陳兵，郭永恒，李宏姣，劉柏謙，章干養(yǎng)，趙海寶

CHEN Bing1，GUO Yongheng1，LI Hongjiao1，LIU Baiqian1，ZHANG Ganyang2，ZHAO Haibao2

（1.北京科技大學機械工程學院，北京100083；2.浙江菲達環(huán)?？萍脊煞萦邢薰?，浙江諸暨311800）

（1.School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China；2.Zhejiang Feida Environmental Science and Technology Company Limited，Zhuji 311800，China）

0 引言

在過去的幾十年中，隨著城市化和工業(yè)化的快速發(fā)展，空氣污染已成為當今人類面臨的最嚴峻的全球挑戰(zhàn)之一。聯(lián)合國在最新的《全球環(huán)境展望》報告中稱，惡劣的環(huán)境條件造成全球約25%的人口罹患疾病或死亡［1］。空氣污染導致肺癌等疾病頻發(fā)，每年造成600萬～700萬人早逝，而這一污染的主要源頭為化石燃料燃燒釋放的煙氣。目前火力發(fā)電在世界上占有很大的市場份額，而火電廠排放的大量煙氣已成為造成我國霧霾天氣的一個不容忽視的原因［2-3］。作為火電廠的污染物排放控制裝置，靜電除塵器（ESP）在環(huán)境保護中起著重要作用［4］。但是，由于污染物排放標準的逐步嚴格，對靜電除塵器的性能提出了更高的要求。建立清潔、低碳、安全和高效的ESP 系統(tǒng)迫在眉睫，研究各種極板配置下的電暈放電和顆粒遷移仍然是非常有意義和挑戰(zhàn)性的。

為了全面了解ESP 中的電場和顆粒行為，近年來學術界及工業(yè)界已展開了大量的試驗和數(shù)值研究，以便更好地了解ESP的結(jié)構(gòu)。文獻［5］研究了在2 個帶有波紋板和平行板的靜電除塵器中，在不同氣體速度下具有不同施加電壓的電流體力學（EHD）。在不同極板配置下，線板靜電除塵器的許多放電特性已通過試驗研究，包括放電極的電暈放電的幾何研究［6］。目前已經(jīng)進行了許多試驗來研究具有不同形狀、直徑和間隔的放電極的放電特性［7］。與試驗方法相比，數(shù)值模擬是優(yōu)選的，因為它靈活性高、成本低、精度相對較高［8］。研究在ESP 中電暈放電和顆粒去除過程已有若干成熟的數(shù)值模型［9］。例如，文獻［10］提出了一種改進的數(shù)值模型，用于計算線-板靜電除塵器中電暈放電感應的電場，使用有限差分法（FDM）在正交曲線坐標系中求解電勢方程。文獻［11］提出了一種簡化的物理模型，以提高計算效率并克服先前模型在電極線表面電場方面的局限性，但是仍存在一些不可避免的缺陷。例如，無法處理特殊的放電極幾何結(jié)構(gòu)以及計算成本較高的問題［12］。此外，有關所述顆粒的空間電荷效應及反電暈放電的一些異常情況仍需進行更多研究，因為它們可能會削弱電場并影響顆粒收集［13-15］。

目前，大多數(shù)研究僅集中于收塵板的類型或放電極的結(jié)構(gòu)，很少有考慮到不同形狀的放電極和收塵板的配置所產(chǎn)生的影響。隨著新型ESP類型和極板配置的不斷發(fā)展，為提高超細顆粒（如PM2.5）的去除效果，放電極構(gòu)造變得越來越復雜。因此，系統(tǒng)地研究復雜的極板配置對電暈放電、顆粒帶電，以及顆粒遷移都是非常有意義的。

本文基于COMSOL Multiphysics 仿真平臺，對6種不同極板配置下的靜電除塵器特性展開仿真研究。COMSOL Multiphysics 是一個基于高級數(shù)值方法，用于模擬仿真物理場問題的通用軟件平臺。借助COMSOL Multiphysics 可將傳統(tǒng)的單場模型輕松擴展為同時求解耦合物理現(xiàn)象的多物理場模型。本文根據(jù)不同極板配置對電除塵器的電場特性、氣流分布特性和收塵效率的影響規(guī)律進行了研究。首先，采用有限元法求解不同收塵板下的空間電荷密度分布和電流密度分布；其次，采用k-ω湍流模型描述氣流的分布特征，發(fā)現(xiàn)不同極板配置對離子風的影響規(guī)律；最后，用拉格朗日方法描述顆粒運動，計算極板配置形式對收塵效率的影響規(guī)律。文中所開展的各項工作，為電除塵器的放電極結(jié)構(gòu)選擇與優(yōu)化提供了數(shù)值分析依據(jù)。

1 控制方程和數(shù)值解析方法

1.1 電暈放電

當放電極連接到一定的高壓時，由于電暈放電，在導線附近形成電離區(qū)，空氣電離成正離子和負離子。正離子向?qū)Ь€移動，負離子向收塵板移動。此時，ESP 中的剩余區(qū)域稱為漂移區(qū)。負離子與穿過該區(qū)域的塵埃顆粒碰撞，使之荷電。

靜電除塵器內(nèi)電暈放電由以下控制方程耦合作用，滿足泊松方程：

且服從電流連續(xù)性方程：

電勢與電場之間的關系由下式定義：

式中：φ 為電勢，V；E 為電場強度，V∕m；J 為電流密度，A∕m2；ρ 為空間電荷密度，C∕m3；ε0為真空介電常數(shù)，F(xiàn)∕m；Zion為離子遷移率，m2∕（V·s）；D 為擴散系數(shù)，m2∕s。

正常情況下，在電流連續(xù)方程中擴散項遠遠小于導電項，故忽略擴散電流。Kaptzov 假設用于設置放電極上的電場強度，認為在電暈放電后陰極表面上的場強保持恒定，并且其值為起暈閾值的場強，由Peek經(jīng)驗公式計算［14］：

式中：E0為起暈電場強度，V∕m；rc為放電極半徑，cm。本文利用COMSOL 5.2幫助手冊求解電場的邊界條件。

1.2 湍流運動

電除塵器工作時，含有大量粉塵顆粒的氣流進入電除塵器。由于氣體離子受電場力的影響，氣流的流型也受到通過離子風方式的電場干擾。為了研究氣流流型，采用穩(wěn)態(tài)雷諾平均質(zhì)量連續(xù)性和動量守恒方程來求解氣流流速uf和壓力p。

動量守恒方程：

式中：I 為單位矩陣；uf為氣流流速，m∕s；p 為壓力，Pa；ρf為 氣 流 密 度，kg∕m3；k 為 湍 流 動 能，m2∕s2；ρ(-?φ)稱之為體積力，它是電場作用在氣流上的直接體現(xiàn)。本節(jié)通過湍流模型模擬電除塵器內(nèi)的氣流流動，并采用k-ω 方程求解湍流動能k 和比耗散率ω，其一般方程如下。

湍流動能控制方程：

比耗散率方程：

其中：

1.3 顆粒荷電及運動機理

顆粒荷電是決定顆粒行為的一個完整過程。目前荷電機理主要包括場致荷電和擴散荷電。文獻［16］提出的配置充電模型被證明能夠處理微米級顆粒并達到令人滿意的精度，其計算公式如下：

圖1 顆粒荷電及運動的研究流程Fig.1 Research on the charging and movement of particulars

其中

式中：Qs為顆粒的飽和電荷量，C；QP為顆粒到達某一處的電荷量，C；α 和v 為模型常數(shù)；εr為粉塵顆粒的相對介電常數(shù)，F(xiàn)∕m；kB是玻爾茲曼常數(shù)，J∕K；dpar為顆粒直徑，μm；tq是顆粒充電的時間常數(shù)，s；T 為溫度，K；ρion為空間電荷密度，C∕m3。

在對顆粒運動特性進行分析時，更關注單顆粒的特征，故將顆粒運動特性認為是離散相，且使用拉格朗日運動模型來描述。ESP內(nèi)的顆粒在電場荷電及擴散荷電的作用下荷電，荷電后的顆粒除了受電場力的作用外還受到空氣流場產(chǎn)生的曳力及重力作用，在合力作用下實現(xiàn)向收塵板的運動。

根據(jù)牛頓第二定律，其運動方程可以寫成

其中

式中：mpar為顆粒質(zhì)量，kg；ρpar為顆粒密度，kg∕m3；N為電荷數(shù)；upar為顆粒運動速度，m∕s；g 為重力加速度，m∕s2。圖1為顆粒荷電及運動的研究流程。

2 模型條件及驗證

ESP 模型由2 個接地的收塵板和位于2 個板之間并施加高負電壓的3個圓形放電極組成。收塵板間距為180 mm，長度為480 mm，放電極間距為100 mm，第1 個放電極與通道入口之間的距離為140 mm。3 種收塵板和2 種放電極的ESP 示意圖如圖2所示。

圖2 3種收塵板和2種放電極的ESP示意Fig.2 ESPs with three different dust collecting plates and two different electrodes

為了驗證本方法的準確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與其他試驗的數(shù)值模擬結(jié)果進行比較。圖3為43.5 kV和25.5 kV 時從放電極到收塵板的電位變化。虛線為本試驗的數(shù)值模擬結(jié)果，離散點是文獻［17］的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖3 數(shù)值仿真模型驗證Fig.3 Verification for numerical simulation models

3 數(shù)值模擬分析與討論

本節(jié)從電場特性、氣流和收塵效率等方面對6種極板配置下的靜電除塵器性能進行了比較。釋放顆粒100個，直徑為5×10-7m，顆粒密度為900 kg∕m3。在入口流速為1 m∕s，供電電壓為36 kV的情況下，分析不同極板配置下靜電除塵器內(nèi)部電暈的放電特性；在供電電壓為36 kV 和入口流速分別為0，1，2 m∕s 時討論不同極板配置下靜電除塵器內(nèi)的氣流分布；在供電電壓為36 kV，入口流速為1 m∕s 時，研究不同極板配置下的靜電除塵器對收塵效率的影響。模型的網(wǎng)格劃分采用COMSOL Multiphysics 仿真平臺中的自由三角形網(wǎng)格，完整的網(wǎng)格包含7 132 個域單元和392 個邊界元。本研究分為3 個研究模塊，如圖1 所示，電暈放電模塊使用COMSOL Multiphysics 仿真平臺中的一般形式偏微分方程、點常微分方程、微分代數(shù)方程、弱形式偏微分方程，求解器選擇COMSOL Multiphysics 仿真平臺中的默認穩(wěn)態(tài)求解器；氣流流動模塊使用k-ω湍流方程，求解器選擇默認穩(wěn)態(tài)求解器；顆粒荷電與運動模塊使用流體流動顆粒追蹤方程，求解器選擇默認瞬態(tài)求解器。

3.1 電暈放電特性

在入口流速為1 m∕s，供電電壓為36 kV 的情況下，圖4展示了不同電暈放電極下的電場強度分布，2 種不同的線型代表2 種放電極的2D 形狀，放電極的不同形狀會影響放電極附近的電場強度。當放電極形狀從針刺形變?yōu)閳A形時，放電極表面的電場強度從1.3×107V∕m 下降到5.2×106V∕m，電場強度達到預期值，由于放電極表面平坦，在圓形放電極下，電場強度較低。相反，由于針刺形放電極放電表面最尖銳，因此會產(chǎn)生最高的電場強度，導致起始電壓最低。當ESP通道內(nèi)煙氣被確定的電場電離時，此起始點是臨界邊界，此時的電壓稱為起暈電壓。

圖4 不同電暈放電極下的電場強度分布Fig.4 Electric field intensity distribution with different corona discharge electrodes

在入口流速為1 m∕s，供電電壓為36 kV 的情況下，480C 型板各放電極電場強度分布如圖5 所示。由圖5 可知，在2 種放電極下，電場分布相似，因此可見不同的放電極對電場分布的影響較弱。然而，由于每個放電極的極性均勻一致，在放電極附近形成了較高的電場強度，在2 個放電極之間形成了較低的電場強度。此外，對于480C 型板，電場強度從放電極到收塵板急劇下降。

480C 型板空間電荷密度分布及電流密度分布如圖6，7 所示。由圖6，7 可知，在2 種放電極下，空間電荷密度和電流密度分布極為相似。在放電極處出現(xiàn)電荷密度極大值，且以此為圓心，呈橢圓狀向外擴散并衰減。隨著放電極形狀的不同，電荷密度的分布也隨之改變。針刺形放電極空間電荷密度峰值為12×10-4C∕m3，圓形放電極空間電荷密度峰值為7×10-4C∕m3。

圖6 480C型板空間電荷密度分布Fig.6 Space charge density distribution of a 480C pressed plate

圖7 480C型板電流密度分布Fig.7 Current density distribution of a 480C pressed plate

收塵板之間放置3 根放電極，形成放電極和收塵板的6 種配置。圖8 為沿收塵板方向的6 組極板配置下的電流密度分布。盡管電流密度總體分布趨勢相似，但不同形狀的放電極對收塵板表面附近的電流密度影響顯著。電流密度為周期性變化，針刺形放電極-波紋板在6 種配置中具有最高的電流密度，其次是針刺形放電極-480C 型板和針刺形放電極-平板，這歸因于不同類型的放電極具有不同的電勢分布。此外，觀察到放電極的復雜結(jié)構(gòu)對波形板側(cè)面附近的電流密度分布有很大影響，由于波形板具有凹凸結(jié)構(gòu)，其最尖銳的放電表面可以產(chǎn)生電流密度峰值。

3.2 靜電除塵器內(nèi)流場分布特性

放電極形狀的差異導致空間中不同的電場特性，這直接影響離子風的強度，進而影響離子風對主氣流的干擾程度。本節(jié)集中比較了針刺形和圓形放電極對氣流分布的影響。

當主氣流流速為0 m∕s 時，針刺形放電極-平板配置在每個放電極周圍產(chǎn)生4 個漩渦結(jié)構(gòu)，且上游和下游處的漩渦較大。此外，漩渦的形狀和大小明顯受放電極結(jié)構(gòu)的影響，如圖9所示。

當主氣流流速為1 m∕s時，氣流的分布是主氣流和二次氣流耦合的結(jié)果，從氣流分布特性可以看出，此時二次氣流占主導地位，如圖10 所示。在2種放電極下，氣流流速分布有極大的相似性，即在水平經(jīng)過第1，2根放電極后，氣流流速明顯減小，甚至形成漩渦結(jié)構(gòu)，在水平接近第2，3根放電極時，氣流流速急劇增大。此外，當使用針刺形放電極時，收塵板附近區(qū)域存在小漩渦結(jié)構(gòu)。

圖8 6種極板配置下的電流密度分布Fig.8 Current density distribution with six electrode?plate configurations

當主氣流流速度達到2 m∕s時，主氣流占據(jù)主導地位，通道內(nèi)漩渦結(jié)構(gòu)幾乎消失，氣流分布相對均勻，如圖11 所示。當使用圓形放電極時，氣流分布呈波浪狀，空間內(nèi)幾乎沒有漩渦。但當使用針刺形放電極時，收塵板附近仍存在小漩渦，其很可能帶走已經(jīng)沉淀在收塵板上的粉塵，導致二次揚塵的發(fā)生。工業(yè)上，應盡可能避免這種現(xiàn)象的發(fā)生。

圖9 主氣流流速為0 m/s時2種放電極的氣流分布特性Fig.9 Air flow distribution with two electrodes when the main air flow velocity is 0 m/s

圖10 主氣流流速為1 m/s時2種放電極的氣流分布特性Fig.10 Air flow distribution with two electrodes when the main air flow velocity is 1 m/s

圖11 主氣流流速為2 m/s時2種放電極的氣流分布特性Fig.11 Air flow distribution with two electrodes when the main air flow velocity is 2 m/s

綜上所述，放電極的形狀對氣流分布特征有非常顯著的影響，主要表現(xiàn)在：（1）2 種放電極下的離子風形態(tài)大體一致，但漩渦結(jié)構(gòu)的大小和形狀受到收塵板的限制；（2）離子風的影響不容忽視，當主氣流流速為1 m∕s時，通道內(nèi)氣流流速明顯大于主氣流流速；（3）使用針刺形放電極時，收塵板附近仍存在小漩渦，易造成二次揚塵現(xiàn)象。

為了進一步量化不同放電極的氣流分布特性，提取了第2根放電極至收塵板豎直方向上的氣流流速，對針刺形放電極-平板和圓形放電極-平板2 種配置下的氣流分布進行了深入分析。

圖12為入口流速為0 m∕s時，第2根放電極至收塵板豎直方向的氣流流速。由圖12可見，氣流流速先增大后減小，在放電極處達到最低值。在圓形放電極-平板配置下，離子風最大速度從0.48 m∕s增大到0.65 m∕s，在放電極附近為離子風速度的極小值。在針刺形放電極-平板配置下，離子風最大速度從0.87 m∕s 增大到1.27 m∕s。當使用針刺形放電極時，離子風最大速度增加明顯。由此可見，放電極形狀對氣流流速的影響較為顯著。

圖12 不同放電極下的氣流流速Fig.12 Air flow velocity under different discharge electrodes

3.3 顆粒遷移和收塵特性

通常含塵煙氣中顆粒粒徑分布差異較大，不同極板配置下的顆粒運動軌跡有很大不同。為進一步探究這一現(xiàn)象，本節(jié)針對3 種收塵板和2 種放電極的6 種配置下顆粒軌跡和收塵效率進行分析，提取了在40 kV 電壓下，氣流流速為1.2 m∕s 時，1 000個顆粒在xy平面內(nèi)的運動軌跡。

圖13 比較了6 種極板配置下的顆粒軌跡。沿著收塵板的中心位置釋放顆粒，針刺形放電極-平板、針刺形放電極-480C型板和針刺形放電極-波紋板配置下的顆粒能夠沉淀至收塵板，而圓形放電極-平板、圓形放電極-480C 型板和圓形放電極-波紋板配置下的顆粒在達到收塵板前就已從出口逃出，且出口高度最高的是圓形放電極-480C 型板配置。在x=0.14，0.24，0.34 m 處分別有2 根放電極，故在該位置處，顆粒在豎直方向上有較大的位移。在2個放電極之間，由于場強較低，顆粒速度減慢。

在供電電壓為36 kV，氣流流速為1 m∕s時，仿真計算得到不同極板配置對收塵效率的影響，結(jié)果如圖14所示。

從圖14 中可以看出，和圓形放電極相比，針刺形放電極收塵效率更高。在6 種極板配置下，針刺形放電極-480C 型板可獲得最高的收塵效率，約85%；圓形放電極-波紋板收塵效率最低，約50%。當放電極形狀從針刺形變?yōu)閳A形時，收塵效率降低。不同的收塵板類型，下降幅度不同，在圓形放電極-480C型板下可獲得最高的收塵效率。由此可以得出結(jié)論，ESP的收塵板優(yōu)選480C型板。

圖13 6種極板配置下的顆粒軌跡Fig.13 Particle trajectories with six electrode?plate configurations

圖14 不同極板配置下的收塵效率Fig.14 Dust removal efficiency with different electrode?plate configurations

4 結(jié)束語

為探究靜電除塵器極板配置形式與場內(nèi)顆粒遷移間的規(guī)律，本文通過數(shù)值解析的方法建立了靜電除塵系統(tǒng)數(shù)學模型，研究了6 種極板配置下靜電除塵器的收塵性能，如電場強度、電流密度分布、顆粒軌跡和收塵效率，結(jié)論如下。

（1）放電極和收塵板的形狀會顯著影響靜電除塵器的放電特性。針刺形放電極表面附近呈現(xiàn)出電場強度和電流密度的峰值比圓形放電極高，且電流密度分布受收塵板凹凸結(jié)構(gòu)的影響，在收塵板最尖銳的放電表面可以產(chǎn)生電流密度峰值。

（2）放電極的形狀對氣流分布特征有非常顯著的影響。當使用針刺形放電極時，離子風最大速度明顯增加。此外，在氣流流速達到2 m∕s 時，使用針刺形放電極，收塵板附近仍存在小漩渦，易造成二次揚塵。

（3）不同極板配置將影響顆粒的軌跡和收塵效率。針刺形放電極具有很高的荷電性能，480C 型板具有良好的顆粒收集性能。6 種極板配置下，針刺形放電極-480C型板配置具有最高的收塵效率。

（4）不同條件下，優(yōu)化放電極和收塵板結(jié)構(gòu)對提高電除塵器的性能具有重要意義。