最佳零相關(guān)區(qū)序列集構(gòu)造法

陳曉玉，高茜超，李永杰

（1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北省信息傳輸與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004）

1 引言

在準(zhǔn)同步碼分多址（QS-CDMA,quasisynchronous code division multiple access）通信系統(tǒng)中，為了更好地進(jìn)行通信，消除用戶之間的多址干擾和用戶自身信號(hào)的時(shí)延信號(hào)所帶來(lái)的多徑干擾[1]，要將用戶信號(hào)之間的同步誤差控制在一定范圍內(nèi)。零相關(guān)區(qū)（ZCZ,zero correlation zone）序列是一類在零時(shí)延附近的一定區(qū)域內(nèi)滿足異相自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)同時(shí)為零的序列，若設(shè)計(jì)的ZCZ 序列集的零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度大于信道的最大時(shí)延，則可以利用自身理想的自相關(guān)特性消除通信系統(tǒng)的多徑干擾，利用自身理想的互相關(guān)特性消除用戶之間的多址干擾。因此，ZCZ 序列被廣泛應(yīng)用于QS-CDMA 通信系統(tǒng)。同時(shí)，恒模ZCZ 序列集（如四元ZCZ 序列集）可以應(yīng)用于多輸入多輸出正交頻分復(fù)用（MIMO-OFDM,multiple-input multipleoutput orthogonal frequency division multiplexing）系統(tǒng)的信道估計(jì)中。將ZCZ 序列設(shè)定為導(dǎo)頻序列，保證ZCZ 序列集零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度Z大于或等于循環(huán)前綴，采用時(shí)域信道估計(jì)方法，將接收到的導(dǎo)頻符號(hào)與局部移位的ZCZ 序列通過(guò)相關(guān)器進(jìn)行計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)信道的脈沖響應(yīng)，由于ZCZ 序列集在相關(guān)區(qū)內(nèi)具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，可以使信道估計(jì)的歸一化均方誤差僅取決于接收的信噪比，從而有效消除小區(qū)間干擾產(chǎn)生的信道估計(jì)誤差[2-3]。

針對(duì)ZCZ 序列集的設(shè)計(jì)，Tang 等[4]提出了ZCZ序列集的理論界，證明了當(dāng)序列長(zhǎng)度一定時(shí)序列數(shù)量和零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度存在制約關(guān)系，希望構(gòu)造靈活選擇參數(shù)的ZCZ 序列集以滿足不同系統(tǒng)的要求。目前，學(xué)者們提出了多種ZCZ 序列集的構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[5]基于Reed-Muller 碼，利用布爾函數(shù)構(gòu)造了ZCZ 序列集，但零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度被限制為2n。文獻(xiàn)[6]提出了利用不匹配濾波法構(gòu)造最佳四元零相關(guān)區(qū)序列集的方法，其參數(shù)可以靈活選擇?；谕陚湫蛄泻突パa(bǔ)序列集構(gòu)造ZCZ 序列集的研究更加廣泛?；诨パa(bǔ)序列集，文獻(xiàn)[7-9]構(gòu)造了一類ZCZ 序列集，但其參數(shù)不能達(dá)到理論界限?；赑u 矩陣，文獻(xiàn)[10]提出了幾乎最佳ZCZ 序列集的構(gòu)造方法，在不需要構(gòu)造互補(bǔ)序列集的前提下，直接推導(dǎo)出Pu矩陣與ZCZ 序列集之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[11]基于完備序列和酉矩陣構(gòu)造了一類多相零相關(guān)區(qū)序列集，但序列集的參數(shù)接近理論值，不能達(dá)到最優(yōu)?；谌陚湫蛄泻虷adamard 矩陣，文獻(xiàn)[12]提出了一類參數(shù)達(dá)到理論界限的三元ZCZ 序列集構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[13]基于完備序列和移位序列，利用正交矩陣，利用交織法構(gòu)造了一類p相ZCZ 序列集，參數(shù)不能達(dá)到理論界限，并且零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度受基序列限制。此外，文獻(xiàn)[14-17]基于完備序列和移位序列，利用交織法，提出了ZCZ 序列集的構(gòu)造方法。現(xiàn)有學(xué)者將組合設(shè)計(jì)應(yīng)用于序列設(shè)計(jì)中，利用有限域特性提出擴(kuò)頻序列集的構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[18]基于正交矩陣，提出了零相關(guān)區(qū)非周期互補(bǔ)序列集的構(gòu)造方法?；谡痪仃?，文獻(xiàn)[19]利用有限域方法構(gòu)造了相互正交互補(bǔ)序列集，并以此為基礎(chǔ)，通過(guò)級(jí)聯(lián)法完成了二元多子集ZCZ 序列集的構(gòu)造。本文借助有限域上構(gòu)造方法的思想，提出了多個(gè)移位不等價(jià)ZCZ 序列集的構(gòu)造方法。

本文以完備序列和正交序列集作為基序列，給出一類ZCZ 序列集的構(gòu)造法；得到的ZCZ 序列集參數(shù)達(dá)到理論界限，在滿足的同時(shí)，序列集的零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度可以靈活選擇；設(shè)置集合O和集合R的多種取值方法，生成多個(gè)移位不等價(jià)零相關(guān)區(qū)序列集。

2 基本概念

3 構(gòu)造方法

本節(jié)基于完備序列和正交序列集，分別利用有限域GF(p) 和GF(pn)，給出最佳ZCZ 序列集的構(gòu)造方法。

3.1 構(gòu)造法1

3.2 構(gòu)造法2

4 構(gòu)造方法比較

表1 對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中ZCZ 序列集構(gòu)造方法和本文方法進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[5]基于Reed-Muller 碼，利用布爾函數(shù)構(gòu)造最佳二元ZCZ 序列集，零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度限制為2n，不可靈活選擇。文獻(xiàn)[6]基于不匹配二元序列，利用不匹配濾波法構(gòu)造了四元ZCZ 序列集，其零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度可以靈活選擇。但序列個(gè)數(shù)與序列長(zhǎng)度之間互相限制。文獻(xiàn)[10]構(gòu)造了幾乎最佳ZCZ序列對(duì)，其參數(shù)需要滿足P|M成立。文獻(xiàn)[13]基于完備序列和正交矩陣，利用交織技術(shù)構(gòu)造了一類p相ZCZ 序列集。零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度受基序列限制，為確定值n?1 或者n?2 。文獻(xiàn)[14]基于完備序列和移位序列，利用交織法構(gòu)造了ZCZ 序列集，其序列集長(zhǎng)度只能為偶數(shù)長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[20]以ZNZ 序列集和完備高斯整數(shù)序列為基序列構(gòu)造高斯整數(shù)ZCZ 序列集，序列長(zhǎng)度是初始ZCZ 序列長(zhǎng)度的整數(shù)倍，參數(shù)受初始序列集參數(shù)限制，若選取的初始ZCZ序列集參數(shù)可以達(dá)到理論界限，構(gòu)造的高斯整數(shù)ZCZ 序列集也可以達(dá)到理論界限。本文構(gòu)造法1和構(gòu)造法2 中所構(gòu)造的ZCZ 序列集，參數(shù)可以達(dá)到理論界限，且在滿足的條件下零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度可以靈活選擇。同時(shí)，通過(guò)改變集合O和集合R，可以得到多個(gè)移位不等價(jià)ZCZ 序列集。

表1 零相關(guān)區(qū)序列集參數(shù)比較

本文以完備序列和正交序列集為基序列構(gòu)造ZCZ 序列集，在實(shí)際應(yīng)用中，為了滿足通信系統(tǒng)的不同需求，可以選擇不同類型的基序列來(lái)構(gòu)造不同形式的ZCZ 序列集。在滿足參數(shù)或的條件下，如選擇長(zhǎng)度為N的多相完備序列和N0階Hadamard 矩陣作為基序列，可以構(gòu)造出多相ZCZ 序列集；選擇完備高斯整數(shù)序列和多電平正交矩陣為基序列，可以構(gòu)造出高斯整數(shù)ZCZ 序列集。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于完備序列和正交序列集，提出了一類最佳零相關(guān)區(qū)序列集的構(gòu)造方法。所得序列集為最佳零相關(guān)區(qū)序列集，且在滿足的條件下零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度可以靈活選擇。通過(guò)改變參數(shù)集合O和集合R，可以生成多個(gè)具有相同參數(shù)的移位不等價(jià)零相關(guān)區(qū)序列集，為QS-CDMA 通信系統(tǒng)提供更多擴(kuò)頻序列。