關(guān)節(jié)軸承轉(zhuǎn)角分析及優(yōu)化方法研究

鄒 衍，趙振貴，黃志軍，傅琳暉

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

作動(dòng)筒和緩沖器是飛機(jī)起落架、艙門等機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的功能部件，且工作時(shí)都為往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)[1]。作動(dòng)筒和緩沖器兩端一般采用關(guān)節(jié)軸承與其他部件連接，工作中，與其他連接部件形成一個(gè)空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。緩沖器設(shè)有扭力臂[2]，工作時(shí)外筒與活塞間無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；作動(dòng)筒一般不設(shè)扭力臂，但工作中應(yīng)盡量避免外筒與活塞間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，任一時(shí)刻，作動(dòng)筒和緩沖器可簡(jiǎn)化為一連桿，如圖1所示。連桿兩端通過關(guān)節(jié)軸承與其他部件連接。連桿運(yùn)動(dòng)可描述為繞關(guān)節(jié)軸承安裝軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于連桿兩端都為關(guān)節(jié)軸承，理論上連桿繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)是一個(gè)無法約束的自由度，連桿可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但實(shí)際上，受關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)限制，連桿繞自身旋轉(zhuǎn)只能在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。

如圖2所示為關(guān)節(jié)軸承示意圖，關(guān)節(jié)軸承由內(nèi)圈和外圈構(gòu)成，受其結(jié)構(gòu)限制，關(guān)節(jié)軸承工作中轉(zhuǎn)動(dòng)范圍受限，其最大轉(zhuǎn)角為α。最大轉(zhuǎn)角的大小影響到關(guān)節(jié)軸承的尺寸及承載能力，選擇合適最大轉(zhuǎn)角的關(guān)節(jié)軸承是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

圖1 雙關(guān)節(jié)軸承連桿示意圖

圖2 關(guān)節(jié)軸承示意圖

1 關(guān)節(jié)軸承轉(zhuǎn)角計(jì)算分析方法

如圖1所示，兩關(guān)節(jié)軸承分別命名為關(guān)節(jié)軸承1和關(guān)節(jié)軸承2。O1為關(guān)節(jié)軸承1中心，d1v為關(guān)節(jié)軸承1內(nèi)圈安裝軸線上任意一點(diǎn)；O2為關(guān)節(jié)軸承2中心，d2v為關(guān)節(jié)軸承2內(nèi)圈安裝軸線上任意一點(diǎn)。

1.1 關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈安裝軸線與連桿軸線夾角

在某全局坐標(biāo)系下，測(cè)量連桿部件整個(gè)工作過程中點(diǎn)O、dv和dn的坐標(biāo)，則根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)，可計(jì)算得任意時(shí)刻i關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈安裝軸線向量v1i、v2i和連桿軸線向量ni。

根據(jù)余弦定理可知，任意時(shí)刻i，關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈安裝軸線向量v1i、v2i和連桿軸線向量ni夾角

其中，j=1、2，分別表示關(guān)節(jié)軸承1和關(guān)節(jié)軸承2。

所以關(guān)節(jié)軸承實(shí)際需求轉(zhuǎn)角

若連桿兩端采用相同型號(hào)關(guān)節(jié)軸承，則關(guān)節(jié)軸承最大轉(zhuǎn)角α必須滿足

1.2 繞連桿軸線自轉(zhuǎn)角

如圖3所示，以關(guān)節(jié)軸承1安裝軸線和連桿軸線確定的平面為A1，連桿與關(guān)節(jié)軸承1連接端平面為B1，關(guān)節(jié)軸承1上端面為C1，向量m1i為平面B1法向量，向量v1i為平面C1法向量。連桿與關(guān)節(jié)軸承2連接端平面為B2，關(guān)節(jié)軸承2上端面為C2，向量m2i為平面B2法向量，向量v2i為平面C2法向量。當(dāng)A1⊥B1時(shí)設(shè)為零位。如圖4所示，連桿在零位繞連桿軸線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ1i（全文按右手定則確定轉(zhuǎn)角正負(fù)）后，關(guān)節(jié)軸承達(dá)到最大轉(zhuǎn)角，此時(shí)平面B1法向量為向量m’1i，則

圖3 雙關(guān)節(jié)軸承連桿定義平面示意圖

如圖5所示，當(dāng)連桿處于零位時(shí)，平面A1的法向量為 p1i，則

圖4 連桿繞軸線旋轉(zhuǎn)示意圖

圖5 連桿零位狀態(tài)示意圖

其中，R(n1i,θ1i)為向量 m1i繞 n1i旋轉(zhuǎn) θ1i角的變換矩陣。

對(duì)于空間任一向量v，其繞空間任一單位向量n旋轉(zhuǎn)θ的變換矩陣[3]通式為

通過式（4）～（8）即可計(jì)算得關(guān)節(jié)軸承1達(dá)到最大轉(zhuǎn)角時(shí)，連桿繞連桿軸線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ1i，記為最大值θ1imax。顯然，連桿繞連桿軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ1i時(shí)，關(guān)節(jié)軸承1同樣達(dá)到最大轉(zhuǎn)角，記為最小值θ1imin=-θ1i=-θ1imax。

對(duì)于關(guān)節(jié)軸承2，任意時(shí)刻i向量m1i與向量m2i相對(duì)位置是固定的，其轉(zhuǎn)換關(guān)系可定義為m1i繞p1i旋轉(zhuǎn)φ1，再繞ni旋轉(zhuǎn)φ2，如圖6所示。 所以

圖6 平面法線變換圖

與關(guān)節(jié)軸承1類似，根據(jù)式（4），可計(jì)算得關(guān)節(jié)軸承2達(dá)到最大轉(zhuǎn)角時(shí)，連桿繞連桿軸線旋轉(zhuǎn)角最大值θ2imax和最小值 θ2imin。

所以，任意時(shí)刻i，連桿繞連桿軸線旋轉(zhuǎn)角最大值和最小值分別為

為保證連桿能夠正常工作，連桿繞連桿軸線旋轉(zhuǎn)角度范圍必須大于0，即

當(dāng)連桿兩頭可相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)（如：不帶扭力臂的作動(dòng)筒），若連桿繞連桿軸線旋轉(zhuǎn)角度范圍小于0，說明連桿在工作中連桿兩頭會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（如：作動(dòng)筒活塞與外筒繞軸線相對(duì)旋轉(zhuǎn)）。

1.3 關(guān)節(jié)軸承選用準(zhǔn)則

根據(jù)前2節(jié)分析可知，采用雙關(guān)節(jié)軸承的連桿（自身無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如帶扭力臂的作動(dòng)筒和緩沖器），選用關(guān)節(jié)軸承必須保證其全工作過程中滿足

1.4 實(shí)例驗(yàn)證

如圖7所示為某空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，此時(shí)作動(dòng)筒行程為0。系統(tǒng)由基座，搖臂和作動(dòng)筒（活塞和外筒）組成，搖臂可繞基座旋轉(zhuǎn)，作動(dòng)筒兩端通過同型號(hào)關(guān)節(jié)軸承分別與搖臂和基座連接，連接外筒和基座的為關(guān)節(jié)軸承1，連接活塞與搖臂的為關(guān)節(jié)軸承2。

圖7 某空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

選用關(guān)節(jié)軸承最大轉(zhuǎn)角為22°，作動(dòng)筒行程與關(guān)節(jié)軸承相關(guān)角度關(guān)系如圖8和圖9所示，相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

圖8 作動(dòng)筒行程與軸線夾角曲線

圖9 作動(dòng)筒行程與自轉(zhuǎn)角曲線

表1 關(guān)節(jié)軸承參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

由圖8可知，關(guān)節(jié)軸承1安裝軸線與作動(dòng)筒軸線夾角隨著作動(dòng)筒行程增大而增大，關(guān)節(jié)軸承2安裝軸線與作動(dòng)筒軸線夾角隨著作動(dòng)筒行程增大而減小。整個(gè)過程中，關(guān)節(jié)軸承最大夾角不超過17°。

由圖9可知，作動(dòng)筒繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)角范圍隨著作動(dòng)筒行程增大而先增大后減小。整個(gè)過程中自轉(zhuǎn)角范圍大于28°。

由上可知，在當(dāng)前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下，選擇最大轉(zhuǎn)角為22°的關(guān)節(jié)軸承能滿足功能要求，且余度較大。

2 關(guān)節(jié)軸承安裝軸優(yōu)化設(shè)計(jì)

由1.4節(jié)實(shí)例分析可知，對(duì)于該空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，選擇最大轉(zhuǎn)角為22°的關(guān)節(jié)軸承能夠滿足機(jī)構(gòu)功能要求，但是存在一些問題：

1）關(guān)節(jié)軸承最大轉(zhuǎn)角較大，零件需要定制，轉(zhuǎn)角過大也加大了系統(tǒng)的重量；

2）作動(dòng)筒行程最小和最大時(shí)為機(jī)構(gòu)主要承載工況，此時(shí)關(guān)節(jié)軸承安裝軸線與作動(dòng)筒軸線夾角較大，影響關(guān)節(jié)軸承的承載能力；

3）兩關(guān)節(jié)軸承安裝軸線不平行，機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆裝時(shí)較困難。

因此，對(duì)該空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)軸承安裝軸進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 優(yōu)化原則

對(duì)該空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)軸承安裝軸進(jìn)行優(yōu)化遵循以下原則：

1）關(guān)節(jié)軸承最大轉(zhuǎn)角盡量小；

2）作動(dòng)筒行程最小和最大時(shí)，關(guān)節(jié)軸承安裝軸與作動(dòng)筒軸線夾角盡量?。?/p>

3）作動(dòng)筒行程最小時(shí)進(jìn)行裝配，保證此時(shí)關(guān)節(jié)軸承安裝軸平行。

2.2 優(yōu)化方法

如圖10所示，在安裝狀態(tài)，以關(guān)節(jié)軸承1中心為原點(diǎn)O1，與之連接部件（基座）上參考點(diǎn)d11和d12建立任意坐標(biāo)系O1x1y1z1，關(guān)節(jié)軸承2中心為原點(diǎn)O2，與之連接部件（搖臂）上參考點(diǎn)d21和d22建立任意坐標(biāo)系O2x2y2z2。保證兩坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行。關(guān)節(jié)軸承優(yōu)化安裝軸通過兩個(gè)角度進(jìn)行定位：以O(shè)x為基準(zhǔn)，先繞Oz旋轉(zhuǎn)α1，再繞Ox旋轉(zhuǎn)α2。由于兩坐標(biāo)系平行，可以任一坐標(biāo)系為基準(zhǔn)進(jìn)行變換。

圖10 旋轉(zhuǎn)軸定位圖

則任意時(shí)刻i，優(yōu)化安裝軸向量

再根據(jù)第2節(jié)計(jì)算分析方法，獲取不同定位角α1和α2時(shí)滿足關(guān)節(jié)軸承轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)要求的設(shè)計(jì)參數(shù)，最后根據(jù)優(yōu)化原則，選擇最佳設(shè)計(jì)方案。

2.3 實(shí)例驗(yàn)證

保證安裝狀態(tài)時(shí)關(guān)節(jié)軸承安裝軸平行，關(guān)節(jié)軸承最大轉(zhuǎn)角初步定為15°。

定位角α1=8°時(shí)，關(guān)節(jié)軸承相關(guān)參數(shù)與定位角α2關(guān)系如圖11所示。

圖11 α1=8°時(shí)關(guān)節(jié)軸承相關(guān)參數(shù)與α2關(guān)系圖

由圖 11 可知， 當(dāng)定位角 α1=8°，α2為 160°～240°時(shí)，滿足關(guān)節(jié)軸承選用準(zhǔn)則。改變定位角α1，曲線分布規(guī)律與圖11類似，α2有效范圍略有變化。

考慮到余度設(shè)計(jì)，設(shè)定連桿繞連桿軸線自轉(zhuǎn)角角度范圍不小于5°，最終確定優(yōu)化安裝軸定位角α1=8°、α2=226°，關(guān)節(jié)軸承相關(guān)參數(shù)如表 2 所示。

表2 優(yōu)化后關(guān)節(jié)軸承參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

優(yōu)化前后，該空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)比圖如圖12所示。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)節(jié)軸承參數(shù)與作動(dòng)筒行程關(guān)系對(duì)比圖如圖13和圖14所示。

圖12 機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文結(jié)論如下：

1）建立了雙關(guān)節(jié)軸承連桿關(guān)節(jié)軸承轉(zhuǎn)角計(jì)算分析方法,確立了選用準(zhǔn)則,即利用向量法計(jì)算全工作過程中關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈安裝軸線與連桿軸線夾角和繞連桿軸線自轉(zhuǎn)角,合理設(shè)計(jì)方案需滿足軸承內(nèi)圈安裝軸線與連桿軸線夾角工作過程始終小于選用關(guān)節(jié)軸承最大轉(zhuǎn)角,且自轉(zhuǎn)角始終大于零。

圖13 作動(dòng)筒行程與軸線夾角對(duì)比曲線

圖14 作動(dòng)筒行程與自轉(zhuǎn)角對(duì)比曲線

2）根據(jù)受力及安裝合理性制定了雙關(guān)節(jié)軸承連桿內(nèi)圈安裝軸線優(yōu)化原則,提出了關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈安裝軸優(yōu)化方法,即初始設(shè)計(jì)安裝軸通過兩次旋轉(zhuǎn)獲得若干優(yōu)化安裝軸,再利用本文建立的計(jì)算分析方法及選用準(zhǔn)則確定最終優(yōu)化安裝軸。

3）通過實(shí)例驗(yàn)證了本文建立的雙關(guān)節(jié)軸承連桿關(guān)節(jié)軸承轉(zhuǎn)角計(jì)算分析方法和內(nèi)圈安裝軸線優(yōu)化方法的合理性和可行性。本文建立的方法可用于工程設(shè)計(jì)中，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。