蘇彥林,岳祖潤(rùn),李曉康,張 松,周 圓

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué)道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043； 3.石家莊鐵道大學(xué)研究生學(xué)院,石家莊 050043)

1 概述

人工凍結(jié)技術(shù)是針對(duì)松散、軟弱含水地層，采用人工制冷進(jìn)行預(yù)加固的施工方法，起到封水、護(hù)壁、抵御圍壓等臨時(shí)支護(hù)作用，具有安全性高、環(huán)保節(jié)能、靈活高效等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于礦井工程、隧道及城市地下空間建設(shè)[1-3]。在地下水源豐富、水流速度較大的地層進(jìn)行人工凍結(jié)時(shí)，水流對(duì)凍結(jié)壁進(jìn)行沖蝕，致使凍土帷幕難以封閉或無法達(dá)到設(shè)計(jì)要求厚度，從而導(dǎo)致工程事故發(fā)生，例如深圳地鐵A標(biāo)段暗挖隧道采用凍結(jié)法施工時(shí)，由于凍結(jié)區(qū)地下暗河水流速度過大，導(dǎo)致凍土帷幕的形成出現(xiàn)問題[4]；東歡沱礦二號(hào)井、焦作位村礦副井因水文管水壓差異造成地下水流動(dòng)導(dǎo)致凍結(jié)壁不能交圈[5]。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滲流地層常見凍結(jié)工況下凍結(jié)壁的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了大量研究。在地下水流速對(duì)凍結(jié)效果的影響方面：M Vitel[6]通過耦合熱液壓數(shù)值模型提出，當(dāng)?shù)叵滤魉俪^1～2 m/d時(shí)，凍結(jié)管之間的土體無法凍結(jié)。Endo K[7]由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出，地下水流速達(dá)到5 m/d時(shí)，地層進(jìn)行凍結(jié)施工時(shí)就應(yīng)借助灌漿來降低水流速，幫助凍土帷幕穩(wěn)定發(fā)展。李方政[8]通過分析北京地鐵6號(hào)線凍結(jié)壁不交圈的地質(zhì)與環(huán)境影響因素，提出在凍結(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，地下水流速大于5 m/d 必須采取針對(duì)性的措施。Ullah S H[9]利用Comsol中的Richards方程與多孔介質(zhì)傳熱模型構(gòu)建了二維有限元計(jì)算模型，得出了2.0 m/d的極限凍結(jié)流速。芮大虎[10]通過模型試驗(yàn)指出隨滲流速度增大凍結(jié)壁交圈時(shí)間成倍延長(zhǎng)，且當(dāng)流速大于4.3 m/d時(shí)，凍結(jié)壁交圈困難。劉建剛[11]通過建立滲流場(chǎng)和凍結(jié)溫度場(chǎng)的耦合數(shù)學(xué)模型，指出橫向水平流速的大小明顯影響凍結(jié)壁形態(tài)和交圈時(shí)間，流速大于1.5 m/d 后交圈時(shí)間明顯增加。在地下水滲流對(duì)凍結(jié)壁發(fā)展及溫度場(chǎng)分布規(guī)律方面，周曉敏[12]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)研究表明，水流速度是影響凍結(jié)壁上游厚度的主要因素。吉植強(qiáng)[13]通過模型試驗(yàn)指出凍結(jié)壁厚度受滲流影響不均勻分布，且當(dāng)滲流到達(dá)某一速度后凍結(jié)壁不能交圈，甚至不能發(fā)展。楊平、皮愛如[14]建立了地下水流動(dòng)時(shí)凍結(jié)鋒面移動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，分析了溫度場(chǎng)以及滲流場(chǎng)的變化規(guī)律。

目前專家學(xué)者對(duì)地下水流存在的特殊地層凍結(jié)研究取得了一些成果，但是針對(duì)地下水滲流條件下凍結(jié)壁厚度的計(jì)算方法則鮮有報(bào)導(dǎo)。本文通過模型試驗(yàn)，模擬地下水滲流條件下砂層凍結(jié)過程，得到溫度場(chǎng)分布規(guī)律，同時(shí)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)靜水條件下的巴霍爾金溫度場(chǎng)解析解[15-16]進(jìn)行修正，得到適用于滲流條件下凍土帷幕厚度的計(jì)算方法，為凍結(jié)法施工效果評(píng)估提供理論指導(dǎo)。

2 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)參數(shù)縮比

根據(jù)滲流地層凍結(jié)過程模型試驗(yàn)相似準(zhǔn)則[17-18]，采用量綱分析法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，得到試驗(yàn)相似縮比如下。

(1)幾何相似

考慮凍結(jié)工程中凍結(jié)管尺寸和間距、凍結(jié)影響范圍、凍結(jié)溫度場(chǎng)，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)的可操作性，采用Cl=1∶10的幾何縮比，模型試驗(yàn)中選取凍結(jié)管尺寸為φ10.8 mm×0.9 mm，模擬工程常用的φ108 mm×9 mm型號(hào)凍結(jié)管。凍結(jié)工程中凍結(jié)管間距一般為900 mm，由幾何縮比確定試驗(yàn)中凍結(jié)管間距為90 mm。凍結(jié)影響范圍為凍結(jié)管間距的3～6倍[19-20]，為盡可能減小邊界效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，本模型箱設(shè)計(jì)為直徑1 200 mm，高度1 000 mm的圓形箱體。

(2)溫度相似

根據(jù)科索維奇準(zhǔn)則，得到CT=1，即模型溫度和原型溫度一致，因此，冷源溫度、土體溫度、循環(huán)清水溫度均與實(shí)際工程一致。

(3)時(shí)間相似

(4)凍結(jié)管冷媒流量相似

根據(jù)相似準(zhǔn)則，凍結(jié)管中鹽水流量CQ=Cl，即模型試驗(yàn)中凍結(jié)管內(nèi)鹽水流量1 m3/h相當(dāng)于工程中10 m3/h。

2.2 模型試驗(yàn)裝置

本試驗(yàn)針對(duì)富水砂層滲流凍結(jié)問題進(jìn)行研究，試驗(yàn)裝置包括模型試驗(yàn)箱、凍結(jié)制冷系統(tǒng)、恒溫供水系統(tǒng)、溫度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，裝置整體示意如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置示意

試驗(yàn)箱體內(nèi)采用底部供水、頂部出水方式模擬土層中地下水滲流過程，以保證土體內(nèi)均勻滲流。箱體底部中心處設(shè)有進(jìn)水口，頂部側(cè)壁處設(shè)置出水孔，箱內(nèi)土層自下而上依次為：150 mm厚米字形碎石緩沖層，700 mm厚試驗(yàn)砂土層，150 mm厚碎石緩沖層。砂土層與碎石緩沖層間鋪設(shè)80目不銹鋼濾網(wǎng)，試驗(yàn)砂土物理參數(shù)如表1所示。箱體外部包裹50 mm厚度的保溫棉進(jìn)行保溫隔熱，試驗(yàn)箱內(nèi)部示意如圖2所示。

表1 試驗(yàn)土體物理參數(shù)

圖2 試驗(yàn)箱體內(nèi)部示意(單位：mm)

凍結(jié)制冷系統(tǒng)采用螺桿式制冷機(jī)組配合變頻泵，為凍結(jié)管提供所需鹽水溫度和流量。恒溫供水系統(tǒng)采用AC200冷浴機(jī)對(duì)供水箱中清水進(jìn)行恒溫處理，通過變頻泵和電磁流量計(jì)為試驗(yàn)箱體提供各種滲流速度的恒溫清水。溫度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由DAM溫度采集模塊、PT100溫度傳感器組成，對(duì)土體溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。

試驗(yàn)箱體內(nèi)凍結(jié)管布置平面如圖3(a)所示，3根凍結(jié)管采用串聯(lián)方式連接，橫向平行布置在試驗(yàn)砂層1/2高度的平面上。如圖3(b)所示，測(cè)溫點(diǎn)布置在垂直于凍結(jié)管的測(cè)溫面上，各點(diǎn)位綜合考慮凍結(jié)管間距及凍結(jié)影響范圍進(jìn)行優(yōu)選布置，共計(jì)31個(gè)。

圖3 凍結(jié)管和測(cè)溫點(diǎn)平面布置(單位：mm)

2.3 試驗(yàn)方案

按照GB/T50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)試驗(yàn)砂土進(jìn)行處理后，采用分層填土方法，將砂土分4層裝填到試驗(yàn)箱中，裝填高度為700 mm，每層裝填完畢后，向試驗(yàn)箱內(nèi)充水使砂土保持濕潤(rùn)，降低試樣松散性，然后夯實(shí)達(dá)到試驗(yàn)要求干密度，全部裝填完畢后打開供水系統(tǒng)進(jìn)行滲流循環(huán)，使箱體內(nèi)各點(diǎn)溫度保持20 ℃。打開制冷系統(tǒng)對(duì)鹽水進(jìn)行降溫，當(dāng)鹽水溫度達(dá)到-20 ℃時(shí)，準(zhǔn)備進(jìn)行凍結(jié)試驗(yàn)。

試驗(yàn)分為靜水凍結(jié)和滲流凍結(jié)兩部分。首先，基于靜水凍結(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合巴霍爾金解析解驗(yàn)證模型試驗(yàn)可靠性，進(jìn)而開展?jié)B流凍結(jié)試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)中不同滲流速度作用下凍結(jié)壁發(fā)展?fàn)顩r，確定4組滲流凍結(jié)工況，滲流速度分別為1，1.5，2.3，2.5 m/d，當(dāng)砂層上下游凍結(jié)壁穩(wěn)定后停止試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果及可靠性驗(yàn)證

(1)模型試驗(yàn)共進(jìn)行5次，每次歷時(shí)約10 h，試驗(yàn)結(jié)果匯總于表2。從表2可以看出，當(dāng)滲流速度逐漸增大時(shí)，凍結(jié)壁交圈時(shí)間變長(zhǎng)，交圈位置越偏向下游，軸面與界面交點(diǎn)(T8)處溫度降到0 ℃用時(shí)越長(zhǎng)。當(dāng)凍結(jié)壁厚度基本穩(wěn)定時(shí)，凍結(jié)體整體呈上游薄，下游厚的狀態(tài)，隨滲流速度的增大，上下游凍結(jié)壁厚度差異性愈加明顯。滲流速度為2.3 m/d時(shí)，上游凍結(jié)壁平均厚度僅占下游厚度的33%，滲流速度為2.5 m/d時(shí)，凍結(jié)2 h后，凍結(jié)鋒面熱交換處于平衡狀態(tài)，凍結(jié)壁不再發(fā)生明顯變化，上下游溫度場(chǎng)基本維持穩(wěn)定狀態(tài)，凍結(jié)壁難以交圈，可得到不影響凍結(jié)交圈的極限滲流速度介于2.3～2.5 m/d。由于試驗(yàn)土層孔隙率為42.7%，計(jì)算得到地下水流速介于5.39～5.85 m/d。DG TJ08—902—2006《上海市旁通道凍結(jié)法技術(shù)規(guī)范》規(guī)定地下水流速大于5 m/d時(shí)應(yīng)采取針對(duì)措施?？梢?，本模型試驗(yàn)結(jié)果與已有研究成果和施工規(guī)范相比差異性不大，考慮到模型縮尺效應(yīng)的影響及試驗(yàn)過程中產(chǎn)生的誤差，本模型得到的極限滲流速度與實(shí)際凍結(jié)工程中可能存在一定的偏差，但無量級(jí)上的差距，可為常見施工工況下凍結(jié)法設(shè)計(jì)提供參考。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

(2)人工凍結(jié)工程中凍結(jié)壁厚度是評(píng)判凍結(jié)效果的一個(gè)重要指標(biāo)。理論研究和實(shí)際工程應(yīng)用表明，在單排管凍結(jié)交圈后，巴霍爾金溫度場(chǎng)解析解在各種溫度場(chǎng)理論中計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確[15]，其凍結(jié)溫度場(chǎng)計(jì)算模型如圖4所示。巴霍爾金認(rèn)為在凍土柱交圈之后形成的波浪形凍結(jié)帷幕很快就會(huì)因?yàn)樗_刷而填平，因此凍結(jié)壁側(cè)表面可近似地以平面代替，并提出單排管直線凍結(jié)壁交圈后溫度場(chǎng)解析公式

(1)

由式(1)，推導(dǎo)出凍結(jié)壁厚度計(jì)算公式如下

(2)

式中，t(x，y)為凍土區(qū)域內(nèi)計(jì)算點(diǎn)的溫度，℃；tCT為凍結(jié)管外表面的溫度，℃；r0為凍結(jié)管的外半徑；ξ為單管凍土柱半徑；x，y均為單管坐標(biāo)系中計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)；L為凍結(jié)管間距。其中

圖4 巴霍爾金單排管凍結(jié)溫度場(chǎng)計(jì)算模型

(3)為評(píng)估本模型試驗(yàn)的可靠性，以巴霍爾金溫度場(chǎng)計(jì)算模型為依據(jù)，選取靜水條件下凍結(jié)壁交圈(凍結(jié)1.8 h)時(shí)、凍結(jié)5 h及凍結(jié)壁穩(wěn)定后(凍結(jié)9 h)的溫度場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證。選取主面上T23(0，45)測(cè)溫點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，此點(diǎn)降溫曲線如圖5所示。

圖5 T23測(cè)點(diǎn)降溫曲線

通過式(2)，得到巴霍爾金理論計(jì)算的凍結(jié)壁厚度與模型試驗(yàn)中凍結(jié)壁厚度的對(duì)比結(jié)果，如圖6所示，可看出模型試驗(yàn)中凍結(jié)壁厚度與巴霍爾金理論計(jì)算得到的凍結(jié)壁厚度高度吻合且平均誤差不超過4%。由此可得，本模型試驗(yàn)?zāi)M現(xiàn)實(shí)工況準(zhǔn)確性較高。

圖6 凍結(jié)壁厚度對(duì)比

3.2 特征面溫度分布規(guī)律

為描述流水作用下砂層凍結(jié)溫度場(chǎng)演變規(guī)律，繪制凍結(jié)壁交圈時(shí)主面和界面上、下游溫度分布特征曲線，如圖7所示。由圖7可得：(1)靜水凍結(jié)時(shí)，上、下游溫度曲線在主面和界面上均具有明顯對(duì)稱性，溫度梯度基本一致；(2)滲流凍結(jié)時(shí)，主面、界面上游溫度明顯高于下游，隨滲流速度增大，水流和凍結(jié)管之間的熱交換逐漸加快，上游溫度隨之增大，下游溫度隨之減?。?3)由圖7(b)可看出，凍結(jié)壁交圈位置處于下游區(qū)域，且隨滲流速度的增大，交圈位置距軸面與界面交點(diǎn)處距離越遠(yuǎn)。

圖7 主面、界面溫度分布特征

3.3 凍結(jié)溫度場(chǎng)分布

為分析砂層在凍結(jié)過程中溫度場(chǎng)分布特征，通過各測(cè)溫點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，繪制凍結(jié)壁交圈及穩(wěn)定時(shí)溫度場(chǎng)分布云圖。

(1)靜水條件下凍結(jié)溫度場(chǎng)云圖如圖8所示。

圖8 靜水條件下凍結(jié)溫度場(chǎng)云圖

由圖8可得，凍結(jié)1.8 h時(shí)，凍結(jié)壁于軸面與界面交點(diǎn)處交圈，砂層中溫度于凍結(jié)管列兩側(cè)對(duì)稱分布，此時(shí)凍結(jié)壁呈現(xiàn)波浪形，受凍結(jié)管熱交換相互疊加影響，中間管形成的凍土帷幕厚度大于兩側(cè)。凍結(jié)9 h時(shí)，凍結(jié)壁基本穩(wěn)定，凍結(jié)管列兩側(cè)溫度對(duì)稱性更加明顯，凍結(jié)體形狀近似橢圓形。對(duì)比凍結(jié)過程中的溫度云圖，發(fā)現(xiàn)隨著凍結(jié)時(shí)間的延長(zhǎng)，凍土體波浪形側(cè)表面逐漸變得平滑，主面和界面凍結(jié)壁厚度差值逐漸縮小，這種現(xiàn)象與巴霍爾金基礎(chǔ)理論基本吻合。

(2)滲流凍結(jié)時(shí)，以1.5 m/d滲流條件下的凍結(jié)溫度場(chǎng)為例，如圖9所示，凍結(jié)2.4 h時(shí)凍結(jié)壁交圈，凍結(jié)管列兩側(cè)溫度不再對(duì)稱分布，管列上游溫度梯度明顯大于下游。凍結(jié)過程中水流對(duì)上游凍結(jié)壁不間斷沖刷，凍結(jié)管產(chǎn)生的部分冷量被攜帶到下游，導(dǎo)致下游降溫區(qū)平均溫度低于上游，凍結(jié)壁于軸面與界面交點(diǎn)下游位置處交圈，且整體呈現(xiàn)凹槽形。凍結(jié)8.6 h時(shí)凍結(jié)壁基本穩(wěn)定，管列主面和界面凍結(jié)壁厚度基本一致，由于凍結(jié)體成型后受水流的沖刷作用和凍結(jié)管間溫度相互疊加影響，中間凍結(jié)管下游凍結(jié)壁厚度明顯大于兩側(cè)凍結(jié)管下游凍結(jié)壁厚度，凍結(jié)體整體近似呈扁桃形。

圖9 滲流條件下凍結(jié)溫度云圖

4 滲流條件下凍結(jié)壁厚度計(jì)算

4.1 凍結(jié)壁厚度對(duì)比分析

鑒于巴霍爾金溫度場(chǎng)計(jì)算模型僅適用于靜水凍結(jié)條件，而關(guān)于滲流條件下凍結(jié)壁厚度計(jì)算的研究則鮮有報(bào)道，而滲流條件下凍結(jié)壁厚度對(duì)凍土帷幕狀態(tài)評(píng)估至關(guān)重要。為此，針對(duì)滲流凍結(jié)時(shí)凍結(jié)壁厚度計(jì)算問題，通過分析滲流作用對(duì)管列上、下游凍結(jié)壁厚度影響，得到交圈后凍結(jié)壁厚度與靜水凍結(jié)時(shí)凍結(jié)壁厚度的比值隨時(shí)間變化曲線。為方便分析與計(jì)算，本文采用k值表示滲流條件下凍結(jié)壁厚度與靜水條件下凍結(jié)壁厚度的比值。

(1)如圖10(a)所示，滲流凍結(jié)過程中，上游凍結(jié)壁厚度比值k隨凍結(jié)時(shí)長(zhǎng)增長(zhǎng)呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，隨著滲流速度增大，比值k整體減小。下游凍結(jié)壁厚度比值k隨凍結(jié)時(shí)長(zhǎng)增長(zhǎng)，先增大后減小。在凍結(jié)初期，滲流速度越大，單位時(shí)間內(nèi)水流攜帶的冷量越多，下游凍結(jié)壁厚度越大，比值k整體先增大，當(dāng)凍結(jié)壁逐漸趨于穩(wěn)定時(shí)，水流(20 ℃)對(duì)凍結(jié)壁的沖蝕作用逐漸占主導(dǎo)地位，且隨著滲流速度的增大，沖刷強(qiáng)度越大，單位時(shí)間內(nèi)凍結(jié)管和水流之間的熱量交換加快，比值k整體逐漸減小。

(2)如圖10(b)所示，凍結(jié)壁發(fā)展穩(wěn)定后，上、下游凍結(jié)壁厚度比值k隨滲流速度增大，均呈逐漸降低趨勢(shì)，滲流速度對(duì)上游凍結(jié)壁厚度影響明顯大于下游。

圖10 滲流作用對(duì)上、下游凍結(jié)壁厚度比值影響

4.2 滲流條件下凍結(jié)壁厚度計(jì)算

(1)基于滲流凍結(jié)時(shí)上、下游凍結(jié)壁厚度與靜水凍結(jié)時(shí)凍結(jié)壁厚度隨時(shí)間和流速變化的比值曲線，擬合得到函數(shù)k(τ)和k(v)，對(duì)巴霍爾金凍結(jié)溫度場(chǎng)解析解進(jìn)行修正，得到滲流條件下上、下游凍結(jié)壁厚度的計(jì)算公式。為保證凍結(jié)壁厚度計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，選取中間凍結(jié)管主面測(cè)溫點(diǎn)T9點(diǎn)和T23點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)t(x，y)和t′(x，y)進(jìn)行分析，得到：①凍結(jié)過程中，凍結(jié)壁厚度隨時(shí)間發(fā)展的計(jì)算公式；②凍結(jié)壁穩(wěn)定時(shí)，凍結(jié)壁厚度隨流速變化的計(jì)算公式。

圖11(a)為計(jì)算點(diǎn)(T9，T23)在靜水凍結(jié)和滲流凍結(jié)時(shí)溫度差值Δt隨時(shí)間τ變化的曲線，經(jīng)過擬合分析，得到溫度差值關(guān)于凍結(jié)時(shí)間的函數(shù)Δt(τ)。以上游凍結(jié)壁厚度計(jì)算為例，t(x，y)+Δt(τ)即為某時(shí)刻靜水凍結(jié)時(shí)計(jì)算點(diǎn)的溫度，代入式(2)可得靜水凍結(jié)時(shí)管列兩側(cè)凍結(jié)壁厚度，其與函數(shù)k(τ)的乘積即為滲流條件下上游凍結(jié)壁厚度的計(jì)算解。因此滲流凍結(jié)時(shí)，凍結(jié)壁交圈后上、下游厚度隨時(shí)間τ發(fā)展的計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中，ξ、ξ′為上、下游凍結(jié)壁厚度；t(x，y)為滲流作用下凍土區(qū)域內(nèi)計(jì)算點(diǎn)的溫度，℃；(x，y)為坐標(biāo)系中凍結(jié)管周圍計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)。

圖11(b)為凍結(jié)壁發(fā)展穩(wěn)定后，計(jì)算點(diǎn)T9、T23在靜水凍結(jié)時(shí)和滲流凍結(jié)時(shí)溫度差值Δt隨滲流速度v變化的曲線，經(jīng)過擬合分析，得到溫度差值關(guān)于滲流速度的函數(shù)Δt(v)，該過程與凍結(jié)壁厚度隨時(shí)間τ發(fā)展的計(jì)算公式的推導(dǎo)方法一致，可得滲流凍結(jié)時(shí)，溫度場(chǎng)穩(wěn)定后，上下游凍結(jié)壁厚度隨流速變化的計(jì)算公式為

(5)

(6)

圖11 滲流作用對(duì)計(jì)算點(diǎn)溫度影響

(2)為驗(yàn)證上述計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，進(jìn)行以下擬合分析。

①以1 m/d滲流速度為例，對(duì)圖10(a)、圖11(a)中1 m/d比值曲線及溫度差值曲線擬合分析，得到的函數(shù)如下

凍結(jié)2.5 h時(shí)，測(cè)溫點(diǎn)T9為13.66 ℃，T23為1.69 ℃，將上述函數(shù)代入式(3)、式(4)，計(jì)算得到上、下游凍結(jié)壁厚度分別為27.1，37.6 mm，與試驗(yàn)中上、下游凍結(jié)壁厚度28，37.4 mm相比，誤差均不超過4%。

②以v=1.5 m/d滲流速度為例，對(duì)圖10(b)、圖11(b)中比值曲線及溫度差值曲線擬合分析，得到的函數(shù)如下

k(v)=1-0.45v+0.096v2

k′(v)=1-0.24v+0.063v2

Δt(v)=-0.02-9.4v+1.65v2

Δt′(v)=-0.046-2.85v+0.72v2

凍結(jié)壁穩(wěn)定后，測(cè)溫點(diǎn)T9為7.81 ℃，T23為-2.98 ℃，將上述函數(shù)代入式(5)、式(6)，計(jì)算得到上、下游凍結(jié)壁厚度分別為36.2,62.6 mm，與試驗(yàn)中上、下游凍結(jié)壁厚度37，63.1 mm相比，誤差均不超過3%。

結(jié)合上述算例分析，可知本文提出的滲流條件下凍結(jié)壁厚度公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合程度較高。在滲流地層凍結(jié)工程中，由于施工工況不同，k值函數(shù)及Δt函數(shù)可能不同，而本模型試驗(yàn)是模擬凍結(jié)法常見施工工況，因此得出的計(jì)算結(jié)果具有較高的適用性。針對(duì)其余滲流地層凍結(jié)工況，只需進(jìn)行模型試驗(yàn)，通過本文提出的計(jì)算方法即可得到實(shí)際凍結(jié)工程施工過程中凍結(jié)壁的厚度。

5 結(jié)論

(1)靜水凍結(jié)時(shí)，凍結(jié)管兩側(cè)溫度場(chǎng)對(duì)稱性明顯，凍結(jié)壁交圈后的溫度場(chǎng)與巴霍爾金單排管凍結(jié)溫度場(chǎng)計(jì)算模型吻合程度較好，表明本模型試驗(yàn)研究具有較高的可靠性。

(2)滲流凍結(jié)時(shí)，上、下游溫度場(chǎng)呈現(xiàn)較大差異性，凍結(jié)體內(nèi)溫度最低點(diǎn)位于凍結(jié)壁交圈位置處，隨滲流速度的增大，凍結(jié)壁交圈時(shí)間越長(zhǎng)，交圈位置更加偏向下游；溫度場(chǎng)穩(wěn)定后，凍結(jié)壁呈上游薄，下游厚的狀態(tài)，隨滲流速度的增大，這種差異性越加明顯；滲流速度為2.3 m/d時(shí)，上游凍結(jié)壁厚度僅占下游厚度的33%；滲流速度為2.5 m/d時(shí)，凍結(jié)壁無法交圈，考慮到模型縮尺效應(yīng)影響，試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際工程相比可能會(huì)存在一定偏差，但無量級(jí)差異，可為凍結(jié)法設(shè)計(jì)及施工提供合理性參考。

(3)基于巴霍爾金溫度場(chǎng)解析解，提出了適用于滲流條件下凍結(jié)壁厚度的計(jì)算方法，同時(shí)結(jié)合模型試驗(yàn)結(jié)果，得到了常見凍結(jié)工況下凍結(jié)壁厚度關(guān)于滲流速度及凍結(jié)時(shí)間的計(jì)算公式，該公式可為實(shí)際滲流凍結(jié)工程中凍土帷幕擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)及凍結(jié)效果評(píng)估提供依據(jù)。