安然 閆業(yè)翠 馬其華

摘 要：電動(dòng)汽車輪轂電機(jī)結(jié)構(gòu)封閉，散熱性差，運(yùn)行過程中溫升較大，對(duì)其穩(wěn)定性、可靠性影響較大。為提高對(duì)溫度預(yù)測(cè)的求解精度，提升電機(jī)性能，溫度場(chǎng)的建模求解方法不斷發(fā)展?？偨Y(jié)了電機(jī)內(nèi)部各類損耗計(jì)算方法最新進(jìn)展，分析了溫度場(chǎng)計(jì)算的兩種建模方法：有限元法（FE）和集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法（LPTN）及其應(yīng)用。針對(duì)電機(jī)內(nèi)存在的復(fù)雜多物理場(chǎng)問題，多場(chǎng)耦合方法在溫度場(chǎng)的建模和求解中逐步得到發(fā)展應(yīng)用，呈現(xiàn)從單向到多向，從以電磁、熱為主的兩場(chǎng)耦合向電磁、熱、流、固等多場(chǎng)耦合發(fā)展，溫度場(chǎng)的求解精度和速度得到提高。

關(guān)鍵詞：輪轂電機(jī);溫度預(yù)測(cè);多場(chǎng)耦合;雙向耦合

DOI：10. 11907/rjdk. 192415 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）008-0275-06

Abstract：The in-wheel motor of electric vehicle has a closed structure， a poor heat dissipation and a large temperature rise occur during its operation， which has a great influence on its stability and reliability. In order to improve the accuracy of temperature predication and strength the performance of the motor， the method of modeling the temperature field has been developed. Firstly， the latest development of various loss calculation methods in the motor is summarized， two modeling methods for temperature field calculation （i.e. FE and LPTN） are analyzed. In view of the complex multi-fields existing in the motor， the multi-fields coupling method has been gradually developed and applied in the modeling and solution of the temperature field， showing the development from unidirectional to multi-directional， from the two-field coupling dominated by electromagnetic and thermal to the multi-fields coupling of electromagnetic， thermal， fluid and solid. The solution accuracy and speed of temperature field are improved.

Key Words： in-wheel motor; temperature prediction; multi-fields coupling; two-ways coupling

0 引言

隨著環(huán)境的惡化和能源的枯竭，新能源汽車受到越來越多的關(guān)注，電動(dòng)汽車以其低排放、低噪音、節(jié)能高效的優(yōu)點(diǎn)在世界許多國家得到了飛速發(fā)展。輪轂電機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部集成了驅(qū)動(dòng)電機(jī)本體、減振設(shè)備以及制動(dòng)裝置，簡化了傳統(tǒng)汽車底盤空間結(jié)構(gòu)，但使汽車輪轂內(nèi)部空間擁擠，這也使電動(dòng)汽車的動(dòng)力性、舒適性、可靠性和高效性受到制約。電機(jī)趨于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功率密度大、電磁負(fù)荷高，是典型的多場(chǎng)耦合系統(tǒng)，各物理場(chǎng)分布及參數(shù)變化規(guī)律不清，對(duì)當(dāng)前輪轂電機(jī)面臨的能量轉(zhuǎn)化效率低、永磁材料熱穩(wěn)定性差及動(dòng)力學(xué)控制精度不高等問題都有直接影響[1]，且輪轂電機(jī)工作環(huán)境接近路面，受塵土、水漬和其它雜質(zhì)干擾，空間密閉且狹小，不能安裝端部風(fēng)扇，散熱條件不足，這些問題導(dǎo)致電機(jī)溫度過高，對(duì)電機(jī)內(nèi)部造成不可逆?zhèn)?，如絕緣失效、永磁體退磁，在高速或高負(fù)荷下，還會(huì)產(chǎn)生電磁熱應(yīng)力，不僅影響其可靠性，還會(huì)降低電機(jī)工作壽命。因此，對(duì)電機(jī)溫度的精準(zhǔn)計(jì)算和預(yù)測(cè)至關(guān)重要，而基于溫度預(yù)測(cè)求解的電機(jī)多物理場(chǎng)分析也成為優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)、改善電機(jī)性能的前提和保障[2]。

本文以提高電機(jī)溫度場(chǎng)求解精度與速度，改善后續(xù)電機(jī)熱性能分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果為最終目的，概述了對(duì)電磁場(chǎng)損耗的物理機(jī)理、建模方法、求解方法和對(duì)溫度場(chǎng)計(jì)算方法的最新研究;同時(shí)總結(jié)了多物理場(chǎng)間耦合的機(jī)制原理，其中詳細(xì)分析了電磁熱單向與雙向耦合方法，并列述了相應(yīng)案例。

1 電動(dòng)汽車輪轂電機(jī)結(jié)構(gòu)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)是電動(dòng)汽車分布式驅(qū)動(dòng)方式之一，拋棄了傳統(tǒng)的離合器、齒輪、變速器橋等機(jī)械部件，提高了駕駛靈敏度，輪轂電機(jī)作為一種集成式電機(jī)，具有高功率密度、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩高、過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2]。根據(jù)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流波形不同，輪轂電機(jī)可分為永磁同步電機(jī)（PMSM）和無刷直流電機(jī)（BLDC），前者正弦電流驅(qū)動(dòng)，氣隙磁場(chǎng)也接近正弦波，輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，電磁噪聲低，永磁體為面包型，徑向充磁，并且采用分?jǐn)?shù)槽繞組;后者方波電流驅(qū)動(dòng)，多為六步正弦方波驅(qū)動(dòng)，永磁體為同心扇形，多采用整數(shù)槽集中繞組。輪轂電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子部分為硅鋼片疊加而成，轉(zhuǎn)子氣隙側(cè)圓周分布著永磁體，定子氣隙側(cè)開槽，槽內(nèi)是由絕緣漆包裹銅導(dǎo)體繞制而成的勵(lì)磁繞組，整個(gè)電機(jī)由軸承與轉(zhuǎn)軸連接，通過定轉(zhuǎn)子的電磁作用實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車的直接驅(qū)動(dòng)。根據(jù)轉(zhuǎn)子定子的相對(duì)位置，又可分為高速內(nèi)轉(zhuǎn)子和低速外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)，內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)和減速器相連，運(yùn)行平穩(wěn)，成本低、效率高，但集成的減速器一定程度上增加了輪轂負(fù)載，而且齒輪負(fù)荷大、易磨損，降低了整體壽命。外轉(zhuǎn)子電機(jī)省去了減速器，動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏，且不易故障，但質(zhì)量大、成本高，內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，維修困難。電動(dòng)汽車運(yùn)行時(shí)，輪轂電機(jī)工作環(huán)境惡劣、工況復(fù)雜，主要包括勻速工況、重復(fù)制動(dòng)—再生制動(dòng)工況和勻速爬坡工況，勻速工況包括電車的高、低速巡航工況[3]。由于輪轂電機(jī)內(nèi)集成有制動(dòng)盤，制動(dòng)過程產(chǎn)生的熱量影響電機(jī)，再生制動(dòng)時(shí)，電機(jī)內(nèi)部也會(huì)產(chǎn)生熱損耗，爬坡時(shí)，自然風(fēng)冷來流速度小，電機(jī)負(fù)荷大、散熱能力差，也會(huì)產(chǎn)生大量熱量造成過高的溫升。因此，溫度預(yù)測(cè)對(duì)于電機(jī)性能控制與優(yōu)化至關(guān)重要，為了達(dá)到溫度計(jì)算的精確度和實(shí)時(shí)性，則需要考慮輪轂電機(jī)的電磁、熱、流等多物理場(chǎng)耦合。輪轂電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 電磁場(chǎng)損耗計(jì)算

溫度場(chǎng)的熱源即電機(jī)各部位的損耗，各部分產(chǎn)熱機(jī)理不同，多通過二維有限元法[4- 5]或三維有限元法[6]將電機(jī)離散化，電機(jī)損耗由電磁損耗和機(jī)械損耗組成，而主要組成部分電磁損耗又被分為繞組銅損、鐵損和永磁體磁損。電磁場(chǎng)的損耗計(jì)算將以熱載荷的形式輸入到溫度場(chǎng)有限元分析或者以熱源的形式輸入到溫度場(chǎng)熱網(wǎng)絡(luò)分析。因此，對(duì)損耗的精確計(jì)算是電機(jī)多物理場(chǎng)分析的必要前提。

2.1 繞組損耗

輪轂電機(jī)中最高損耗是定子繞組產(chǎn)生的銅耗，Chang[7]提出定子繞組銅損由歐姆損耗和渦流損耗兩部分組成，而渦流損耗又與表面效應(yīng)、內(nèi)部接近效應(yīng)和外部交變磁場(chǎng)有關(guān)。而Chen等[2]提出輪轂電機(jī)瞬態(tài)熱模型，忽略漏磁場(chǎng)和漏電場(chǎng)的影響，內(nèi)部溫度不斷變化，繞組電阻值也不斷變化，也帶動(dòng)繞組的歐姆損耗隨之增加。式（1）為考慮溫度效應(yīng)的繞組電阻模型，[R20]為繞組在固定溫度20℃下的阻值，[α]為銅在20℃下的溫度系數(shù)，[TC]是電機(jī)環(huán)境溫度。

Chen[1]為了得到繞組的交流銅損，利用ANSYS Maxwell中的渦流法得到三相繞組額定電流下導(dǎo)體電流密度變化曲線，并在計(jì)算中考慮了繞組導(dǎo)體的離散化，使交流電流下，銅損計(jì)算中的繞組電阻更加精確。式（2）為交流銅損計(jì)算，[JRi]與[JXi]分別為交流電實(shí)部虛部，[ρCu]為銅電阻率，[lw]為半匝繞組導(dǎo)體長度，[Δi]為導(dǎo)體單元i的橫截面積。

2.2 鐵芯損耗

鐵芯損耗由交替磁場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生，可分為交替鐵芯損耗和旋轉(zhuǎn)鐵芯損耗[8] ，對(duì)電機(jī)性能的影響在高速區(qū)域比低速區(qū)域更明顯?；贐ertotti理論即按熱機(jī)制將鐵損分為磁滯損耗[Ph]、渦流損耗[Pc]和附加損耗[Pe][9-10]，對(duì)每一個(gè)元件進(jìn)行時(shí)步有限元分析，得到其磁通密度變化規(guī)律，經(jīng)典的渦流損耗只與磁通密度變化率有關(guān)，現(xiàn)多將附加損耗作為異常損耗與渦流損耗合并簡化計(jì)算。

文獻(xiàn)[11]結(jié)合諧波分析法和有限元法對(duì)電機(jī)鐵耗進(jìn)行分析，忽略軛齒的加工精度和磁通密度差，將輪內(nèi)電機(jī)任意給定點(diǎn)的磁通密度波分解為一系列橢圓諧波磁通密度矢量，得到使定子鐵耗最大的電壓諧波頻次;文獻(xiàn)[12]通過JMAG內(nèi)置函數(shù)塊，利用快速傅里葉變換（FFT）計(jì)算鐵芯的渦流損耗，用回路分析法計(jì)算磁滯損耗;文獻(xiàn)[8]提出了直流偏置誘導(dǎo)變化與磁滯損耗之間的關(guān)系，并改進(jìn)了基于磁通密度波形、考慮旋轉(zhuǎn)磁化的兩種磁芯損耗計(jì)算方法;文獻(xiàn)[9]提出一種考慮溫度影響的鐵耗模型，構(gòu)建了一個(gè)溫度和鐵耗互耦的循環(huán);文獻(xiàn)[13]發(fā)現(xiàn)逆變器的小滯后環(huán)同時(shí)對(duì)磁滯損耗和渦流損耗都造成影響，因其表皮深度隨滲透率變化而變化。

2.3 永磁體損耗

永磁體缺點(diǎn)在于高的溫度系數(shù)和較差的耐熱性，故其溫度效應(yīng)對(duì)電機(jī)可靠性影響較大。由于定子勵(lì)磁繞組通電產(chǎn)生的旋變磁場(chǎng)，在永磁體內(nèi)會(huì)感應(yīng)出渦流狀的電動(dòng)勢(shì)和電流，大小與永磁體的軸向長度和電阻率成反比，與永磁體體積、磁場(chǎng)交變頻率、電動(dòng)勢(shì)比例常數(shù)、最大磁通密度成正比，磁體在工作點(diǎn)處由于時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生渦流損耗與磁滯損耗。電機(jī)的槽效應(yīng)導(dǎo)致氣隙磁阻的變化，并引起磁體磁場(chǎng)的附加變化，即使在空載條件下也會(huì)產(chǎn)生渦流損耗[7]。對(duì)磁損的計(jì)算多基于Magnussen在2004提出的式（4），式中[σ]為磁體電導(dǎo)率，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度，[f]為電流頻率，其余參數(shù)為磁體的幾何尺寸。這里只考慮正弦電流基波，忽略高次諧波帶來的微小影響。

文獻(xiàn)[12]提出將每塊永磁體按圓周方向分為六塊，可以減少90%的磁損耗;文獻(xiàn)[11]研究了繞組電壓諧波含量對(duì)永磁體渦流損耗的影響，隨著電壓諧波幅值的增大，永磁體的最大渦流密度隨之增大，渦流密度分布區(qū)域也隨之增大。電渦流密度變化對(duì)應(yīng)于電渦流損耗變化，使得永磁體渦流損耗也呈指數(shù)增加;文獻(xiàn)[14]通過渦流損耗A-V法證明繞組磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)基本上不穿過磁導(dǎo)率很低的永磁體，波長較長的諧波在轉(zhuǎn)子軛中也不會(huì)產(chǎn)生鐵耗，只在磁體表面產(chǎn)生渦流損耗。

電機(jī)損耗分析在數(shù)值方面多采用有限元計(jì)算以提高計(jì)算效率和計(jì)算精度。電機(jī)運(yùn)行損耗受各種電磁參數(shù)的影響，也受復(fù)雜物理場(chǎng)耦合作用的影響，隨著多場(chǎng)耦合研究的發(fā)展，物理場(chǎng)的分布更加精確，參數(shù)變化規(guī)律更加清晰，損耗計(jì)算精度也不斷提高。

3 熱場(chǎng)建模方法

電機(jī)內(nèi)各區(qū)域間不同的傳熱方式是由各自的材料性質(zhì)和熱交換模式?jīng)Q定的，內(nèi)部對(duì)環(huán)境傳熱過程主要是傳導(dǎo)和對(duì)流，而輻射只在外部表面起作用[15]。溫度場(chǎng)常見的數(shù)值計(jì)算方法可分為FEA[16]（有限元法）和等效熱網(wǎng)絡(luò)法。

3.1 有限元法

有限元法即劃分電機(jī)有限元模型，設(shè)定物理場(chǎng)邊界：給定物體邊界溫度函數(shù);給定物體邊界熱流密度;給定流體介質(zhì)初始溫度和對(duì)流換熱系數(shù)，對(duì)電機(jī)的熱邊界進(jìn)行非線性處理，主要是自然對(duì)流和氣隙對(duì)流。最后根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和傳熱形式將邊界條件施加在有限元模型上，通過輸入各部分損耗進(jìn)行溫度求解。王曉遠(yuǎn)等[14]通過有限元建立了輪轂電機(jī)的溫度場(chǎng)模型，以電機(jī)鐵損和歐姆損耗為電機(jī)熱源，設(shè)定電機(jī)不同部位材料的溫度屬性，通過與電磁場(chǎng)反復(fù)迭代進(jìn)行三維磁熱耦合分析，在溫度場(chǎng)上使用邊值求解條件，最后通過試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了該模型的有效性;吳軼群等[17]對(duì)有限元中熱邊界的條件（自然對(duì)流和氣隙對(duì)流）進(jìn)行了非線性處理，列出了同時(shí)包含熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)、熱輻射的有限元熱平衡方程，并且通過雷諾數(shù)判定氣隙處氣流為層流，完善了有限元處理邊界條件;Shu等[18]使用有限元法對(duì)永磁體進(jìn)行了熱分析，并繪制了其不同溫度下的退磁曲線。

電磁場(chǎng)的有限元分析是以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)，將計(jì)算過程“數(shù)值近似”“離散化”，根據(jù)電磁場(chǎng)邊界條件自適應(yīng)劃分網(wǎng)格，設(shè)定邊界。二維有限元以電機(jī)橫截面為求解面，三維有限元考慮到電機(jī)軸向磁通，后者更適合軸向結(jié)構(gòu)復(fù)雜不對(duì)稱（如定子槽為斜槽）電機(jī)，耗時(shí)更長，計(jì)算更接近實(shí)際情況。有限元分析法使用靈活、精度高，可以精確算出求解域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的溫度值，進(jìn)而描述出整個(gè)電機(jī)關(guān)鍵部位的溫度分布，但其對(duì)網(wǎng)格劃分精度要求高，劃分網(wǎng)格過少精度達(dá)不到，過密則影響計(jì)算時(shí)間，常將電機(jī)界面等效均分處理，但這樣就忽略了不同部分之間的熱傳遞。

3.2 熱網(wǎng)絡(luò)法

熱網(wǎng)絡(luò)法是將溫度場(chǎng)類比電場(chǎng)，對(duì)應(yīng)于電源電阻電容等電路參數(shù)，等效構(gòu)造出熱源、熱阻、熱容，依據(jù)傳熱途徑組成熱路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而對(duì)電機(jī)各節(jié)點(diǎn)的溫升進(jìn)行求解，節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少?zèng)Q定了電機(jī)溫升計(jì)算的準(zhǔn)確度。在熱網(wǎng)絡(luò)中，熱阻代表電機(jī)內(nèi)部導(dǎo)熱，對(duì)流傳熱以及輻射散熱，其推導(dǎo)公式與相對(duì)區(qū)域結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳熱系數(shù)以及努賽爾數(shù)相關(guān)。熱源是電機(jī)內(nèi)產(chǎn)熱元件，主要有定子轉(zhuǎn)子鐵芯、永磁體、銅繞組，由于處于熱場(chǎng)中，且材料具有導(dǎo)熱性，熱源也同時(shí)充當(dāng)熱阻[19]。文獻(xiàn)[20]研究了熱阻和熱容對(duì)最大溫升的影響，并提出高熱容、低熱阻可以改善傳熱性能;文獻(xiàn)[21]通過建立集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算了電機(jī)主要部件的溫度，驗(yàn)證了繞組與定子鐵芯之間熱接觸電阻的重要性，該模型減少了網(wǎng)格總數(shù)，從而降低了熱網(wǎng)絡(luò)建立與熱阻計(jì)算復(fù)雜度。

繞組與電機(jī)整體相比，是由尺寸較小的導(dǎo)電體和隨機(jī)填充在導(dǎo)體之間的絕緣物質(zhì)組成，槽內(nèi)熱點(diǎn)具有非均勻性，而在運(yùn)轉(zhuǎn)中的輪轂電機(jī)中，繞組是主要熱源。因此，繞組在溫度場(chǎng)求解中較為關(guān)鍵。Idoughi[22]等提出在對(duì)繞組進(jìn)行損耗求解時(shí)，不能忽略絕緣以及填充物的影響，繞組為多股銅絲及其表面絕緣繞制，需要構(gòu)造等效繞組進(jìn)行電磁熱分析，并確定了由銅導(dǎo)體和隨機(jī)分布于導(dǎo)體之間樹脂復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，使繞組的熱場(chǎng)分析更精確;Jiang等[12]通過槽填充因子將繞組的導(dǎo)熱系數(shù)量化為絕緣、填充和銅導(dǎo)體的組合。

熱網(wǎng)絡(luò)法避免了有限元法對(duì)電機(jī)本體的大量計(jì)算，而是將其等效劃分為數(shù)個(gè)產(chǎn)熱、導(dǎo)熱元件，大大減少了熱場(chǎng)的求解時(shí)間，具有清晰的傳熱路徑，便于程序評(píng)估和熱管理，但其熱阻的計(jì)算尚且需要耗費(fèi)人工，其求解精度在于構(gòu)造的熱節(jié)點(diǎn)數(shù)。但隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加，熱阻熱容計(jì)算難度也增加，求解時(shí)需設(shè)定溫度分布均勻假設(shè)，故只能求解元件平均溫度。

4 物理場(chǎng)耦合方法

電機(jī)運(yùn)行過程中，各物理場(chǎng)不是獨(dú)立存在的，而是彼此存在直接或間接的耦合關(guān)系，物理域求解器和高通量的計(jì)算環(huán)境使得快速正確預(yù)測(cè)電機(jī)的熱響應(yīng)成為可能，當(dāng)前多物理場(chǎng)求解成為主要研究方向。多場(chǎng)耦合主要集中于電磁熱流四場(chǎng)耦合，隨著當(dāng)前高速電機(jī)發(fā)的發(fā)展，也出現(xiàn)了考慮結(jié)構(gòu)場(chǎng)的熱耦合。

4.1 磁熱耦合

電磁熱耦合研究可分為由電磁場(chǎng)耦合到熱場(chǎng)來模擬電機(jī)瞬態(tài)溫度升高的現(xiàn)象[23]，熱場(chǎng)耦合到電磁場(chǎng)來測(cè)試溫度對(duì)電機(jī)電磁參數(shù)以及工作性能的影響，電磁場(chǎng)與熱場(chǎng)的雙向耦合來仿真實(shí)際工作狀態(tài)多場(chǎng)共同作用下電機(jī)所能達(dá)到的最終穩(wěn)定狀態(tài)。

4.1.1 電磁場(chǎng)向溫度場(chǎng)單向計(jì)算

電機(jī)的瞬態(tài)溫度變化，或某溫度下電機(jī)的瞬態(tài)響應(yīng)多采用電磁場(chǎng)向熱場(chǎng)的單向耦合分析。文獻(xiàn)[24]通過用磁阻網(wǎng)絡(luò)—熱網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行磁熱耦合，有效減少了使用有限元法對(duì)磁場(chǎng)的分析時(shí)間，簡化了WLTP路況下的電機(jī)優(yōu)化;文獻(xiàn)[25]通過三維有限元計(jì)算，采用Maxwell進(jìn)行電磁損耗計(jì)算，通過Workbench映射到電機(jī)熱源施加傳熱邊界進(jìn)行磁熱耦合計(jì)算，分別對(duì)空載和額定工況下的輪轂電機(jī)溫度場(chǎng)分析進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了三維有限元耦合方法的有效性;文獻(xiàn)[26]則采用三維有限元計(jì)算損耗，并與熱電網(wǎng)絡(luò)耦合求解溫度場(chǎng)，最后與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了節(jié)點(diǎn)熱網(wǎng)絡(luò)能夠以4%左右的偏差預(yù)測(cè)電機(jī)內(nèi)部溫度;文獻(xiàn)[2]研究了負(fù)荷與轉(zhuǎn)速對(duì)溫升的影響。

電機(jī)的磁熱耦合在直接耦合（強(qiáng)耦合）方面研究較少，因兩場(chǎng)運(yùn)行時(shí)域相差過大（磁場(chǎng)變化在毫秒級(jí)別進(jìn)行，溫度場(chǎng)在30分鐘范圍），難以同時(shí)求解。文獻(xiàn)[27]提出的直接耦合法是通過改進(jìn)溫度場(chǎng)的集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型而實(shí)施，在原有溫度場(chǎng)有限元法的固定邊界基礎(chǔ)上，增加了等效對(duì)流傳熱邊界（ECB）和等效溫度邊界（ETB）[28]，每個(gè)集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)都用一維有限元域代替，其連接途徑便是兩個(gè)等效邊界ECB與ETB連接，向熱網(wǎng)絡(luò)上傳遞各項(xiàng)損耗，從而達(dá)到有限元域和集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)同時(shí)求解的目的。磁熱直接耦合模型如圖2所示。

4.1.2 溫度場(chǎng)向電磁場(chǎng)單向耦合

車內(nèi)永磁電機(jī)的電磁鐵材料和其它磁性材料的溫度依賴性在車輛各種運(yùn)行工況范圍內(nèi)不可忽略，因此考慮熱模型下材料的熱特性尤為必要，即溫度場(chǎng)向電磁場(chǎng)的耦合。電機(jī)工作時(shí)，包括永磁磁鏈與d-q軸電感在內(nèi)的電磁參數(shù)會(huì)隨著溫升而變化，而精確的參數(shù)控制對(duì)高性能控制、分析和作出關(guān)鍵決策具有重要作用，這些都使得溫度場(chǎng)向電磁場(chǎng)的關(guān)系呈多重非線性。文獻(xiàn)[29-30]指出隨溫度升高，銅和永磁體電阻率也隨之升高，空氣電導(dǎo)率與空氣粘度升高，而永磁體剩余磁密、矯頑力和空氣密度減少[31]，當(dāng)磁體的溫度超過居里溫度時(shí)，永磁體便會(huì)發(fā)生不可逆性退磁，定子鐵芯疊片的磁導(dǎo)率在300°C之前保持不變。文獻(xiàn)[18]模擬了不同溫度下永磁材料的退磁曲線;文獻(xiàn)[32]提出一種考慮溫升與電流諧波影響的永磁同步電機(jī)等效電路模型;文獻(xiàn)[33]提出高溫（180°C以上）工作下的非取向硅鋼壓片電阻率受溫度影響大于壓力，測(cè)量結(jié)果表明，電阻率隨溫度增大呈線性增大變化。

4.1.3 電磁場(chǎng)—溫度場(chǎng)雙向耦合分析

傳統(tǒng)單向耦合是在電磁特性和初始溫度相同恒定的情況下進(jìn)行，實(shí)際運(yùn)行過程中，電機(jī)大多處于瞬態(tài)熱模型狀態(tài)，電磁功率損耗產(chǎn)生的熱量，造成各部件溫度變化，從而改變了電機(jī)性能，反過來這些性能的改變又產(chǎn)生了不同的電磁損耗，因此對(duì)磁熱場(chǎng)的雙向耦合分析更能接近其運(yùn)行狀況。Chang[7]通過有限元計(jì)算了不同溫度下的各種損耗，證明了電磁性能的溫度依賴性，采用熱網(wǎng)絡(luò)法實(shí)行多次迭代計(jì)算求得穩(wěn)態(tài)溫度分布，通過最終溫度和最高轉(zhuǎn)矩與實(shí)驗(yàn)對(duì)比證明了雙向耦合較單向瞬態(tài)分析更精確。Chen等[1]將控制電路耦合入電磁計(jì)算，直接將計(jì)算所得熱損失映射到溫度場(chǎng)分析，即設(shè)定初始溫度，得到該溫度下的磁鏈、電感、電阻，查表法算出該情況下的Id與Iq，得到此溫度下的三向繞組電流，從而代入電磁場(chǎng)得到與電流相關(guān)的銅損耗與渦流損耗，產(chǎn)生新的溫升，迭代循環(huán)直至穩(wěn)定，考慮控制電路的影響，對(duì)于銅損占主要部分的永磁電機(jī)影響更大。Chen等[34]考慮到溫度的升高會(huì)導(dǎo)致永磁體剩磁和本征矯頑力降低，獲得20℃～110℃的退磁曲線，建立了考慮永磁體BH值隨溫度變化的磁熱耦合模型，強(qiáng)化了耦合過程中渦流損耗和氣隙磁密隨溫度的變化;Jiang[12]將磁熱有限元迭代耦合分析拓展到需要短時(shí)間間隔內(nèi)提供高扭矩/功率的瞬態(tài)運(yùn)行，在繞組絕緣或退磁限制所定的熱限制范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大可能的扭矩功率額定值。磁熱雙向迭代耦合流程如圖3所示。

場(chǎng)域耦合方法根據(jù)耦合作用對(duì)象分為單向耦合和雙向耦合，根據(jù)耦合程度又可分為強(qiáng)耦合（直接）和弱耦合（間接）。單向耦合只考慮初始狀態(tài)對(duì)最終求解域的單向影響，適合求解固定環(huán)境因素下的物理場(chǎng)瞬態(tài)值;雙向耦合是一種自適應(yīng)耦合形式，溫度場(chǎng)和電磁場(chǎng)變化時(shí)步不同，電磁場(chǎng)向溫度場(chǎng)輸出時(shí)變的損耗，而溫度場(chǎng)產(chǎn)生的溫升又會(huì)影響一些熱敏參數(shù)，從而對(duì)電磁場(chǎng)造成影響，雙向耦合正是基于此機(jī)制進(jìn)行多物理場(chǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)算。強(qiáng)耦合法直接計(jì)算耦合方程，同步更新變量;弱耦合分別計(jì)算各物理場(chǎng)，通過不同物理場(chǎng)間的數(shù)據(jù)交換滿足耦合條件。在應(yīng)用上，強(qiáng)耦合方法只能用于強(qiáng)耦合問題，而弱耦合方法可以解釋一定程度的強(qiáng)耦合機(jī)理。

4.2 熱—流—固多場(chǎng)耦合

電機(jī)運(yùn)行過程中還存在流固耦合、熱固耦合[35]以及流熱耦合[36-39]，CFD方法的進(jìn)步與計(jì)算機(jī)容量的增加使得復(fù)雜的流—熱—固耦合求解成為可能。文獻(xiàn)[40]中，電機(jī)內(nèi)部由冷卻潤滑油填充，通過推導(dǎo)和求解雷諾方程，獲得流體分布情況，通過有限差分法分析由此產(chǎn)生的油膜應(yīng)力分布，應(yīng)力導(dǎo)致變形，變形最大處為定子外殼，改變了流域形狀，進(jìn)一步對(duì)流體場(chǎng)產(chǎn)生作用。同時(shí)溫度不均勻分布引起熱應(yīng)力，即體積力負(fù)載，在負(fù)載下驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生形變，相應(yīng)部件的橫截面或長度改變，導(dǎo)熱能力也由此變化。流熱耦合常見于冷卻水道的熱分析和氣隙間的對(duì)流傳熱。文獻(xiàn)[41]對(duì)玻璃纖維表面安裝的永磁外轉(zhuǎn)子進(jìn)行了力學(xué)分析，對(duì)其在額定工況下的力學(xué)變形進(jìn)行了檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子變形會(huì)影響氣隙長度，進(jìn)而改變氣隙處傳熱和電機(jī)的電磁性能;文獻(xiàn)[42]通過零件表面的換熱系數(shù)和表面溫度將流體場(chǎng)和熱場(chǎng)耦合，通過熱場(chǎng)的3種傳熱模式計(jì)算出一段時(shí)間內(nèi)的溫度變化，之后將表面溫度反饋回CFD求解器重新規(guī)劃流體域，開啟新一輪物理場(chǎng)計(jì)算;文獻(xiàn)[31]提出流體的某些物理性質(zhì)隨溫度一起變化，如空氣的動(dòng)態(tài)粘度和導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨溫度一起增大。

由上述可知，電機(jī)運(yùn)行過程是多個(gè)物理域共同作用的過程，在內(nèi)部溫度求解計(jì)算上，多數(shù)電機(jī)只需考慮電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合。在基于多物理場(chǎng)耦合的溫度計(jì)算時(shí)，電磁計(jì)算多采用二維或三維有限元法，溫度場(chǎng)采用有限元或集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法，流體場(chǎng)采用CFD有限元法。電機(jī)磁熱場(chǎng)的計(jì)算方法如表1所示，多物理場(chǎng)耦合策略對(duì)比如表2所示。

輪轂電機(jī)空間狹小，其空載運(yùn)行時(shí)鐵芯為主要發(fā)熱原件，額定負(fù)載時(shí)主要發(fā)熱元件為繞組銅線。由于其軸向分布重復(fù)，且無冷卻水道，多數(shù)采取直槽定子繞組。故對(duì)電磁場(chǎng)的仿真建模采用二維有限元法，電機(jī)內(nèi)部熱源單一，且傳熱途徑明顯，故溫度場(chǎng)求解采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法，可以在誤差允許范圍內(nèi)節(jié)省更多計(jì)算時(shí)間，有利于產(chǎn)生大量樣本供輪轂電機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。對(duì)基于溫度求解目的的耦合方法，仿真結(jié)果須接近真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果。單向弱耦合中電磁場(chǎng)向熱場(chǎng)只能求解某一工況下的瞬態(tài)溫升，熱場(chǎng)向電磁場(chǎng)只能表現(xiàn)固定溫度對(duì)電磁性能的影響，難以體現(xiàn)溫度變化過程。為求解接近真實(shí)穩(wěn)態(tài)變化后的電機(jī)溫度，對(duì)輪轂電機(jī)的耦合方法采用雙向耦合，即基于電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的強(qiáng)耦合作用，把復(fù)雜的作用分解為順序解耦過程，當(dāng)溫度與電磁參數(shù)的交互達(dá)到飽和狀態(tài)，即溫度變化小于一個(gè)極小的閾值，則視耦合完成，文獻(xiàn)[43]中進(jìn)行了輪轂電機(jī)的溫升試驗(yàn)，并與單向耦合與雙向順序耦合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了雙向耦合仿真結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值。

5 結(jié)語

國內(nèi)外學(xué)者在電機(jī)運(yùn)行損耗分析、溫度場(chǎng)模擬與數(shù)值計(jì)算、電磁—溫度場(chǎng)間單向耦合、物理場(chǎng)雙向耦合與多場(chǎng)間耦合方面進(jìn)行了理論發(fā)現(xiàn)和初步探索，研究表明：對(duì)于主要組成部分永磁體、銅繞組和定轉(zhuǎn)子鐵芯的輪轂電機(jī)，在求解溫度時(shí)，電磁場(chǎng)采用有限元法，溫度場(chǎng)采用熱網(wǎng)絡(luò)法，可以避免繁瑣的建模過程，減少計(jì)算時(shí)間。采用有限次雙向耦合迭代，可以兼顧到電磁材料的溫度依賴性，使磁熱耦合的結(jié)果相對(duì)于單向耦合更加接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

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