教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中“等級相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

阮征 王德江

1 教材分析

本節(jié)內(nèi)容是大學(xué)數(shù)學(xué)課程《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》的配備課本《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》中第十一章相關(guān)分析的第三節(jié)內(nèi)容，本章的第一節(jié)和第二節(jié)內(nèi)容分別是相關(guān)的意義和積差相關(guān)，而后面的第四節(jié)和第五節(jié)的內(nèi)容分別是質(zhì)與量的相關(guān)和品質(zhì)相關(guān)，本節(jié)內(nèi)容在課本起到了很好的承上啟下作用。

2 學(xué)情分析

在第一節(jié)和第二節(jié)的課時里，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系;用來描述兩個變量之間變化方向和密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù);當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān);積差相關(guān)系數(shù)的定義公式，以及時，統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)顯著性公式，對相關(guān)的類似概念和顯著性檢驗(yàn)已具備一定的理解，并且經(jīng)歷了一系列探究活動，具備了一定的合作探究能力。

3 教學(xué)目標(biāo)

知識技能：了解等級相關(guān)的概念，以及斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)的概念和公式。

數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生能夠區(qū)分斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)分別適用的范圍。

問題解決：使學(xué)生掌握無相同等級情況和有相同等級情況的相關(guān)系數(shù)計(jì)算。

情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)等級相關(guān)的過程中，感受它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)公式的掌握。

教學(xué)難點(diǎn)：無相同等級情況和有相同等級情況的相關(guān)系數(shù)計(jì)算的掌握。

5 教學(xué)過程

5.1 復(fù)習(xí)回顧

（1）積差相關(guān)系數(shù)的定義公式

（2）時，統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)顯著性公式

5.2 引入新課

在教育研究領(lǐng)域中，有時搜集到的數(shù)據(jù)不是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，只是具有等級順序的測量數(shù)據(jù)。另外，即使搜集到的數(shù)據(jù)是等距的或等比的數(shù)據(jù)，但其總體分布不是正態(tài)，不滿足求積差相關(guān)的條件。也就是說，想求出兩列或兩列以上變量的相關(guān)，就要運(yùn)用到等級相關(guān)，它是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)。這種相關(guān)方法對變量的總體分布不做要求，也是線性相關(guān)。

5.3 講授新概念

（1）斯皮爾曼等級相關(guān)

當(dāng)兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩個變量之間的相關(guān)叫做等級相關(guān)。計(jì)算等級相關(guān)系數(shù)當(dāng)多個的公式為。

以課本第頁名高三學(xué)生學(xué)能測驗(yàn)（）和自學(xué)能力測驗(yàn)成績（）的相關(guān)情況為例：第一步，賦予等級;第二步，計(jì)算兩個變量每對數(shù)據(jù)所賦予的等級之差合差數(shù)的平方和;第三步，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入等級相關(guān)的計(jì)算公式，得到。

（2）肯德爾和諧系數(shù)

當(dāng)多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間一致性程度的量叫做肯德爾和諧系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算分為無相同等級的情況和有相同等級的情況。

無相同等級情況的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：當(dāng)同一位評定者對所有被評定事物的評定無相同等級時，其肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算公式為，其中代表的離差平方和，也就是。

以課本第167頁位教師對個學(xué)生作文競賽的名次評定的一致性程度為例：先算出，再將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，得到位教師對個學(xué)生作文競賽等級評定的相關(guān)程度為。

有相同等級情況的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：當(dāng)同一位評定者對所有被評事物的評定有相同等級時，其肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算公式為，其中，代表了相同等級的個數(shù)。

以課本第頁例同一位教師對份研究生入學(xué)考試政治試卷根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)先后次等級評定結(jié)果的相關(guān)程度為例：第一步，賦予等級;第二步，計(jì)算;第三步，計(jì)算;第四步，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得到。

5.4 深度練習(xí)

課本第頁個學(xué)生學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力測驗(yàn)成績的相關(guān)系數(shù)前面算出為0.891，那么從總體上說，兩者是否存在相關(guān)？檢驗(yàn)的步驟與積差相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的方法相同：第一步，提出假設(shè);第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（運(yùn)用到第二節(jié)學(xué)習(xí)的公式）;第三步，確定檢驗(yàn)形式;第四步，統(tǒng)計(jì)決斷，可通過查值表、直接查積差相關(guān)系數(shù)界值表、直接查等級相關(guān)系數(shù)界值表尋找的臨界值，然后將樣本值直接與臨界值相比較作出統(tǒng)計(jì)決斷。即：

根據(jù)，查閱值表，若在顯著性水平上做出決斷，找到，由于實(shí)際計(jì)算出，則，按照檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在水平上拒絕、接受，代表個學(xué)生的學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力的樣本相關(guān)系數(shù)與總體零相關(guān)之間有著極其顯著性的差異，也可以說，從總體上來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力之間存在著較高的正相關(guān)。

6 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么是等級相關(guān)，以及它所包含的斯皮爾曼二列等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)多列等級相關(guān)。

7 作業(yè)布置

請以同一位教師對份數(shù)學(xué)試卷先后評定次的肯德爾和諧系數(shù)為例來說明與總體零相關(guān)差異顯著性檢驗(yàn)的步驟。