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      誤差異分布概率預(yù)報模型在運河站洪水預(yù)報中的應(yīng)用研究

      2020-09-12 03:42:36董家根胡義明羅俐雅梁忠民
      江蘇水利 2020年8期
      關(guān)鍵詞:新安江標(biāo)準(zhǔn)差均值

      董家根, 胡義明, 羅俐雅*, 梁忠民

      (1.江蘇省水文水資源勘測局, 江蘇 南京 210029; 2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院, 江蘇 南京 210098)

      1 概 述

      洪水預(yù)報是流域防洪減災(zāi)工作中重要的非工程措施。由于自然水文過程的復(fù)雜性和人類認(rèn)識水平的局限性,洪水預(yù)報不可避免地存在諸多不確定性,從而導(dǎo)致洪水預(yù)報結(jié)果的不確定性。為了定量描述洪水預(yù)報的不確定性,洪水概率預(yù)報理念逐漸獲得重視,成為水文預(yù)報領(lǐng)域的重要研究熱點之一。

      縱觀國內(nèi)外諸多洪水概率預(yù)報方法,大體可分為全要素耦合和總誤差分析兩大類途徑[1]。全要素耦合類方法是在識別和量化降雨—徑流過程各環(huán)節(jié)不確定性要素基礎(chǔ)上,通過耦合各要素的不確定性,最終實現(xiàn)概率預(yù)報,如貝葉斯總誤差分析方法[2]、貝葉斯綜合不確定性估計方法[3]等??傉`差分析類方法是直接對預(yù)報結(jié)果的不確定性進(jìn)行量化,而不處理預(yù)報各環(huán)節(jié)的不確定性,最終以預(yù)報量后驗分布的形式實現(xiàn)概率預(yù)報,如貝葉斯概率預(yù)報系統(tǒng)[4-5]、模型條件處理器法[6]等??紤]到不同流量量級下洪水預(yù)報誤差不同,在誤差總分析框架下發(fā)展了若干典型的考慮預(yù)報誤差異分布的概率預(yù)報方法,如Steenbergen等[7]構(gòu)建了三維誤差矩陣以反應(yīng)不同洪水量級預(yù)報誤差分布規(guī)律的不同;梁忠民等[1]通過構(gòu)建預(yù)報誤差的均值與流量的定量關(guān)系,進(jìn)而提出了誤差異分布概率預(yù)報模型,實現(xiàn)了洪水概率預(yù)報。

      本文在分析運河站的洪水預(yù)報誤差統(tǒng)計規(guī)律基礎(chǔ)上,采用誤差異分布概率預(yù)報模型開展洪水概率預(yù)報研究,提供洪水預(yù)報傾向值和預(yù)報區(qū)間成果,豐富了運河站的洪水預(yù)報信息。

      2 方法原理

      2.1 誤差異分布概率預(yù)報模型

      誤差異分布概率預(yù)報模型考慮了不同洪水量級下洪水預(yù)報誤差的非平穩(wěn)性特征[1]。若將Y和M分別記作預(yù)報量的真實值及確定性預(yù)報值,(Y,M)代表了至預(yù)報時刻所能獲取的所有歷史信息,則未來t時刻預(yù)報量yt的預(yù)測不確定性可以記作f(yt|mt,Y,M),其中,mt為t時刻的確定性預(yù)報值。預(yù)報誤差為

      (1)

      由于模型預(yù)報值在預(yù)報時刻是已知量,則t時刻預(yù)報量yt可以視作預(yù)報誤差的函數(shù),即,

      yt|mt=B(ε)

      (2)

      式中,B(ε)為預(yù)報誤差的函數(shù)。

      則預(yù)測不確定性可以寫作:

      f(yt|mt,Y,M)=f(B(ε)|Y,M)

      (3)

      即f(yt|mt,Y,M)的推求可以轉(zhuǎn)化為誤差條件概率g(ε|Y,M)函數(shù)的概率分布推求問題。假定預(yù)報誤差的先驗分布為正態(tài)分布,即,

      ε~N(μ,σ2)

      (4)

      式中,μ為誤差先驗分布均值,σ為誤差先驗分布標(biāo)準(zhǔn)差。

      大量研究發(fā)現(xiàn),預(yù)報誤差的分布函數(shù)與流量級別密切相關(guān),因此假定誤差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差和流量具有函數(shù)關(guān)系:

      E(ε|Y,M)=H(Mt)

      (5)

      Std(ε|Y,M)=L(Mt)

      (6)

      式中,E為均值函數(shù),Std為標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù),H和L為函數(shù)關(guān)系,其具體形式不定。由此可以推得預(yù)報誤差的后驗分布:

      (7)

      因此,結(jié)合式(3)可以推得預(yù)報量的條件概率分布為

      (8)

      2.2 預(yù)報評價指標(biāo)

      概率預(yù)報模型在提供定值預(yù)報(如中位數(shù)預(yù)報Q50)的同時,還可以提供某一置信度下的洪水預(yù)報區(qū)間(如90%預(yù)報區(qū)間),為此,概率預(yù)報成果的評價可以分為定值預(yù)報成果評價和預(yù)報區(qū)間成果評價。具體而言,針對定值預(yù)報結(jié)果(Q50),采用如下3項指標(biāo)進(jìn)行預(yù)報精度評價。

      (1)次洪徑流深相對誤差

      ΔR=[(Robs-Rc)/Robs]×100%

      (9)

      (2)洪峰相對誤差

      ΔQm=[(Qm,obs-Qm,c)/Qm,obs]×100%

      (10)

      (3)確定性系數(shù)

      (11)

      針對預(yù)報區(qū)間成果,采用如下2項指標(biāo)進(jìn)行評價:

      (1)覆蓋率

      (12)

      (2)離散度

      DI=(qui-qdi)/Qi,obs

      (13)

      式中,qui、qdi分別為第i時刻概率預(yù)報區(qū)間(具有某一置信度,如90%)的上、下限;Qi,obs為第i時刻實測流量;N為預(yù)報總時段數(shù)。

      3 應(yīng)用研究

      3.1 確定性預(yù)報

      本次選取運河站以上流域2003—2010年間10場洪水進(jìn)行新安江模型的率定與驗證,其中,2003—2008年間的8場洪水用于模型率定,2009—2010年間的2場洪水用于模型驗證,計算步長Δt=2 h。表1給出了新安江模型參數(shù)的率定結(jié)果,表2給出了洪水預(yù)報精度的統(tǒng)計結(jié)果。

      表1 新安江模型參數(shù)率定結(jié)果

      表2 率定期和驗證期洪水模擬效果分析成果

      由表2可以看出,場次洪水洪峰相對誤差均在15%以內(nèi),除20070627場次外,其余場次洪量相對誤差均在20%以內(nèi),平均確定性系數(shù)為0.55。

      3.2 預(yù)報誤差分析結(jié)果

      基于新安江模型的模擬預(yù)報結(jié)果,分析了上述10場洪水預(yù)報相對誤差與新安江模型預(yù)報流量值的關(guān)系,如圖1所示。

      圖1 預(yù)報相對誤差與新安江模型流量預(yù)報值關(guān)系

      由圖1可知,高、低流量預(yù)報值呈現(xiàn)出不同的相對誤差特征規(guī)律,高流量預(yù)報值的相對誤差變幅較小,而低流量預(yù)報值的相對誤差變幅較大。為進(jìn)一步分析預(yù)報相對誤差的統(tǒng)計規(guī)律,根據(jù)預(yù)報量的大小對預(yù)報量進(jìn)行分組,求得不同組別預(yù)報相對誤差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差,進(jìn)而繪制誤差均值與誤差標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢,如圖2所示。

      圖2 相對誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差與確定性預(yù)報值關(guān)系

      由圖2可知,相對誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差隨模型預(yù)報值呈線性變化:模型預(yù)報值在0~504 m3/s時,相對誤差均值隨預(yù)報值呈遞增趨勢;預(yù)報值在504~943 m3/s時,相對誤差均值呈遞減趨勢;預(yù)報值在943 m3/s以上時,相對誤差均值再次呈遞增趨勢。模型預(yù)報值在0~1 090 m3/s時,相對誤差標(biāo)準(zhǔn)差雖波動較大,但總體呈遞減趨勢;預(yù)報值在1 090~1 290 m3/s時,相對誤差標(biāo)準(zhǔn)差也呈遞減趨勢,但遞減趨勢變大;預(yù)報值在1 290 m3/s以上時,相對誤差標(biāo)準(zhǔn)差仍呈遞減趨勢,但遞減趨勢變緩。

      由于相對誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)報值呈現(xiàn)分段線性關(guān)系,為此,采用分段線性方程進(jìn)行擬合,擬合效果如圖3所示。

      圖3 相對誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)報流量擬合

      3.3 概率預(yù)報結(jié)果

      根據(jù)預(yù)報流量的概率密度函數(shù),計算中位數(shù)預(yù)報結(jié)果(Q50)和90%置信水平對應(yīng)的預(yù)報區(qū)間。采用次洪徑流深相對誤差、洪峰相對誤差及確定性系數(shù)評估中位數(shù)預(yù)報結(jié)果的精度,采用覆蓋率和離散度指標(biāo)評估預(yù)報區(qū)間成果的可靠性。評價結(jié)果見表3。

      由表3可以看出,就概率預(yù)報模型提供的中位數(shù)(Q50)定值預(yù)報結(jié)果而言,10場洪水的次洪徑流深相對誤差、洪峰相對誤差均在20%以內(nèi);10場洪水的次洪徑流深相對誤差絕對值的平均值為9.6%,洪峰相對誤差絕對值的平均值為5.3%,確定性系數(shù)平均值為0.69;就概率預(yù)報模型提供的90%置信區(qū)間而言,10場洪水的平均覆蓋率達(dá)93.4%,平均離散度為1.2,表明90%預(yù)報區(qū)間能覆蓋絕大多數(shù)的實測數(shù)據(jù)。

      表4給出了概率預(yù)報模型提供的中位數(shù)(Q50)定值預(yù)報結(jié)果與新安江模型原始預(yù)報結(jié)果的精度對比分析結(jié)果。由表4中可知,概率預(yù)報模型提供的Q50定值預(yù)報結(jié)果要優(yōu)于新安江模型原始預(yù)報結(jié)果的精度,經(jīng)概率預(yù)報模型處理后,10場洪水的平均確定性系數(shù)由0.55提高到0.69,確定性系數(shù)大于0.5的洪水場次數(shù)由5場提高到8場;10場洪水的次洪徑流深相對誤差絕對值的平均值由11.0%減小到9.6%;洪峰相對誤差絕對值的平均值由5.1%到5.3%,無明顯差異。

      為了更為直觀地顯示概率預(yù)報模型的預(yù)報效果,圖4提供了20050919場洪水的新安江模型預(yù)報結(jié)果、概率預(yù)報模型的中位數(shù)Q50預(yù)報結(jié)果、90%置信度下的預(yù)報區(qū)間結(jié)果以及實測流量過程對比圖。從圖4可知,概率預(yù)報模型提供的Q50定值預(yù)報與實測流量過程更為吻合,且90%預(yù)報區(qū)間可以覆蓋絕大多數(shù)的實測流量。

      圖4 20050919號洪水的概率預(yù)報結(jié)果

      4 結(jié) 論

      (1)分析了運河站洪水預(yù)報誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)報流量間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)洪水預(yù)報誤差的均值和標(biāo)注差與模型預(yù)報量間存在顯著的分段線性關(guān)系,采用分段線性函數(shù)建立了預(yù)報誤差的均值、預(yù)報流量和預(yù)報誤差的標(biāo)準(zhǔn)差、預(yù)報流量間的描述關(guān)系。

      (2)采用次洪徑流深相對誤差、洪峰相對誤差及確定性系數(shù)3個指標(biāo), 評估了原始確定性模型預(yù)

      表3 率定期和驗證期洪水概率預(yù)報評估結(jié)果

      表4 概率預(yù)報模型的Q50預(yù)報結(jié)果與新安江模型預(yù)報結(jié)果對比

      報精度和誤差異分布模型的中位數(shù)(Q50)預(yù)報精度。結(jié)果表明,經(jīng)誤差異分布模型處理后,洪水預(yù)報精度得到進(jìn)一步的提高。

      (3)基于覆蓋率和離散度指標(biāo),評估了誤差異分布模型計算的90%置信度預(yù)報區(qū)間對實測系列的覆蓋率。結(jié)果表明,10場洪水的平均覆蓋率達(dá)93.4%,平均離散度為1.2, 90%預(yù)報區(qū)間能覆蓋絕大多數(shù)的實測數(shù)據(jù)。

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