呂國(guó)棟 楊啟紅 王俊智

摘 要：含水層對(duì)河水的響應(yīng)程度與含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)密切相關(guān)。借鑒多孔介質(zhì)熱運(yùn)移的相關(guān)研究成果，推導(dǎo)得到了河流-承壓含水層系統(tǒng)壓力傳導(dǎo)系數(shù)的功率譜解析表達(dá)式，進(jìn)而提出了一種聯(lián)合使用河水位和地下水位觀測(cè)數(shù)據(jù)估算承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的新方法。采用該方法，應(yīng)用螺山水文站水位數(shù)據(jù)和洪湖地區(qū)承壓地下水位數(shù)據(jù)，估算了長(zhǎng)江洪湖地區(qū)承壓含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)，結(jié)果表明：該方法估算得到的壓力傳導(dǎo)系數(shù)為1.6×104～8.7×105 m2/d，平均值為1.8×105 m2/d，與非穩(wěn)定抽水試驗(yàn)和數(shù)值模型反演得到的結(jié)果2.5×104～3.8×105 m2/d具有較好的一致性，功率譜分析是估算承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的有效方法。

關(guān)鍵詞：譜分析;河流-承壓含水層系統(tǒng);壓力傳導(dǎo)系數(shù);地下水位;洪湖

中圖分類(lèi)號(hào)：X522 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.016

Abstract： The response of aquifer to river is closely related to the aquifer diffusivity. By referring to studies of heat transport in porous media， this paper presented a power spectral method to estimate the confined aquifer diffusivity. This method was applied to the Honghu Lake area of the Yangtze River. Fluctuations of the Yangtze River in the Luoshan Hydrological Station and of the confined groundwater in the Honghu Lake area were used to estimate the aquifer diffusivity by using the power spectral method. The estimated aquifer diffusivity ranges from 1.6×104 to 8.7×105 m2/d with an average value of 1.8×105 m2/d， which is consistent with the results of 2.5×104-3.8×105 m2/d obtained from the transient pumping test and the inverse of a numerical model. Hence， the power spectral analysis is effective in the estimation of the aquifer diffusivity of confined aquifers.

Key words： spectral analysis; river-aquifer system; aquifer diffusivity; groundwater level; Honghu Lake area

河流和含水層之間的相互作用研究對(duì)于水文循環(huán)及河流附近生態(tài)環(huán)境建設(shè)具有重要意義。含水層對(duì)河水的響應(yīng)程度與含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)密切相關(guān)。壓力傳導(dǎo)系數(shù)理論上等于導(dǎo)水系數(shù)與貯水系數(shù)之比，是表征彈性動(dòng)態(tài)條件下承壓含水層中水頭傳遞速度的參數(shù)[1-2]。壓力傳導(dǎo)系數(shù)是進(jìn)行各種水文地質(zhì)計(jì)算的基本物理參數(shù)，對(duì)于水資源的評(píng)價(jià)與合理開(kāi)發(fā)利用、水污染的防治與預(yù)警、濕地生態(tài)環(huán)境保護(hù)等研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。

水文地質(zhì)試驗(yàn)（如抽水試驗(yàn)、微水試驗(yàn)等）、數(shù)值模型反演是獲取壓力傳導(dǎo)系數(shù)的常規(guī)方法[1-4]。通過(guò)觀測(cè)地下水位，基于非穩(wěn)定流地下水運(yùn)動(dòng)方程，水文地質(zhì)試驗(yàn)依據(jù)特定的解析公式可以計(jì)算出含水層的滲透系數(shù)（導(dǎo)水系數(shù)）和貯水率（貯水系數(shù)），進(jìn)而計(jì)算出壓力傳導(dǎo)系數(shù)?；谟邢薏罘帧⒂邢拊?，建立地下水?dāng)?shù)值模型，以地下水位觀測(cè)值與模擬值的差值平方和為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)率定水文地質(zhì)參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)壓力傳導(dǎo)系數(shù)的反演。地下水位對(duì)河水位的響應(yīng)程度與含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)密切相關(guān)，因此理論上講，根據(jù)地下水位對(duì)河水位的響應(yīng)情況可以估算出含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)。Hall等給出了河水位突變或連續(xù)變化情況下地下水位響應(yīng)的解析解[5-7]，這些解析解可以實(shí)現(xiàn)含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的估算，并已廣泛應(yīng)用于各種生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)[8-11]。

近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者提出了一種功率譜分析方法[12]，通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)河水和河床不同埋深處的溫度并計(jì)算其功率譜，成功估算了河床沉積物的有效熱傳導(dǎo)系數(shù)。由于熱運(yùn)移方程與承壓地下水運(yùn)動(dòng)方程形式上較為相似[13]，因此采用功率譜方法有可能實(shí)現(xiàn)承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的估算。筆者首先給出承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的功率譜解析公式，然后以長(zhǎng)江流域洪湖地區(qū)為例開(kāi)展實(shí)例計(jì)算，并與非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)和數(shù)值模型反演確定的壓力傳導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，以期為洪湖地區(qū)生態(tài)環(huán)境保護(hù)提供技術(shù)支持。

2 實(shí)例研究

2.1 研究區(qū)概況

洪湖地區(qū)位于湖北省東南部長(zhǎng)江中游北岸三峽水庫(kù)下游，是我國(guó)重要濕地之一。該地區(qū)屬于典型的亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)，雨季旱季分明，降水多集中于春夏兩季，年平均降水量為1 000～1 300 mm，年平均蒸發(fā)量為1 300～1 400 mm[14-15]。

該地區(qū)水文地質(zhì)條件相對(duì)簡(jiǎn)單，地下水主要以賦存于全新統(tǒng)沖、湖積多孔介質(zhì)中的潛水和承壓水的形式存在[14-15]，其中潛水主要賦存于淺部亞黏土、黏土、淤泥類(lèi)土等細(xì)粒沉積物中，承壓水主要賦存于深部較粗的粉細(xì)砂和砂礫層中。潛水含水層的含水性和透水性相對(duì)較弱且不均一，厚度為6～14 m;承壓含水層分布較為廣泛，厚度普遍大于20 m，頂板多被長(zhǎng)江切穿，且與之有直接水力聯(lián)系，是本次研究的對(duì)象。鑒于洪湖地區(qū)長(zhǎng)江岸線(xiàn)相對(duì)平直，承壓含水層厚度變化相對(duì)不大，可以近似使用圖1所示的概念模型進(jìn)行概化。

在石碼頭—小港布置了4眼承壓含水層地下水動(dòng)態(tài)長(zhǎng)期觀測(cè)孔[14-15]。這4眼地下水動(dòng)態(tài)長(zhǎng)期觀測(cè)孔井深約35 m，揭露承壓含水層頂板。石碼頭—小港剖面上游約25 km處的螺山水文站長(zhǎng)期觀測(cè)長(zhǎng)江水位。地下水長(zhǎng)期觀測(cè)孔所記錄的承壓地下水位數(shù)據(jù)和螺山水文站所記錄的長(zhǎng)江水位數(shù)據(jù)是使用功率譜分析法估算承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的重要資料。

2.2 數(shù)據(jù)及處理

研究所采用的洪湖承壓地下水位動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和螺山水文站長(zhǎng)江水位數(shù)據(jù)以“d”為分辨率，時(shí)間域?yàn)橐煌暾哪辏磸?011年7月1日到2012年6月30日，共計(jì)366 d，見(jiàn)圖2（a）。洪湖承壓地下水位與長(zhǎng)江水位波動(dòng)步調(diào)基本一致，顯示出良好的相關(guān)性，表明兩者存在較為緊密的水力聯(lián)系。原始觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示出較為顯著的規(guī)律性和隨機(jī)性波動(dòng)。為消除規(guī)律性和隨機(jī)性波動(dòng)對(duì)功率譜分析方法計(jì)算結(jié)果的干擾，需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行“去趨勢(shì)化”和“漢寧窗”預(yù)處理。“去趨勢(shì)化”是用來(lái)去除原始觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列中的線(xiàn)性變化趨勢(shì)，“漢寧窗”可以減少傅里葉變換過(guò)程中的頻譜泄露，處理后的水位數(shù)據(jù)見(jiàn)圖2（b）。

2.3 結(jié)果及分析

基于傅里葉變換，將經(jīng)“去趨勢(shì)化”和“漢寧窗”處理后的長(zhǎng)江螺山水文站長(zhǎng)江水位數(shù)據(jù)和4眼洪湖承壓地下水位數(shù)據(jù)代入式（3），計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的功率譜。將計(jì)算得到的功率譜及觀測(cè)孔距離長(zhǎng)江岸的垂向距離代入式（10），可繪制4眼地下水觀測(cè)孔的壓力傳導(dǎo)系數(shù)譜，見(jiàn)圖3。理論上講，概念模型將含水層概化為均質(zhì)各向同性體，壓力傳導(dǎo)系數(shù)為一常數(shù)，對(duì)應(yīng)的功率譜曲線(xiàn)為一水平直線(xiàn)。實(shí)際上，由于實(shí)測(cè)地下水位受氣象、地形、含水層非均質(zhì)性等因素影響，因此功率譜曲線(xiàn)會(huì)發(fā)生系統(tǒng)或隨機(jī)偏移。對(duì)于洪湖地區(qū)，4眼地下水長(zhǎng)期觀測(cè)孔的壓力傳導(dǎo)系數(shù)譜表現(xiàn)出較為一致的變化規(guī)律;在周期小于40 d時(shí)，壓力傳導(dǎo)系數(shù)波動(dòng)強(qiáng)烈、不確定性大，主要受氣象、上游三峽水庫(kù)調(diào)蓄等因素引起的短期水位波動(dòng)影響;在周期大于40 d時(shí)壓力傳導(dǎo)系數(shù)在105 m2/d附近，趨于穩(wěn)定，綜合反映了地下水位的長(zhǎng)期波動(dòng)。因此，使用功率譜方法估算得到洪湖承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)為1.6×104～8.7×105 m2/d，平均為1.8×105 m2/d。

圖3中灰色陰影為前人使用非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)或數(shù)值模型反演估算得到的壓力傳導(dǎo)系數(shù)的取值范圍。對(duì)于洪湖石碼頭—小港地區(qū)，胡望斌等[14]使用解析解方法建立了反映長(zhǎng)江水位變化與承壓水動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型，模型中壓力傳導(dǎo)系數(shù)的取值為3.8×105 m2/d，是根據(jù)非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)得出的。此外，徐亮等[15]使用Modflow建立了石碼頭—小港地下水?dāng)?shù)值模型，并使用實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行了參數(shù)反演，結(jié)果表明洪湖承壓含水層的滲透系數(shù)為20 m/d，彈性釋水系數(shù)為0.000 13～0.000 80/m，換算得到的壓力傳導(dǎo)系數(shù)為2.5×104～1.5×105 m2/d。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，前人使用不同方法估算得到的壓力傳導(dǎo)系數(shù)的取值范圍與使用功率譜分析方法估算得到的結(jié)果有較好一致性，表明功率譜分析是估算承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的有效方法。與非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)和數(shù)值模型反演法相比，功率譜分析方法僅需借助前期觀測(cè)得到的河水位和地下水位數(shù)據(jù)，便可估算得到河岸帶尺度的含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益和應(yīng)用價(jià)值，可為洪湖地區(qū)生態(tài)環(huán)境保護(hù)提供技術(shù)支持。

3 結(jié) 論

借鑒多孔介質(zhì)熱運(yùn)移的相關(guān)研究成果，給出了承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的功率譜解析公式，可以實(shí)現(xiàn)河流-含水層系統(tǒng)承壓含水層壓力傳導(dǎo)系數(shù)的估算。洪湖地區(qū)承壓地下水位與長(zhǎng)江螺山水文站水位具有良好相關(guān)性，使用功率譜方法估算了承壓含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)，其與前人使用非穩(wěn)定抽水試驗(yàn)和數(shù)值模型反演法得到的結(jié)果具有較好一致性。功率譜方法可以有效估算承壓含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)，可為洪湖地區(qū)生態(tài)環(huán)境保護(hù)提供技術(shù)支持。

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【責(zé)任編輯 呂艷梅】