基于改進(jìn)模型的四船交叉會(huì)遇態(tài)勢作避碰決策仿真。仿真結(jié)果表明：對同一危險(xiǎn)船，改進(jìn)模型的精度更高;在多船會(huì)遇中，改進(jìn)模型能夠識(shí)別運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似的危險(xiǎn)目標(biāo)船，辨識(shí)性更高。改進(jìn)模型可為更復(fù)雜的多船避碰決策提供理論支持。

關(guān)鍵詞： 船舶領(lǐng)域; 碰撞危險(xiǎn)度; 多船避碰; MMG模型

中圖分類號： U675.96 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Valuation model of ship collision risk based on ship domain

ZHU Kaigea，b， SHI Guoyoua，b， WANG Qia，b， LIU Jiaoa，b

（a.Navigation College; b.Key Laboratory of Navigation Safety Guarantee of Liaoning Province，

Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract： In order to solve the problems of insufficient accuracy of collision risk calculation and poor identification of dangerous target ships in ship collision avoidance decision-making， the multi-ship collision avoidance risk valuation model is improved using risk identification parameters based on the Coldwell ship domain， and the accuracy of the models before and after improvement is compared. VC+ + is used to implement the ship MMG motion model， and the collision avoidance decision-making simulation on the four-ship crossing encounter situation based on the improved model is carried out. The simulation results show that： the improved model is of higher accuracy for the same dangerous ship; in multi-ship encounters， the improved model can identify dangerous target ships with similar motion parameters， which is of high identification. The improved model can provide theoretical support for more complex multi-ship collision avoidance decisions.

Key words： ship domain; collision risk; multi-ship collision avoidance; MMG model

0 引 言

在海上船舶會(huì)遇態(tài)勢中，使用雷達(dá)標(biāo)繪結(jié)合最近會(huì)遇距離（distance of closest point of approach，DCPA） 和最短會(huì)遇時(shí)間（time of closest point of approach，TCPA） （分別用dCPA和tCPA表示）計(jì)算船舶碰撞危險(xiǎn)度有較強(qiáng)的可實(shí)施性。然而，隨著海上船舶大型化的發(fā)展[1]，該方法的精度越來越不能滿足航海需要，主要體現(xiàn)在未考慮目標(biāo)船速度、航向的變化且在兩船距離較近時(shí)未考慮船舶大小，導(dǎo)致對碰撞危險(xiǎn)度計(jì)算延遲或精度不高，致使船舶避碰局面的代價(jià)函數(shù)精度低、誤差大，進(jìn)而使最終的多船避碰決策存在避讓角度過大、避讓時(shí)間較長等問題，失去參考價(jià)值。

對于此問題，國內(nèi)外許多學(xué)者做了相關(guān)研究。COLDWELL[2]對港口船舶數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，提出了存在偏移值的船舶領(lǐng)域，使船舶領(lǐng)域形狀不再局限于圓形;LISOWSKI[3]使用最優(yōu)控制和博弈論方法分析了船舶運(yùn)動(dòng)過程并提出了基于dCPA和tCPA的碰撞危險(xiǎn)度計(jì)算公式，有效提高了避讓代價(jià)函數(shù)的精度;SZLAPCZYNSKI等[4-5]等基于船舶領(lǐng)域提出了縮放領(lǐng)域的思想，改善了基于傳統(tǒng)危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)進(jìn)行計(jì)算存在的忽視目標(biāo)船參數(shù)的問題;劉冬冬等[6]提出了模糊四元船舶領(lǐng)域模糊評價(jià)模型，有效降低了避讓代價(jià)函數(shù)的誤差;高邈等[7]提出了數(shù)據(jù)壓縮算法，可解決使用大量數(shù)據(jù)描繪船舶領(lǐng)域的精度問題;熊勇等[8]基于船舶動(dòng)力學(xué)和船舶運(yùn)動(dòng)控制理論，使用速度障礙法結(jié)合運(yùn)動(dòng)基元理論生成避讓方向，使避讓航線具有實(shí)用性。

綜合其他學(xué)者的研究成果，本文用基于Coldwell船舶領(lǐng)域的危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)dCPA等參數(shù)，改進(jìn)碰撞危險(xiǎn)度評估模型，比較原模型與改進(jìn)后模型在多船會(huì)遇態(tài)勢下的計(jì)算精度;結(jié)合轉(zhuǎn)向避讓角度和危險(xiǎn)度評估模型提出一種考慮船舶航行目的地的多船會(huì)遇態(tài)勢下的避讓代價(jià)函數(shù);使用VC+ + MFC實(shí)現(xiàn)船舶MMG運(yùn)動(dòng)模型，對四船會(huì)遇態(tài)勢下的船舶決策進(jìn)行仿真驗(yàn)證;比較仿真結(jié)果并分析所提出的避讓代價(jià)函數(shù)的實(shí)用意義。

1 模型設(shè)計(jì)

1.1 Coldwell船舶領(lǐng)域

船舶領(lǐng)域用來描述船舶在保持安全航行狀態(tài)下不受危險(xiǎn)物侵犯的安全水域。圖1為Coldwell船舶領(lǐng)域示意圖，是通過對限制水域多船運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)的擬合得到的近似幾何圖形。圖1中：L為船長;領(lǐng)域長軸a通常取12L，領(lǐng)域短軸b通常取5L，可根據(jù)不同船舶類型或航行水域進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[9];在傳統(tǒng)近似橢圓領(lǐng)域的基礎(chǔ)上添加了短軸的偏移值Δb，通常取Δb=1.75L[10]。

1.2 碰撞危險(xiǎn)度評估模型

本文基于文獻(xiàn)[3]提出碰撞危險(xiǎn)度評估模型。該模型考慮兩船間dCPA、tCPA和決策至操舵所需時(shí)間，并相應(yīng)賦予權(quán)重系數(shù)描述會(huì)遇態(tài)勢下的海上能見度、水域種類等因素。在多船會(huì)遇態(tài)勢下，將本船與各目標(biāo)船之間的碰撞危險(xiǎn)度累加便可得到多船碰撞危險(xiǎn)度，其模型具體形式為r=a1dCPADS2+a2tCPATS2+a3DDS2-12

（1）式中：r表示船舶碰撞危險(xiǎn)度;DS表示本船最小安全距離;TS表示決策至操舵所需時(shí)間;D表示當(dāng)前時(shí)刻兩船距離;a1、a2和a3為權(quán)重系數(shù)，取決于海上能見度、船舶尺寸（長度和寬度）和水域種類，通常取a1=a2=a3=1。權(quán)重系數(shù)在不同會(huì)遇態(tài)勢下可取不同值：若會(huì)遇船舶處于海上能見度差或其他需要考慮以避讓距離為主的態(tài)勢下，可適量取a1>1，如a1=1.5或a1=2;若會(huì)遇船舶因船舶尺寸等而轉(zhuǎn)向慢或靈活性差，處于需要考慮以避讓時(shí)間為主的態(tài)勢下，可適量取a2>1;若會(huì)遇船舶在狹水道等復(fù)雜水域航行，處于需要考慮以船舶間安全距離為主的態(tài)勢下，可適量取a3>1。

1.3 改進(jìn)碰撞危險(xiǎn)度評估模型

圖2中，虛線橢圓為船S1的船舶領(lǐng)域經(jīng)f縮放因子放大至船S2剛好在領(lǐng)域邊界時(shí)的船舶領(lǐng)域示意圖。

首先明確基于船舶領(lǐng)域的危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)的物理意義：f為把船舶領(lǐng)域長軸和短軸縮小或放大的比例，f（t）表示在t時(shí)刻將安全領(lǐng)域縮小或放大至目標(biāo)船剛好處于領(lǐng)域邊界時(shí)的f值，在圖2中f（t）=Bb/b=Aa/a;fmin表示在兩船保持當(dāng)前狀態(tài)航行的情景下，目標(biāo)船距離本船最近時(shí)的f值;Tmin表示在兩船保持當(dāng)前狀態(tài)航行的情景下，從當(dāng)前時(shí)刻到目標(biāo)船侵入本船領(lǐng)域所需的時(shí)間。本文用fmin表示dCPA/DS，用Tmin表示tCPA，用f（t）表示D/DS，用Rf表示碰撞危險(xiǎn)度。fmin<1表示本船與目標(biāo)船存在碰撞危險(xiǎn);fmin≥1表示兩船不存在碰撞危險(xiǎn)。綜合可得

Rf=a1f2min+a2（Tmin/TS）2+a3 f2（t）-12

（2）

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)兩船間的碰撞不可避免時(shí)可將碰撞危險(xiǎn)度用1表示，當(dāng)兩船間不存在碰撞危險(xiǎn)時(shí)可將碰撞危險(xiǎn)度用0表示。也就是說，若兩船間存在碰撞危險(xiǎn)，只需本船減速或改向使Rf=0即可。綜合可得Rf=min（Rf，1），fmin<1

0，fmin≥1

（3）1.4 領(lǐng)域參數(shù)表示

對于碰撞危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)的求取，可基于Coldwell船舶領(lǐng)域，引入對標(biāo)準(zhǔn)船舶安全領(lǐng)域幾何縮放的思想，得出具體避讓參數(shù)的推導(dǎo)表達(dá)式。如圖3所示：船A為本船，其航向?yàn)棣?，航速為vA，坐標(biāo)為（xA，yA），領(lǐng)域長軸長、短軸長分別為a、b;船B為目標(biāo)船，其航向?yàn)棣?，航速為vB，坐標(biāo)為（xB，yB）。

在本船艏向坐標(biāo)系下，船舶領(lǐng)域中心點(diǎn)和目標(biāo)船動(dòng)態(tài)位置坐標(biāo)分別用（XS，YS）和（X′ B，Y′ B）表示，考慮f動(dòng)態(tài)縮放因子，船舶領(lǐng)域動(dòng)態(tài)方程為（X′ B-XS）2b2+（Y′ B-YS）2a2=f2（t）

（4）相應(yīng)參數(shù)代入后可得

A1f2（t）+（B11+B12t）f（t）+

C11t2+C12t+C13=0

（5）

式中：XS、YS、X′ B、Y′ B、A1、B11、B12、C11、C12和C13的計(jì)算式可參照文獻(xiàn)[11]。求解式（4）可得

f（t）=-（B11+B12t）±D1t2+E1t+F12A1

（6）

其中，D1=B212-4A1C11，E1=2B11B12-4A1C12，F(xiàn)1=B211-4A1C13。

為求f（t）的最小值，可對式（5）求導(dǎo)并令f′（t）=0，得D2t2+E2t+F2=0

（7）其中，D2=D1（B212-D1），E2=E1（B212-D1），F(xiàn)2=F1B212-E21/4。求解式（7）可得tmin=-E2±E22-4D2F22D2

（8）因此，f（t）的最小值在t取tmin時(shí)可得，且用fmin表示，即fmin=min（f（t））。

同理可得Tmin的解，當(dāng)不考慮f縮放時(shí)，求解式（4）即可。若兩解t1、t2一負(fù)一正，可理解為目標(biāo)船在過去的t1時(shí)刻入侵本船領(lǐng)域，在t2時(shí)刻駛出本船領(lǐng)域;若t1、t2全為正值，可理解為目標(biāo)船在t1時(shí)刻入侵本船領(lǐng)域，在t2時(shí)刻駛出本船領(lǐng)域。

2 模型比較

如圖4所示，以真北向上坐標(biāo)系為參考系，船舶航向000°為真北方向，順時(shí)針方向?yàn)檎?。選取8艘目標(biāo)船，分析各目標(biāo)船與本船S0在不同會(huì)遇態(tài)勢下的碰撞危險(xiǎn)度，比較改進(jìn)前后碰撞危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)的準(zhǔn)確性與函數(shù)的實(shí)用性。

表1為各船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)表，其中：Sn表示第n艘船;v表示船舶速度，kn;φ表示船舶航向，（°）;（x，y）表示船舶坐標(biāo)，n mile。表2給出了本船與各目標(biāo)船間的碰撞危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)和危險(xiǎn)度，其中tCPA和Tmin單位為min，其他參數(shù)值均無量綱，式（2）中a1=a2=a3=1。

比較表2中tCPA與Tmin可知，tCPA通常大于Tmin。如在本船S0與目標(biāo)船S2會(huì)遇中，tCPA=11.25 min，Tmin=8.42 min。由Tmin的定義可知，從當(dāng)前時(shí)刻起，經(jīng)過8.42 min目標(biāo)船S2開始進(jìn)入本船領(lǐng)域，此時(shí)船S2已經(jīng)對本船S0的安全產(chǎn)生威脅，若使用時(shí)間11.25 min衡量碰撞危險(xiǎn)具有延遲性。因此，使用Tmin描述危險(xiǎn)時(shí)間以及相應(yīng)危險(xiǎn)距離精度更高，且能夠體現(xiàn)危險(xiǎn)的緊迫性。

比較表2中dCPA/DS、tCPA、D/DS、r的值與fmin、Tmin、f（t）、Rf的值可知：當(dāng)本船與目標(biāo)船會(huì)遇時(shí)，利用dCPA/DS、tCPA、D/DS處理左右對稱局面（如目標(biāo)船S1、S2與本船S0形成的局面，目標(biāo)船S3、S4與本船S0形成的局面），得到的危險(xiǎn)度相同;利用fmin、Tmin、f（t）處理相同的左右對稱局面，得到的危險(xiǎn)度不同，且本船右方來船時(shí)的危險(xiǎn)度大于左方來船時(shí)的危險(xiǎn)度。比較r與Rf的值可知：r的最大值為0.074，最小值為0.023，變化梯度為0.051，對危險(xiǎn)度的描述過于緊湊，變化不夠明顯;Rf的最大值為0.63，最小值為0，變化梯度為0.63，對危險(xiǎn)度的描述更合理。由上可知改進(jìn)后模型具有如下優(yōu)勢：在描述危險(xiǎn)時(shí)間和危險(xiǎn)距離方面精度更高;對右側(cè)來船警惕性更強(qiáng)，體現(xiàn)了避碰規(guī)則的要求;其描述的危險(xiǎn)度梯度變化明顯，在實(shí)際應(yīng)用中更容易觀察。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 MMG模型

本小節(jié)基于龍格-庫塔（Runge-Kutta）法對船舶MMG運(yùn)動(dòng)方程求解，使用Visual Studio 2015 MFC編程實(shí)現(xiàn)仿真。龍格-庫塔法目前廣泛用于實(shí)際工程中，是具有高精度的顯式或隱式迭代單步算法。本文選取經(jīng)典四階法（RK4）基于初值條件對船舶運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，簡化計(jì)算過程。仿真實(shí)驗(yàn)中取步長0.5，取真北向上坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，所取船舶運(yùn)動(dòng)微分方程如下：u ·=f1（u，v，r，δ，n）

v ·=f2（u，v，r，δ，n）

r ·=f3（u，v，r，δ，n）

Ψ ·=r

x ·=ucos Ψ-vsin Ψ

y ·=usin Ψ-vcos Ψ

n ·=（nE-n）/2

ξ ·=（ξE-ξ）/2.5

（9）式中：u、v分別為兩坐標(biāo)軸方向上的分速度;r為艏搖角速度;Ψ為船艏向;ξ為舵角;u ·、v ·、r ·、Ψ ·、ξ ·分別表示相應(yīng)變量對時(shí)間的微分;nE和ξE分別表示主機(jī)額定轉(zhuǎn)速和主機(jī)舵角;所涉及的其他變量的物理意義可參考文獻(xiàn)[11-12]。船舶右旋回仿真如圖5所示。

3.2 四船交叉會(huì)遇態(tài)勢仿真

3.2.1 條件假設(shè)

本小節(jié)基于改進(jìn)后的碰撞危險(xiǎn)度評估模型，對四船交叉會(huì)遇態(tài)勢進(jìn)行決策仿真。仿真目的：驗(yàn)證改進(jìn)后模型的危險(xiǎn)辨識(shí)性，即在具體會(huì)遇態(tài)勢下辨識(shí)最危險(xiǎn)目標(biāo)船的能力。船舶間存在碰撞危險(xiǎn)的條件為Rf>0且兩船距離d<3 n mile;兩船間不存在碰撞危險(xiǎn)的條件為Rf=0或兩船距離d≥3 n mile。駛過讓清后可根據(jù)船舶性能采取相應(yīng)措施[13]航行至計(jì)劃航線即可。仿真過程作如下假設(shè)：（1）船舶間選擇協(xié)調(diào)避讓;（2）已知目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)參數(shù);（3）所有船舶能夠通過建立通信等方式獲取目標(biāo)船決策信息。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6為船舶避碰決策流程，其中：Rf1，Rf2，…，Rfn表示本船與船i（i=1，2，…，n）間的碰撞危險(xiǎn)度;δmin和δmax分別表示本船在具體會(huì)遇態(tài)勢下可實(shí)施的最小和最大轉(zhuǎn)向角，其中δmax由船舶性能決定;δ表示決策轉(zhuǎn)向角;Δφ、Δφmin、Δφmax為計(jì)算中間變量;式（2）中，a1=a2=a3=1。

圖7為四船協(xié)調(diào)避碰仿真圖：共有A、B、C、D 4艘船，航行路線分別為A1—A2—A3、B1—B2—B3、C1—C2—C3和D1—D2—D3，運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，2）、（2，2）、（-2，-2）和（2，-2），單位為n mile，初始航向分別為135°、225°、45°和315°，其中真北方向?yàn)?00°;4艘船航速均為8 kn，船長均取300 m;本船最小安全距離DS取1 n mile，決策至操舵所需時(shí)間TS取5 min。

基于改進(jìn)前模型的船A在A0（船舶運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)）和A1位置所對應(yīng)的危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)和對船B、C、D的危險(xiǎn)度辨識(shí)值見表3?；诟倪M(jìn)后模型的船A在各位置的危險(xiǎn)度辨別值和決策轉(zhuǎn)向角見表4：如其中的0.178表示當(dāng)船A處于A1位置、船B處于B1位置時(shí)，船B對船A的危險(xiǎn)度辨識(shí)值;δ表示船A在各位置采取的轉(zhuǎn)向角。

由實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可知，對于船A來說，船B與船C為空間對稱船舶。由表3可知：船A在A0位置時(shí)，改進(jìn)前模型對船B、船C的危險(xiǎn)度辨識(shí)值均為0.17，對船D的危險(xiǎn)度辨識(shí)值為0.14;船A在A1位置時(shí)，改進(jìn)前模型對船B、船C的危險(xiǎn)度辨識(shí)值均為0.23，對船D的危險(xiǎn)度辨識(shí)值為0.19。因此，改進(jìn)前的危險(xiǎn)度評估模型在船A處于A0或A1位置時(shí)，能夠區(qū)分出船B、船C的危險(xiǎn)度高于船D，但不具有區(qū)分出船B與船C的危險(xiǎn)度的能力，即不具有區(qū)分出空間對稱船舶的危險(xiǎn)度的能力。

由表4可知，船A在A0位置時(shí)：各船之間距離大于3 n mile，不需要采取避讓措施;改進(jìn)后模型對船B、船C的危險(xiǎn)度辨識(shí)值分別為0.148和0.242，對船D的危險(xiǎn)度辨識(shí)值為0.206，說明能夠區(qū)分出空間對稱船舶的危險(xiǎn)度;船C危險(xiǎn)度最大， 船B危險(xiǎn)度最小，因而從空間分布看，改進(jìn)后模型會(huì)優(yōu)先考慮右側(cè)來船。船A在A1位置時(shí)，改進(jìn)后模型對船B、船C的危險(xiǎn)度辨識(shí)值分別為0.178和0.284，最大碰撞危險(xiǎn)來自船C，且此時(shí)A、C兩船距離等于3 n mile，因此對船C采取避碰決策，操舵右轉(zhuǎn)30°。船A在A2時(shí)，兩船間碰撞危險(xiǎn)度為0，可采取措施航行到計(jì)劃航線。

總之，改進(jìn)后模型具有區(qū)分空間對稱船舶的危險(xiǎn)度的能力，因而辨識(shí)性更高。改進(jìn)后模型通過辨別左右來船危險(xiǎn)度，對右側(cè)來船警惕性更大，更符合避碰規(guī)則的要求。

4 結(jié)束語

本文通過引入Coldwell船舶領(lǐng)域的危險(xiǎn)識(shí)別參數(shù)改進(jìn)了碰撞危險(xiǎn)度評估模型。通過比較得出，改進(jìn)后模型對具體會(huì)遇態(tài)勢危險(xiǎn)度度量更精確。對具有對稱性分布的四船交叉會(huì)遇態(tài)勢的仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后模型具有識(shí)別運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似的危險(xiǎn)目標(biāo)船的能力，辨識(shí)性更高，且對右側(cè)來船警惕性更大，使避碰決策更具有安全性。改進(jìn)后模型具有精度高、辨識(shí)性高的特點(diǎn)，更適用于復(fù)雜水域船舶航行的避碰決策和開闊水域的多船避碰決策，且可解決基于聚類算法對船舶會(huì)遇識(shí)別研究中會(huì)遇態(tài)勢準(zhǔn)確劃分難的問題[14]。

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（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019- 03- 11 修回日期： 2019- 05- 10

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（51579025）;遼寧省自然科學(xué)基金（20170540090）

作者簡介： 朱凱歌（1994—），男，安徽阜陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹胶？茖W(xué)與技術(shù)，（E-mail）zkg@dlmu.edu.cn;

史國友（1968—），男，安徽桐城人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)榇爸悄鼙芘觯‥-mail）sgydmu@dlmu.edu.cn