李小舟，王逸洲，吳康，金海彬

（北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100086）

0 引言

交流阻抗測(cè)量技術(shù)廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)計(jì)量和傳感器領(lǐng)域，近年來(lái)，隨著技術(shù)的發(fā)展，生物、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域也開(kāi)始提出對(duì)高精度交流阻抗測(cè)量方面的需求［1-4］，因此，阻抗的高精度測(cè)量與校準(zhǔn)日趨重要。目前，阻抗校準(zhǔn)通常采用同軸電橋的方式，具有良好的準(zhǔn)確性，但在裝置搭建上操作復(fù)雜，測(cè)量帶寬較窄（通常在1 kHz）。傳統(tǒng)的阻抗分析儀雖操作方便，測(cè)量帶寬較寬，但不確定度等參數(shù)較差，不能將其作為高精度電感測(cè)量裝置使用［5-6］。

為解決傳統(tǒng)電感測(cè)量裝置測(cè)量范圍窄、操作復(fù)雜、測(cè)量精度低等不足，設(shè)計(jì)了一種基于雙源自動(dòng)平衡電橋的高精度電感測(cè)量裝置。平衡電橋是整套設(shè)備的基礎(chǔ)，可以保證被測(cè)電感與標(biāo)準(zhǔn)阻抗流經(jīng)相同的電流?；跀?shù)字相敏檢波原理和擬牛頓迭代法的電橋自動(dòng)平衡算法可自動(dòng)將電橋調(diào)至平衡，有效提高了測(cè)量精度和測(cè)量效率［7-9］?；诟咚贁?shù)據(jù)采集卡的采樣系統(tǒng)能夠在電橋平衡后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)阻抗和被測(cè)電感兩端的電壓進(jìn)行測(cè)試，采樣系統(tǒng)具有較高的采樣頻率和分辨力，實(shí)現(xiàn)了跨多個(gè)數(shù)量級(jí)的寬頻電感測(cè)量［10-12］。

通過(guò)介紹電橋自動(dòng)平衡的原理與實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)采樣系統(tǒng)的搭建與數(shù)據(jù)處理算法進(jìn)行了研究，經(jīng)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了裝置在不同頻率和電感下都能夠滿足高精度電感測(cè)量的需要。

1 系統(tǒng)構(gòu)成與原理

1.1 系統(tǒng)構(gòu)成

常用的阻抗測(cè)量方法包括電橋法、I-V測(cè)量法、RF I-V法等。如圖1所示，電橋法通過(guò)調(diào)整阻抗Z1～Z3，使電流計(jì)D的電流為0，此時(shí)，Zx與Z1所在支路和Z3與Z2所在支路對(duì)電壓的分壓比是相通的，然后通過(guò)公式Zx=Z1×Z3÷Z2來(lái)計(jì)算未知阻抗，此方法比較繁瑣，測(cè)試效率低且需要反復(fù)調(diào)整。如圖2所示，I-V測(cè)量法利用同一個(gè)源驅(qū)動(dòng)被測(cè)阻抗和標(biāo)準(zhǔn)阻抗，保證兩阻抗的電流相等，分別測(cè)試兩阻抗兩端的電壓，通過(guò)公式Zx=V1×Z÷V2來(lái)計(jì)算未知阻抗，此方法的缺陷是由于被測(cè)阻抗和標(biāo)準(zhǔn)阻抗連接處的電位不為零，經(jīng)電壓測(cè)量裝置的輸入阻抗產(chǎn)生泄漏電流，破壞了兩個(gè)阻抗的電流相等關(guān)系，會(huì)造成測(cè)量誤差。RF I-V法在I-V法的基礎(chǔ)上增加了匹配高頻同軸的特性阻抗回路和高頻同軸連接器，能夠在高頻下進(jìn)行測(cè)量，但也因此導(dǎo)致測(cè)試帶寬受到限制。

圖1 電橋法

圖2 I-V法

為解決以上常規(guī)測(cè)量方法所存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于雙源自動(dòng)平衡電橋的高精度電感測(cè)量裝置。該裝置主要分為平衡電橋和電壓比例測(cè)量?jī)刹糠?，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3所示，先通過(guò)程序調(diào)節(jié)信號(hào)源輸出信號(hào)的幅值與相位，使電橋自動(dòng)平衡，免去了傳統(tǒng)電橋法中繁瑣的電橋調(diào)整過(guò)程。電橋平衡后，被測(cè)電感與標(biāo)準(zhǔn)阻抗電流相同，避免了傳統(tǒng)I-V法中泄露電流帶來(lái)的誤差，再通過(guò)兩塊差分采集卡來(lái)采集被測(cè)電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗兩端電壓，經(jīng)計(jì)算得到被測(cè)電感的值。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

平衡電橋部分以動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡（DSA）PXI-4461為核心，包括輸入接口兩組，用于判斷電橋平衡；輸出信號(hào)兩組，用于驅(qū)動(dòng)被測(cè)電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗。如圖3所示，AO0為參考信號(hào)，AO1為平衡電橋的調(diào)節(jié)信號(hào)，兩路信號(hào)通過(guò)信號(hào)源驅(qū)動(dòng)調(diào)理裝置緩沖后，分別驅(qū)動(dòng)被測(cè)電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗，完成交流電橋連接。測(cè)試前，先對(duì)電橋進(jìn)行調(diào)零，利用PXI-4461板卡上的兩個(gè)24 bit高精度模擬輸入通道AI0和AI1分別對(duì)電橋中的參考電壓源和電橋平衡點(diǎn)電壓進(jìn)行采樣，通過(guò)數(shù)字相敏檢波（DPSD）算法測(cè)量平衡點(diǎn)電壓，檢測(cè)電橋平衡狀態(tài)。同時(shí)，計(jì)算機(jī)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)自動(dòng)調(diào)節(jié)該電橋測(cè)量系統(tǒng)中的AO1電壓信號(hào)，完成電橋調(diào)平衡過(guò)程。電壓比例測(cè)量部分，采用分辨力為24 bit的兩張差分采集卡來(lái)對(duì)上、下橋臂電壓進(jìn)行采樣，每塊采集卡有兩個(gè)通道，進(jìn)行高精度差分采樣的同時(shí)還可以消除共模誤差，該部分可準(zhǔn)確測(cè)量被測(cè)電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗間的阻抗比。

將整個(gè)系統(tǒng)裝載在直流供電機(jī)箱中，通過(guò)直流電源供電和光隔離通信，最大限度地減小CPU動(dòng)態(tài)負(fù)載和電網(wǎng)工頻噪聲對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響，同時(shí)整個(gè)交流電橋系統(tǒng)的數(shù)字時(shí)鐘會(huì)同步到高精度時(shí)鐘卡上，以保證信號(hào)源和采樣系統(tǒng)物理同步，減小由頻譜泄漏引起的測(cè)量誤差。

1.2 測(cè)量原理

測(cè)量時(shí)，先將平衡電橋調(diào)零，電橋的簡(jiǎn)化原理如圖4所示。

圖4 電橋簡(jiǎn)化分析電路

由基爾霍夫電流定理（KCL）可得

DPSD算法可測(cè)量到微伏量級(jí)的電壓，當(dāng)電橋完成自動(dòng)調(diào)平，檢零儀所帶來(lái)的泄漏電流可忽略。電橋調(diào)零后，利用差分采集卡測(cè)得待測(cè)電感和標(biāo)準(zhǔn)阻抗兩端的電壓分別為忽略標(biāo)準(zhǔn)電阻的等效電容，此時(shí)

式中:Zx為被測(cè)阻抗；Rx為標(biāo)準(zhǔn)電阻；j·ω·Ls為被測(cè)阻抗的感性分量。

被測(cè)電感的等效電感為

式中:A為被測(cè)阻抗兩端電壓幅值；θ為被測(cè)阻抗兩端電壓相角；f為被測(cè)阻抗的信號(hào)頻率。

2 雙源自動(dòng)平衡電橋及算法

2.1 自動(dòng)平衡算法

基于DPSD和擬牛頓迭代法的自動(dòng)平衡算法是準(zhǔn)確測(cè)量電感值的關(guān)鍵［13-15］。DPSD信號(hào)處理方法，常用作將特定頻率的信號(hào)從固定頻率載波中解調(diào)出來(lái)，用于測(cè)量微伏量級(jí)的交流小信號(hào)，表達(dá)式為

如圖5所示，將信號(hào)源AO0生成的參考信號(hào)通過(guò)希爾伯特變換相移90°，原信號(hào)為，移相后的信號(hào)為將兩路信號(hào)分別與采樣得到的電壓誤差信號(hào)相乘，并通過(guò)積分來(lái)消除高頻項(xiàng)。此方法以和1組成的一組基向量作為參考，對(duì)進(jìn)行分解，兩分量分別記為I和Q，再通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將的基向量轉(zhuǎn)換到原向量空間，即可計(jì)算出的幅值和相位。

圖5 DPSD算法

當(dāng)電橋達(dá)到平衡之前，指零儀可檢測(cè)待測(cè)電感和標(biāo)準(zhǔn)電阻連接處的電壓誤差信號(hào)，并根據(jù)調(diào)節(jié)信號(hào)源的通道2輸出的調(diào)解信號(hào)的值，又由于與成比例，因此橋路誤差電平與成線性關(guān)系，將電橋看做一個(gè)輸入為輸出為的系統(tǒng)。通過(guò)調(diào)節(jié)信號(hào)源輸出的的值，來(lái)使逐漸趨向于零，使電橋達(dá)到平衡。

根據(jù)式（6），在平衡電橋中，正割法的原理可表示為

差向量。

進(jìn)行迭代時(shí)，需要先設(shè)定好誤差電壓的閾值ε，每次測(cè)得誤差電壓后與閾值對(duì)比，若在閾值以外，需根據(jù)，并將調(diào)節(jié)信號(hào)源設(shè)置為1），再次進(jìn)行迭代與測(cè)量；反之，若在閾值以內(nèi)，則可認(rèn)為電橋已經(jīng)達(dá)到了平衡，結(jié)束迭代。通常來(lái)說(shuō)，平衡算法不可能將橋路設(shè)置到理想的平衡狀態(tài)，一般是在微差條件下工作，因此需要合理地設(shè)置閾值ε，來(lái)保證橋路既能夠達(dá)到良好的精度，避免算法無(wú)法收斂的問(wèn)題。

2.2 電壓測(cè)量

對(duì)動(dòng)態(tài)信息采樣點(diǎn)PXI-5992進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣后，要得到交流橋臂電壓的幅值和相位，還需要對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以采用DPSD算法。

電感量的測(cè)量計(jì)算與信號(hào)的頻率相關(guān)，由于電感量覆蓋了6個(gè)數(shù)量級(jí)，測(cè)量電壓范圍跨度大，因此易受到噪聲和諧波的影響。DPSD算法可起到濾波的作用，能將規(guī)定頻率以外的噪聲濾除，準(zhǔn)確地保留測(cè)試所需要的信號(hào)，這種窄帶測(cè)量的特性符合測(cè)試需要。

電壓比例計(jì)算環(huán)節(jié)，利用DPSD算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程與自動(dòng)調(diào)平衡環(huán)節(jié)中的檢零過(guò)程相同，差別在于在電壓比例計(jì)算環(huán)節(jié)中，需要通過(guò)軟件生成兩組幅值、頻率相同的正交序列，替代圖5中的AO0通道采集數(shù)據(jù)，由于硬件時(shí)鐘具有很高的穩(wěn)定性和精度，正交調(diào)制可將有效信號(hào)轉(zhuǎn)移到DC分量。

式中:ω1為被測(cè)信號(hào)頻率；ω0為參考信號(hào)頻率。

治療方法：①在發(fā)現(xiàn)蛙腦膜炎病癥時(shí)，隔離發(fā)病蛙池，嚴(yán)格控制進(jìn)出水，并對(duì)水體、陸地、食臺(tái)等進(jìn)行徹底消毒，及時(shí)撈出病死蛙，避免水平傳染。②選擇對(duì)病原菌有效且能夠突破血腦屏障的藥物，在養(yǎng)殖一線發(fā)現(xiàn)，1kg飼料中添加10%氟苯尼考粉10g和20g復(fù)方磺胺，發(fā)病初期連續(xù)用藥5天，發(fā)病嚴(yán)重的蛙池，可連續(xù)用藥7天，可以取得較好的治療效果。若藥物用量和療程不夠，則會(huì)引起該病反復(fù)，加大治療難度。③在抗生素治療的同時(shí)，可在飼料中添加三黃散、板黃散等中草藥制劑，在治療結(jié)束后，繼續(xù)投喂3～4天。

本系統(tǒng)中的信號(hào)激勵(lì)和測(cè)量均嚴(yán)格同步到同一個(gè)高穩(wěn)定性時(shí)基，PXI-6674時(shí)鐘與同步模塊上實(shí)現(xiàn)了硬件上的物理時(shí)鐘同步。時(shí)鐘年穩(wěn)定性優(yōu)于8×10-8，對(duì)測(cè)量算法的誤差可以忽略。

假定原始信號(hào)的信噪比為SNR，有效信號(hào)頻率為f0，采樣周期數(shù)為N，采樣系統(tǒng)的采樣率為fs，則由DPSD算法得到的測(cè)量結(jié)果中，由噪聲引入的相對(duì)誤差滿足

本系統(tǒng)有效信號(hào)的SNR不低于-80 dB，用200 kS/s的采樣率對(duì)1 kHz信號(hào)進(jìn)行采樣，周期數(shù)為200，則由DPSD算法引入的誤差理論上低于0.0002%。

2.3 采集卡校準(zhǔn)

采用兩張差分采集卡對(duì)電橋橋臂電壓進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)式（4）可知，兩張卡的線性度比例誤差和相位差會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差，因此需通過(guò)校準(zhǔn)先確定兩張卡的線性度和相位差［19］。

圖6 采集卡線性度和相位差校準(zhǔn)結(jié)果

從圖6可看出隨著頻率的升高，兩塊采集卡之間的相位差也會(huì)呈線性增大的趨勢(shì)，處理數(shù)據(jù)時(shí)，需要考慮到相位測(cè)量的偏差并進(jìn)行補(bǔ)償。

頻率在100，1000，10000 Hz下的幅值修正系數(shù)Kc和相角度θc修正值如表1所示。

表1 各頻率下的幅值和相角修正值

考慮PXI-5922線性度誤差和相位差之后，對(duì)電感Ls的測(cè)量公式應(yīng)修正為

3 測(cè)量結(jié)果

如圖7所示，在1000 Hz下對(duì)一只10 mH的電感進(jìn)行連續(xù)100 min測(cè)量，得到電感值的A類(lèi)測(cè)量相對(duì)不確定度為5×10-6，符合對(duì)整個(gè)系統(tǒng)噪聲和諧波性能評(píng)估的結(jié)果。

圖7 100 min電感測(cè)量結(jié)果

完成對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性誤差修正后，將系統(tǒng)搭建好并放進(jìn)溫箱，控制溫度為20℃。首先將儀器開(kāi)機(jī)充分預(yù)熱，啟動(dòng)時(shí)鐘與同步模塊，并啟動(dòng)電橋自動(dòng)平衡程序開(kāi)始電橋的平衡。根據(jù)被測(cè)阻抗的不同，大約3～5次迭代后即可以找到使系統(tǒng)滿足平衡條件的幅值和相位。待PXI-4461的通道2被設(shè)置為這一組參數(shù)并達(dá)到穩(wěn)定后，開(kāi)始使用PXI-5922進(jìn)行電壓采樣。

實(shí)驗(yàn)對(duì)100，1000，1000 Hz下，0.1，1，10，100mH的標(biāo)準(zhǔn)電感進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)使用的參考電阻已經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)，穩(wěn)定性良好。得到測(cè)量值后，根據(jù)上述的標(biāo)定結(jié)果對(duì)測(cè)得的電壓值進(jìn)行修正，計(jì)算出待測(cè)電感和參考電阻的阻抗比例。使用精密阻抗分析儀對(duì)不同電感進(jìn)行測(cè)量，作為電感真值與測(cè)量值對(duì)比，得到測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 不同頻率下不同電感測(cè)量結(jié)果

通過(guò)測(cè)試，可看出本文所設(shè)計(jì)的電感測(cè)量裝置的測(cè)量結(jié)果相對(duì)偏差較小，電感的測(cè)量結(jié)果與精密阻抗分析儀的測(cè)量結(jié)果對(duì)比，一致性較好。

4 結(jié)論

基于雙源平衡電橋原理，設(shè)計(jì)了一套可由計(jì)算機(jī)控制，自動(dòng)調(diào)零，采樣和數(shù)據(jù)處理的精密電感測(cè)量裝置。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析，結(jié)果表明在100 min內(nèi)電感示值的A類(lèi)測(cè)量相對(duì)不確定度為5×10-6，且具有良好的穩(wěn)定性和較高精度。接下來(lái)的工作將從裝置的寄生電容、泄漏電流及選擇高精度的參考抗體等方面進(jìn)行深入分析研究以提高測(cè)量精度。