中國夏季降水預(yù)測因子潛在技巧分布圖及應(yīng)用

劉伯奇 祝從文

(中國氣象科學(xué)研究院， 北京 100081)

引 言

目前，數(shù)值模式已從單獨大氣環(huán)流模式發(fā)展成為海-陸-氣-冰耦合的氣候系統(tǒng)模式，基于模式產(chǎn)品的動力預(yù)測逐漸成為提高汛期降水季節(jié)預(yù)測能力的重要手段。盡管動力模式對熱帶大氣環(huán)流和氣溫降水的預(yù)測技巧大幅提高，但由于模式尚無法完全準(zhǔn)確模擬ENSO演變及其遙相關(guān)和海-陸-氣相互作用[39]，因此模式對熱帶外地區(qū)，尤其是對我國夏季汛期降水的預(yù)測技巧仍十分有限[40]。考慮到動力預(yù)測能力的不足，基于大氣外強迫影響東亞夏季風(fēng)的機理研究，很多學(xué)者從不同角度建立了我國夏季汛期降水異常的統(tǒng)計預(yù)測模型。這些模型有的基于ENSO對副高的調(diào)控[41]，有的基于黑潮延伸體海溫異常的氣候效應(yīng)[42]，有的基于北大西洋NAO的下游影響[43]，有的基于歐亞大陸積雪[44]或土壤濕度[45]，有的則基于上述多種因子[46]。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù) 據(jù)

本文預(yù)測對象是中國160站夏季(6—8月)平均降水異常，參考氣候態(tài)為1981—2010年平均。大氣環(huán)流的異常演變包含對下墊面強迫響應(yīng)的重要信息，是大氣外強迫因子與預(yù)測對象之間的重要橋梁。為兼顧熱帶和熱帶外地區(qū)對流和環(huán)流對外強迫響應(yīng)的差異性，本文選取的預(yù)測因子包括低緯度地區(qū)(30°S～30°N)美國CPC的CMAP(Climate Prediction Center Merged Analysis of Precipitation)逐月降水[50]和南半球、北半球中高緯度地區(qū)(30°S以南和30°N以北)日本JRA-55再分析產(chǎn)品的逐月200 hPa位勢高度場[51]。預(yù)測對象和預(yù)測因子的研究時段均為1981—2019年，從前期秋季(9—11月)開始至前期冬季(12月—次年2月)結(jié)束，針對預(yù)測因子進行3個月滑動平均，分別從前期4個不同階段(9—11月、10—12月、11月—次年1月、12月—次年2月)對夏季降水預(yù)測。

1.2 基于交叉檢驗的EOF模態(tài)空間投影方法

假設(shè)有N年降水異常資料Y，預(yù)測當(dāng)年為第i年，其降水異常場為Yi，首先用剔除預(yù)測當(dāng)年信息的N-1年資料進行EOF展開，得到m個EOF主模態(tài)(Vk，i，1≤k≤m)，再將第i年的觀測資料投影到這些主模態(tài)上，獲得第i年的多元回歸系數(shù)(R1,i,R2,i,R3,i,…,Rm,i),則Yi可以展開為

(1)

其中，Rk，i表示Yi對第k個EOF主模態(tài)(Vk，i)的回歸系數(shù)(即預(yù)測對象)。與傳統(tǒng)的EOF分析相比，本方法中逐年的EOF模態(tài)(Vk，i)相對獨立，雖然Vk,i會隨預(yù)測年份變化，但由于本方法針對每個預(yù)測年獨立計算其多元回歸系數(shù)Rk,i，因此無論Vk,i如何變化，Yi總能通過Rk,i和Vk,i正確地重構(gòu)。本方法將EOF模態(tài)視為時變函數(shù)，并使Rk,i隨之逐年調(diào)整，可避免將預(yù)測當(dāng)年信息通過主成分帶入交叉檢驗的回報模型中。

包含預(yù)測年信息時，取前4個EOF主模態(tài)和主成分能夠較全面刻畫我國夏季汛期降水異常的整體時空變化特征[52]。剔除預(yù)測年信息時，則需要更多模態(tài)和多元回歸系數(shù)方能反映我國夏季汛期降水異常的年際變化。分析發(fā)現(xiàn)，隨著模態(tài)數(shù)的增加，重構(gòu)場和觀測場的空間相關(guān)系數(shù)逐漸升高，同時兩者的空間方差比(重構(gòu)場的空間方差除以觀測場的空間方差)也逐漸加大(圖1)。在該過程中，空間相關(guān)系數(shù)和空間方差比的增幅隨模態(tài)為2個增至12個的過程中迅速加大，隨后逐漸減小。這種非線性增幅說明，截取前12個EOF模態(tài)和多元回歸系數(shù)(R1,R2,R3,…,R12)不會對預(yù)報模型和預(yù)報結(jié)果造成不穩(wěn)定影響?；谇?2個EOF模態(tài)和多元回歸系數(shù)的重構(gòu)場能很好地重現(xiàn)我國東部黃河以南地區(qū)夏季汛期降水異常的年際波動(圖2)，重構(gòu)場和觀測場的平均空間相關(guān)系數(shù)為0.601，其年際變化范圍為0.35～0.85(圖3)。值得注意的是，基于交叉檢驗和空間投影的EOF主模態(tài)和多元回歸系數(shù)重構(gòu)場對我國華北—東北和西部地區(qū)夏季汛期降水年際變率的刻畫能力較弱，這是因為上述地區(qū)夏季降水以短時強降水過程為主，故在季節(jié)平均降水異常場上信號較弱，當(dāng)采用空間投影法獲取多元回歸系數(shù)時，很可能無法準(zhǔn)確捕獲這些地區(qū)的夏季降水異常。這與我國西部和北方夏季降水的季節(jié)可預(yù)報性低于東部和南方的傳統(tǒng)認(rèn)知相符。此外，重構(gòu)場和觀測場相比空間方差較小(圖1)，這與EOF分析方法的空間平滑特性有關(guān)，也說明有必要對預(yù)測結(jié)果進行合理的方差訂正。

圖1 基于1981—2019年EOF主模態(tài)和多元回歸系數(shù)重構(gòu)降水異常場和觀測降水異常場(參考態(tài))的泰勒圖(不同顏色的點表示基于不同數(shù)量EOF主模態(tài)和多元回歸系數(shù)的重構(gòu)結(jié)果)Fig.1 Taylor diagram of the reconstructed rainfall anomaly field based on EOF modes and multiple regression coefficients referring to the observation during 1981-2019(dots in different colors denote reconstructed results using different numbers of EOF modes and principle components)

圖2 基于1981—2019年前12個EOF主模態(tài)和多元回歸系數(shù)重構(gòu)的降水異常場與觀測逐站降水異常序列時間相關(guān)系數(shù)空間分布(斜線和打點區(qū)分別表示達到0.05和0.01顯著性水平)Fig.2 Correlation coefficient of reconstructed rainfall anomaly using the first 12 EOF modes and multiple regression coefficients to observed rainfall anomaly at each station during 1981-2019(areas with significance exceeding 0.05 and 0.01 levels are slashed and stippled,respectively)

圖3 基于1981—2019年前12個EOF主模態(tài)和多元回歸系數(shù)重構(gòu)的降水異常場與觀測降水異常場空間相關(guān)系數(shù)逐年時間序列Fig.3 Anomaly correlation coefficient of reconstructed rainfall anomaly using the first 12 EOF modes and multiple regression coefficients to observed rainfall anomaly during 1981-2019

2 潛在預(yù)測技巧分布圖和預(yù)測因子自動選擇器

通過EOF分析，將預(yù)測對象轉(zhuǎn)換為12個多元回歸系數(shù)序列，將預(yù)測的多元回歸系數(shù)和剔除預(yù)測當(dāng)年信息的EOF空間模態(tài)進行重構(gòu)，即可得到預(yù)測當(dāng)年降水場。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測每一個回歸系數(shù)成為關(guān)鍵問題。本章將結(jié)合降水場多元回歸系數(shù)的預(yù)測問題，介紹搜索預(yù)測因子潛在預(yù)測技巧的方案和客觀自動選擇預(yù)測因子的思路。

2.1 潛在技巧分布圖

傳統(tǒng)的經(jīng)驗統(tǒng)計預(yù)測往往采用相關(guān)系數(shù)分布或SVD分析方法確定預(yù)測模型，但這與實際的氣候預(yù)測存在較大差異。首先，相關(guān)系數(shù)反映的預(yù)測因子是預(yù)測對象的必要條件，而實際預(yù)測卻需要尋找預(yù)測對象的充分條件；其次，相關(guān)系數(shù)易受極端氣候事件的影響，且預(yù)測對象和預(yù)測因子之間的相關(guān)性還易受氣候變化和年代際變率等緩變過程影響。因此，基于相關(guān)分析得到的預(yù)測因子隨時間變化不穩(wěn)定，直接導(dǎo)致預(yù)測模型的預(yù)測技巧不穩(wěn)定，表現(xiàn)出強烈的年際和年代際波動。因此，基于交叉檢驗和最小二乘法線性擬合設(shè)計預(yù)測因子的潛在技巧分布圖。

具體計算步驟如下：假設(shè)預(yù)測對象多元回歸系數(shù)R(m，N)和預(yù)測因子場X(x,y,N)的總樣本量為N，預(yù)測當(dāng)年為第i年，其中m表示多元回歸系數(shù)個數(shù)，x和y分別表示預(yù)測因子場的經(jīng)向和緯向格點數(shù)，那么，①從R(m，N)和X(x,y,N)中剔除掉第i-1,i和i+1的數(shù)據(jù)，形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。連續(xù)剔除預(yù)測當(dāng)年及其相鄰兩年的數(shù)據(jù)是為了在年際尺度上完全去除預(yù)測當(dāng)年信息，以盡量減小過度擬合的影響。該方法被廣泛應(yīng)用于季節(jié)預(yù)測回報試驗的交叉檢驗中[53-55]。②基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，利用最小二乘法擬合，建立預(yù)測因子場X(x,y,N)每個格點數(shù)據(jù)序列和預(yù)測對象的線性函數(shù)關(guān)系，得到回歸參數(shù)K和截距B；再將第i年的前1年秋季至冬季的預(yù)測因子格點數(shù)據(jù)代入以上函數(shù)關(guān)系，得到第i年夏季降水場回歸系數(shù)的預(yù)測值；遍歷X的所有格點(x,y)，得到基于不同格點數(shù)據(jù)的第i年預(yù)測回歸系數(shù)場。③將預(yù)測年i循環(huán)N次，得到N年基于預(yù)測因子場X每個格點數(shù)據(jù)序列的預(yù)測回歸系數(shù)場；再計算觀測回歸系數(shù)序列與預(yù)測回歸系數(shù)場的相關(guān)系數(shù)，將其中具有顯著相關(guān)性的格點視為存在潛在預(yù)測技巧，故將預(yù)測回歸系數(shù)場和觀測回歸系數(shù)序列之間的相關(guān)系數(shù)場定義為潛在技巧分布圖(potential skill map，簡稱PSM)。

與傳統(tǒng)相關(guān)分析相比，PSM采用實際統(tǒng)計預(yù)測建模的計算流程，能夠準(zhǔn)確提取預(yù)測對象的充分條件，同時由于采用交叉檢驗思路，其結(jié)果可消除極端氣候事件影響，因此得到的統(tǒng)計關(guān)系具有更好的時間穩(wěn)定性。需要說明的是，在使用PSM時，需要人為確定總樣本N的分析時段。本文采用的分析時段是1999—2019年，這是因為氣候系統(tǒng)自然變率在20世紀(jì)90年代末期發(fā)生了顯著的年代際調(diào)整，表現(xiàn)為北大西洋多年代振蕩(AMO)[56]和太平洋年代際振蕩(PDO)相繼發(fā)生位相轉(zhuǎn)換[57]，受其影響，東亞夏季風(fēng)的影響因子發(fā)生明顯改變，這說明對統(tǒng)計預(yù)測而言，數(shù)據(jù)長度并非越長越好，應(yīng)根據(jù)氣候變化的觀測事實挑選合理的訓(xùn)練期。

以R2為例，圖4和圖5展示傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)分布圖和PSM的區(qū)別。以R2為例，是因為它的前兆信號范圍相對較廣，更容易體現(xiàn)二者差別。事實上，其他回歸系數(shù)也有類似的差別(圖略)。雖然與R2顯著相關(guān)的低緯度對流出現(xiàn)在前期秋季、冬季的熱帶西南印度洋(圖4)，但PSM顯示，上述低緯度對流對R2并無潛在預(yù)測技巧(圖5)。同時，前期秋季、冬季與R2顯著相關(guān)的中高緯度環(huán)流異常位于歐亞大陸、北美大陸和南極大陸上空(圖4)，這些中高緯度環(huán)流信號在PSM上也顯示出對R2的顯著預(yù)測技巧(圖5)。在當(dāng)年春季和夏季，與R2顯著相關(guān)的大范圍低緯度對流位于熱帶東太平洋(圖4)，但它們在PSM上卻并不明顯(圖5)。夏季同期具有潛在技巧的預(yù)測因子則是歐洲北部的高空環(huán)流(圖4和圖5)。同期預(yù)測因子為建立動力-統(tǒng)計相結(jié)合預(yù)測模型提供基礎(chǔ)。盡管動力模式對中國夏季降水異常的直接預(yù)測技巧偏低，但其對低緯度降水和中高緯度高空環(huán)流卻具有較好預(yù)測技巧。由于同期預(yù)測因子影響預(yù)測對象的物理過程更直接、不確定性更小，因此，可應(yīng)用具有動力預(yù)測技巧的夏季熱帶外高空環(huán)流與觀測多元回歸系數(shù)的PSM，提高動力模式對中國夏季降水異常的預(yù)測技巧。以上對比說明，PSM比傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)分布圖更加嚴(yán)格，具有潛在技巧的前兆信號一定和預(yù)測因子具有顯著相關(guān)，但和預(yù)測因子顯著相關(guān)的前兆信號卻未必具有潛在預(yù)測技巧。

圖4 1999—2019年R2與不同季節(jié)預(yù)測因子的相關(guān)分布(打點區(qū)表示達到0.05顯著水平，預(yù)測因子包括30°S～30°N地區(qū)降水和南半球、北半球中高緯度地區(qū)200 hPa位勢高度場)Fig.4 Spatial distribution of temporal correlation coefficient between the second regression coefficient(R2) and the predictors in different seasons during 1999-2019 (the stippled denotes passing the test of 0.05 level, predictors include the rainfall in30°S-30°N and 200 hPa geopotential height in the mid-high latitude)

圖5 1999—2019年不同季節(jié)預(yù)測因子對R2的潛在技巧分布圖(打點區(qū)表示達到0.05顯著性水平，預(yù)測因子包含30°S～30°N地區(qū)降水和南半球、北半球中高緯度地區(qū)200 hPa位勢高度場)Fig.5 Potential skill map of the second regression coefficient(R2) referring to the predictors in different seasons during 1999-2019(the stippled denotes passing the test of 0.05 level, predictors include rainfall in30°S-30°N and 200 hPa geopotential height in the mid-high latitude)

2.2 預(yù)測因子自動選擇器

盡管PSM能過濾掉和預(yù)測對象顯著相關(guān)卻沒有預(yù)測技巧的前兆信號，但仍需從中確定每年的關(guān)鍵預(yù)測因子，以便準(zhǔn)確開展統(tǒng)計預(yù)測。傳統(tǒng)的統(tǒng)計預(yù)測中，挑選關(guān)鍵因子依賴于預(yù)報員或科研人員的經(jīng)驗，具有很強的主觀性。為克服這一不足，在PSM的基礎(chǔ)上，借鑒集合預(yù)報思想，設(shè)計預(yù)測因子自動選擇器，其計算方法分為兩步：①從具有潛在預(yù)測技巧的預(yù)測因子格點中，挑選出預(yù)測和觀測回歸系數(shù)符號一致率達到一定閾值的格點，進入預(yù)測因子自動選擇器。對1999—2019年共21年數(shù)據(jù)，選擇的符號一致率樣本量閾值為17，即21年的預(yù)測中，有17年預(yù)測結(jié)果和觀測值同號。②將達到符號一致率閾值的所有預(yù)測回歸系數(shù)值的中位數(shù)定義為回歸系數(shù)的預(yù)測值。因此，在最終建模時，僅基于單一格點上的預(yù)測因子給出回歸系數(shù)的預(yù)測值，這樣可有效地避免多因子建模時的過度擬合問題。

預(yù)測因子自動選擇器的優(yōu)點之一是完全客觀化，挑選的預(yù)測因子不會因人而異；它的另一優(yōu)點是能針對不同年份挑選出不同預(yù)測因子，更符合實際情況。熱度圖能夠反映這些多元回歸系數(shù)的關(guān)鍵因子，且不同回歸系數(shù)的關(guān)鍵因子存在明顯年際差異(圖6)。每幅熱度圖上都有21個點，對應(yīng)為在21年的回報試驗中，每個回歸系數(shù)逐年不同的關(guān)鍵因子，若某些區(qū)域內(nèi)點的聚集程度越高，則表示這些區(qū)域內(nèi)的預(yù)測因子在回報試驗中所起作用越大。以前4個多元回歸系數(shù)為例，R1的關(guān)鍵因子主要集中在10—12月熱帶西太平洋暖池對流和12月—次年1月南太平洋的高空環(huán)流R2的關(guān)鍵因子則更多地分布在前期秋季、冬季南半球中高緯度高空環(huán)流中，對R3而言，前期秋季、冬季的大西洋低緯度對流成為大多數(shù)年份的關(guān)鍵因子，而R4關(guān)鍵因子的空間分布則較為分散，說明其預(yù)測難度相對較大。對其余多元回歸系數(shù)而言，R5和R7的關(guān)鍵因子主要是前期秋季和初冬歐亞大陸上空的高空環(huán)流，R9和R10的關(guān)鍵因子主要是11月—次年1月和12月—次年2月南極洲上空的高空環(huán)流，R12的關(guān)鍵因子則包括前年10—12月北太平洋低緯度對流和12月—次年1月南太平洋高空環(huán)流，而R8和R11關(guān)鍵因子的空間分布較分散(圖略)。

預(yù)測因子自動選擇器挑選的關(guān)鍵因子對預(yù)測對象的影響應(yīng)具有較清晰的物理過程。需要指出的是，預(yù)測對象和預(yù)測因子之間時空尺度的一致性是考察預(yù)測模型物理屬性的重要前提。本方法將大范圍的預(yù)測對象和小范圍的預(yù)測因子建立統(tǒng)計關(guān)系，后者對前者的影響可能有兩種途徑：①直接影響，即小范圍預(yù)測因子通過某種“升尺度”物理過程直接影響中國大范圍汛期降水異常型。以R1的關(guān)鍵影響因子為例，10—12月熱帶西太平洋暖池對流反映前冬ENSO事件通過暖池區(qū)熱帶對流影響我國南方地區(qū)夏季降水異常的過程，在這一過程中，海-氣相互作用和熱帶-熱帶外遙相關(guān)型將西太平洋暖池的局地對流異常信號和影響整個東亞地區(qū)的東亞—太平洋遙相關(guān)波列相聯(lián)系。②間接影響，即小范圍預(yù)測因子代表某種大尺度信號的統(tǒng)計投影，在這種情況下，需要分析預(yù)測因子對應(yīng)的大尺度信號，并進一步分析其影響東亞夏季降水異常的物理過程。圖6揭示的某些關(guān)鍵因子尚無明確的機理解釋，這說明對東亞夏季風(fēng)和我國夏季汛期降水年際變率的理解尚不全面。因此，潛在技巧圖也為深入研究東亞夏季風(fēng)年際變率機理提供新的切入點。

圖6 預(yù)測因子自動選擇器提取的1999—2019年前4個多元回歸系數(shù)的預(yù)測因子熱度圖(預(yù)測因子包含30°S～30°N地區(qū)降水和南半球、北半球中高緯度地區(qū)200 hPa位勢高度場)Fig.6 Heat map of predictors of the first 4 multiple regression coefficients during 1999-2019 obtained by the predictor automatic selection scheme(predictors include the rainfall in 30°S-30°N and 200 hPa geopotential height in the mid-high latitude)

3 歷史回報試驗

PSM和預(yù)測因子自動選擇器可產(chǎn)生逐年降水場多元回歸系數(shù)的歷史回報值及其預(yù)測技巧。初篩后的每個預(yù)測因子均產(chǎn)生1個回歸系數(shù)預(yù)測值，對應(yīng)圖7的陰影區(qū)。以前4個多元回歸系數(shù)為例，通過預(yù)測因子自動選擇器第1步初篩的預(yù)測因子個數(shù)依次為115，312，157和410?；貓蟮亩嘣貧w系數(shù)值基本覆蓋觀測回歸系數(shù)的變化范圍，說明自動挑選的因子能反映回歸系數(shù)變化的多樣性。多元回歸系數(shù)預(yù)測值的中位數(shù)集合就是各年回報的回歸系數(shù)，對應(yīng)圖7的紅線，且每個回歸系數(shù)回報所用的預(yù)測因子具有明顯年際差異(圖6)。同時，前4個多元回歸系數(shù)回報結(jié)果和觀測的相關(guān)系數(shù)依次為0.70，0.57，0.82和0.87，均達到0.01的顯著性水平。對第5至第12個多元回歸系數(shù)而言，回報結(jié)果和觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)依次為0.8，0.7，0.74，0.85，0.47，0.59，0.8和0.76，均達到0.01顯著性水平(圖略)。以上結(jié)果說明該方法對多元回歸系數(shù)具有顯著回報技巧。

圖7 1999—2019年前4個多元回歸系數(shù)的回報檢驗(陰影區(qū)表示回歸系數(shù)范圍)Fig.7 Reforecast test of the first 4 multiple regression coefficients during 1999-2019(the shaded denotes range of regression coefficients)

基于每年預(yù)測的多元回歸系數(shù)和剔除該年信息的EOF主模態(tài)，能重構(gòu)出預(yù)測年夏季汛期降水異常值，通過和觀測降水異常值對比反映該方法的整體預(yù)測技巧。當(dāng)采用前12個多元回歸系數(shù)和EOF模態(tài)進行回報時，該預(yù)測模型對我國東部大部分地區(qū)的夏季汛期降水異常具有較高的季節(jié)預(yù)測技巧(提前3個月，基于前期秋季至冬季的預(yù)測因子)，大值中心位于長江流域、黃河流域和珠江流域等人口密集區(qū)(圖8)，這與預(yù)測技巧上限(圖2)的分布特征一致。同時，該模型對我國華北—東北地區(qū)和西部地區(qū)夏季降水的季節(jié)預(yù)測能力相對較弱。從降水型的整體分布看，該模型預(yù)測的我國夏季汛期降水異常場和觀測結(jié)果的符號一致率變化范圍為40%～70%，平均符號一致率達到60%(圖9a)，兩者空間相關(guān)系數(shù)的變化范圍為0.25～0.65，平均空間相關(guān)系數(shù)為0.436(圖9b)，均遠高于現(xiàn)有主流的氣候模式動力預(yù)測技巧(空間相關(guān)系數(shù)小于0.1)[40,46，58]。當(dāng)采用前12個多元回歸系數(shù)和EOF空間模態(tài)進行回報試驗時，回報結(jié)果和觀測的符號一致率及空間相關(guān)系數(shù)的年際波動相對較小，說明該模型的預(yù)測技巧具有良好的時間平穩(wěn)性。

需要指出的是，多元回歸系數(shù)的物理含義是降水場在由某組EOF向量作為基底所支撐的相空間中各個分量軸上的投影，因此，需要考慮EOF模態(tài)作為相空間基底的時間穩(wěn)定性對預(yù)測性能的影響。為定量分析這種影響，可分別取不同的多元回歸系數(shù)和EOF模態(tài)(m=1, 2, 3, …, 12)進行回報檢驗(圖9b和圖10)。結(jié)果表明：除了2001年，其余年份回報結(jié)果相對于觀測降水的空間相關(guān)系數(shù)均隨著模態(tài)數(shù)的增加而增大(圖9b)。多年平均結(jié)果也證明，高階模態(tài)的引入能夠進一步提高回報技巧(圖10)。這說明本文中的高階模態(tài)仍具有潛在的物理意義，它們通過增加回報結(jié)果的多樣性提高預(yù)測技巧。此外，空間相關(guān)系數(shù)隨m值的增長并非線性，在m為1～4階段，空間相關(guān)系數(shù)增長最快，隨后增長變緩，這說明前4個多元回歸系數(shù)和主模態(tài)對降水的整體分布起決定性作用，這與龐軼舒等[52]的結(jié)果一致。若基于PSM中具有顯著技巧的某一區(qū)域大范圍平均的前兆信號進行我國夏季降水異常的回報試驗，回報效果(1999—2019年平均空間相關(guān)系數(shù)為0.15～0.23，依賴于選取的預(yù)測因子)遠低于自動因子選擇器，這說明變因子預(yù)測更符合實際情況，即每年影響我國夏季降水異常的關(guān)鍵因子可能不同。

圖8 采用前12個多元回歸系數(shù)和EOF模態(tài)的回報與觀測降水站點相關(guān)系數(shù)空間分布(打點區(qū)表示達到0.1顯著性水平)Fig.8 Correlation coefficient of reforecast anomalous rainfall using the first 12 multiple regression coefficients and EOF modes to observed rainfall anomaly(the stippled denotes passing the test of 0.1 level)

圖9 預(yù)測模型對1999—2019年中國夏季汛期平均降水異常的回報檢驗(a)采用前12個多元回歸系數(shù)和EOF模態(tài)的回報結(jié)果相對于觀測的同號率，(b)基于不同多元回歸系數(shù)的回報結(jié)果相對于觀測降水異常的空間相關(guān)系數(shù)的逐年變化(m表示前1～12個多元回歸系數(shù)和EOF主模態(tài)的回報結(jié)果)Fig.9 Reforecast test of Chinese summer rainfall anomaly during 1999-2019 using new predicting method(a)the same sign rate between reforecast and observation using the first 12 multiple regression coefficients and EOF modes,(b)anomaly correlation coefficients between observation and reforecast based on different numbers of multiple regression coefficients(m,ranging from 1 to 12,indicates the reforecast generated by different numbers of multiple regression coefficients and EOF modes)

圖10 基于1999—2019年不同多元回歸系數(shù)的回報結(jié)果相對于觀測降水異常的空間相關(guān)系數(shù)多年平均值Fig.10 Mean value of anomaly correlation coefficients between observation and reforecast based on different numbers of multiple regression coefficients during 1999-2019

圖11是將歷史回報的降水異常轉(zhuǎn)換為降水距平百分率后，基于國家氣候中心預(yù)測技巧評分標(biāo)準(zhǔn)(PS評分)的回報技巧。結(jié)果表明:在回報時段內(nèi)，該模型預(yù)測的我國夏季汛期降水距平百分率平均PS評分為71.00分，除2009年P(guān)S評分偏低以外，其余年份的PS評分均在70分左右，回報結(jié)果PS評分的時間平穩(wěn)性良好(圖11b)。如前文所述，該模型在采用EOF分析和統(tǒng)計建模的過程中，不可避免地使預(yù)測降水的方差衰減。為合理定義方差訂正系數(shù)，需要首先計算預(yù)測結(jié)果PS評分對方差訂正系數(shù)A(線性放大倍數(shù))的響應(yīng)曲線(圖11a)。如圖11a所示，在A=5.5后，PS評分不再隨A的增大而增加，說明A=5.5是適用于該模型的相對合理的方差訂正系數(shù)。訂正后(A=5.5)，該模型回報結(jié)果的平均PS評分技巧從71.00分進一步提升至82.10分，其變化范圍為70分～90分，展現(xiàn)出穩(wěn)定的高回報技巧(圖11b)。

圖11 回報降水距平百分率的PS評分對方差訂正系數(shù)的響應(yīng)函數(shù)(a)和方差訂正前后的PS評分(b)Fig.11 Response PS score curve of the reforecast percentage of rainfall anomaly to the variance correction parameter(a) and PS score before and after variance corrected(b)

4 結(jié)論與討論

由于傳統(tǒng)的相關(guān)分析和主觀挑選預(yù)測因子進行季節(jié)預(yù)測存在較大不確定性，本文提出PSM和預(yù)測因子自動選擇器，并基于二者建立我國夏季汛期降水異常的季節(jié)預(yù)測模型。該模型對我國夏季汛期降水異常具有穩(wěn)定的較好歷史回報技巧。具體結(jié)論如下：

1) PSM采用交叉檢驗思路，能夠反映預(yù)測因子對預(yù)測對象的潛在預(yù)測技巧，且不受極端樣本影響。PSM完全基于實際的統(tǒng)計預(yù)測建模流程，在邏輯上體現(xiàn)尋找預(yù)測對象的充分條件的特點，是對傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)分布圖(尋找必要條件)的重要補充。結(jié)合兩者結(jié)果，可揭示符合預(yù)測對象充要條件的預(yù)測因子。

2) 預(yù)測因子自動選擇器借鑒集合預(yù)報思想，從PSM中挑選出具有最顯著潛在預(yù)測技巧的預(yù)測因子，再通過大量預(yù)測結(jié)果的集合產(chǎn)生最終預(yù)測產(chǎn)品，實現(xiàn)逐年自動挑選預(yù)測因子的功能。該方案不僅克服了依賴于預(yù)報員主觀經(jīng)驗選擇預(yù)測因子的不足，也為進一步深入東亞夏季風(fēng)年際變率可預(yù)報性研究提供新切入點。

3) 基于PSM和預(yù)測因子自動選擇器的統(tǒng)計預(yù)測模型對我國夏季汛期降水異常的回報技巧較高。在基于前期秋季、冬季預(yù)測因子的21年回報試驗中，預(yù)測結(jié)果和觀測的平均符號一致率為60%，平均空間相關(guān)系數(shù)為0.436，平均PS評分為71.00分，經(jīng)方差訂正后，平均PS評分可達82.10分，遠高于現(xiàn)有動力模式的預(yù)測技巧。

目前，動力模式直接輸出的降水預(yù)測技巧偏低，但其對東亞夏季風(fēng)主要環(huán)流系統(tǒng)(西北太平洋副熱帶高壓、東亞大槽、高空副熱帶西風(fēng)急流等)的預(yù)測技巧正在逐步提高。因此，通過統(tǒng)計方法利用動力模式輸出的環(huán)流信息提高我國夏季汛期降水異常預(yù)測能力成為氣候預(yù)測研究的新熱點，且已有一些動力-統(tǒng)計相結(jié)合預(yù)測汛期降水異常的成功案例[59-61]。本文采用的預(yù)測因子既包含低緯度降水，也包含中高緯度高空環(huán)流，動力模式對二者具有一定的預(yù)測能力，如何將本文提出的統(tǒng)計預(yù)測模型和動力預(yù)測結(jié)果相結(jié)合，進一步發(fā)展全新的動力-統(tǒng)計相結(jié)合預(yù)測模型，將成為未來的工作重點。