張敏思， 黃思凱， 楊 勇,2， 高金賀

(1.東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110015)

巖體是由許多不同構(gòu)造、產(chǎn)狀和規(guī)模的結(jié)構(gòu)面(斷層面、節(jié)理面、裂隙面等)切割而形成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系。結(jié)構(gòu)面及臨空面間相互切割，在巖體內(nèi)部形成大小不等、形態(tài)各異的塊體，在一定程度上控制著巖體工程的穩(wěn)定性。因此，在一定區(qū)域內(nèi)構(gòu)建符合實(shí)際工程的巖石塊體系統(tǒng)是一項(xiàng)非常重要的基礎(chǔ)性研究。

1985年，塊體理論被正式提出(Shi et al.，1985)，并用以分析結(jié)構(gòu)面與臨空面間形成的塊體穩(wěn)定性。由于塊體理論與工程實(shí)際緊密結(jié)合，自其誕生以來(lái)得到了快速發(fā)展。塊體的構(gòu)建經(jīng)歷了從貫通結(jié)構(gòu)面到有限結(jié)構(gòu)面，從臨空面到全空間的過(guò)程。自2000年以來(lái)，赤平投影解析法也被提出，并應(yīng)用于地下硐室?guī)r體穩(wěn)定性分析(張子新等，2010)。隨后，針對(duì)拓?fù)鋵W(xué)中的單純同調(diào)理論(Lin et al.，1987)，學(xué)者從塊體形態(tài)入手進(jìn)行了更為深入的研究(Lu，2002)。近些年來(lái)，Yu等(2009)通過(guò)劃分凸體子區(qū)繼而切割再合并的方法實(shí)現(xiàn)塊體系統(tǒng)構(gòu)建。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者又提出更為精細(xì)化的塊體識(shí)別方法(Zhang et al.，2012；張敏思等，2016，2017)。為了解決曲面結(jié)構(gòu)面下的空間切割問(wèn)題，三角單元網(wǎng)表達(dá)空間曲面被采用，并對(duì)塊體進(jìn)行切割(Zheng et al.，2015)。目前為止，眾多學(xué)者都針對(duì)塊體系統(tǒng)的構(gòu)建提出了不同方法，但少有文獻(xiàn)給出詳細(xì)算法及具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

筆者結(jié)合前期研究工作(張敏思等，2016，2017；梁恩云等，2016；宋凱等，2017)，以平面對(duì)多面體切割算法為基礎(chǔ)(Yu et al.，2009)，開(kāi)發(fā)一套非貫通結(jié)構(gòu)面切割下巖石塊體系統(tǒng)構(gòu)建方法，并給出關(guān)鍵技術(shù)及具體算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程。采用VC++中MFC進(jìn)行可視化程序開(kāi)發(fā)，選取實(shí)際工程對(duì)所開(kāi)發(fā)程序進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本原理

圖1為巖石塊體系統(tǒng)構(gòu)建流程圖。首先，對(duì)工程巖體模型進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，將劃分的單元塊體數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。向模型中繼續(xù)添加導(dǎo)入的結(jié)構(gòu)面信息，判斷出能與結(jié)構(gòu)面相交的單元塊體，用結(jié)構(gòu)面所在的平面對(duì)其進(jìn)行切割。然后，去除虛擬結(jié)構(gòu)面，合并小的塊體，形成復(fù)雜的塊體。最后對(duì)這些復(fù)雜的塊體進(jìn)行穩(wěn)定性分析。程序記錄下計(jì)算過(guò)程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以方便的進(jìn)行查詢顯示。

圖1 塊體系統(tǒng)構(gòu)建流程圖Fig.1 Flow chart of buiding block system

2 實(shí)現(xiàn)方法

2.1 塊體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

本次設(shè)計(jì)的塊體識(shí)別算法要求塊體之間、面之間保持?jǐn)?shù)據(jù)的獨(dú)立性，塊體為多邊形的集合，多邊形為邊的集合。采用圖2所示的幾何數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲(chǔ)，利用C++中的CObArray類動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)塊體、面及邊，塊體類(CBlock)及面類(CPolygon)中封裝表達(dá)自身屬性的數(shù)據(jù)及針對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的函數(shù)。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完全忠實(shí)于工程實(shí)際，存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)數(shù)量不受限制，具有靈活易于操作，參數(shù)便于遺傳等特點(diǎn)。

圖2 塊體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.2 Data structure of block

2.2 曲面對(duì)塊體的切割

平面對(duì)多面體的切割算法目前已較為成熟，并有詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程(Yu et al.，2009；張敏思等，2016)。但巖體工程中的地下開(kāi)挖面經(jīng)常為曲面，在向巖體模型中添加開(kāi)挖面時(shí)會(huì)面臨曲面對(duì)單元塊體的切割問(wèn)題。

每個(gè)與其相交的塊體都被分成兩部分，切割方法如圖3所示。塊體的每個(gè)面內(nèi)部，將所有棱線與曲面的交點(diǎn)組成一個(gè)線段。最后將每個(gè)面內(nèi)得到的線段組成一個(gè)多邊形，用這個(gè)多邊形把塊體分成兩部分。但由于這個(gè)多邊形是空間的，當(dāng)其邊數(shù)為3時(shí)，3條邊一定在同一面內(nèi)，當(dāng)邊數(shù)大于3時(shí)，多邊形的邊并不一定在同一面內(nèi)，此時(shí)需要把這個(gè)空間多邊形分成若干個(gè)平面多邊形。當(dāng)邊數(shù)大于3時(shí)，任取此空間多邊形的一條邊，分別向與其相臨的兩邊搜索，判斷是否能在一個(gè)平面，若在同一平面則將其切開(kāi)，形成一個(gè)新的面。在余下的邊中繼續(xù)使用此方法判斷，直至剩下的線段數(shù)小于或者等于3。曲面對(duì)塊體的切割是在巖體模型被劃分網(wǎng)格后進(jìn)行的，所有切割的對(duì)象都是小尺寸的單元塊體，因此曲面實(shí)際上被轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小多邊形的組合，圖4展示了圓形開(kāi)挖面對(duì)單元塊體的切割。

圖3 曲面對(duì)單元塊體切割示意圖Fig.3 Cutting of element by curve suface

圖4 圓形開(kāi)挖面對(duì)圍巖單元塊體的切割Fig.4 Circle cut cell-block of surrounding rock

2.3 結(jié)構(gòu)面與多邊形的交線

圖5為結(jié)構(gòu)面與多邊形交線的示意圖，結(jié)構(gòu)面與多邊形的交線為BC和DE。令結(jié)構(gòu)面與多邊形所在平面分別為α，β，結(jié)構(gòu)面圓心為O，半徑為R。

(1)當(dāng)時(shí)α∥β，結(jié)構(gòu)面與多邊形不相交。

(2)當(dāng)圓心O到平面β的距離d≥R時(shí)，結(jié)構(gòu)面與多邊形不相交。

(3)當(dāng)不滿足(1)(2)時(shí)，求出平面α與β的交線l。

(4)求直線l在結(jié)構(gòu)面內(nèi)部的部分AF：把l轉(zhuǎn)換到α面上的二維坐標(biāo)系中，得出與結(jié)構(gòu)面邊界的交點(diǎn)A、F，再次轉(zhuǎn)換到三維坐標(biāo)系中。

(5)求直線在多邊形內(nèi)部的部分：把l轉(zhuǎn)換到β面上的二維坐標(biāo)系中，得出l在β面上方程為

(1)

(6)求解L與多邊形各邊的交點(diǎn)參數(shù)并從小到大進(jìn)行排序，t1

(7)求出(4)(6)中所得線段的交集，就是結(jié)構(gòu)面與多邊形的交線，若交集為空則不相交。直線l在結(jié)構(gòu)面內(nèi)的部分AF與l在多邊形內(nèi)的部分BC、DE相交于線段BC、DE，因此結(jié)構(gòu)面與多邊形的交線為BC和DE(圖5)。

圖5 結(jié)構(gòu)面與多邊形交線Fig.5 Intersecting line between structure plane and polygon

3 可視化程序開(kāi)發(fā)及工程應(yīng)用

3.1 可視化程序開(kāi)發(fā)

基于VC++提供的MFC進(jìn)行可視化程序開(kāi)發(fā)，調(diào)用OpenGL進(jìn)行圖形三維顯示。嵌入比較流行的表格控件，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)面的輸入及塊體信息顯示。采用兩種方式建模，對(duì)于較為復(fù)雜的模型，讀取dxf文件的面單元，轉(zhuǎn)化為程序數(shù)據(jù)格式，構(gòu)建巖體模型。對(duì)于簡(jiǎn)單的模型，可以采用對(duì)話框的方式進(jìn)行快速建模。針對(duì)常見(jiàn)的實(shí)際工程，程序設(shè)計(jì)了邊坡及隧道快速建模對(duì)話框。結(jié)構(gòu)面參數(shù)可以從界面的表格中輸入，也可以在txt中按照指定的順序?qū)懞煤髮?dǎo)入，開(kāi)發(fā)的程序具有良好的交互性。如圖6所示，程序主要分為菜單區(qū)、圖形顯示區(qū)、圖形操作區(qū)、數(shù)據(jù)輸入及顯示區(qū)。

圖6 可視化程序界面Fig.6 Visual program interface

3.2 工程算例

3.2.1 工程概況

圖7為一露天礦多階邊坡，由兩條結(jié)構(gòu)面與邊坡開(kāi)挖面切割產(chǎn)生危巖體，存在較大安全隱患。經(jīng)過(guò)實(shí)際勘測(cè)，J1產(chǎn)狀為130°∠62°，粘聚力C1=0.15，內(nèi)摩擦角φ1=29°；J2產(chǎn)狀為310°∠68°，粘聚力C2=0.15，內(nèi)摩擦角φ2=31°。由于開(kāi)挖面不規(guī)則，且結(jié)構(gòu)面未貫通，采用傳統(tǒng)塊體理論分析方法得到的危巖體體積不夠精確，從而影響穩(wěn)定系數(shù)的精度。

圖7 多階邊坡Fig.7 Multi-step slope

3.2.2 塊體系統(tǒng)構(gòu)建

(1)構(gòu)建臨空面模型。選取危巖體臨近區(qū)域(15 m×15 m×15 m)作為研究對(duì)象，在AutoCAD中采用647個(gè)四邊形面單元構(gòu)建臨空面，同時(shí)初始化四邊形方向，依照右手定則，以指向巖體內(nèi)部的法向向量為正(圖8)。

圖8 構(gòu)建臨空面模型Fig.8 Modeling of rock slope

(2)構(gòu)建單元組成的巖體模型。采用投影法將臨空面單元向OXY水平面上進(jìn)行投影，得到由647個(gè)柱狀單元體組成的巖體模型，柱狀單元的側(cè)面被設(shè)置為虛擬面，待切割結(jié)束后將其刪除。投影所得柱狀單元均為凸體，可采用虛擬結(jié)構(gòu)面對(duì)其切割，完成進(jìn)一步的劃分網(wǎng)格。本工程僅存在兩條大尺寸結(jié)構(gòu)面，采用柱狀離散單元足以滿足精度要求。

(3)添加結(jié)構(gòu)面切割單元。將兩條結(jié)構(gòu)面添加到所構(gòu)建的巖體模型中，采用2.3所示方法，切割與其接觸的單元塊體，切割后單元塊體數(shù)量變?yōu)?92個(gè)。如圖9所示，為了突出切割效果，采用炸裂方式顯示模型的單元。

圖9 結(jié)構(gòu)面切割單元塊體Fig.9 Discontinuity cut block

(4)單元塊體的合并及穩(wěn)定性分析。切割完成后，刪除柱狀單元的側(cè)面，導(dǎo)致塊體間的合并，形成真實(shí)的塊體，從而完成巖石塊體系統(tǒng)的構(gòu)建。圖10為合并完成后的塊體系統(tǒng)，產(chǎn)生的危巖體由45個(gè)單元聚合而成。采用極限平衡法對(duì)危巖體的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)塊體沿雙面i和j滑動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算如下：

圖10 塊體單元合并Fig.10 Formation of block

(2)

式中，Ni和Nj為作用在二滑動(dòng)面上的法應(yīng)力；Ci、φi和Cj、φj分別為滑動(dòng)面i和j上的粘聚力及內(nèi)摩擦角；Si和Sj分別為滑動(dòng)面i和j的面積；Q為塊體重量；α為滑動(dòng)面i和j交線棱的傾角。得到危巖體體積為62.5 m3，穩(wěn)定系數(shù)k=0.96。而采用傳統(tǒng)方法只能將多階邊坡簡(jiǎn)化為單階邊坡，從而使構(gòu)建的塊體失真。圖11所示為采用傳統(tǒng)方法構(gòu)建的塊體模型，得到的危巖體體積為55 m3，穩(wěn)定系數(shù)k=1.1。由此可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)度取決于臨空面模型的構(gòu)建方法，比較結(jié)果顯示本方法在此方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖11 傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculation result of traditional method

4 結(jié)語(yǔ)

(1)利用AutoCAD建立巖體臨空面模型，可高效精準(zhǔn)的描述復(fù)雜開(kāi)挖面，從而使計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通用性強(qiáng)，可應(yīng)用于其他通用軟件。

(2)將有限結(jié)構(gòu)面間對(duì)巖體的切割轉(zhuǎn)化為對(duì)單元的切割，有效地避免了凹體的運(yùn)算及處理，增強(qiáng)了程序的魯棒性。

(3)采用MFC進(jìn)行交互式開(kāi)發(fā)，并調(diào)用OpenGL函數(shù)進(jìn)行后處理，使得程序具有良好的操作性和可讀性。