基于光錐求和規(guī)則和重夸克展開躍遷形狀因子的計算

左亞兵， 陳 巖， 凌 汶， 楊 威， 郝燕南， 張衛(wèi)榮

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

根據(jù)夸克模型，介子中包含一對正反夸克.依據(jù)軌道角量子數(shù)的不同，介子可以分為S波介子(l=0)、P波介子(l=1)、D波介子(l=2)等[1].S波介子包括贗標(biāo)量介子和矢量介子，是人們研究的最多，也是了解的最充分的一類介子.P波和D波介子可以看作是S波介子的軌道角動量激發(fā)態(tài).在早期對撞機實驗中，由于這些介子產(chǎn)生的事例數(shù)很少且受到探測器精度的限制，人們對這類介子的研究比較少.近十多年來，隨著對撞機亮度和探測器精度的提高，實驗上給出了許多有關(guān)高軌道角動量激發(fā)態(tài)介子(特別是P波介子)的測量結(jié)果，使這一領(lǐng)域引起了人們廣泛的關(guān)注.

1 B(s)到2++張量介子形狀因子的定義與基于重夸克展開的光錐求和規(guī)則推導(dǎo)

1.1 B(s)到2++張量介子形狀因子的定義

(1)

(2)

對于味改變中性流(FCNC)誘導(dǎo)的稀有衰變B(s)→Tl+l-，除了上述矢量和軸矢量算符強子矩陣元外，還涉及張量算符強子矩陣元.這些強子矩陣元也可以通過形狀因子參數(shù)化如下[10]，

(3)

(4)

T1、T2、T3稱為企鵝類型躍遷形狀因子.

利用HQEFT對上述強子矩陣元做重夸克展開，只考慮領(lǐng)頭階的貢獻[12]，有

(5)

(6)

這里，

(7)

(8)

(9)

(10)

與此類似，取Γ=σμν、σμνγ5，將相應(yīng)強子矩陣元的領(lǐng)頭階波函數(shù)用L′i(i=1,2,3,4)表示，把式(5)、式(6)代入式(3)、式(4)，得到企鵝類型躍遷形狀因子的表達(dá)式如下：

(11)

(12)

(13)

1.2 基于重夸克展開的光錐求和規(guī)則推導(dǎo)

利用HQEFT和光錐求和規(guī)則計算躍遷矩陣元領(lǐng)頭階波函數(shù)L1、L′1、L2、L3、L′3、L4、L′4.參照末態(tài)為矢量介子的情形[14]，首先,定義真空-張量介子關(guān)聯(lián)函數(shù)如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

只考慮重夸克展開領(lǐng)頭階的貢獻，把式(5)、式(6)代入式(18)，得到

(19)

其中，kμ=(P+q)μ-mbvμ，表示初態(tài)重介子的殘余動量.積分項對應(yīng)高共振態(tài)的貢獻，減除項的引入是為了保證積分收斂，可以通過Borel變換消除，不影響物理結(jié)果.F是重介子領(lǐng)頭階衰變常數(shù)[12]，定義如下:

(20)

也可以從理論角度對關(guān)聯(lián)函數(shù)進行計算，

(21)

(22)

令y=v·P、ω=2v·k，對式(21)做連續(xù)兩次Borel變換，有

(23)

(24)

(25)

從式(15)出發(fā)，利用同樣的方法可以得到

(26)

(27)

(28)

φ‖(u)、φ⊥(u)、gv(u)、ga(u)、ht(u)、hs(u)、g3(u)、h3(u)為張量介子光錐分布振幅，定義如下[9]:

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，φ‖(u)、φ⊥(u)扭度為2，gv(u)、ga(u)、ht(u)、hs(u)扭度為3，g3(u)、h3(u)扭度為4.

從式(16)、式(17)出發(fā)，利用上述方法計算與企鵝類型形狀因子對應(yīng)的躍遷矩陣元領(lǐng)頭階波函數(shù)L′1、L′3、L′4.結(jié)果顯示，在只考慮重夸克展開領(lǐng)頭階貢獻的情況下，L′1=L1、L′3=L3、L′4=L4.根據(jù)式(7)～式(13)，企鵝類型躍遷形狀因子與半輕類型形狀因子存在如下關(guān)系:

(33)

(34)

(35)

因此，利用HQEFT，在只考慮重夸克展開領(lǐng)頭階貢獻的情況下，只有A1、A2、A0、V四個獨立的躍遷形狀因子.

2 形狀因子的數(shù)值結(jié)果與討論

φ‖(u)=φ⊥(u)=30u(1-u)(2u-1),

(36)

gv(u)=5(2u-1)2,

(37)

ga(u)=10u(1-u)(2u-1),

(38)

(39)

hs(u)=15u(1-u)(2u-1).

(40)

表1 基于QCD求和規(guī)則給出的張量介子衰變常數(shù)[9]

圖1 s0取不同值時，最大反沖點處B→a2(1320)躍遷形狀因子隨T的變化

(41)

表躍遷形狀因子在q2為0時的數(shù)值結(jié)果與相應(yīng)a、b的取值

圖2 B→a2(1320)躍遷形狀因子對q2依賴關(guān)系

(42)

(43)

其中，

(44)

(45)

(46)

(47)

L、±分別表示縱向和橫向極化的貢獻.

對q2積分，得到總的衰變率

Γ=ΓL+Γ++Γ-.

(48)

(49)

取[1]GF=1.166 378×10-5GeV-2,?=6.582 119×10-25GeV·s,

|Vub|=(4.09±0.39)×10-3,τB-=1.638×10-12s,

mτ=1.777 GeV，

表衰變的分支比和縱向極化分?jǐn)?shù)

4 結(jié) 論