張紅明

(北京師范大學附屬中學 北京 100052)

根據(jù)國家課程標準、高校人才選拔要求和考試測評的規(guī)律，教育部頒布的高考評價體系將所考査的素質(zhì)教育目標提煉為“核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力、必備知識”四層內(nèi)容[1].高考評價體系對高考教學發(fā)揮著正向指揮棒的作用.高三物理學科的備考教學，要著眼于引導學生從新的視角去審視高中階段所學過的物理知識，要引導學生把不同階段所學習的不同教材內(nèi)容作出適當?shù)恼?，這對于形成學生較為全面的正確物理觀念，培養(yǎng)高階思維品質(zhì)是非常有必要的.同時這也是一種高效備考、科學備考的教學模式.

本文以勢能專題復習為例，探討高三物理復習中的整合教學.我們知道勢能是物理中的一個大概念，高中涉及到的勢能概念有力學中的重力勢能、彈性勢能，電學中的電勢能(電勢能又可以分為點電荷在電場中的電勢能、點電荷間的電勢能、電容器的電勢能)，熱學中的分子勢能，最后還可以適當拓展出引力勢能.這些分布在物理中不同領域的、學生先后學習過的勢能應該是有共性的，我們把這些不同形式的勢能整合在一起，便于學生對勢能本質(zhì)的把握，提高學生的思維品質(zhì).

勢能專題復習從以下幾個方面展開.

1 討論“一對相互作用力的總功” 為正確理解勢能概念打下基礎 體會“蓄勢待發(fā)”

把“一對相互作用力的總功”和“一對相互作用力的總沖量”進行比較.根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力總是大小相等、方向相反并且在一條直線上.于是一對相互作用力的總沖量一定為零，但一對相互作用力的總功表達式為W總=F1S1對2，即一對相互作用力的總功等于其中一個物體受到的力乘以力的方向上其相對于另一個物體的位移.

相互作用力的總功注意兩點，一是只有在相互作用力方向上不存在相對位移總功才為零；二是相互作用力的總功與參考系無關，為了計算方便，可以以其中一個物體為參考系去求相互作用力對另一個物體做的功即可.

2 通過對“重力勢能概念建立過程”的回顧 體會“勢不兩立”

重力勢能概念的建立經(jīng)歷了一個從定性到定量的過程.

定性認識：物體由于被舉高而具有重力勢能，這是人們對勢能的最初認識.同時注意到質(zhì)量越大，位置越高，重力勢能就越大，勢能具有這樣的特點.

定量表達式：為了得到重力勢能的定量表達式，需要從功能關系出發(fā).因為功是能量轉(zhuǎn)化的量度，重力勢能變化時重力同時要做功.下面研究重力做功的特點.

如圖1所示3種情況，把物體從A點沿不同的路徑移動到B點，重力做的功均為WG=mgh=mgh1-mgh2，重力做功只跟初末位置有關，與運動路徑無關.看起來，mgh是一個有著特殊意義的物理量，一方面與重力做功緊密相關，另一方面隨物體位置高度的變化而變化，恰與勢能的基本特征一致,因此物理中就把物理量mgh叫做物體的重力勢能，用符號Ep表示，即Ep=mgh，這就是重力勢能的表達式.

圖1 重力做功的3種情況

重力做功與重力勢能的關系為WG=mgh1-mgh2.強調(diào)重力做功與路徑無關是建立重力勢能概念的前提[2].

以教材中的問題為例進行討論，如果重力做功與路徑有關，還能把mgh叫做物體的重力勢能嗎？為什么？

3 討論“勢能共性的一般認識” 體會“大勢所趨”

勢能的共性可以總結為：

(1)勢能由系統(tǒng)間的相互作用引起，與相對位置有關.

(2)相互作用力做功與路徑無關，且滿足W=Ep1-Ep2.

(3)勢能具有系統(tǒng)性，勢能由系統(tǒng)所有物體共有.

(4)勢能具有相對性，勢能大小與零勢能點的選取有關.

有了對勢能共性的認識，我們可以把對重力勢能的研究方法遷移到勢能的其他形式中去.對于勢能的另幾種常見形式就不再從零開始，而是驗證勢能的這些共性.

4 討論“勢能的另幾種常見形式” 體會“形勢大好”

4.1 彈性勢能

以彈簧彈性勢能為例，彈簧拉伸或壓縮時彈簧各部分之間存在彈力的相互作用.證明彈簧彈力做功與路徑無關，只與彈簧的初末位置有關.通過求彈簧變力做功，根據(jù)彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量得出彈性勢能的表達式為

【例1】(2015年高考北京卷)如圖2所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計，物塊(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=κx，κ為常量.

圖2 例1題圖

(1)請畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖像求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功.

(2)物塊由x1向右運動到x3，然后由x3返回到x2，在這個過程中

a.求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的變化量；

b.求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念.

4.2 電勢能

(1)點電荷在電場中的電勢能

點電荷在靜電場中要受到靜電力的作用，以勻強電場為例證明靜電力做功與路徑無關，與初末位置的電勢差有關，靜電力做功可表示為WAB=qφA-qφB,再根據(jù)靜電力做功等于電勢能的減少量，即

W=Ep1-Ep2

得點電荷電勢能的表達式為Ep=qφ.

(2)點電荷間的電勢能

點電荷之間存在庫侖力的作用，庫侖力做功等于電勢能的減少量，即W=Ep1-Ep2.通常規(guī)定兩點電荷相距無窮遠時電勢能為零，故兩同種電荷組成的系統(tǒng)具有正的電勢能，兩異種電荷組成的系統(tǒng)具有負的電勢能[3].

下面通過一道例題來體會點電荷間電勢能的應用.

圖3 例2題圖

(1)A在電場中的運動時間t；

(3)為使B離開電場后不改變運動方向，求B所帶電荷量的最大值qm.

4.3 電容器的電勢能

如圖4所示，電容器充電完畢，與電源相連的上極板帶正電荷，與電源負極相連的電容器下極板帶等量的負電荷.類比兩個點電荷間存在相互作用的電勢能，帶正電的上極板和帶負電的下極板之間也一定存在相互作用的電勢能.

圖4 電容器充電示意圖

怎樣得到電容器電勢能的表達式？

方法一：從功能關系出發(fā).電容器充電的物理過程表明，上極板的電子移動到下極板，靠電源的非靜電力做功.同時要克服電容器兩極板間的電場力做功，電容器電勢能增加.求出增加的電勢能即得電容器的電勢能.考慮到電場力是變力做功，畫出充電過程的u-q圖像，如圖5所示，類比v-t圖像面積求位移的方法，求克服電場力做功.得

圖5 u-q圖像

方法二：利用點電荷在電場中的電勢能公式Ep=qφ進行計算.把上極板和下極板看作是一個個點電荷組成的，用每一個點電荷在電場中的電勢能求和，但這樣計算會把總的電勢能算兩遍，故除2

4.4 分子勢能

分子之間存在相互作用的引力和斥力，引力做功等于引力勢能的減少量，即W=Ep1-Ep2.介紹如何根據(jù)分子力隨分子間距離關系圖像畫出分子勢能隨分子間距離的關系圖像，如圖6所示.

(a)分子力隨分子間距離關系圖

4.5 引力勢能

地面附近的物體由于受到地球的重力作用而具有重力勢能，當物體與地球間的重力作用變成引力作用，重力勢能也就變成引力勢能[4].

引力勢能是兩個有質(zhì)量的物體之間因為引力作用而具有的勢能，引力做功等于引力勢能的減少量，即W=Ep1-Ep2.

利用功能關系，以行星和太陽為例，用引力勢能概念分析開普勒第二定律.如圖7所示，行星由近日點向遠日點運動，克服引力做功，引力勢能增加，總機械能守恒，因此動能減小，行星速度變小.這與開普勒第二定律的描述是一致的.

圖7 引力勢能分析

圖8 引力勢能公式的應用

【例3】如圖9所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一個小球.以小球的平衡位置O為坐標原點，豎直向下建立x軸.已知彈簧的勁度系數(shù)為κ，彈簧始終處于彈性限度內(nèi).

圖9 例3題圖

分析說明：本題可以看作是對勢能的一種整合，提出重力勢能與彈性勢能之和為系統(tǒng)勢能的概念，特別能考查學生對勢能的理解.只有學生真正明白什么是勢能及勢能所滿足的功能關系才能順利作答.

5 通過列表對本專題復習進行總結 展示不同形式勢能的異同點

不同形式勢能的異同點如表1所示.

表1 不同形式勢能的異同點