張 瑞，徐 磊，吳偉強

通道衰退和測量非線性的離散系統∞濾波*

張 瑞，徐 磊，吳偉強*

（深圳職業(yè)技術學院 電子與通信工程學院，廣東 深圳 518055）

文章研究了含有通道衰退和測量非線性的離散系統∞濾波問題．通過Rice衰退模型描述通道衰退，針對系統的通道衰退和測量非線性，采用線性矩陣不等式技術，提出了一個新的∞性能準則；利用該性能準則，推導出了此類系統在具有通道衰退和測量非線性時∞濾波器存在的充分條件，并通過求解一個凸優(yōu)化問題設計∞濾波器．最后，通過數值示例驗證了所提方法的可行性與有效性．

離散系統；∞濾波；非線性；通道衰退

近年來，網絡控制系統逐漸成為控制科學的研究熱點之一．網絡控制系統中的信息延時、丟包和量化等問題，在自動控制和信號處理領域已被廣泛關注，具有重要的工程應用價值．然而，已有研究往往不能兼顧信號在網絡通道傳輸過程中存在的衰退問題，存在一定局限性．為此，國內外學者針對這類問題進行了大量研究，使得基于通道衰退的網絡控制理論有了深入的發(fā)展[1-6]．基于通道衰退的∞濾波理論是一種綜合考慮系統存在傳輸通道的衰退和外部擾動的濾波器設計方法，其設計濾波器的主要依據是使得濾波誤差系統從擾動輸入到輸出信號的∞范數小于給定值[4]．

在實際的網絡∞濾波器設計中，由于系統測量通道存在非線性，難以保證測量精度，使得在設計濾波器時，如果不考慮測量非線性，往往不能獲得令人滿意的濾波效果．因此基于系統測量非線性的∞濾波仍然是控制理論界研究的熱門課題．有學者進行了基于測量非線性的∞濾波研究，試圖尋找和非線性相關聯的濾波器設計方法，以提高濾波精度[7]．

本文針對存在通道衰退和測量非線性的離散系統，探討∞濾波問題．設計方法是基于含有通道衰退和測量非線性的離散系統，推導一個新的∞性能準則，在此基礎上，構造Lyapunov函數，以線性矩陣不等式形式給出此類系統的∞濾波器存在的充分條件，通過求解優(yōu)化問題設計濾波器．最后通過數值示例驗證該濾波器設計方案的有效性．

1 問題描述

考慮如下的離散系統:

考慮如下含有通道衰退的濾波器：

由系統（1）和濾波器（5）構成如下的濾波誤差系統：

式中，

為敘述方便，給出如下定義．

2 H∞濾波

2.1 H∞擾動衰減性能

式中，

證明：首先，構造如下形式的Lyapunov函數：

式中，

基于濾波誤差系統（7）有：