馬波

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”基于這個(gè)理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思考能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。這就需要教師把握課堂教學(xué)方向，引導(dǎo)學(xué)生在繁雜的生活或?qū)W習(xí)情境中，主動(dòng)提煉數(shù)學(xué)信息，靈活使用數(shù)學(xué)方法思考并解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)和交流。

一、創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度觀察

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)課程必須從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程?！薄皩W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！睌?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成需要培養(yǎng)學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)角度去觀察周圍的生活，這就需要將數(shù)學(xué)知識(shí)和個(gè)體所處的復(fù)雜情境建立連接，使個(gè)體能夠從自己所處的復(fù)雜的情境中，摒棄無(wú)關(guān)干擾，提練與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，利用已掌握的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)觀察情境，并進(jìn)一步解決問(wèn)題。小學(xué)生來(lái)到數(shù)學(xué)課堂，他們不是一個(gè)個(gè)“白板”，他們?cè)谄綍r(shí)的生活中會(huì)無(wú)意地積累很多樸素的與數(shù)學(xué)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，但大部分學(xué)生并未意識(shí)到。這就需要教師通過(guò)課堂，重現(xiàn)生活中的某些有代表性的情境，喚醒學(xué)生對(duì)此類情境的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在情感上與教師和課堂產(chǎn)生共鳴，從而引導(dǎo)學(xué)生在這些現(xiàn)實(shí)情境的基礎(chǔ)上展開(kāi)數(shù)學(xué)角度的觀察與思考。教師要引導(dǎo)學(xué)生建立情境體驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的互動(dòng)連接，打開(kāi)他們數(shù)學(xué)化的視角。

課堂上，教師對(duì)于情境的選擇和設(shè)計(jì)應(yīng)考慮到小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，也就是學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活。選擇學(xué)生熟悉的生活素材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于調(diào)動(dòng)的學(xué)生的參與性，也有利于他們?nèi)ダ斫庀嚓P(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，還有利于后續(xù)將相關(guān)的理論遷移到生活中來(lái)。這樣，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)慢慢形成。

如在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，上課伊始，我就出示了一副兩邊鏡框大小不一樣的眼鏡，問(wèn)學(xué)生：“老師要買(mǎi)眼鏡，這樣的眼鏡老師能買(mǎi)嗎？”學(xué)生很快就說(shuō)：“不能買(mǎi)”，順勢(shì)我就讓學(xué)生了解到了“對(duì)稱”的知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，并從數(shù)學(xué)的角度予以思考和討論，不僅極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且學(xué)生今后在生活中再面對(duì)類似情境時(shí)，就能夠很好地將這節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行遷移和應(yīng)用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中必需緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，充分挖掘?qū)W生的生活資源，將抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景之上，建立在學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣之上，讓學(xué)生自己去感悟、探究，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物。從中，能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的敏銳程度，形成對(duì)數(shù)學(xué)的良好直覺(jué)。

二、抓住生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法思考

教師在備課時(shí)根據(jù)課堂內(nèi)容充分地預(yù)設(shè)會(huì)使課堂朝著預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，但有些超出“預(yù)設(shè)”的學(xué)生回答或者活動(dòng)會(huì)不經(jīng)意間打亂課堂的節(jié)奏，但也許這正是學(xué)生最真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)認(rèn)知。這時(shí)，需要教師運(yùn)用教學(xué)智慧以及基于對(duì)教學(xué)目標(biāo)的充分把握，把出乎意料的發(fā)言轉(zhuǎn)化成對(duì)課堂有用的教學(xué)資源，因勢(shì)利導(dǎo)，把握課堂教學(xué)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

如在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“分物游戲”一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了將15個(gè)桃子平均分給三個(gè)小動(dòng)物的情境，然后讓學(xué)生自己想辦法解決問(wèn)題。有的學(xué)生在課堂上直觀地通過(guò)畫(huà)果子的方法解決問(wèn)題（如圖1）。這樣直觀解決問(wèn)題的方式很符合低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)。

這一答案一經(jīng)展示，班級(jí)里就有學(xué)生提出了“質(zhì)疑”，他們認(rèn)為這樣畫(huà)太麻煩。此時(shí)，我抓住“麻煩”這兩個(gè)字追問(wèn)：“有什么不麻煩的方式？”于是，出現(xiàn)了下面的方法。（如圖2）

通過(guò)圖2，我們能夠看到，為了防止“麻煩”，學(xué)生將5個(gè)桃子的畫(huà)法簡(jiǎn)化成了“數(shù)量”加“圖片”的形式?？此坪?jiǎn)單的方法，實(shí)則學(xué)生的思維過(guò)程已經(jīng)呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)化的抽象，即將原來(lái)的5個(gè)桃子的形象表達(dá)，抽象成了數(shù)字“5”。而此時(shí)，我肯定了這位學(xué)生的表達(dá)后，繼續(xù)追問(wèn)：“還有沒(méi)有‘不麻煩的表達(dá)方式？”經(jīng)過(guò)了幾次的展示和討論，再加上我的引導(dǎo)，最終學(xué)生得出了抽象的除法算式表達(dá)：15[÷]3=5。

這樣一個(gè)課堂環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)，看似簡(jiǎn)單，但我抓住了學(xué)生交流時(shí)提到的“麻煩”二字，看似口語(yǔ)化的兩個(gè)字，但這恰恰是學(xué)生思維生成的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。我敏銳地在課堂上抓住這樣一個(gè)詞，不斷深挖追問(wèn)，使學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的過(guò)程，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中的體驗(yàn)彌足珍貴。這樣的體驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂多一些，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想的萌芽也會(huì)深深埋在思維中，能為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成埋下“種子”。

三、注重交流，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方式表達(dá)

課堂上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)為什么和大膽嘗試?？梢宰寣W(xué)生通過(guò)小組合作交流表達(dá)解題思路、算理和同一問(wèn)題的多種解法，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的習(xí)慣，這樣在交流進(jìn)就能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)遇到困難時(shí)，教師要對(duì)他們懷有信任和期待，并及時(shí)給予幫助;當(dāng)他們獲得成功時(shí)，要用贊賞性的語(yǔ)言給予激勵(lì)。

教師要為學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的自尊心和自信心，平等對(duì)待每一學(xué)生的發(fā)言，無(wú)論正確與否，對(duì)于回答正確的學(xué)生，教師要給予肯定，讓學(xué)生嘗到成功的甜頭。對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生不能直接糾正或強(qiáng)行改變，要允許重說(shuō)或者聽(tīng)其他學(xué)生補(bǔ)充完善。學(xué)生表達(dá)不完整的，可以由教師來(lái)引申，學(xué)生不會(huì)的可以由教師來(lái)點(diǎn)撥，最后總結(jié)。如果有的學(xué)生在教師提問(wèn)時(shí)，未經(jīng)允許不由自主地講出了答案，對(duì)這種現(xiàn)象不能以不守紀(jì)律斥責(zé)他們，而是要先肯定他們的靈活反應(yīng)和學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)引導(dǎo)他們注意以舉手自薦等恰當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)第六單元“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”中的“分一分（一）”時(shí)，我先提問(wèn)：“你能用什么方式表示一半？”并讓學(xué)生小組內(nèi)自主探究。在匯報(bào)時(shí)，一位學(xué)生在黑板上畫(huà)了一個(gè)不規(guī)則的橢圓形，并在其內(nèi)部的中間位置畫(huà)了一道分線。在接下來(lái)的分析環(huán)節(jié)，我并沒(méi)有馬上作出評(píng)判，而是讓學(xué)生觀察包括這個(gè)圖形在內(nèi)的所有黑板上的圖形。這時(shí)，一個(gè)學(xué)生對(duì)于這個(gè)圖形提出了疑問(wèn)：“這個(gè)圖形中畫(huà)的是一半嗎？”于是，我請(qǐng)畫(huà)這幅圖形的學(xué)生針對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解答。這個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我畫(huà)的是一個(gè)大西瓜，從大西瓜的中間‘一切兩半?！彼贿呎f(shuō)著一邊做出了切的動(dòng)作。我首先肯定了他的想法：“你想得很好，‘從中間一切兩半，代表著什么？”這個(gè)學(xué)生恍然大悟：“對(duì)了，從中間切的話，兩半需要一樣大，每一半都應(yīng)該是西瓜的[12]?！?/p>

我因勢(shì)利導(dǎo)：“同學(xué)們聽(tīng)明白他的想法了嗎？他的意思是什么？”另一位學(xué)生站起來(lái)回答：“他的意思是一半可以用[12]表示，但是在得到這個(gè)[12]的時(shí)候需要注意一個(gè)重要的前提，就是平均分。像他畫(huà)的這個(gè)西瓜就不是平均分，因?yàn)檫@個(gè)西瓜的形狀不規(guī)則，他切成的兩塊西瓜也不一樣大?！敝链?，關(guān)于[12]的理解，學(xué)生基本上都達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求。我一方面肯定了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，另一方面并沒(méi)有就此止步，而是繼續(xù)提出問(wèn)題：“如果想要平均分這個(gè)西瓜，你們有什么辦法？”

學(xué)生的興趣瞬間被調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們有的提出可以用稱來(lái)平均分西瓜，有的甚至借助了“曹沖稱象”的方式來(lái)平均分西瓜。對(duì)于每一種方式，我都及時(shí)給予了肯定，表?yè)P(yáng)他們善于思考。同時(shí)，我也引導(dǎo)學(xué)生了解了“面積的一半”“質(zhì)量的一半”等這些生活中不同的[12]。這樣，學(xué)生在我的肯定和鼓勵(lì)下，不但了解了[12]的“形”，更理解了[12]的“神”。

四、延伸課堂，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用技能

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想與方法、情感與態(tài)度間的綜合。在北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“數(shù)學(xué)好玩”板塊的設(shè)置，在一定程度上關(guān)注到了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合性。但這樣的綜合課程相對(duì)于每個(gè)學(xué)年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)而言相對(duì)較少。教師可以根據(jù)每個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課程中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，針對(duì)本班級(jí)或本學(xué)校的情況開(kāi)設(shè)班級(jí)的“特色數(shù)學(xué)課堂”。

我曾聽(tīng)過(guò)一節(jié)與“統(tǒng)計(jì)”有關(guān)的四年級(jí)的特色課，授課教師在學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖后，在班級(jí)里以小組為單位進(jìn)行數(shù)學(xué)小調(diào)查，并用兩節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行課堂交流。交流時(shí)，學(xué)生匯報(bào)的內(nèi)容“五花八門(mén)”，有通過(guò)查自家修車的賬目，統(tǒng)計(jì)父親經(jīng)營(yíng)的修車行全年?duì)I業(yè)額的制成條形統(tǒng)計(jì)圖的;有測(cè)量一個(gè)學(xué)生12小時(shí)體溫變化后制成折線統(tǒng)計(jì)圖的;最讓人印象深刻的是一個(gè)警察子弟，他查找到了近一年來(lái)每個(gè)月110報(bào)警接警電話的數(shù)量并制成了條形統(tǒng)計(jì)圖。在課堂上，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在這一年的數(shù)據(jù)中，七八月份的數(shù)據(jù)特別多，二月份的數(shù)據(jù)全年最少。該教師及時(shí)抓住了這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)，追問(wèn)：“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的數(shù)據(jù)變化？”全班學(xué)生陷入沉思，經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生提出了幾種觀點(diǎn)：可能七八月份天氣熱，人脾氣不好;可能七八月份人們開(kāi)窗睡覺(jué)，家里容易招賊……該教師本著科學(xué)的精神，現(xiàn)場(chǎng)連線了這位學(xué)生的父親，詢問(wèn)了可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)激增的原因。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的分析和這位父親的回答基本吻合。

這樣的拓展課堂，不僅鞏固了書(shū)本上的基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更重要的是，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中充分體驗(yàn)了數(shù)據(jù)搜集、整理以及分析的全過(guò)程，同時(shí)還拓寬了數(shù)學(xué)推理思想方法的維度。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，他們感受到了數(shù)據(jù)分析的樂(lè)趣和奧妙，也增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。課堂上，教師精準(zhǔn)地抓住了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，使他們的思維向縱深發(fā)展，尤其是這位教師的現(xiàn)場(chǎng)“連線”，更是這個(gè)課堂的一大亮點(diǎn)，這樣的行為是給學(xué)生做了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)探索方法的示范。學(xué)生在課堂上明白了科學(xué)探索要有“大膽猜想，小心求證”的實(shí)事求是的精神。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）