姜媛媛 張繼忠 李永強(qiáng)

摘要：針對平面連桿機(jī)構(gòu)軌跡再現(xiàn)問題，本文以自主設(shè)計的自動落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)上料夾的運動軌跡為例，對實現(xiàn)預(yù)期軌跡的自動落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。參考人手拔管過程中紗管所處的多個位置，對紗管夾緊裝置中料夾的運動軌跡進(jìn)行路徑規(guī)劃。同時，以機(jī)構(gòu)實際軌跡與預(yù)期軌跡距離之差的平方和為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)用Matlab中的有約束最小化函數(shù)fmincon，求解得到雙搖桿機(jī)構(gòu)各參數(shù)的最優(yōu)解，并根據(jù)得到的最優(yōu)機(jī)構(gòu)參數(shù)，在Adams中建立拔管機(jī)構(gòu)仿真模型進(jìn)行軌跡仿真。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化的機(jī)構(gòu)，其實現(xiàn)的軌跡與預(yù)期軌跡基本一致，即拔管時，料夾的軌跡與人工拔管的軌跡基本相同，滿足拔管機(jī)構(gòu)工作過程中不得與落紗機(jī)其他裝置干涉的要求，滿足預(yù)期設(shè)計要求。該研究在我國紡織領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：自動落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu); 雙搖桿機(jī)構(gòu); 連桿軌跡; 機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號： TS103.7??文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

平面四桿機(jī)構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)簡單、易加工，方便實現(xiàn)各種復(fù)雜運動軌跡等特點，在各類機(jī)構(gòu)設(shè)計中被廣泛應(yīng)用[13]。使用平面四桿機(jī)構(gòu)的根本目的在于通過簡單的機(jī)構(gòu)形式來實現(xiàn)給定的運動規(guī)律或運動軌跡，以完成預(yù)定的運動或動作，實現(xiàn)某些復(fù)雜的運動要求[4]。落紗機(jī)在我國紡織領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，隨著細(xì)紗機(jī)運行速度及自動化程度的快速提高，自動落紗裝置意義重大。拔管機(jī)構(gòu)為一個雙搖桿機(jī)構(gòu)，通過對安裝在拔管機(jī)構(gòu)連桿上料夾的運動軌跡進(jìn)行規(guī)劃，使拔管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠，并且保證拔管時無干涉或者干涉最小，最終得到拔管機(jī)構(gòu)各參數(shù)的最優(yōu)值。近年來，平面連桿機(jī)構(gòu)軌跡再現(xiàn)問題一直是機(jī)構(gòu)學(xué)界研究的熱點，許多學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究。王炎等人[5]基于單開鏈方法，構(gòu)建具有解耦降次特征的運動學(xué)方程組，求解最佳逼近期望軌跡的機(jī)構(gòu)尺寸;王東等人[6]在軌跡已知點的基礎(chǔ)上增加了插值節(jié)點，使節(jié)點分布更加合理;馮立艷等人[7]通過對標(biāo)準(zhǔn)位置基礎(chǔ)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)和一般位置帶展桿鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的連桿轉(zhuǎn)角傅里葉級數(shù)展開研究，完成四桿機(jī)構(gòu)尺度設(shè)計，但計算較為復(fù)雜;聶雪華等人[8]采用傅里葉描述子提取連桿特征參數(shù)，在圖譜庫確定了滿足軌跡要求的連桿機(jī)構(gòu)尺寸;劉傳群等人[9]通過虛擬樣機(jī)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合得到軌跡，再從圖譜庫中匹配四桿機(jī)構(gòu)，進(jìn)行優(yōu)化得到所需連桿機(jī)構(gòu)，工作量較大;楊帆等人[1011]采用改進(jìn)粒子群算法和修正誤差函數(shù)法，結(jié)合Matlab對四桿機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;王琦等人[12]引用改進(jìn)差分進(jìn)化算法對平面四桿機(jī)構(gòu)運動軌跡誤差進(jìn)行優(yōu)化;王良詣等人[13]采用遺傳擬牛頓混合算法對四桿機(jī)構(gòu)變量參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;賀兵等人[14]研究了平面上四桿機(jī)構(gòu)運動軌跡仿真問題，在Matlab/Simulink中進(jìn)行驗證，優(yōu)化計算原動件的運動規(guī)律;李志剛等人[15]采用Pro/E建立曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)化模型，構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計平臺，進(jìn)而得到使其運動軌跡誤差最小的設(shè)計結(jié)果。已有方法均已知關(guān)鍵軌跡點處對應(yīng)構(gòu)件的輸入角，而對未知關(guān)鍵軌跡點處對應(yīng)輸入角的設(shè)計未有涉及。因此，本文以自主設(shè)計的自動落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)[16]為例，對其軌跡再現(xiàn)問題進(jìn)行研究。選用AutoCAD和優(yōu)化法[1718]相結(jié)合的方法，對拔管機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。該設(shè)計對我國自動落紗裝置的研究具有重要意義。

1?落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)簡圖建立

自主設(shè)計的自動落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)如圖1所示。主氣缸動作帶動主動搖桿擺動，從而使安裝在連桿上的紗管夾緊裝置進(jìn)行運動，實現(xiàn)紗管夾緊裝置夾緊紗管、拔管等一系列動作。拔管機(jī)構(gòu)為雙搖桿機(jī)構(gòu)，拔管機(jī)構(gòu)運動簡圖如圖2所示。

圖2中，AD為機(jī)架，CD為主動搖桿，AB為從動搖桿，BC為連桿，紗管夾緊裝置安裝在連桿上，M為連桿展桿上的一點，對應(yīng)圖1中紗管夾緊裝置的料夾夾持紗管時接觸部分的中點。AB的長度為l1，BC的長度為l2，CD的長度為l3，AD的長度為l4，BM的長度為l0。BM與BC的夾角為α，機(jī)架AD與水平位置夾角為β。搖桿AB與水平位置夾角為θj，連桿BC與水平位置夾角為φ1，搖桿CD與水平位置夾角為φ2。A點坐標(biāo)為（xA，yA）。

2?拔管機(jī)構(gòu)運動過程與預(yù)期軌跡確定

自動落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)是自動落紗機(jī)的重要組成部分，其作用是將滿紗的紗管從錠子上取下。參考人手拔管的軌跡，可以保證在拔下紗管的過程中不對紗管和錠子產(chǎn)生破壞，同時避免紗管在拔管過程中與細(xì)紗機(jī)其他部件發(fā)生干涉。拔管機(jī)構(gòu)拔管的軌跡將決定是否能準(zhǔn)確、穩(wěn)定、安全的將紗管取下。因此，設(shè)計滿足最佳拔管軌跡的拔管機(jī)構(gòu)具有重要意義。

在自動落紗機(jī)運行過程中（如圖1所示），當(dāng)滿紗管需要取下時，自動拔管裝置開始啟動。主氣缸動作，帶動主動搖桿向下運動到水平位置，同時可以帶動安裝在連桿上的夾緊裝置向下運動到紗管位置，在推進(jìn)氣缸和夾緊氣缸的作用下，紗管夾緊裝置上的料夾將紗管夾緊。夾緊紗管后，主氣缸動作，主動搖桿向上抬起，使紗管和錠子脫離，紗管按照預(yù)定的軌跡離開錠子。料夾釋放紗管后，拔管裝置將進(jìn)行下一次的拔管過程。

參考人手拔管過程中紗管所處的多個位置，對安裝在拔管機(jī)構(gòu)上料夾的運動軌跡進(jìn)行路徑規(guī)劃，使其與落紗機(jī)其他部件不干涉，進(jìn)而確定出連桿的11個工作位置，應(yīng)用AutoCAD二維繪圖軟件，得到M點的軌跡點。部分拔管位置圖如圖3所示。

應(yīng)用上述方法設(shè)計預(yù)期軌跡時，無法得到精確的M點軌跡，僅得到11個關(guān)鍵點位置。利用Matlab中的Spline函數(shù)對11個點進(jìn)行三次樣條插值，對軌跡點進(jìn)行擬合和一定的修正后，得到11個滿足要求的關(guān)鍵軌跡點。預(yù)期運動軌跡上11個關(guān)鍵點坐標(biāo)值如表1所示。

3?拔管機(jī)構(gòu)運動軌跡數(shù)學(xué)模型

3.1?設(shè)計變量

在優(yōu)化設(shè)計過程中，設(shè)計變量須為獨立變量，設(shè)計變量的選取對優(yōu)化設(shè)計結(jié)果有重要影響。四桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)尺寸（如圖2所示）l1、l2、l3、l4一定時，l0和α的值決定了連桿曲線的形狀和大小，xA、yA和β的值決定了連桿曲線的所在位置和方向，θj的初始值決定了連桿曲線的初始位置[19]。連桿軌跡曲線可以用M點坐標(biāo)表示。平面四桿機(jī)構(gòu)的連桿BC上的M點，在坐標(biāo)系xoy中的位置決定于l0、l1、l2、l3、l4、α、β、xA、yA九個機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)及連桿AB的轉(zhuǎn)角θj。設(shè)計要求M點能最佳地逼近預(yù)期軌跡上更多的點，則需要確定以上參數(shù)，即設(shè)計變量最多有9+j個。由于選軌跡點的方法限制，在關(guān)鍵軌跡點處AB轉(zhuǎn)角均未知，即未給定θj，故將θj作為設(shè)計變量。結(jié)合AutoCAD，給定預(yù)期軌跡上的11個軌跡點。選取設(shè)計變量為

X=（l0，l1，l2，l3，l4，α，β，xA，yA，θj）

其中，j=1～11。對于雙搖桿機(jī)構(gòu)（如圖2所示），將各桿在兩軸上分解，得

l1cos θj+l2cos φ1=l3 cosφ2+l4cos β-l1sin ?θj+l2sin ?φ1=-l3sin ?φ2+l4sin ?β（1）

消去φ1，則式（1）變換成一個關(guān)于φ2的式子，即

k1cos φ2+k2sin ?φ2+k3=0（2）

其中

k1=l4cos β-l1cos θj， k2=-l4sin ?β-l1sin ?θj， k3=k21+k22+l23-l222l3

由式（2）得

φ2=2arctank2+N?k21+k22-k23k1-k3（3）

式中，N為位置模式系數(shù)，N=±1。若k21+k22-k23<0，則式（3）無解，即按照所求出的桿長無法裝配出雙搖桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)方程（3）存在解時，φ2有兩種可能解，對應(yīng)有兩種機(jī)構(gòu)的裝配模式＼[20＼]。在右手直角坐標(biāo)系中，當(dāng)B、D、C三點的順序為逆時針方向時，N=1;反之，N=-1。xoy為右手直角坐標(biāo)系（如圖2所示），結(jié)合實際落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)，B、D、C三點順序為逆時針方向，故應(yīng)將N=1代入式（3）中進(jìn)行計算。

結(jié)合式（1）和式（3），得

φ1=arctan-l3sin φ2-k2l3cos φ2+k1（4）

用以上參數(shù)表達(dá)M點的坐標(biāo)，即

xM=xA+l1cos θj+l0cos α+φ1yM=yA+l1sin θj-l0sin ?α+φ1（5）

3.2?目標(biāo)函數(shù)

為使M點能最佳地逼近預(yù)期軌跡上更多的點，把機(jī)構(gòu)軌跡與預(yù)期要求實現(xiàn)的軌跡距離之差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)。通過極小化目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)解。其目標(biāo)函數(shù)為

minfx=∑nj=1xj-xjM2+yj-yjM2

式中，xj和yj為第j個綜合軌跡點的坐標(biāo)值;xjM和yjM為第j個預(yù)期軌跡點的坐標(biāo)值。

3.3?約束條件

根據(jù)拔管機(jī)構(gòu)所需受力情況，為了保證機(jī)構(gòu)具有良好的傳力性能，選擇傳動角許用值γ=30°。設(shè)計時，傳動角的最小值大于或者等于許用值。根據(jù)要求，列出傳動角應(yīng)滿足的條件為

30°-arccosl22+l23-l4-l122l2l3≤0， arccosl22+l23-l4+l122l2l3-150°≤0

4?優(yōu)化方法和計算結(jié)果

連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計問題為多變量有約束非線性函數(shù)最優(yōu)化極小值問題?？茖W(xué)與工程計算軟件Matlab提供了多個用于求解最優(yōu)化問題的函數(shù)，其中fmincon函數(shù)用于求解多變量有約束非線性函數(shù)最小化問題。充分利用Matlab軟件在優(yōu)化設(shè)計和矩陣運算方面的優(yōu)勢，通過確立合適的設(shè)計變量、建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用fmincon函數(shù)，求解連桿機(jī)構(gòu)各參數(shù)的最優(yōu)解。

調(diào)用Matlab中的fmincon函數(shù)，調(diào)用格式為

x=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）

其中，fun為調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)名;x0為設(shè)計變量的初始值，初始值也需在約束范圍內(nèi);A、b為不等式線性約束的系數(shù)矩陣和常數(shù)向量，Aeq、beq為等式線性約束的系數(shù)矩陣和常數(shù)向量，即約束條件為Ax≤b和Aeqx=beq，若沒有不等式約束或等式約束，則令A(yù)=0，b=0或Aeq=0，beq=0，即在Matlab中輸入A=[]，b=[]或Aeq=[]，beq=[];lb和ub為設(shè)計變量x的下界向量和上界向量;nonlcon為非線性約束函數(shù)的函數(shù)名，nonlcon中參數(shù)計算非線性不等式約束c（x）≤0和非線性等式約束ceq（x）=0;options表示指定優(yōu)化參數(shù)選項，即用optisons中指定的參數(shù)進(jìn)行最小化設(shè)計;求解后得到滿足fun函數(shù)值最小時的最優(yōu)解x。

將目標(biāo)函數(shù)、初始值、約束條件、預(yù)期軌跡關(guān)鍵點、設(shè)計變量上下限等輸入，最終得出一組最優(yōu)解。9個機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)值如表2所示。關(guān)鍵軌跡點處AB轉(zhuǎn)角θj值如表3所示。

5?數(shù)據(jù)驗證

根據(jù)優(yōu)化計算得到的機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)值，修改落紗機(jī)拔管機(jī)構(gòu)各零件的尺寸并裝配，優(yōu)化后拔管機(jī)構(gòu)裝配簡圖如圖4所示。

在Adams中建立模型，模擬落紗機(jī)的拔管動作，可以得到機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的軌跡。將得到的軌跡在Matlab中與原始軌跡進(jìn)行對比，預(yù)期軌跡與優(yōu)化后機(jī)構(gòu)生成的軌跡對比如圖5所示。由圖5可以看出，經(jīng)過優(yōu)化機(jī)構(gòu)實現(xiàn)的軌跡與本研究預(yù)期的軌跡形狀基本一致，即拔管時，料夾的軌跡與人工拔管的軌跡基本相同，同時滿足了拔管機(jī)構(gòu)工作過程中不得與落紗機(jī)其他裝置干涉的要求。

6?結(jié)束語

自動落紗機(jī)的拔管機(jī)構(gòu)是自動落紗機(jī)中決定整個機(jī)器效率和落紗質(zhì)量的重要部分。本設(shè)計通過采用AutoCAD和建模相結(jié)合的方法，得到預(yù)期軌跡，再利用Matlab進(jìn)行優(yōu)化處理得到最優(yōu)解，最后將最優(yōu)解處理后帶回模型中，所得軌跡滿足設(shè)計要求。在傳統(tǒng)設(shè)計方法中無法得出實際機(jī)構(gòu)精確軌跡的前提下，本文將AutoCAD與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合，為預(yù)期軌跡的選取提供了一種可行的方法。該方法提高了設(shè)計效率，同時也降低了機(jī)構(gòu)設(shè)計的盲目性。

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Parameter Optimization Design of the Drawing Mechanism of Automatic Doffer with Expected Trajectory

JIANG Yuanyuan， ZHANG Jizhong， LI Yongqiang

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract： ?Aiming at the track reproduction problem of planar connecting rod mechanism， this paper takes the motion track of feeding clip of automatic doffing machine drawing mechanism designed by ourselves as an example to optimize the parameters of automatic doffing machine drawing mechanism to realize the expected track. Referring to the position of the yarn tube in the process of manual tube drawing， the path planning of the material clip in the tube clamping device is carried out. At the same time， taking the square sum of the distance between the actual track and the expected track of the mechanism as the objective function， the constrained minimization function fmincon in Matlab is called to obtain the optimal solution of each parameter of the dual rocker mechanism， and according to the obtained optimal mechanism parameters， a simulation model of the tube drawing mechanism is established in Adams for trajectory simulation. The simulation results show that the trajectory of the optimized mechanism is basically consistent with the expected trajectory， that is， the trajectory of the material clip is basically the same as that of the manual tube drawing， which satisfies the requirement that the mechanism should not interfere with other devices of the doffer during the working process and meet the expected design requirements. This research has a broad application prospect in China's textile field.

Key words： the drawing mechanism of automatic doffer; double rocker mechanism; connecting rod trajectory; mechanism parameter optimization