基于概率假設(shè)密度濾波與無跡Kalman濾波的多目標(biāo)跟蹤與識(shí)別

鄒汝平，劉建書

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 陜西 西安 710065)

0 引言

現(xiàn)代導(dǎo)彈利用導(dǎo)引頭測(cè)量信息進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)、跟蹤與識(shí)別，根據(jù)所接收的目標(biāo)信息進(jìn)行分析處理以獲得所需的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(高低角、方位角、徑向速度與導(dǎo)彈與目標(biāo)(簡稱彈目)相對(duì)距離等)[1]。隨著導(dǎo)引頭技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用，敵方目標(biāo)對(duì)導(dǎo)引頭的欺騙技術(shù)也在相應(yīng)地不斷發(fā)展，欺騙式干擾目前主要包括：距離欺騙(導(dǎo)引頭測(cè)量的距離為虛假值，速度為真實(shí)值)、速度欺騙(導(dǎo)引頭測(cè)量的彈目徑向速度為虛假值，距離為真實(shí)值)以及距離- 速度聯(lián)合欺騙(距離與速度均為虛假值，但是距離的變化率與測(cè)量的徑向速度信息呈相關(guān)性)[2-3]，因此，針對(duì)距離- 速度聯(lián)合欺騙干擾模式下的目標(biāo)識(shí)別面臨很大的技術(shù)難題。

在抗干擾技術(shù)方面，目前已有較多的研究成果。根據(jù)目前的研究成果，主要分為兩大部分：基于頻域、時(shí)域、空域及聯(lián)合域的抗干擾技術(shù)；基于目標(biāo)航跡特性的抗干擾技術(shù)。文獻(xiàn)[4]提出了基于時(shí)空信息處理的目標(biāo)抗干擾技術(shù)。文獻(xiàn)[5]詳細(xì)介紹了一種基于子空間投影的空時(shí)自適應(yīng)處理算法。根據(jù)線性代數(shù)和三維幾何，如果將一個(gè)值域空間投影到一個(gè)由線性無關(guān)向量張成的子空間上，可以抑制垂直于該子空間的數(shù)據(jù)。在基于子空間的方法中，將接收到的數(shù)據(jù)投影到與雜波子空間正交的子空間中去除雜波。根據(jù)該原理，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)雜波抑制的抗干擾技術(shù)。文獻(xiàn)[6]考慮了空間相干有源無源雙基地雷達(dá)(BSR)在強(qiáng)干擾背景下對(duì)非輻射目標(biāo)觀測(cè)基線小的特點(diǎn)，根據(jù)信號(hào)最優(yōu)檢測(cè)分辨率統(tǒng)計(jì)理論的結(jié)論，提出了信息完備性原理。給出了該方法在BSR有源和無源信道間的信息交互組織和目標(biāo)與干擾器之間的坐標(biāo)信息獲取方面的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]分析了各種有源欺騙干擾的基本原理，建立了基于速度- 角度以及距離- 角度的系統(tǒng)跟蹤模型，結(jié)合無跡Kalman濾波(UKF)算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的抗干擾識(shí)別，但是該方法只是針對(duì)二維平面模型，未給出在三維空間下的目標(biāo)識(shí)別技術(shù)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)距離- 速度聯(lián)合拖引欺騙干擾下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，研究了利用接收機(jī)自動(dòng)增益控制電壓和目標(biāo)個(gè)數(shù)突變信息的干擾判決方式，最后利用UKF實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)[9]根據(jù)UKF得到的目標(biāo)速度、加速度、角加速度、過載等信息進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，且較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)干擾目標(biāo)的識(shí)別。

雖然上述文獻(xiàn)在抗干擾方面取得了部分研究成果，但是，導(dǎo)引頭在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，回波信息中包含大量的雜波信息，如果在濾波前不進(jìn)行雜波剔除與點(diǎn)跡航跡關(guān)聯(lián)，則在進(jìn)行濾波時(shí)，在部分點(diǎn)跡航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤時(shí)，濾波器將呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾目標(biāo)的識(shí)別。

針對(duì)上述文獻(xiàn)存在的缺陷，本文針對(duì)欺騙式干擾中的距離- 速度拖引式干擾，建立了聯(lián)合拖引干擾及三維目標(biāo)跟蹤模型，通過概率假設(shè)密度(PHD)濾波與UKF算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)跟蹤與目標(biāo)航跡濾波，根據(jù)PHD濾波估計(jì)的目標(biāo)位置與速度信息，建立目標(biāo)航跡，進(jìn)而根據(jù)UKF技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的識(shí)別，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的可行性與正確性。

1 距離- 速度聯(lián)合欺騙干擾模型

針對(duì)導(dǎo)引頭檢測(cè)的目標(biāo)回波信號(hào)，距離- 速度聯(lián)合欺騙干擾模型可用(1)式[7-9]進(jìn)行表示：

(1)

式中：J(t)為距離- 速度聯(lián)合欺騙干擾脈沖；t為仿真時(shí)間；AJ為干擾脈沖幅值；f0為雷達(dá)發(fā)射脈沖信號(hào)的中心頻率；ft為目標(biāo)脈沖信號(hào)的多普勒頻移；fΔ(t)為干擾脈沖相對(duì)于目標(biāo)脈沖的多普勒頻率偏移量；R(t)為雷達(dá)到目標(biāo)之間的距離；τ(t)為距離拖引引起的時(shí)延函數(shù)；c為光速。多普勒頻移量fΔ(t)和時(shí)延函數(shù)τ(t)在拖引期必須滿足

(2)

(3)

(4)

式中：a為拖引加速度；λ為波長；t1、t2、tJ均為設(shè)計(jì)參數(shù)，滿足t1

基于上述距離- 速度聯(lián)合欺騙干擾原理，圖1給出了在拖引加速度為10 m/s2下的目標(biāo)軌跡。圖1中：紅色曲線為真實(shí)目標(biāo)軌跡，綠色曲線為距離- 速度在拖引加速度(即(3)式和(4)式中的a)大于0 m/s2時(shí)的假目標(biāo)軌跡(距離- 速度前拖)，藍(lán)色曲線為距離- 速度在拖引加速度小于0 m/s2時(shí)的假目標(biāo)軌跡(距離- 速度后拖)。如圖1所示，在目標(biāo)施加拖引干擾后，假目標(biāo)與真目標(biāo)的軌跡發(fā)生了較大變化，因此，本文針對(duì)目標(biāo)軌跡的空間變化進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別技術(shù)研究。

圖1 距離- 速度拖引三維目標(biāo)航跡Fig.1 Range-velocity simultaneous pull-off three-dimensional target track

2 系統(tǒng)跟蹤模型建立

(5)

式中：Fk、Vk、h(·)、Wk+1、Zk+1分別為狀態(tài)矩陣、過程噪聲、測(cè)量方程、觀測(cè)噪聲和觀測(cè)值。其中，F(xiàn)k的表達(dá)式為

(6)

式中：T為采樣周期；選取Zk+1=[θ,γ,v,d]為觀測(cè)量，θ、γ為導(dǎo)引頭的框架角，v為彈目徑向速度，d為導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)距離。根據(jù)導(dǎo)引頭的測(cè)量原理，可得如下測(cè)量方程：

(7)

為能有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別，把(7)式所示的測(cè)量方程寫為如下形式(距離濾波與速度濾波)：

(8)

(9)

下面給出本文用到的相關(guān)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，導(dǎo)引頭坐標(biāo)系S到天線坐標(biāo)系A(chǔ)的轉(zhuǎn)換矩陣為

(10)

式中：彈體坐標(biāo)系P到導(dǎo)引頭坐標(biāo)系S的轉(zhuǎn)換矩陣為

(11)

式中：λ為導(dǎo)引頭滾轉(zhuǎn)角。慣性系I到彈體系P的轉(zhuǎn)換矩陣為

(12)

式中：?、ψ、ζ分別為導(dǎo)彈姿態(tài)的俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角。上述坐標(biāo)系的詳細(xì)定義及轉(zhuǎn)換矩陣請(qǐng)參見文獻(xiàn)[10].

3 基于高斯混合PHD濾波器的目標(biāo)跟蹤

基于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)是目前較為成熟的目標(biāo)跟蹤技術(shù)。因此，本文在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，采用PHD濾波器，同時(shí)，通過高斯混合(GM)技術(shù)，得到GM-PHD濾波器?；贕M-PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)[11-13]主要包括如下步驟。

1)目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。根據(jù)k-1時(shí)刻導(dǎo)引頭的采樣值，目標(biāo)可能的后驗(yàn)?zāi)繕?biāo)強(qiáng)度滿足(13)式：

(13)

Dk|k-1(xk|Z1:k-1)=DS,k|k-1(xk|Z1:k-1)+
Dβ,k|k-1(xk|Z1:k-1)+γk(xk),

(14)

式中：DS,k|k-1(·)、Dβ,k|k-1(·)、γk(xk)分別為目標(biāo)存活強(qiáng)度、衍生目標(biāo)強(qiáng)度和新生目標(biāo)強(qiáng)度。

2)目標(biāo)狀態(tài)更新。如果k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)PHD滿足下列形式：

(15)

則k時(shí)刻目標(biāo)可能的后驗(yàn)PHD也滿足下列形式：

(16)

式中：pD,k為目標(biāo)檢測(cè)概率。

3)相似航跡合并與假目標(biāo)剔除。隨著導(dǎo)引頭采樣時(shí)間的推進(jìn)，GM-PHD濾波器針對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)量數(shù)據(jù)GM項(xiàng)不斷增長。因此，根據(jù)相似航跡合并與假目標(biāo)剔除的思想，刪除權(quán)重較小的假目標(biāo)航跡，對(duì)相似航跡進(jìn)行合并。

4)獲取目標(biāo)狀態(tài)。首先，根據(jù)(17)式計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)中可能的目標(biāo)個(gè)數(shù)，即

(17)

(18)

4 UKF主要過程

眾所周知，著名的Kalman濾波技術(shù)是針對(duì)線性系統(tǒng)，而對(duì)非線性系統(tǒng)則顯得較為乏力。根據(jù)前面建立的系統(tǒng)模型可知，本文的濾波模型屬于非線性模型，因此，本文將采用UKF實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)濾波。UKF方法的主要過程[9,14]如下。

1)濾波模型初始化：

(19)

式中：x0為初始狀態(tài)；0為初始狀態(tài)估計(jì)；P0為初始協(xié)方差。

2)對(duì)于所有的采樣時(shí)刻k=1, 2,3，…等進(jìn)行迭代計(jì)算。

①根據(jù)Sigma點(diǎn)計(jì)算公式，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行UT變換。

②根據(jù)系統(tǒng)模型計(jì)算目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)值為

χi,k+1|k=f(χi,k),

(20)

式中：χi,k為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)值；f(·)為目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)；χi,k+1|k為下一時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)。基于無損變換(UT)得到目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值：

(21)

式中：ωi為狀態(tài)權(quán)重；n為UT點(diǎn)數(shù)。

計(jì)算預(yù)測(cè)方差，得到一步預(yù)測(cè)方差陣：

(22)

通過測(cè)量方程對(duì)各個(gè)sigma點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量值計(jì)算：

i,k+1|k=h(χi,k+1|k),

(23)

通過UT的權(quán)重系數(shù)加權(quán)求得預(yù)測(cè)測(cè)量值：

(24)

③更新方程。計(jì)算理論的信息方差得到

(25)

式中：Pzz,k+1|k為估計(jì)的觀測(cè)值與真實(shí)值之間的協(xié)方差矩陣；Rk+1為k+1步的濾波方差。

計(jì)算協(xié)方差得到

(26)

計(jì)算UKF增益矩陣得到

(27)

更新誤差協(xié)方差得到

(28)

更新濾波狀態(tài)值得到

k+1|k+1=k+1|k+Kk+1[Zk+1-k+1|k].

(29)

以上即為UKF的主要過程。

5 仿真分析

本文針對(duì)目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)(包括勻速直線與勻速轉(zhuǎn)彎兩種運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)被導(dǎo)引頭鎖定前為勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)被鎖定后，目標(biāo)采用勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)進(jìn)行逃逸。本文在進(jìn)行仿真時(shí)，在施加第一次干擾時(shí)，目標(biāo)開始以轉(zhuǎn)彎角頻率0.05 rad/s的機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng))驗(yàn)證本文方法的有效性，仿真參數(shù)同文獻(xiàn)[9]所示，具體如下。

1)初始彈目距離為30 km.

2)目標(biāo)飛行狀態(tài)：速度為260 m/s、彈道傾角為0°、彈道偏角為170°(向X軸負(fù)向飛行，便于目標(biāo)軌跡觀測(cè))；導(dǎo)引頭初始框架角為30°(高低角)、5°(方位角)；目標(biāo)實(shí)施的4次干擾施加時(shí)間：開始時(shí)間為[9 s;14 s;18 s;23 s]，結(jié)束時(shí)間為[20 s;25 s;30 s;35 s]。

3)噪聲方差Q=diag[0.05 m;0.01 m/s；0.000 1°]，距離濾波方差σR=diag[152m2；1 m2/s2；0.000 1°；0.000 1°]，速度濾波方差σv=diag[52m2；1 m2/s2；0.000 1°；0.000 1°]。

根據(jù)上述仿真參數(shù)，針對(duì)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)跟蹤結(jié)果如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)跟蹤結(jié)果Fig.2 Multi-target tracking results

圖2為采用5次蒙特卡洛仿真得到的仿真結(jié)果。由圖2可知，在絕大多數(shù)測(cè)量時(shí)間內(nèi)，PHD濾波得到的目標(biāo)個(gè)數(shù)與真實(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù)相同。通過統(tǒng)計(jì)，準(zhǔn)確跟蹤(PHD濾波識(shí)別的目標(biāo)個(gè)數(shù)等于真實(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù))目標(biāo)的概率為80.23%，目標(biāo)誤識(shí)別概率(識(shí)別的目標(biāo)個(gè)數(shù)大于真實(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù))為14.2%，目標(biāo)漏識(shí)別的概率(識(shí)別的目標(biāo)個(gè)數(shù)小于真實(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù))為5.57%. 從工程可靠性角度分析，目標(biāo)誤識(shí)別概率對(duì)實(shí)際工程具有一定的積極作用，誤識(shí)別的目標(biāo)可以通過航跡維持等消除，但是漏識(shí)別目標(biāo)，可能會(huì)造成真實(shí)目標(biāo)的丟失。因此，基于PHD濾波的目標(biāo)可靠識(shí)別概率為94.43%，基于PHD濾波的目標(biāo)跟蹤技術(shù)能夠很好地實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤。

在目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)上，采用本文的目標(biāo)識(shí)別方法實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)目標(biāo)的識(shí)別，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 距離- 速度拖引三維軌跡(目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng))Fig.3 Range-velocity simultaneous pull-off three-dimensional target track (uniform rectilinear motion of target)

圖4 距離- 速度拖引速度曲線Fig.4 Range-velocity simultaneous pull-off velocity curves

圖5 距離- 速度拖引加速度曲線Fig.5 Range-velocity simultaneous pull-off acceleration curves

圖3為目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)PHD濾波跟蹤的真實(shí)目標(biāo)與距離- 速度拖引三維航跡(圖中紅色曲線為真實(shí)目標(biāo)軌跡，藍(lán)色曲線分別為施加的4次拖引軌跡)。由圖3可知，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，4次拖引中前拖和后拖各施加了兩次。對(duì)比濾波結(jié)果與真實(shí)目標(biāo)軌跡，PHD濾波的位置均方根誤差(RMSE)為11.25 m，速度RMSE為4.57 m/s.

圖4為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引速度曲線，圖5為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引加速度曲線。通過圖4與圖5可知：針對(duì)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)在施加距離- 速度拖引后，根據(jù)UKF得到的速度與加速度曲線很容易判斷真實(shí)目標(biāo)與虛假目標(biāo)；施加拖引后拖引的速度與加速度均在短時(shí)間之內(nèi)發(fā)生了較大改變，速度迅速超出設(shè)定的閾值，加速度信息在拖引發(fā)生時(shí)發(fā)生突變，而目標(biāo)的速度與加速度均能維持在穩(wěn)定狀態(tài)。聯(lián)合速度和加速度信息，在拖引施加1 s之內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)假目標(biāo)的識(shí)別。因此，通過獲得的目標(biāo)速度和加速度信息能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別。

針對(duì)目標(biāo)作勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 距離- 速度拖引三維軌跡(目標(biāo)勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng))Fig.6 Range-velocity simultaneous pull-off three-dimensional target track (uniform turning motion of target)

圖7 距離- 速度拖引速度曲線Fig.7 Range-velocity simultaneous pull-off velocity curves

圖8 距離- 速度拖引加速度曲線Fig.8 Range-velocity simultaneous pull-off acceleration curves

圖6為目標(biāo)勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)PHD濾波跟蹤的真實(shí)目標(biāo)與距離- 速度拖引三維航跡(圖中曲線的具體含義同圖3，紅色曲線為真實(shí)目標(biāo)軌跡，藍(lán)色曲線分別為施加的4次拖引軌跡)，對(duì)比濾波結(jié)果與真實(shí)目標(biāo)軌跡，PHD濾波的位置RMSE為14.25 m，速度RMSE為6.12 m/s. 同時(shí)，也可以看出，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)后，PHD濾波的精度有所下降。

圖7為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引速度曲線，圖8為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引加速度曲線。通過圖7與圖8可知：針對(duì)目標(biāo)做勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)在施加距離- 速度拖引后，拖引1、拖引2與拖引3根據(jù)速度曲線很容易能夠判斷出真實(shí)目標(biāo)與假目標(biāo)，對(duì)于拖引4，濾波得到的目標(biāo)拖引速度與真實(shí)目標(biāo)速度比較接近；但是通過加速度曲線可以看出，拖引4的加速度比真實(shí)目標(biāo)的加速度大很多，即通過加速度曲線能夠進(jìn)一步識(shí)別真假目標(biāo)。聯(lián)合速度和加速度信息，在拖引施加1.3 s之內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)假目標(biāo)的識(shí)別。因此，在目標(biāo)作勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)合UKF航跡濾波得到的速度與加速度信息，能夠完成對(duì)多目標(biāo)的識(shí)別。

6 結(jié)論

為有效提高導(dǎo)引頭末制導(dǎo)階段抗干擾技術(shù)水平，本文提出了基于PHD濾波的目標(biāo)跟蹤與基于UKF濾波的目標(biāo)識(shí)別方法。根據(jù)導(dǎo)引頭量測(cè)數(shù)據(jù)，基于PHD濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)跟蹤，在此基礎(chǔ)上，通過UKF濾波提取目標(biāo)的速度和加速度信息(利用距離濾波與速度濾波)，通過目標(biāo)速度和加速度信息的變化特征，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)真假目標(biāo)的識(shí)別，仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的有效性和可行性。