雙圓破解直線邊界磁場(chǎng)的臨界及幾率問題

王隆洋

(浙江省寧波外國(guó)語學(xué)校，浙江 寧波 315121)

1 模型母題

(1) 熒光屏發(fā)光區(qū)域的長(zhǎng)度L1以及能打在熒光屏發(fā)光區(qū)域的粒子占總粒子數(shù)的比例η1.

(2) 兩次發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度L2以及能打在二次發(fā)光區(qū)域的粒子占總粒數(shù)的比例η2.

圖1

圖2

2 分析

綜上所述，若粒子做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，4個(gè)特殊軌跡圓就是O點(diǎn)左右各一個(gè)相切圓，右側(cè)兩個(gè)相交圓.圓O2是直徑相交圓，圓O1與圓O4關(guān)于y軸對(duì)稱，且α=β，圓O1與圓O3為共弦長(zhǎng)的互補(bǔ)圓，四邊形O1SO3A是菱形.同理可知若粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)相交圓在O點(diǎn)左側(cè).

3 模型構(gòu)建

雙圓限區(qū)域，一交一切定邊界，出射速度定幾率.示意圖如圖3所示.

圖3

4 實(shí)際問題求解

(1) 求發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度L1.如圖2所示，雙圓為圓O2和圓O4，一交一切即為圓O2直徑與熒光屏的交點(diǎn)B和圓O4與熒光屏的切點(diǎn)C，由幾何關(guān)系求得

(3) 求兩次發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度L2.雙圓為圓O1和圓O3，一交一切即為圓O1與熒光屏的切點(diǎn)A和圓O3直徑與熒光屏的交點(diǎn)B，由幾何關(guān)系求得

圖4

實(shí)際問題拓展示例：熒光屏O點(diǎn)右側(cè)為有限寬，如圖4所示，若軌跡圓O2的直徑在OA的延長(zhǎng)線上，則熒光屏發(fā)光區(qū)域右端最遠(yuǎn)點(diǎn)就是熒光屏的右端點(diǎn)A.

總之，模型來自于實(shí)際問題，但運(yùn)用模型解決實(shí)際問題時(shí)要質(zhì)疑創(chuàng)新、具體問題具體分析.

5 例題分析

圖5

圖6

已知電子質(zhì)量me=9.1×10-31kg=0.51 MeV/c2，中子質(zhì)量mn=939.57 MeV/c2，質(zhì)子質(zhì)量mp=938.27 MeV/c2(c為光速，不考慮粒子之間的相互作用).

若質(zhì)子的動(dòng)量p=4.8×10-21kg·m·s-1=3×10-8MeV·s·m-1，

(1) 寫出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能(以MeV為能量單位).

(2) 當(dāng)a=0.15 m，B=0.1 T時(shí)，求計(jì)數(shù)率.

(3) 若a取不同的值，可通過調(diào)節(jié)B的大小獲得與(2)問中同樣的計(jì)數(shù)率，求B與a的關(guān)系并給出B的取值范圍.

圖7

6 總結(jié)

這道壓軸題強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，要求學(xué)生能將較復(fù)雜實(shí)際問題的對(duì)象和過程轉(zhuǎn)換成物理模型，能對(duì)綜合性物理問題進(jìn)行分析和推理，運(yùn)用物理觀念解決實(shí)際問題.[3]本文通過分析4個(gè)軌跡圓的特征及內(nèi)在聯(lián)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為具體的雙圓數(shù)學(xué)模型，化解了這類直線邊界磁場(chǎng)的臨界及幾率問題難度.