差之毫厘 謬以千里

金國平

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，在推理證明時，常常是差之毫厘，謬以千里。下面以同學們推理證明時的典型錯解為例進行分析。

一、“∴”符號的錯誤使用

例1如圖1，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G。求證：∠AGF=∠F。

【錯解】證明：∵AD是△ABC的角平分線，1∴∠1=∠2。2

∵EF∥AD，3

∴∠1=∠3。4

∴∠2=∠F。5

∴∠3=∠F，即∠AGF=∠F。6

【錯因】第5步使用“∴”，就表示“∠2=∠F”是由“∠1=∠3”得到的，而事實上“∠2=∠F、∠1=∠3”都是由“EF∥AD”推出的。

【正解】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2。∵EF∥AD，∴∠1=∠3，∠2=∠F?！唷?=∠F，即∠AGF=∠F。

二、輔助線的錯誤表述

例2已知：如圖2，AB∥CD。

求證：∠E=∠B+∠D。

【錯解】證明：如圖3，過點E作AB和CD的平行線EF，則EF∥AB，EF∥CD。∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D。

【錯因】作一條輔助線時，要注意只能讓這條輔助線滿足一個條件，若還需得到其他條件，則需證明。錯解中的輔助線“過點E作AB和CD的平行線EF”是為了讓輔助線EF同時滿足兩個條件（EF∥AB和EF∥CD）。這種作法違背了“一條輔助線只能滿足一個條件”的原則。

【正解】如圖3，過點E作EF∥AB，證明過程略。

要提高數(shù)學表達能力，同學們首先需熟練掌握教材上的相關概念、法則、基本事實和定理，說理時要言之有理、言之有據(jù);其次，要正確地理解數(shù)學符號的含義和輔助線的表達要求;最后，要多寫多說，對平時的錯誤及時反思，在弄清錯因的基礎上糾正提高。

（作者單位：江蘇省揚州市江都區(qū)小紀中學）