巖石結構的定量評價及其與巖石力學性質的關系

謝山立， 代晨飛， 袁廣祥

(1.河南省地礦建設工程(集團)有限公司,河南 鄭州 450007; 2.華北水利水電大學 地球科學與工程學院,河南 鄭州 450046)

巖石結構是指組成巖石的礦物的結晶程度、顆粒大小、形態(tài)及它們之間的相互關系[1]。一般包括：礦物顆粒的大小、形狀、方位，斑晶與基質的比例，晶粒的相對比例，基質材料與類型，膠結方式、膠結程度，孔隙率，顆粒邊界條件或顆粒間的接觸關系[2]。由于巖石的地質本質性[3]，巖石結構對巖石的力學性質具有明顯的影響[4-6]。一些學者對二者的關系進行了研究:JOHANSSON E發(fā)現(xiàn)礦物顆粒大小、云母含量及微裂隙的發(fā)生頻率對花崗巖和輝長巖的力學性質影響顯著[6]；趙斌等定性分析了9種巖石的力學性質，認為礦物成分和細觀結構對其有顯著的影響[7]；張勇等認為葛洲壩砂巖的礦物成分、顆粒粒度、膠結物成分、膠結類型等對其力學性質起決定作用，且發(fā)現(xiàn)中粗、中細砂巖強度高于細砂巖的強度[8]；劉曉麗等認為砂巖的彈性模量和單軸抗壓強度隨孔隙度的增大而減小[9]；孟召平等對煤層頂?shù)装宄练e巖進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著粒徑大于0.03 mm(或小于5φ)的碎屑顆粒含量的增加，碎屑巖的力學性質發(fā)生躍變[10]；衛(wèi)宏等發(fā)現(xiàn)大同燕子山煤層頂板巖石的顯微空隙和粒度的分形維數(shù)與巖石強度具有明顯的相關性[11]；朱長歧等發(fā)現(xiàn)南海不同島礁及沿岸海灘巖的單軸抗壓強度隨著密度及膠結程度的增加而明顯升高[12]；HECHT C A 等認為石炭—二疊紀紅層的強度和變形性質取決于巖石結構和礦物組成[13]；VALDIVIEZO-MIJANGOS O C等發(fā)現(xiàn)頁巖的礦物組成(石英、碳酸鹽巖和黏土)對其動力特征具有顯著的影響[14]；LIU Z B等認為泥巖結構的各向異性對其蠕變具有明顯的影響[15]；?MER üNDüL等發(fā)現(xiàn)安山巖的礦物成分及其含量對裂縫萌生閾值和單軸抗壓強度具有顯著的影響[16]；POLA A等認為火山巖的孔隙結構、巖石結構、基質膠結、晶體和碎屑排列等明顯影響其力學性質和破壞特征[17-18]；于慶磊等通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)巖石強度對其內(nèi)部結構的細節(jié)非常敏感[19]；李曉鄂和蔡勝華研究了三峽壩址區(qū)閃云斜長花崗巖，認為其強度是由組成巖石的礦物成分和這些礦物顆粒的彼此鑲嵌組合的緊密程度決定的[20]；TUGRUL A等對土耳其一些地方花崗巖的粒徑、石英含量進行了研究，發(fā)現(xiàn)其對花崗巖力學性質的影響顯著[21]；PRIKRYL R對捷克波希米亞高地花崗巖的單軸抗壓強度與礦物顆粒大小進行了研究，發(fā)現(xiàn)二者具有對數(shù)關系[22]；KEIKHA T等研究了伊朗東部2種類型花崗巖，發(fā)現(xiàn)力學性質與其結構特征(礦物顆粒大小、礦物成分以及高強度礦物與軟弱礦物的比值)具有明顯的相關性[23]；MAKANI A等建立了法國上加龍省花崗巖礦物組成與其物理力學性質之間的關系[24]；GUPTA V等發(fā)現(xiàn)石英巖的無側限抗壓強度與巖石結構具有明顯的相關性[25]；ALBER M等建立了斷層角礫巖的結構與單軸抗壓強度之間的關系[26]；袁廣祥等通過研究阿拉善巴彥諾日公花崗巖，發(fā)現(xiàn)對其力學性質影響最大的是鉀長石和黑云母[27]，微裂隙對花崗巖的單軸抗壓強度和變形模量有明顯的影響[28]；韓振華等發(fā)現(xiàn)阿拉善巴彥諾日公花崗巖的礦物粒徑對巖石力學特性的影響明顯[29]。

綜上可以看出，目前對巖石結構與力學性質之間關系的研究主要以定性分析為主，部分進行了半定量化研究。由于巖石的復雜性，本文擬根據(jù)HOWARTH D F等提出的結構系數(shù)(Textural Coefficient)[30-31]，并結合已有的研究數(shù)據(jù)，分析巖石結構與巖石力學性質之間的定量關系。

1 巖石結構系數(shù)的概念

為了對巖石結構進行定量評價，HOWARTH D F等從礦物顆粒的形狀、礦物顆粒延性(計算其圓度與長寬比)、礦物顆粒方位、顆?？偯娣e占總計算面積(包括基質面積)的比例等4個方面提出了“結構系數(shù)”(Texture Coefficient)的概念[31]，并給出了具體的計算公式：

(1)

式中：TC為結構系數(shù)；AW為顆粒面積加權(顆粒累計密度)；N0為長寬比小于預設判別值的顆粒數(shù)量；N1為長寬比大于預設判別值的顆粒數(shù)量；FF0為長寬比小于預設判別值顆粒形狀系數(shù)的算術平均值；AR1為長寬比大于預設判別值的顆粒長寬比的算術平均值；AF1為長寬比大于預設判別值的顆粒的方位系數(shù)。

根據(jù)地質礦產(chǎn)行業(yè)標準《巖礦鑒定技術規(guī)范 第4部分：巖石薄片鑒定》(DZ/T 0275.4—2015)[32]和石油天然氣行業(yè)標準《巖石薄片鑒定》(SY/T 5368—2000)[33]，對巖石樣品進行薄片鑒定，獲得巖石的結構特征，并利用圖片處理技術[34-36]獲取公式(1)中所需要的參數(shù)。

顆粒面積加權(顆粒累計密度)是指顆?？偯娣e占總計算面積(包括基質面積)的比例。在計算顆粒面積加權時，只測量觀察窗口中的完整顆粒，如圖1所示[2]，與觀察邊界接觸的不完整顆粒不統(tǒng)計?？偯娣e也不是觀察窗口的面積，而是僅包括完整顆粒的區(qū)域面積(圖1中計算邊界包含的面積)。

圖1 砂巖的薄片顆粒輪廓(根據(jù)照片簡化)

巖石中的礦物顆粒形狀一般是不規(guī)則的，很難準確表示其長、寬、高等參數(shù)。在巖石薄片中礦物顆粒表現(xiàn)為不規(guī)則的多邊形，其長度和寬度一般取費雷特直徑的最大值和最小值。費雷特直徑是顆粒邊界上兩條相互平行的外切線的距離。圖2給出了利用費雷特直徑確定礦物顆粒長度和寬度的方法[31]，以此種方法確定的礦物顆粒的長軸方向與短軸方向不一定垂直。長寬比的預設判別值一般取2。

圖2 費雷特直徑的最大值和最小值(長度和寬度)示意圖

形狀系數(shù)(FF)用顆粒的圓度表示。其計算方法是薄片上顆粒的面積與具有相同周長的圓面積的比值，如公式(2)所示：

(2)

式中：A為薄片中顆粒面積；P為薄片中顆粒周長。

礦物顆粒的方位利用顆粒的長度方向與水平方向的夾角表示，最大值為180°。由此可見，礦物顆粒方位的影響只有在長寬比較大的情況下才比較明顯，因此，在統(tǒng)計方位系數(shù)時只統(tǒng)計長寬比大于2的顆粒。方位系數(shù)主要體現(xiàn)為顆粒之間的夾角(利用顆粒長度方向的夾角表示)。進行顆粒統(tǒng)計時，為計算AF1，只考慮夾角中的銳角。對于N個顆粒，其角度差異的數(shù)量為：

(3)

對不同的夾角，賦予不同的權重，具體見表1[31]。

表1 顆粒間夾角(銳角)的分級及權重

利用公式(4)計算顆粒的方位系數(shù)：

(4)

式中：N為長寬比大于2的顆?？倲?shù)；Xi為每組夾角的數(shù)量；i為組數(shù)及權重。

2 巖石結構系數(shù)與力學性質的定量化關系

由于巖石結構系數(shù)能夠定量描述巖石結構，并能和巖石的力學性質(主要是強度)建立量化關系。因此，多位學者開展了這方面的研究。此外，由于巖石結構包含的因素不止結構系數(shù)中所體現(xiàn)的因素，不同的巖石對應的量化關系式明顯不同。

通過對24個斷層角礫巖的樣品進行分析，發(fā)現(xiàn)其結構系數(shù)(TC)與其單軸抗壓強度(UCS)具有明顯的對數(shù)關系[26]，結果如圖3所示。

從圖3中可以看出，結構系數(shù)在0.3和0.6之間的數(shù)據(jù)比較集中，其與單軸抗壓強度呈明顯的線性關系，如圖4所示[26]。

圖3 斷層角礫巖結構系數(shù)與其單軸抗壓強度的關系

圖4 斷層角礫巖結構系數(shù)(0.30～0.60)與其單軸抗壓強度之間的關系

分析喜馬拉雅西北地區(qū)的18個石英巖樣品，發(fā)現(xiàn)石英巖的結構系數(shù)與其單軸抗壓強度具有一定的線性關系[25]，如圖5所示。

圖5 石英巖結構系數(shù)與其單軸抗壓強度之間的關系

綜合分析砂巖、大理巖、玄武巖、花崗巖、角巖、微正長巖等6種巖石的結構系數(shù)與其力學性質的關系，發(fā)現(xiàn)巖石的力學性質與結構系數(shù)具有明顯的二次函數(shù)關系，如圖6所示[31]。但是，對于不同的力學性質，其關系式不同。從圖6(b)和圖6(c)中可以看出，干燥狀態(tài)和飽和狀態(tài)下的單軸抗拉強度的關系曲線也有一定的區(qū)別。

圖6 一些巖石結構系數(shù)與其力學性質之間的關系

3 討論及結果

巖石的結構系數(shù)是巖石中顆粒的形狀、大小、方位及含量的綜合反映。因此，結構系數(shù)與力學性質具有明顯的相關性，可以用公式表達兩者的關系，從圖3—6中即可看出，但這種關系并不具有普適性。在圖3中，斷層角礫巖的結構系數(shù)與其單軸抗壓強度呈明顯的對數(shù)關系；在圖5中，石英巖的結構系數(shù)與其單軸抗壓強度則呈線性相關；圖6中同時對比多種巖石，卻呈現(xiàn)為明顯的拋物線關系。對比圖3和圖4，即使是同一種巖石，其結構系數(shù)不同，與單軸抗壓強度的相關性也有明顯的差異。圖3中針對所有樣品，二者呈對數(shù)相關；圖4中針對結構系數(shù)在0.30～0.60范圍內(nèi)的樣品，二者呈顯著的線性相關。

巖石的力學性質不僅受結構系數(shù)所體現(xiàn)的顆粒的形狀、大小、方位及含量的影響，同時還受到巖石中顆粒的力學性質、顆粒之間的膠結方式和膠結程度等因素的影響，而這些因素并未體現(xiàn)在巖石的結構系數(shù)中。因此，盡管巖石的結構系數(shù)與其力學性質具有相關性，圖3—6也給出了一些巖石的結構系數(shù)與其力學性質之間的關系式，但多數(shù)巖石的結構系數(shù)與其力學性質之間很難建立起很好的數(shù)學關系式。不同的巖石，由于其顆粒成分、膠結方式等方面的差異，建立嚴格的數(shù)學關系式更難。例如：圖3和圖4所示的斷層角礫巖結構系數(shù)與其單軸抗壓強度呈負相關關系；而圖5和圖6中巖石結構系數(shù)與其單軸抗壓強度呈正相關關系。也有研究表明，巖石的結構系數(shù)與其力學性質的相關性較差，但與孔隙率、密度等物理性質具有很好的相關性，如OZTURK C A等對某一鉆孔不同深度的巖石(包括石灰?guī)r、安山巖、凝灰?guī)r及微晶質的巖石)的研究成果，如圖7所示[37]。

圖7 某鉆孔中巖石結構系數(shù)與其力學性質之間的關系

表2與圖8給出了大量巖石的結構系數(shù)與其單軸抗壓強度之間關系的統(tǒng)計結果。由表2和圖8發(fā)現(xiàn)，兩者的關系雖然很難用一個統(tǒng)一的數(shù)學公式來表示，但這些數(shù)值點絕大部分分布在一定的范圍內(nèi)，介于由以下2個公式確定的直線之間：

UCS=22.059TC-8.823 6；UCS=22.059TC+90。

表2 巖石的結構系數(shù)與單軸抗壓強度統(tǒng)計

續(xù)表

圖8 巖石的結構系數(shù)與其單軸抗壓強度之間的關系

4 結語

1)由于巖石是在漫長的地質歷史中經(jīng)歷多種地質作用形成的，因此，其力學性質與巖石結構具有明顯的相關性?；趲r石的礦物顆粒特征提出的結構系數(shù)能夠定量描述巖石結構，并能與巖石力學性質(主要是強度)建立數(shù)學關系。

2)由于巖石結構的復雜性，不僅包括礦物顆粒特征，還包括礦物成分含量、膠結類型、膠結物成分、孔隙特征、微裂隙特征等。因此，HOWARTH D F和ROWLANDS J C提出的結構系數(shù)雖然與巖石力學性質具有相關性，但無法建立嚴格的數(shù)學公式。

3)由于結構系數(shù)考慮了影響巖石力學性質的主要因素，針對一些巖石，能夠建立結構系數(shù)與其力學性質之間比較好的數(shù)學關系；同時，對大量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，這二者的關系限制在一定的范圍內(nèi)。