（宿遷學院，江蘇宿遷 223800）

0 引言

轉子泵是一類基于轉子與泵體間相對運動的容積泵，應用廣泛［1-4］。旋轉過程中，伴隨著共軛位置的瞬間變化，瞬時流量也發(fā)生周期性的脈動，導致輸出流量和工作不穩(wěn)定，尤其對精密液壓傳動系統(tǒng)更為不利［5］。同時，流量脈動所引發(fā)的壓力脈動，也會使管道，閥等元件產生振動和噪聲［6］。對此，國、內外展開了大量的單泵級脈動計算［1-6］、設計與仿真［7-8］、試驗等［9］；以及系統(tǒng)級流量脈動［10-11］及熱影響［12］等研究。截至目前，研究所針對的主要為已知型線的各類轉子泵，所建立的脈動指標——流量脈動系數模型的針對性強，通用性差；一個能適用于各類轉子泵的通用模型，卻未見相關文獻報道。因此，擬就該模型的通用性和簡潔性作進一步深入研究。

1 面積法求解瞬時流量

本文以圓弧轉子泵為例，其軸向截面如圖1所示。其中，o1，o2為主、從轉子中心，主、從轉子的形狀尺寸完全一致；o1k1、o2k2為主、從轉子的頂圓半徑；n為共軛運動點；轉子寬度為b；主、從轉子的旋轉為逆、順時針方向；由此所圍成區(qū)域o1no2k2k1的容積為V。

圖1 瞬時流量掃過面積的求解方法

設在dt的微小時間內，主、從轉子的旋轉角度為dθ；o1no2k2k1的容積變化為dV。由瞬時流量的定義得：

式中 Q ——瞬時流量；

rn1，rn2——主、從轉子在n點處的半徑；

ω ——旋轉角速度；

rk——頂圓半徑。

2 脈動系數的通用模型

流量的脈動因數定義為：

式中 K ——流量的脈動因數；

r ——節(jié)圓半徑。

由轉子泵流量公式可求得轉子寬度b為：

式中 Qp——轉子泵流量；

λspace—— 轉子泵的容積利用系數；

λuse——λspace的可利用系數，取λuse=0.85；

ε ——轉子形狀系數。

容積利用系數為［13］：

式中 kρ——工作輪廓的類型系數。

當工作輪廓為漸開線段時，kρ為：

由流量脈動系數的定義，得其通用模型為：

3 型線方程和脈動因數

轉子型線由節(jié)圓（即瞬心圓）之內的谷型線和之外的峰型線的兩部分組成，如圖2所示。

圖2 轉子型線坐標方程的通用求解方法

以o1為原點，峰部對稱軸線（簡稱峰軸）為y軸，構建xo1y坐標系。其中，記主轉子型線上的運動點為n1，與之對應的共軛點為n2；n1，n2對應的節(jié)圓瞬心為 p1，p2，則 n1的瞬心半徑ρ=p1n1；pk，pv為 p1，p2的起始位置，則 n1的法向角α =∠pkp1n1；θ=∠pko1p1為p1在節(jié)圓上的對應滾角；φ=0.5π/N為型線角，N為轉子葉數，則峰型線角∠pko1p和谷型線角∠pvo1p均為0.5 φ。當峰型線上的運動點n1由起始位置向節(jié)點p移動，即其瞬心p1由pk以θ∈［0，0.5 φ］滾向節(jié)點p時；谷型線上的共軛點n2則也由其起始位置向節(jié)點p共軛移動，其瞬心 p2同樣由 pv以θ∈［0，0.5 φ］滾向節(jié)點 p。

設n1在xo1y坐標系中的坐標為（x1，y1）。則峰型線的通用方程為：

設 n2在 xo1y坐標系中的坐標為（x2，y2）。由n1和n2間的共軛關系，得谷型線的通用方程為：

任意類型轉子的型線通用模型，重點在于共軛型線的確定，而其它輔助型線則相對比較簡單。故，共軛型線的通用方程能代表轉子型線的通用性［14-18］。

將式（7）、（8）代入式（6），得：

4 瞬心半徑及其法向角

在泵轉子型線的構成方面，存在著單一峰型線和組合峰型線的2種情況。其中，單一峰、谷型線的起始位置位于峰軸、谷軸上，例圓弧轉子［14-15］、擺線轉子［16］和直谷型轉子［17］；而組合型線中的共軛型線段的起始位置不位于峰軸、谷軸上，例漸開線轉子［18］，下面將就這些常見轉子型線，直接給出其瞬心半徑和法向角的公式。

由文獻［14-15］的進一步推導，得圓弧轉子型線為：

式中 hr—— 圓弧型線的圓心到轉子中心的距離與節(jié)圓半徑的無量綱比值。

其中，ε（N）的取值上限εmax（N）為：

由文獻［13］的進一步推導，得擺線轉子型線為：

其中，ε（N）為定值，ε(N ) ≡1+ 1/N 。

由文獻［14］的進一步推導，得直谷轉子型線為：

由文獻［15］的進一步推導，得漸開線轉子型線為：

其中，ε（N）的取值上限 εmax（N）為：

由式（10）～（16）可知，葉數和型線類型由上限（例圓弧、漸開線型）或定值（例擺線、直谷型）直接決定了形狀系數的取值。

5 實例運算及結果分析

圓弧和漸開線既是最為常見的2種轉子，也代表了單一和組合的2種型線類型，故下面僅就這2種轉子，作進一步的實例運算及結果分析。

令：

則，漸開線轉子的K—t特性曲線如圖3所示。

圖3 不同葉數和形狀系數下的動態(tài)脈動因數

圖3中，圓弧轉子和漸開線轉子的最大脈動因數max（K）、最小脈動因數min（K）均發(fā)生在t=0、t=1的型線端點上，其中，max（K）發(fā)生在t=0的起點上，min（K）≡2發(fā)生在t=1的終點上；且N↑→ε↓→max（K）↓。

以形狀系數ε=1.36為例的max（K）—N變化情況，如表1所示。其中，由max［K（N，圓?。荨詍ax［K（N，漸開線）］≡2.259，知轉子葉數和型線類型對max（K）無影響。即max（K）可由單一型線類型下的最大脈動因數來統(tǒng)一定義。則，由單一型線類型的：

得式（6）的進一步簡化式為：

表1 ε=1.36、N不同下的最大脈動因數和脈動系數

表1中，由δ（N，圓?。枝模∟，漸開線），知N、型線類型對δ（N）因λspac的差別而有少許的影響；同時也說明在同形狀系數的情況下，N、型線類型對λspace的影響甚微。

6 結論

（1）葉數和型線類型由上限（例圓弧、漸開線型）或定值（例擺線、直谷型）直接控制了形狀系數的取值。

（2）最大脈動因數發(fā)生在共軛型線段的起點上，最小脈動因數≡2發(fā)生在位于節(jié)圓的終點上；同形狀系數不同葉數和型線類型下的最大脈動因數相同。

（3）同形狀系數下的葉數和型線類型對容積利用系數的影響甚微，從而對流量脈動系數的影響不大。

（4）形狀系數為影響流量脈動系數的直接要素，形狀系數越小，流量脈動系數越小。