余 臻，付江夢(mèng)，劉利軍

(廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院，廈門(mén) 361005)

1 引 言

在航空工業(yè)和航天技術(shù)中，可靠性和安全性不僅是技術(shù)創(chuàng)新與發(fā)展的主要問(wèn)題，也是飛行器的基本保障.電機(jī)作為執(zhí)行器最重要的部分，是無(wú)人機(jī)動(dòng)力的全部來(lái)源，同時(shí)旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)效益直觀地體現(xiàn)了電機(jī)性能，影響飛行器的整體穩(wěn)定性，因此其安全性十分重要.而傳感器作為無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，對(duì)飛行狀態(tài)實(shí)時(shí)測(cè)量，并通過(guò)執(zhí)行器完成控制.當(dāng)兩者出現(xiàn)微小故障時(shí)，如果能及時(shí)準(zhǔn)確地診斷出故障并明確具體故障部件，便可提前檢修，大大提高無(wú)人機(jī)的安全性.

根據(jù)目前發(fā)展現(xiàn)狀，關(guān)于多旋翼無(wú)人機(jī)領(lǐng)域的研究方向主要包括三點(diǎn)，分別是無(wú)人機(jī)的飛行控制研究、無(wú)人機(jī)的建模分析以及無(wú)人機(jī)的故障診斷與容錯(cuò)控制[1].其中,故障診斷是無(wú)人機(jī)的一個(gè)重要研究方向，參考最前沿的研究結(jié)論，可分為基于數(shù)學(xué)解析模型，基于專(zhuān)家知識(shí)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的三類(lèi)故障診斷方法[2].而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與頻域分析是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的兩種典型故障診斷策略.

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)與故障診斷工作密切聯(lián)系，而概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)作為一種常用的深度學(xué)習(xí)框架，在各領(lǐng)域的工程實(shí)踐中發(fā)揮著巨大作用，例如：利用PNN實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷儀器的高效鑒別[3]；以動(dòng)態(tài)PNN對(duì)地質(zhì)屬性進(jìn)行類(lèi)別判斷[4]等等.

時(shí)頻分析也是目前故障診斷研究的一個(gè)重要方向，其中最典型的方法包括小波變換和傅里葉變換.本文將直接采用快速傅里葉變換進(jìn)行信號(hào)處理.因此，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與頻域分析的故障診斷方法，針對(duì)Simulink環(huán)境下六旋翼無(wú)人機(jī)電機(jī)和角速度傳感器的單故障模式，本文提出一種基于FFT的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的故障診斷與故障模式識(shí)別.

2 六旋翼無(wú)人機(jī)Simulink模型

圖1所示的六旋翼建立有效的數(shù)學(xué)模型.為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算的復(fù)雜度，首先作如下假設(shè)：

(1) 無(wú)人機(jī)為剛體，飛行過(guò)程中質(zhì)量保持不變；

(2) 地面坐標(biāo)系視為慣性坐標(biāo)系，且重力加速度保持不變；

(3) 不計(jì)飛行時(shí)的空氣阻力和陀螺效應(yīng).

圖1 六旋翼模型及坐標(biāo)定義Fig.1 Six-rotor model and coordinate definition

2.1 運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[5-8]中的推導(dǎo)及相關(guān)物理原理，可推導(dǎo)出簡(jiǎn)化的六旋翼無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力學(xué)方程.

(1)

其中，m為無(wú)人機(jī)質(zhì)量；g為重力加速度；l為臂長(zhǎng)；b為推力因子；d為反扭矩系數(shù)；φ，θ，ψ分別代表滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角；Ix，Iy，Iz代表位置x，y，z通道上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，U1～U4分別代表在垂直、滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航4個(gè)通道上Backstepping控制法的控制率.

2.2 電機(jī)模型

本文以一階慣性環(huán)節(jié)模擬無(wú)人機(jī)的電機(jī)系統(tǒng)，具體可表示為[9-10]：

(2)

其中，ω(s)為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Uc(s)為控制量；b為尺度因子；a為電機(jī)時(shí)間常數(shù)，由具體電機(jī)型號(hào)與硬件決定.本文取a=0.01，b=1.同時(shí)引入電機(jī)的效率參數(shù)Pi(i=1～6)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)故障的模擬.

2.3 Backstepping控制法

Backstepping控制是一種具有魯棒性的遞歸設(shè)計(jì)方法.設(shè)計(jì)過(guò)程中，復(fù)雜系統(tǒng)被劃分各個(gè)子系統(tǒng)并逐步修正，最終集成為一個(gè)完整控制律.根據(jù)相關(guān)推導(dǎo)[6]，可得控制律U為

其中，a1=(Ix-Iz)/Iy，a2=(Iz-Ix)/Iy，a3=(Ix-Iy)/Iz，同時(shí)α1～α8為系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)，可針對(duì)具體不同的控制效果進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié).

2.4 六旋翼模型仿真

根據(jù)上述分析，最終可得六旋翼無(wú)人機(jī)Simulink系統(tǒng)控制圖，具體如圖2所示.

圖2 六旋翼系統(tǒng)控制仿真圖Fig.2 Six-rotor system control simulation diagram

接下來(lái)，對(duì)上述六旋翼無(wú)人機(jī)模型進(jìn)行仿真分析.首先，設(shè)置模型的期望輸入為xd=yd=zd=3，rolld=pitchd=yawd=0，系統(tǒng)仿真時(shí)間為15 s.仿真后便可得如圖3所示的六自由度時(shí)域曲線.由圖可得，該模型的控制效果良好.

圖3 六旋翼系統(tǒng)位置與姿態(tài)響應(yīng)Fig.3 Six-rotor system position and attitude response

3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Networks，PNN)是一種典型的分類(lèi)器，廣泛地應(yīng)用于預(yù)測(cè)分類(lèi)領(lǐng)域[11]，在故障診斷領(lǐng)域中有著不可比擬的作用.

針對(duì)六旋翼而言，一方面，當(dāng)電機(jī)發(fā)生失效時(shí)，輸出效率的改變將直接反映到螺旋槳轉(zhuǎn)速上，使得無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)產(chǎn)生變化，且故障電機(jī)不同，飛行姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)也不同；另一方面，當(dāng)角速度傳感器發(fā)生最常見(jiàn)的偏移故障時(shí)[12]，很明顯將直接影響無(wú)人機(jī)對(duì)應(yīng)姿態(tài)角速度及其角度的變化.因此，本文重點(diǎn)關(guān)注滾轉(zhuǎn)Roll、俯仰Pitch和偏航Y(jié)aw三個(gè)姿態(tài)角及對(duì)應(yīng)角速度這六個(gè)有關(guān)輸出量，同時(shí)將三個(gè)姿態(tài)角作為電機(jī)故障的特征元素，在此基礎(chǔ)上，額外引入三個(gè)姿態(tài)角速度與之共同作為傳感器故障的特征元素.

3.1 故障數(shù)據(jù)

本文假設(shè)均在仿真飛行中途的第10 s為無(wú)人機(jī)注入不同類(lèi)型的單故障模式.

首先，針對(duì)電機(jī)故障設(shè)計(jì)三種狀態(tài)：(1) 6個(gè)電機(jī)均為全效率(Pi=1，i=1～6)輸出時(shí)的正常情況；(2) 6個(gè)電機(jī)單獨(dú)為可忽略失效(Pi>0.98，i=1～6)時(shí)的正常情況；(3) 6個(gè)電機(jī)單獨(dú)為本文自定義的微小失效(0.9≤Pi≤0.98，i=1～6)的故障情況.針對(duì)以上3種情況，共仿真出50種不同飛行狀態(tài).

以六旋翼正常和1號(hào)電機(jī)第10 s時(shí)發(fā)生10%的失效狀態(tài)為例，其原始仿真數(shù)據(jù)如表1和表2所示.

表1 六旋翼正常時(shí)的原始仿真數(shù)據(jù)Tab.1 Original simulation data for normal Six-rotor

其中，NO.代表序號(hào)；normal和fault分別用于標(biāo)注電機(jī)處于正常和故障狀態(tài).由表1和表2可得，針對(duì)每一次飛行實(shí)驗(yàn)，單個(gè)輸出變量均可仿真出150 206條數(shù)據(jù)，本文設(shè)計(jì)了50種飛行狀態(tài)，則總共可仿真出22 530 900條數(shù)據(jù).

表2 六旋翼1號(hào)電機(jī)失效10%的原始仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Original simulation data for NO.1 motor failure 10% of Six-rotor

同理，針對(duì)角速度傳感器故障設(shè)計(jì)兩種狀態(tài)：(1) 三個(gè)角速度傳感器均正常時(shí)的正常情況；(2) 三個(gè)傳感器單獨(dú)為偏移故障時(shí)的故障情況.針對(duì)以上兩種情況，共仿真出16種不同飛行狀態(tài)，則總共可仿真出14 419 776條數(shù)據(jù).

3.2 數(shù)據(jù)FFT變換

快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)是一種離散傅里葉變換的高效快速算法.本文在MATLAB環(huán)境中實(shí)現(xiàn)FFT功能，為后續(xù)故障診斷提供有效的數(shù)據(jù)處理方法.其核心代碼如下.

Fs=100; % 采樣頻率

t=roll.time(11000∶14000); % 采樣時(shí)間

y=roll.signals.values(11000∶14000);

%采樣值

L=length(t); % 信號(hào)時(shí)長(zhǎng)

NFFT = 2^nextpow2(L);

Y=fft(y,NFFT)/L; %歸一化處理

f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

下面以表1中的Roll_normal為例,對(duì)FFT的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明：(1) 選取第11 s后的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行分析，即大約40 000條穩(wěn)定數(shù)據(jù)；(2) 對(duì)每1 000條時(shí)域數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相同的FFT處理，并從數(shù)據(jù)集中選取最大值作為當(dāng)前數(shù)據(jù)條目的最終FFT幅值，并記為Roll_FFT.

針對(duì)電機(jī)故障，按上述操作得到對(duì)應(yīng)1 000條數(shù)據(jù)的Pitch_FFT與Yaw_FFT值，形成一個(gè)特征列向量，并記為[Roll_FFT; Pitch_FFT; Yaw_FFT].同理，針對(duì)傳感器故障可得特征列向量[Roll_FFT; Pitch_FFT; Yaw_FFT; Roll_V; Pitch_V; Yaw_V]，其中，Roll_V; Pitch_V; Yaw_V分別代表3個(gè)姿態(tài)角的角速度.因此，每一次飛行一共可形成40個(gè)穩(wěn)定數(shù)據(jù)的FFT特征向量.

綜上所述，針對(duì)電機(jī)故障最終可得2 000個(gè)特征向量，即2 000組數(shù)據(jù)樣本.針對(duì)傳感器故障可得640組數(shù)據(jù)樣本.

3.3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)典型的分類(lèi)器，其主要包括4部分.如圖4所示，分別為輸入層、模式層、加法層和類(lèi)別層.輸入層是輸入樣本進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的入口；模式層用于計(jì)算各樣本的類(lèi)別概率；加法層則將模式層同類(lèi)別的輸出作加權(quán)平均；類(lèi)別層實(shí)現(xiàn)了在bayes原理基礎(chǔ)上，選取最大后驗(yàn)概率的類(lèi)別作為輸出類(lèi)別[13-14].

圖4 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Probabilistic neural network model

本文利用MATLAB的庫(kù)函數(shù)newpnn建立PNN模型[15-16].其表達(dá)式為newpnn(P，T，SPREAD)，其中參數(shù)有特征輸入矩陣P、類(lèi)別向量T以及延伸因子SPREAD.下面詳細(xì)介紹網(wǎng)絡(luò)建立的步驟.

(1) 分別定義六旋翼無(wú)人機(jī)電機(jī)和角速度傳感器的模式類(lèi)別標(biāo)簽.如表3和表4所示.

表3 電機(jī)模式類(lèi)別標(biāo)簽Tab.3 Motor mode category label

表4 角速度傳感器模式類(lèi)別標(biāo)簽Tab.4 Angular velocity sensor mode category label

(2) 針對(duì)電機(jī)故障，本文從2 000組數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取700組構(gòu)成3700維的訓(xùn)練樣本，并形成對(duì)應(yīng)模式類(lèi)別向量，同時(shí)對(duì)輸入樣本實(shí)現(xiàn)歸一化.然后將剩余1 300組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本；同理，針對(duì)傳感器故障，從640組數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取200組作為訓(xùn)練樣本，將剩余440組作為測(cè)試樣本.

(3) 利用newpnn函數(shù)建立PNN模型，并設(shè)置相關(guān)參數(shù)后，進(jìn)行概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立與訓(xùn)練.

(4) 重新載入已訓(xùn)練的PNN模型，對(duì)原有訓(xùn)練集和更新測(cè)試集進(jìn)行模式識(shí)別，并分析結(jié)果.

4 網(wǎng)絡(luò)模型分析

4.1 電機(jī)故障分析

首先利用700組訓(xùn)練樣本對(duì)PNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后將這700組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本重新輸入至網(wǎng)絡(luò)模型，以分析該網(wǎng)絡(luò)的故障模式識(shí)別能力，結(jié)果如圖5所示.

由圖5可得，700組輸入樣本中有38組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了誤診斷，其準(zhǔn)確率達(dá)到94.6%，可見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果比較可觀.接下來(lái)，將剩余1 300組測(cè)試樣本，輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中作進(jìn)一步的故障模式識(shí)別.具體預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示.

圖5 電機(jī)故障的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果Fig.5 Probabilistic neural network training effect of motor fault

圖6 電機(jī)故障的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果Fig.6 Probabilistic neural network prediction effect of motor fault

由圖6可得，1 300組測(cè)試樣本中大約有90組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了誤診斷，準(zhǔn)確率達(dá)到93.1%.由此可見(jiàn)，該P(yáng)NN模型對(duì)無(wú)人機(jī)電機(jī)具有良好的故障模式識(shí)別能力，其故障診斷能力得到了驗(yàn)證.

4.2 傳感器故障分析

同理，首先利用200組訓(xùn)練樣本對(duì)PNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后再將此數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本重新輸入至網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行分析，具體結(jié)果如圖7所示.

圖7 傳感器故障的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果Fig.7 Probabilistic neural network training effect of sensor fault

由圖7可得，200組輸入樣本中存在8組數(shù)據(jù)識(shí)別錯(cuò)誤，其準(zhǔn)確率達(dá)到96%，可見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果十分可觀.我們?cè)倮檬Ｓ?40組測(cè)試樣本作進(jìn)一步的模式識(shí)別.具體預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示.

圖8 傳感器故障的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果Fig.8 Probabilistic neural network prediction effect of sensor fault

由圖8得，440組測(cè)試樣本中有25組數(shù)據(jù)存在誤診斷，其準(zhǔn)確率達(dá)到94.3%.從而驗(yàn)證了該P(yáng)NN模型對(duì)無(wú)人機(jī)傳感器的故障模式識(shí)別能力.

5 結(jié) 論

本文在六旋翼Simulink仿真模型基礎(chǔ)上，分別針對(duì)電機(jī)失效和角速度傳感器的單故障模式，提出了一種基于FFT的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型.首先在Simulink平臺(tái)上對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)完成了數(shù)學(xué)建模；其次設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)的仿真飛行試驗(yàn)以及FFT處理方法；然后在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)與建立，并通過(guò)此網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電機(jī)失效和傳感器偏移故障進(jìn)行了模式分類(lèi)，驗(yàn)證了其良好的故障模式識(shí)別能力與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力.由于本文建模所考慮的外界干擾不全面，同時(shí)仿真數(shù)據(jù)有限，因此未來(lái)還需進(jìn)行一步設(shè)計(jì)該故障診斷模型，并提供更多的數(shù)據(jù)支持.