錢 欣 沙倚天 胡倩倩 陳 璐 趙天成 項 楠

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司 南京 210024）

（2.南京南瑞國盾量子技術(shù)有限公司 南京 210016）

（3.南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學研究院有限公司） 南京 210016）

1 引言

量子通信具有無條件安全、高效、大信道容量等優(yōu)點。量子通信的無條件安全性主要基于海森堡的不確定性原理、量子不可克隆定理等量子力學基本規(guī)律。自從1984 年Bennett等［1］提出了第一個量子密鑰分配（quantum key distribution，QKD）協(xié)議（即BB84 協(xié)議）以來，量子通信引起了相關人員的密切關注。通過將量子力學應用于信息處理中，各類協(xié)議不斷被提出，譬如，量子密鑰分配QKD［2～3］，量子秘密共享（quantum secret sharing，QSS）［4～5］、量子安全直接通信（quantum secure direct communication，QSDC）［6～8］。QKD 是量子通信中研究最早、應用最廣泛的一個方向，旨在使通信雙方能夠產(chǎn)生并分享一個隨機的、安全的密鑰，來加密和解密信息。

眾所周知，經(jīng)典通信網(wǎng)絡的安全性是基于數(shù)學難題的，目前正面臨新計算模式（如云計算）、量子計算等挑戰(zhàn)。正因為QKD 具有經(jīng)典密碼無法比擬的無條件安全特性，研究基于QKD 的通信網(wǎng)絡（簡稱量子密鑰分配網(wǎng)絡quantum key distribution network，QKDN）具有重要的戰(zhàn)略意義。近年來，美歐日等發(fā)達國家都不約而同地加大了對量子網(wǎng)絡的投入和研究。2006 年，美國BBN 公司宣布建設了一個擁有多個節(jié)點的量子密鑰分配網(wǎng)絡，哈佛大學、波士頓大學和美國國家標準技術(shù)局多家研究機構(gòu)都參與其中。在國內(nèi)，2007 年中國科學技術(shù)大學潘建偉團隊在102km 以上的極化空間中實現(xiàn)了單向量子通信的誘騙態(tài)密鑰分配［9］。2010年，中國科學技術(shù)大學和清華大學的研究人員完成了自由空間量子通信實驗，跨越了從幾百米到16km 的通信距離［10］。2012 年，潘建偉等［11］首先實現(xiàn)了青海湖100km 自由空間的量子隱形傳態(tài)和糾纏分布。2016年8月，我國發(fā)射了世界上第一顆量子科學實驗衛(wèi)星（即墨子號）；2017 年9 月，建立了連接北京和上海，總長度超過2000km的量子通信骨干網(wǎng)“量子京滬干線”［12］，它的建成標志著我國在全球已構(gòu)建了首個天地一體化廣域量子通信網(wǎng)絡雛形，將推動量子通信在金融、政務、國防、電力等領域的大規(guī)模應用。在電力行業(yè)，電力通信系統(tǒng)的安全性是電網(wǎng)企業(yè)關注的焦點。為了提高電力通信系統(tǒng)的安全性，自2012 年以來，國家電網(wǎng)公司開展了QKDN及電力多用戶QKD管理系統(tǒng)等方面的研究。

目前QKDN主要分為無光源器件QKDN［13～15］和量子糾纏QKDN［16］。無光源器件QKDN 分為三種：第一種為基于分束器的QKDN［13］，該網(wǎng)絡架構(gòu)決定了發(fā)射端通過1×N 的光纖耦合器與N 個接收方進行密鑰分配，當用戶數(shù)量增加時，密鑰的分配效率下降；第二種為基于波分復用器的QKDN［14］，在此網(wǎng)絡中每一個接收端都分配一個唯一的波長，發(fā)送端為多波長激光器，當發(fā)送端要某個接收端進行密鑰分配時，只需將發(fā)送端的激光器的波長調(diào)節(jié)成此接收端所分配的波長即可；第三種為基于光開關的QKDN［15］，該網(wǎng)絡具有成本低的特點。量子糾纏QKDN［16］使用量子存儲將糾纏光子存儲在節(jié)點內(nèi)，通過糾纏提純獲取完美的糾纏態(tài)，并利用糾纏交換技術(shù)有效地拓展了傳輸距離，但是實現(xiàn)量子糾纏及對應的存儲器難度很大。為了解決上述問題，本文通過設計光開關和量子收發(fā)器，提出了一種基于光開關和量子收發(fā)器的多用戶量子密鑰分配網(wǎng)絡（QKDN）方案。

2 基礎知識

2.1 量子比特

經(jīng)典信息中的比特作為信息的基本單位，從物理的角度來說是一個兩態(tài)的系統(tǒng)。而量子信息的基本單元稱為量子比特，與經(jīng)典信息不同的是它可以處于兩個可識別狀態(tài)的任意線性疊加態(tài)上，如：

其中，a2+b2=1，這里和分別代表兩個獨立可識別的態(tài)，以它們?yōu)榛缚梢缘玫揭粋€二維的復矢量空間。這個二維Hilbert 空間中的任意一個矢量就是一個量子比特。一般地，n 個量子比特張起一個2n維空間，存在2n個互相正交的態(tài)。取2n個這種互相正交的態(tài)作為基態(tài)，其中i 表示一個i位二進制數(shù)。n 位量子比特的一般態(tài)可以表示成這2n個基態(tài)的線性疊加。

2.2 量子測量

孤立封閉的量子系統(tǒng)的演化已經(jīng)被公理化地假定為幺正演化。但當嘗試去知道系統(tǒng)內(nèi)部的性質(zhì)，就會使得系統(tǒng)不再是孤立封閉的，系統(tǒng)也不再按照幺正的形式演化，為解釋這樣做的影響，我們用下面的定義來描述量子系統(tǒng)的測量。

量子測量由一個算符集{ Mm} 來表示。這些算符作用在系統(tǒng)的態(tài)空間中，角標m 指代出現(xiàn)在實驗中的測量結(jié)果。如果測量前的量子態(tài)是，那么測量結(jié)果m 出現(xiàn)的幾率就由下式給出：

測量后，系統(tǒng)態(tài)變成：

并且測量算符要受完備性方程所約束，即：

完備性方程體現(xiàn)了一個幾率求和等于1 的基本事實：

上面的假定給出了量子測量的一般形式。一個經(jīng)常被用到的測量形式就是投影測量，有時也叫馮諾依曼測量。在大多數(shù)有關量子計算和量子信息的應用中，投影測量是最為常見的。事實上，投影測量可以看做是在擴展空間內(nèi)的一般測量。

3 基于光開關和量子收發(fā)器的QKDN方案

3.1 光開關和量子收發(fā)器

1）光開關設計

本文QKDN 的光開關交換節(jié)點是由機械式光開關組成，可對各個光開關進行電路控制，機械式光開關具有插入損耗低，隔離度大，使用壽命長以及體積小等特點，可實現(xiàn)任意兩個用戶組之間量子鏈路動態(tài)切換，如圖1，當光開關與上方線路連接時，端口1與端口2連通，當光開關處于與下路線路連接時，端口1與端口3連通。

圖1 光開關交換節(jié)點結(jié)構(gòu)

2）多功能量子收發(fā)器設計

F-M 干涉環(huán)結(jié)構(gòu)［17］（如圖2 所示）能夠很好自動補償環(huán)境擾動所引起的偏振變化，此結(jié)構(gòu)很好地解決了長距離傳輸中偏振態(tài)對量子密鑰分配系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖2 不等臂F-M干涉環(huán)結(jié)構(gòu)

C1，C2 為光耦合器，PM1 和PM2 為相位調(diào)制器，F(xiàn)M 是法拉第旋轉(zhuǎn)鏡，SPD 為基于雪崩光電二極管的單光子探測器。

在本文QKDN方案中，我們采用F-M結(jié)構(gòu)對量子終端進行了重新設計，提出了一種集發(fā)送和接收功能于一體的多功能量子收發(fā)器，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 多功能量子收發(fā)器結(jié)構(gòu)

圖中CLK為同步激光器，PD為同步光探測器，Laser 為量子激光器，SPD 為單光子探測器，ATT 為衰減器，CIR1，CIR2 為環(huán)形器，PM 為相位調(diào)制器，F(xiàn)M為法拉第旋轉(zhuǎn)鏡。

3.2 QKDN方案

基于光開關和量子收發(fā)器的設計，我們進一步提出了靈活、節(jié)能、高效的多用戶QKDN方案，其網(wǎng)絡拓撲如圖4所示。

如圖4 所示，QKDN 結(jié)構(gòu)由光開關交換節(jié)點和多個多功能量子收發(fā)器組成，且含有Alice、Bob、Carol 三個用戶組。該網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特點決定了任意兩個用戶組之間都可進行密鑰分配。不失一般性，假設Alice1 為量子密鑰發(fā)送節(jié)點、Bob 用戶組為收發(fā)節(jié)點、Carol 用戶組為接收節(jié)點，光開關交換節(jié)點QSW 連接Alice1 與Bob 用戶組。本文提出的基于光開關和量子收發(fā)器的多用戶QKDN 方案具體步驟如下。

1）Alice1 控制邏輯模塊使同步模塊和量子模塊都處于發(fā)送狀態(tài)，通過量子激光器Laser 產(chǎn)生相干多波長（λ1，λ2，…，λm）周期性量子光信號，并選擇{0，π}，{1/2π，3/2π}調(diào)制基對每一個量子光信號隨機進行編碼，把波長λ1，λ2，…，λm分別分配至Bob1，Bob2，…，Bobm，量子光信號經(jīng)光環(huán)形器CIR2，進入WDM。Alice1 通過同步激光器CLK 發(fā)射同步光信號，同步光信號經(jīng)光環(huán)形器CIR1，進入WDM。量子光信號和同步光信號通過WDM 復用后傳輸?shù)紹ob節(jié)點。

2）每個Bob 節(jié)點的控制邏輯模塊使各自對應的同步模塊和量子模塊都處于接收狀態(tài)，并從WDM 中解復用得到同步光信號。同步光信號經(jīng)光環(huán)形器CIR1 輸出后，進入同步光探測器PD，從而PD 探測得到同步時鐘信號。同時，每個Bob 從WDM 中解復用得到量子光信號。量子光信號經(jīng)過收發(fā)共用的F-M干涉環(huán)，從光環(huán)形器CIR2輸出，進入單光子探測器SPD，Bob 利用解調(diào)基{0，π}，{1/2π，3/2π}解調(diào)量子光信號，得到測量結(jié)果。每個Bob 根據(jù)測量結(jié)果，利用經(jīng)典信道與Alice1 通信，得到密鑰。

3）光開關交換節(jié)點QSW 切換連接Bob1 與量子密鑰接收節(jié)點Carol1，Carol2…，Caroln。

4）Bob1控制邏輯模塊使同步模塊和量子模塊都處于發(fā)送狀態(tài)，通過量子激光器Laser 產(chǎn)生相干多波長（λm+1，λm+2，…，λm+n）周期性量子光信號，并選擇{0，π}，{1/2π，3/2π}調(diào)制基對每一個量子光信號隨機進行編碼，把波長λm+1，λm+2，…，λm+n分別分配至Carol1，Carol2，…，Caroln，量子光信號經(jīng)光環(huán)形器CIR2，進入WDM。Bob1 通過同步激光器CLK 發(fā)射同步光信號，同步光信號經(jīng)光環(huán)形器CIR1，進入WDM。量子光信號和同步光信號通過WDM復用后傳輸?shù)紺arol節(jié)點。

5）每個Carol 節(jié)點的控制邏輯模塊使各自對應的同步模塊和量子模塊都置于接收狀態(tài)，并從WDM 中解復用輸出同步光信號。同步光信號經(jīng)光環(huán)形器CIR1 輸出后，進入同步光探測器PD，從而PD 探測得到同步時鐘信號。同時，每個Carol 從WDM 中解復用得到量子光信號。量子光信號經(jīng)過收發(fā)共用的F-M干涉環(huán)，從光環(huán)形器CIR2輸出，進入單光子探測器SPD，Carol 選擇解調(diào)基{0，π}，{1/2π，3/2π}解調(diào)量子光信號，得到測量結(jié)果。每個Carol 根據(jù)測量結(jié)果，通過經(jīng)典信道與Bob1 通信，得到密鑰。

圖4 基于光開關和量子收發(fā)器的多用戶QKDN結(jié)構(gòu)（圖中WDM為波分復用器，QSW為光開關交換節(jié)點）

4 性能評估

在量子密鑰分配網(wǎng)絡QKDN 中，線路成本、量子資源、通信模式、可擴展、魯棒性是常用的評價指標。為了驗證本方案的性能，我們選擇具有代表性的波分復用網(wǎng)絡（WDMN）方案［14］、分束器網(wǎng)絡（BSN）方案［18］、量子糾纏網(wǎng)絡（QEN）方案［19］作為參照，從如下幾個方面進行分析：1）線路成本：假設Alice 用戶組，Bob 用戶組，Carol 用戶組兩兩之間的距離都為a，則WDMN、BSN 方案連接各用戶組的光纖總長度約為3a，在本方案中，把光開關交換節(jié)點QSW 設置在以三個用戶組為頂點的三角形的費馬點，則QSW 到每個頂點的距離為，所以連接用戶組的光纖總長度約為，本方案減少了連接用戶組之間的光纖資源。2）量子資源：QEN方案需要量子糾纏資源，WDMN、BSN 和本文方案只需單光子資源。3）通信模式：BSN，WDMN 方案的通信模式為單向，本文方案與量子糾纏網(wǎng)絡都為雙向通信模式。4）可擴展：由于BSN 方案和WDMN 方案的器件和線路固定，不利于新用戶的增加。本文方案中的光開關可以實現(xiàn)線路的靈活搭配，便于擴增新用戶。5）魯棒性：BSN 方案嚴重依賴于作為管理員的發(fā)送端，在本文方案、WDMN 和QEN 方案中，整個網(wǎng)絡都無需依賴于單一節(jié)點，具有更好的魯棒性。本文根據(jù)前面的指標來衡量目前主流的QKDN，得到表1。

表1 多用戶QKDN對比

根據(jù)表1 可以看出，與目前主流的QKDN 方案相比，本文提出的基于光開關和量子收發(fā)器的多用戶QKDN 方案線路成本低，只需使用單光子量子資源就可以完成，利用量子收發(fā)器實現(xiàn)雙向的通信模式，利用光開關交換節(jié)點實現(xiàn)用戶的靈活接入，在新的用戶加入時，如果用戶數(shù)量超過了交換節(jié)點所能負載最大用戶數(shù)量，只要變換光開關交換節(jié)點內(nèi)部的光開關數(shù)目和搭配結(jié)構(gòu)就可以使新的用戶加入，并且整個網(wǎng)絡不依靠于某個單一節(jié)點，具有較好的魯棒性。

5 結(jié)語

本文介紹了QKD 及QKDN 的發(fā)展，指出目前主流的QKDN 存在的問題，例如無光源器件QKDN的擴展性差、通信模式單一、線路成本高等問題以及量子糾纏QKDN 中糾纏資源和對應存儲器難以實現(xiàn)的問題，通過設計光開關和量子收發(fā)器，提出了一種基于光開關和量子收發(fā)器的多用戶量子密鑰分配網(wǎng)絡（QKDN）方案，有效解決和避免了上述問題。同時從線路成本、量子資源、通信模式、可擴展、魯棒性等方面，對本文方案與現(xiàn)有幾種典型的量子密鑰分配網(wǎng)絡方案進行對比，本方案具有線路成本低，所需量子資源簡單，雙向的通信模式，易于擴展，魯棒性好等優(yōu)點。