李忠繼， 林紅松， 吳波文

(1 中鐵二院工程集團有限責任公司, 成都 610031;2 西南交通大學 機械工程學院, 成都 610031)

懸掛式單軌車輛是一種城市快速軌道交通系統(tǒng)。懸掛式單軌車輛相較于傳統(tǒng)的軌道交通系統(tǒng)，具有占地面積小，成本較低，無脫軌風險等優(yōu)勢得到了越來越多的重視。世界各國對懸掛式單軌車輛已開展了大量的研究。文獻[1-2]綜述了德國多特蒙德的懸掛式單軌車輛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、運行方式和主要特點。文獻[3-8]綜述了日本及其他國家懸掛式單軌車輛系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用情況。

軌道不平順是軌道交通系統(tǒng)振動和噪聲的來源之一。其對傳統(tǒng)式軌道交通系統(tǒng)動力學行為的影響，已進行了充分的研究。文獻[9]研究了軌道不平順對動車組車輛安全限速的影響。文獻[10]研究了鋼軌焊接接頭不平順對重載車輛輪軌動態(tài)作用的影響。文獻[11]研究了不平順幅值和波長對高速動車組動力學行為的影響。

懸掛式貨運單軌軌道系統(tǒng)不平順主要是由于軌道梁施工制造誤差、殘余變形累計，后期運營時墩柱的不均勻沉降，以及車輛動作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形所造成的。懸掛單軌軌道輪軌作用機理與傳統(tǒng)輪軌有所不同，車輛系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)、懸掛參數(shù)與傳統(tǒng)軌道車輛區(qū)別也較大，軌道不平順對懸掛式單軌車輛動態(tài)性能影響規(guī)律尚無系統(tǒng)的研究成果見諸文獻，在工程設(shè)計和運營維護中對軌道不平順控制缺乏有效的理論依據(jù)。

使用多體系統(tǒng)動力學理論建立懸掛式貨運單軌車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型，使用線性分析方法計算了車輛系統(tǒng)的振動頻率以及對應(yīng)的敏感波長，使用非線性動力學方法計算了不同軌道不平順下懸掛式單軌車輛的動力學響應(yīng)，分析了不平順幅值和波長對車體加速度和輪軌動作用力的影響規(guī)律，為軌道的加工制造以及維護養(yǎng)護提供一定的理論參考。

1 理論與模型

1.1 輪軌接觸模型

采用基于彈性地基梁的Fiala輪胎模型來描述驅(qū)動輪和導向輪與軌道間的力學行為[12]。輪胎與軌道間的法向接觸力FZ可表示為式(1)

(1)

式中kZ為實心橡膠輪胎的法向非線性剛度函數(shù)；Δr、dz和VΔr分別為輪胎法向撓度，實心橡膠輪胎阻尼和輪胎垂向變形率。

輪胎縱向力Fx可表示為式(2)

(2)

其中，

(3)

式中sx，sy分別為縱向蠕滑率和橫向蠕滑率；cx為縱向蠕滑剛度；μ0，μ1分別為靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)。

輪胎橫向力Fy可表示為式(4)

(4)

輪胎滾動阻力為式(5)

(5)

式中，rt為輪胎環(huán)形半徑。

1.2 車輛—軌道多體動力學模型

利用多體動力學軟件建立懸掛式單軌車輛—軌道系統(tǒng)動力學模型，如圖1。模型將車輛系統(tǒng)考慮為多剛體系統(tǒng)，共包含25個剛體，60自由度，見表1。

圖1 懸掛式單軌車輛—軌道多體系統(tǒng)動力學模型

表1 車輛系統(tǒng)自由度

2 車輛系統(tǒng)振動頻率分析

使用模態(tài)分析法計算車體系統(tǒng)的振動頻率、阻尼比，結(jié)果如表2。由表2可知，車體橫向振動振型主要有車體上心擺、車體搖頭和車體下心擺動，頻率分別為0.31 Hz，1.49 Hz，1.95 Hz。對應(yīng)的阻尼比分別為0.23%，1.36%，2.08%，阻尼比不足5%，接近于無阻尼狀態(tài)，因此本階振動在車輛運行中收斂速度較慢，在遇到持續(xù)周期激勵的條件下容易發(fā)生共振。3種振型在車速15～30 km/h的條件下對應(yīng)的敏感波長范圍分別為13.44～26.88 m、2.78～5.59 m和2.14～4.27 m。引起車體垂向振動的振型主要為車體點頭和車體浮沉，對應(yīng)的振動頻率分別為2.86 Hz和2.48 Hz，對應(yīng)的敏感波長范圍為1.46～3.36 m和1.68～3.36 m。

綜上，在15～30 km/h速度區(qū)間內(nèi)，車體橫向振動主要受波長13.44～26.88 m的不平順的影響，車體垂向振動主要受1.46～3.36 m范圍內(nèi)的短波不平順影響。

表2 車輛系統(tǒng)振動頻率

3 軌道不平順對車輛動力學性能的影響

懸掛式單軌軌道系統(tǒng)不平順的特點與無砟軌道的不平順相似，具有明顯的諧波特征。因此，文中假設(shè)懸掛式單軌軌道不平順由一系列不同波長，不同振幅的正弦波的疊加。

3.1 橫向不平順的影響

采用ISO 8608不平順譜來模擬軌道垂向(走行面)不平順，如圖2所示。導向面不平順(橫向不平順)采用長波與短波疊加的形式，如圖3，其表達式為：

y(s)=A1sin(2Lπs+φ1)+A2sin(2lπs+φ2)

式中，L和l分別為長波和短波不平順波長；A1和A2分別為長波和短波不平順幅值。

僅考慮橫向長波不平順幅值的影響。L為20 m，l為2 m，A2取為1 mm，長波幅值A(chǔ)1分別取為2 mm，3 mm，4 mm，6 mm，8 mm，研究不平順幅值對空軌車輛導向力和車體橫向加速度的影響。計算工況為直線段。

圖2 ISO不平順譜

圖3 橫向不平順譜

圖4為橫向不平順幅值對前轉(zhuǎn)向架導向輪導向力的影響?？梢姡谲壍啦黄巾樀挠绊懴?，輪軌導向力波動較激烈。不同幅值下，導向力具有相似的變化規(guī)律，僅波動幅值存在差別。圖5所示為橫向不平順幅值對輪軌導向力最大值的影響?？梢?，隨著不平順幅值的增大，最大的輪軌導向力逐漸增加。不平順幅值從2 mm增大到8 mm時，最大輪軌導向力從18 kN增加到約28 kN，增幅約為55.6%，增幅較大。

圖4 橫向不平順幅值對輪軌導向力的影響

圖5 橫向不平順幅值對輪軌導向力最大值的影響

圖6 橫向不平順幅值對車體橫向加速度的影響

圖7 橫向不平順幅值對車體橫向加速度最大值的影響

圖6為不平順幅值對車體前部橫向加速度的影響。圖7為不平順幅值對車體橫向加速度最大值的影響。由圖6可知，在橫向不平順的影響下，車體前部橫向加速度呈現(xiàn)較強烈的波動。由圖7可見，車體橫向加速度最大值隨不平順幅值的增大先增大后減小，不平順幅值為6 mm時，車體的橫向加速度最大，約為0.32 m/s2。整個車體的橫向加速度最大值在0.2～0.35 m/s2之間波動。車體前部加速度大于車體后部的加速度。

3.2 垂向不平順的影響

垂向不平順研究采用與橫向不平順研究類似的方法。軌道橫向方向施加ISO-good不平順譜，模擬軌道導向面不平順。走行面不平順(垂向不平順)采用長波、中波和短波疊加的形式，如圖8所示，其表達式如下：

y(s)=A1sin(2πs/L+φ1)+

A2sin(2πs/l+φ2)+A3sin(2πs/d+φ3)

式中，L，l和d分別為長波、中波和短波不平順波長，A1，A2和A3分別為長波、中波和短波不平順幅值。

長波代表由墩柱不均勻沉降及施工誤差引起的不平順，波長40 m。中波代表軌道梁撓曲、制造誤差造成的軌道不平順，波長20 m。短波不平順代表加勁肋焊接殘余變形所引起的不平順，波長1.5 m。

圖9為短波不平順幅值對車體垂向加速度的影響。圖9(a)為垂向加速度在時域上的變化曲線，圖9(b)為最大的垂向加速度隨不平順幅值的變化曲線。如圖所示，車體加速度在不平順的影響下發(fā)生較強烈的振動，振動幅值隨不平順幅值的增大而線性增大，垂向不平順幅值從1 mm增大到4 mm，最大的垂向加速度從0.58 m/s2增大到2.1 m/s2，已超過了最大允許值，增幅約為260%。圖10為短波不平順幅值對前轉(zhuǎn)向架輪軌垂向力的影響。如圖可知，垂向力隨垂向不平順幅值的變化規(guī)律與車體加速度變化規(guī)律相似，呈現(xiàn)較強烈的波動。輪軌垂向力隨不平順幅值的增大而線性增大，垂向不平順幅值從1 mm增大到4 mm，輪軌垂向力最大值從75.6 kN增加到95.6 kN，增加幅度為26%，增幅較大。

圖8 垂向不平順譜

圖9 短波不平順幅值對車體垂向加速度的影響

圖10 短波不平順幅值對輪軌垂向力的影響

圖11～圖14分別為中波和長波不平順幅值對車體垂向加速度和輪軌垂向力的影響。由于與短波不平順作用下的規(guī)律相似，為控制篇幅，此處未給出它們在時域上的變化曲線。由圖可見，隨垂向不平順幅值的增大，車體加速度最大值和輪軌垂向力的最大值基本上呈線性增大的規(guī)律。中波不平順幅值從2 mm增大到6 mm，車體垂向加速度最大值從0.58 m/s2增大到0.67 m/s2，增幅約為15%，輪軌垂向力最大值從74.6 kN增大到75.8 kN，增幅約為2%，增幅均較小。長波不平順幅值從2 mm增大到12 mm，車體垂向加速度最大值從0.63 m/s2增加到0.69 m/s2，增加幅度為9.5%，輪軌垂向力最大值從74.9 kN增加到75.7 kN，增加幅度為1%。

圖11 中波不平順幅值對車體垂向加速度的影響

圖12 中波不平順幅值對輪軌垂向力的影響

圖13 長波不平順幅值對車體垂向加速度的影響

圖14 長波不平順幅值對輪軌垂向力的影響

4 結(jié) 論

(1) 車體橫向振型頻率，車體上心擺為0.31 Hz、車體搖頭為1.49 Hz和車體下心擺動為1.95 Hz。車體垂向振型頻率，車體點頭為2.86 Hz和車體浮沉為2.47 Hz。在運行速度15～30 km/h范圍內(nèi)，懸掛式貨運單軌車輛的橫向振動敏感波長范圍為13.44～26.88 m，垂向振動敏感波長范圍為1.46～3.36 m。

(2) 車體橫向加速度最大值和輪軌導向力隨橫向不平順幅值的增大基本上呈線性增大的趨勢，車體橫向加速度最大值隨不平順幅值的變化在0.2～0.35 m/s2之間波動，始終在最大允許值范圍內(nèi)。不平順幅值從2 mm 增大到8 mm時，最大輪軌導向力從18 kN增加到約28 kN。

(3) 車體垂向加速度和輪軌垂向力均隨垂向不平順幅值的增大而線性增大。其中短波不平順的影響最顯著。短波不平順幅值從1 mm增加到4 mm，車體垂向加速度幅值從0.58 m/s2增加到2.1 m/s2。在工程實際中，應(yīng)重點對走行面上的短波不平順進行監(jiān)測和控制。